Уравнения газовой дифференциальные

Для постановки вариационной задачи об отыскании тела с максимальным сопротивлением необходимо, помимо функционала (7.2) и условия (7.3), привлечь дифференциальные уравнения газовой динамики, соотнощения на допустимых разрывах и граничные условия задачи. Такая полная задача здесь не рассматривается. [c.169]

Мы вывели основное дифференциальное уравнение газовой динамики для плоского потенциального установившегося течения. [c.98]

Кроме ошибок аппроксимации, существует другой источник ошибок численного решения, связанный с погрешностью вычислений. В зависимости от вычислительного алгоритма могут уменьшаться и возрастать ошибки округления. В случае возрастания говорят, что вычислительный метод неустойчив, в случае убывания — устойчив. Для решения задач используют устойчивые методы. Один и тот же алгоритм может быть устойчив при выполнении некоторых условий и неустойчив при их нарушении. Условие неустойчивости является внутренним свойством разностной схемы и не связано с исходной дифференциальной задачей. Исследование устойчивости обычно проводится для линейных задач с постоянными коэффициентами, и результаты исследования, полученные для линейных систем, переносят на нелинейные уравнения газовой динамики, но при этом надо иметь в виду, что [c.271]

Система уравнений газовой динамики, выражающая в дифференциальном виде законы сохранения массы, импульса и энергии, в декартовых координатах имеет следующую дивергентную форму [c.40]

Дивергентные схемы. При сквозном расчете разрывных решений уравнений газовой динамики с помощью искусственной вязкости или метода сглаживания сеточная аппроксимация, вообще говоря, может быть произвольной (но, конечно, устойчивой), так как в результате действия вязкости или сглаживания разрывное решение становится непрерывным и гладким (с формально математической точки зрения). Однако сглаженное решение обладает узкими переходными зонами, где велики производные и где погрешности аппроксимации при умеренна густой сетке могут быть значительными. Величина погрешности приближенного решения, обусловленная такими погрешностями, локализованными в узких переходных зонах, зависит от свойств используемой сеточной схемы. Наиболее выгодными оказываются дивергентные схемы. Опишем этот важный класс схем на примере модельного уравнения (6.5). Напомним, что при переходе от дифференциального уравнения (6.5) к интегральному соотношению (6.6) было использовано то обстоятельство, что левая часть уравнения (6.5), представляет собой дивергенцию некоторого векторного поля. Поэтому интеграл по двумерной области превратился в интеграл по одномерному контуру, ограничивающему область. Сеточные схемы, обладающие аналогичным свойством, называют дивергентными или консервативными. Суммируя дивергентные сеточные уравнения по двумерной сеточной области, получаем сеточную аппроксимацию контурного интеграла. [c.157]

После подстановки уравнения газового состояния в дифференциальное уравнение равновесия последнее приобретает следующий вид [c.60]

В разделе I представлены работы А.Ф. Сидорова, посвященные развитию методов точного интегрирования системы уравнений газовой динамики, анализу новых классов решений, постановке содержательных начально-краевых задач в этих классах (первые работы по этой теме были выполнены совместно с его научным руководителем Н.Н. Яненко). В цикле работ излагаются результаты построения и исследования решений, характеризуемых функциональными зависимостями между искомыми функциями (течений с вырожденным годографом, кратных волн), линейностью поля скоростей по части независимых переменных, инвариантностью относительно преобразования растяжений (стационарных и не стационарных конических течений). При описании указанных классов решений часто возникают сложные переопределенные системы дифференциальных уравнений, требующие проведения громоздких вычислений при выяснении условий их совместности. Поэтому и вывод систем уравнений, описывающих специальные классы решений, и построение точных решений этих систем представляют собой трудоемкие задачи. [c.8]

При таком предположении точные уравнения газовой динамики становятся обыкновенными дифференциальными уравнениями. Это был первый и единственный пример, когда установившееся безвихревое течение сжимаемой жидкости было рассчитано точным методом. Работой Буземана были заложены основы так называемого метода конических течений сверхзвуковой аэродинамики, получившего бурное развитие в 40-х годах. [c.317]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

