Система Чаплыгина

Кинетическая анергия Т диска (1.13), потенциальная энергия П (1.9) и уравнения связей не содержат обобщенных координат х, у, поэтому мы имеем дело с системой Чаплыгина. [c.28]

Определение 7.3.1. Механическая система с дифференциальными связями, разрешенными относительно Яp v V = 1,-.-,т, называется системой Чаплыгина, если связи стационарны, однородны Ьр+1/,0 = О, и если выполнены равенства [c.531]

Заметим, что в частном случае несжимаемой жидкости, когда q(p) =/з и q [p) = 1, система Чаплыгина, как и исходная система (1), совпадает с системой Коши — Римана. Это и понятно, ибо в этом случае т — ta = log I f (z) I + i arg f (z), где f — комплексный потенциал, является аналитической функцией как от z, так и от w = f(z). Таким образом, переменные (т, а) и для систем уравнений газовой динамики и в общем случае нелинейных систем вида (2) в известном смысле заменяют производную аналитических функций. Это замечание еще раз подчеркивает важность роли производных систем в общей теории нелинейных квазиконформных отображений. [c.103]

Системы Чаплыгина. Рассмотрим консервативную механическую систему, положение которой определяется (п + и) обобщенными координатами г = [c.441]

Предположим теперь, что кинетическая энергия Т, потенциальная энергия V, и матрица М неголономных связей, разрешенных относительно части обобщенных скоростей, не зависят от обобщенных координат, соответствующих этим скоростям (т.е. дТ/ду = 0, дУ/ду = 0, дМ/ду = 0). Такие неголономные системы называются системами Чаплыгина и наиболее часто встречаются в приложениях. При этом уравнения движения таких систем можно представить в виде уравнений Чаплыгина [23 [c.442]

Очевидно, при фиксированных значениях 8 = со, уравнения (47) (относительно г) могут иметь несколько различных решений г = г°, г , r ,.. . Это означает, что уравнения (47) могут допускать несколько семейств установившихся решений. Всем этим решениям отвечают движения рассматриваемой неголономной системы Чаплыгина вида [c.443]

Замечание 4-2. Даже при выполнении условий (45)-(46) неголономные системы Чаплыгина не имеют, вообще говоря, первых интегралов, отличных от интеграла (44). В частности, [c.444]

Теорема 4.1. [24-26]. Установившееся движение (53) консервативной неголономной системы Чаплыгина устойчиво (неустойчиво), если все корни уравнения (57) имеют отрицательные веш ественные части по крайней мере, один корень уравнения (57) имеет положительную вещественную часть), причем, в случае устойчивости, всякое возмуш енное движение, достаточно близкое к невозмущенному, асимптотически при I —> +оо стремится к одному из установившихся движений вида (48), отвечающих возмущенным значениям г° и 8°. [c.446]

Настоящий пример, предложенный А. Ю. Ишлинским, представляет собою неголономную систему, которая не является системой Чаплыгина (см. следующий параграф). [c.101]

НЕГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ ЧАПЛЫГИНА [c.103]

Неголономные системы Чаплыгина. Уравнения Чаплыгина. [c.103]

Кроме того, под системами Чаплыгина будем понимать и системы неконсервативные или с неоднородными кинематическими связями при условии, что в выражения обобщенных сил и коэффициентов уравнений неголономных связей не входят координаты [c.104]

В уравнения кинематических связей (3.14) входят четыре координаты г, у, г ), 0, хотя система имеет лишь три степени свободы. Однако при надлежащем выборе координат эта система оказывается системой Чаплыгина. Действительно, введем вместо гр новую переменную х посредством соотношения [c.108]

Перейдем теперь к изложению результатов П. В. Воронца, который вместе с С. А. Чаплыгиным, П. Аппелем и др. является одним из основоположников механики неголономных систем. В своей работе [ ], написанной в 1901 г., П. В. Воронец выводит уравнения движения, не делая ограничивающих предположений, которые приводят к системе Чаплыгина. Поэтому уравнения Воронца приложимы к более широкому классу неголономных систем, чем уравнения Чаплыгина. Следуя работе П. В. Воронца, рассмотрим движение несвободной системы материальных точек под действием сил, имеющих потенциал. Обозначим через Ят+и обобщенные координаты системы и предположим, что уравнения неголономных связей имеют вид [c.115]

Система уравнений (2.36), (2.38) представляет уравнения движения неуправляемого велосипеда с жесткими дискообразными колесами. Эти уравнения можно интегрировать независимо от уравнений неголономных связей, потому что при сделанных предположениях велосипед является неголономной системой Чаплыгина. [c.346]

Дифференциальные уравнения, описывающие движение такой системы, были получены Чаплыгиным в работе [35] и имеют вид [c.26]

Рассмотрим, следуя С. А. Чаплыгину, частный случай движения системы с неголономными стационарными связями. Предположим, что уравнения неголономных стационарных связей можно представить в следующей форме [c.162]