В ее основе лежат предположения о малости изменений угла атаки и скорости перемещения точек поверхности тела по сравнению со скоростью набегающего потока. Это позволяет задачу о распространении нестационарных возмущений решать с помощью линеаризации по амплитуде колебаний. При этом основное поле, соответствующее стационарному обтеканию тела под некоторым средним углом атаки, определяется решением нелинейной системы дифференциальных уравнений газовой динамики. [c.68]

Дифференциальные уравнения газовой динамики, описывающие абсолютное движение газа в указанной подвижной системе координат, в векторной форме имеют следующий вид уравнение движения [c.69]

В принципе для расчета пневматических камер должна ис пользоваться полная система уравнений газовой динамики, рассматриваемых в приложении к книге (см. 52). К ним должны быть добавлены дифференциальные уравнения процессов теплопередачи для стенок камеры, для дросселей и др. Однако решение такой системы уравнений в общем виде представляет сложную задачу. Вместе с тем в большинстве практически важных случаев достаточно удовлетворительное соответствие с опытом дают рассматриваемые далее расчеты, основанные на принятии ряда упрощающих допущений. Правомочность некоторых из них выясняется путем сравнения расчетных характеристик с опытными. В других случаях оказалось эффективным проведение расчетов при различных исходных гипотезах и сравнение между собой получаемых результатов. [c.269]

Интегро-дифференциальное уравнение газового состояния. [c.233]

Строгое решение интегро-дифференциального уравнения газового состояния связано со значительными математическими трудностями. Поэтому в большинстве теоретических работ, как правило, предлагаются различные приближенные методы решения уравнения газового состояния, позволяющие в обозримой, хотя зачастую весьма громоздкой форме получить выражения для расчета теплопроводности газовых смесей. [c.233]

Прямым методом интегрирования уравнений газовой динамики является метод характеристик. В одномерном случае задача сводится к решению системы из шести обыкновенных дифференциальных уравнений для определения параметров течения и траекторий характеристик [c.35]

Уравнения газовой динамики в дифференциальной форме. Для той части жидкости, в которой гидродинамические элементы и их первые производные остаются непрерывными, мы можем написать уравнения в дифференциальной форме. [c.18]

УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ 19 [c.19]

Подставляя выражения (3.5) в уравнения газовой динамики, можно получить систему дифференциальных уравнений для функций р, и, р. Ход решения детально изложен в монографии Л. И. Седова Методы подобия и размерное и в механике . Окончательные формулы можно найти и в книге Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица. Мы здесь приведем лишь графики распределений газодинамических величин во взрывной волне (рис. 12). Характерно, что плотность газа чрезвычайно резко падает от фронта волны к центру и почти вся масса сосредоточена в тонком слое около поверхности фронта. [c.232]

Итак, для непрерывных движений получаем следующую систему дифференциальных уравнений газовой динамики [c.134]

Система уравнений газовой динамики (7.10) в некоторых случаях упрощается путем замены последнего уравнения в этой системе конечным соотношением, связывающим р и р. В таких случаях из дифференциальных уравнений находится лишь скорость V и одна из двух других искомых величин— р или р, вторая же определяется конечной связью [c.135]

Предельная форма течений идеального газа может быть (в определенных пределах) независимой от конкретного вида дополнительных членов в уравнениях газовой динамики, связанных с действием вязкости. Это обстоятельство используется в некоторых численных методах решения задач газовой динамики (в методе искусственной вязкости члены с влиянием вязкости вводятся в исходные дифференциальные уравнения явно подобные же члены фактически возникают при конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений— это так называемая схемная вязкость). [c.333]

В соответствии с общей теорией уравнений в частных производных [55 в областях гиперболичности существуют действительные характеристики. Напомним, что характеристики представляют собой многообразия, на которых система дифференциальных уравнений не может быть приведена к нормальному виду, т. е. не может быть разрешена относительно производных, выводящих из такого многообразия. Это препятствует применению теоремы Коши-Ковалевской, следовательно, решения задачи Коши с начальными данными на характеристическом многообразии, вообще говоря, не существует. Для его существования (которое в данном случае уже оказывается не единственным) необходимо и достаточно выполнения условий согласования начальных данных, которые называются условиями совместности. Интересно, что эти условия совместности являются не чем иным как характеристиками системы уравнений газовой динамики, рассматриваемой в переменных годографа, а условиями совместности последней, наоборот, служат уравнения характеристик в физической плоскости. [c.21]