Метод С. А. Чаплыгина приводит к системе уравнений с первыми N независимыми обобщенными координатами Лагранжа, Зависимые обобщенные скорости исключаются на основании уравнений связей. Если оставить в стороне частные особенности вычислений С. А. Чаплыгина, связанные с ограничениями, наложенные им на коэффициенты уравнений связей и силы, действующие на точки системы, то основными особенностями его метода является выбор независимых координат и способ исключения зависимых обобщенных скоростей. [c.164]

Эффективным методом решения гидродинамических задач обтекания крыльев конечного размаха является предложенный С. А. Чаплыгиным метод замены таких крыльев П-об-разной вихревой системой. Специфическая особенность обтекания крыльев конечного размаха — скос потока и наличие индуктивного сопротивления. [c.161]

Чаплыгин заметил, что для оо решений системы (34 ), (35 ), для которых постоянная моментов равна нулю, существует алгебраический интеграл третьей степени [c.172]

Уравнения Чаплыгина представляют собой уравнения типа Лагранжа второго рода с корректирующими аддитивными членами, составленные в го-лономных координатах для консервативных неголономных систем с линейными и однородными связями первого порядка при некоторых упрощающих предположениях относительно выражений кинетической и потенциальной энергии системы (так называемые системы Чаплыгина). [c.93]

Поскольку при наличии трех степеней свободы в уравнения связей (5.34) и в выражение кинетической энергии (5.32) входят координаты X, у, 0, -ф, мы имеем пример системы, не являюп ейся системой Чаплыгина. [c.134]

Динамика системы материальных точек сначала излагается для случая, когда движение стеснено произвольными дифференциальными связями. Из принципа Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) с использованием свойств структуры виртуальных перемещений [68] выводятся общие теоремы динамики об изменении кинетической энергии (живой силы), кинетического момента (момента количеств движения), количества движения. Изучается динамика системы переменного состава [1]. На основе принципа Гаусса наи-меньщего принуждения выводятся уравнения Аппеля в квазикоординатах. Получены также уравнения Воронца и, как их следствие, уравнения Чаплыгина. Установлено, что воздействие неголономных связей включает реакции, имеющие гироскопическую природу [44]. [c.12]

Выдающиеся результаты в области общих принципов механики получили М. В. Остроградский, В. Гамильтон, К. Гаусс и Г. Герц. Теория интегрирования уравнений динамики была разработана В. Гамильтоном, М. В. Остроградским и К. Якоби, добившихся независимо друг от друга фундаментальных результатов в этой части механики. В общей теории движения систем материальных точек глубокие исследования провел С. А. Чаплыгин. С. А. Чаплыгину принадлежит особая система дифференциальных уравнений движения систем с неголономными связями. Теория движения систем с неголопомнымн связями является одним из сравнительно новых разделов теоретической механики. Эта теория непосредственно связана с современными исследованиями свойств так называемых неголопомиых пространств, обобщающих в известном смысле пространства Лобачевского и Ри.мапа. [c.38]

Последнее означает, что численные значения этих переменных определяют положение системы, т. е. значения декартовых координат ее точек до написания (и тем более интегрирования) уравнений движения. С. А. Чаплыгин называл эти координаты определяющими, в зарубея<иой литературе они называются голо-номными. Будем называть эти независимые координаты Лагранжа обобщенными координатами. [c.329]

Как же научиться находить первые интегралы и использовать их для решения задач Классики механики (Эйлер, Лаграннч и др.) и отечественные выдающиеся механики (Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин, Н. Г. Четаев и др.) шли путем изучения возможных перемещений системы и связанных с ними первых интегралов. [c.338]

Несколько раньше члены неголономности выделил С. А. Чаплыгин [ ]. ергей Алексеевич Чаплыгин родился 5 апреля 1869 г. в г. Ранен-бурге Рязанской губ., умер в 1942 г. После окончания Московского университета в 1890 г. был оставлен Н. Е. Жуковским при университете защитил магистерскую диссертацию в 1898 г. и докторскую в 1903 г. Первые работы Чаплы1[ина были посвящены динамчке твердого тела и, в частности, неголономным системам. В дальнейшем С. А. Чаплыгин много работал в области аэродинамики и вместе с Н. Е. Жуковским создал всю аэродинамику плоско-параллельного движения, а также заложил основы пространственной аэродинамики. В своей работе О газовых струях (сообщено Московскому математическому обществу в 1896 г.) С. А. Чаплыгин заложил основы современной газовой динамики. С. А. Чаплыгин был профессором Московского университета, руководил научно-исследовательским институтом ЦАГИ, а в 1929 г. был избран действительным членом Академии наук СССР. (Прим. ред.) [c.333]

Это сообщение с дополнениями появилось в печати в 1897 г. в Трудах Отделения физических наук Общества любителей естествознания, т. IX. Работы С. А. Чаплыгина по неголономным системам собраны и изданы в небольшом сборнике Исследования по динамике неголоиомных систем", 1949 г. [c.422]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...