СИСТЕМА ОСНОВНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ [c.315]

Для того чтобы провести линеаризацию основного уравнения газовой динамики (16.7), являющегося нелинейным дифференциальным уравнением, заменим в этом уравнении величины [c.398]

Учитывая сжимаемость воздуха, что имеет определяющее значение для трубопроводов повышенной длины и при больших начальных давлениях, процесс транспортирования в общем виде можно описать дифференциальными уравнениями газовой динамики (для воздуха) и уравнениями вида (11.46) при переменных о и ы (для груза). Решение системы уравнений численным методом для случая движения рассредоточенных по трубопроводу крупных тел (кусков породы) приведено в работе [26]. В результате были определены основные параметры начальное давление и расход воздуха (в том числе минимальный) для заданных условий транспортирования. Обоснование и методика решения в принципе остаются теми же и для случая движения грузов правильной формы и больших размеров, т. е. контейнеров. [c.48]

Рассматриваются дифференциальные уравнения газовых редукторов, передаточные функции различных систем газовых редукторов и их амплитудно-фазовые характеристики. [c.164]

В этой главе мы постулируем существование пограничного слоя и выведем дифференциальные уравнения движения в слое реагирующей газовой смеси. Обычный вывод уравнений пограничного слоя сделан в предположении отсутствия химических реакций. Чтобы выявить изменения в уравнениях, появляющиеся в результате учета их вклада, нужно прежде всего исследовать исходные основные уравнения газовой динамики. Затем будет изложен метод отыскания автомодельных решений. Этот метод используется для сведения уравнений в частных [c.22]

Для автомодельных движений система уравнений газовой динамики в частных производных сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных функций автомодельной переменной = r/R. [c.612]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

В настоящей главе приведены основные уравнения газовой динамики с учетом физико-химических превращений. Даны уравнения газовой динамики в дифференциальной и интегральной формах, а также их запись в дивергентном виде. Выписаны уравнения газовой динамики, в которых в качестве независимых переменных использованы функции тока. Представлены соотношени5г на поверхностях разрывов. Обсуждены наиболее характерные начальные и граничные условия. Выведены соотношения на характеристиках уравнений газовой динамики. Представлены некоторые фундаментальные аналитические решения основных задач газовой динамики обтекания тел, течения в соплах и струях, задача о распаде произвольного разрыва, задача о взрыве. [c.31]

Основная идея метода характеристик состоит в уменьшении числа независимых переменных в результате введения характеристических поверхностей (характеристических направлений). Как было показано в 2.2, определяя характеристики как линии, на которых решение задачи Kouin либо не существует, либо неединственно, удается систему двумерных уравнений газовой динамики в частных производных свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений направления и совместности, выполняющихся вдоль характеристик. Так, система уравнений в частных производных, описывающих одномерное нестационарное течение совершенного газа, сводится в результате применения метода характеристик к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль характеристик (2.53). Система уравнений, описывающая стационарное неравновесное течение газа, сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [c.112]

При решении задач газовой динамики часто приходится иметь дело с разрывными решениями. Возникает вопрос как численно находить решение в таких случаях Ехтественным является следующий подход в областях, где решение непрерывно, дифференциальные уравнения газовой динамики заменяют разностными, а на линиях (поверхностях) разрывов используют соответствующие условия на поверхностях разрывов (см. гл. 2). [c.145]

Подавляющую часть физических процессов и явлений, которые происходят в сплош ных средах (жидких, твердых, газообразных, типа плазмы и др.), можно описать с помо щью систем дифференциальных уравнений или интегродифференциальных уравнений с частными производными. Такие уравнения — весьма сложный математический объект, особенно если они являются нелинейными, а именно учет нелинейных членов в урав нениях является зачастую решающим для описания очень важных эффектов механики сплошной среды. Надежное количественное описание таких эффектов является необхо димым элементом при проектировании самых различных машин и устройств, начиная от таких крупномасштабных объектов, как самолет, подводная лодка, ракета и кончая такими миниатюрными приборами, как интегральная схема, гибкий световод и т. п. Особенно существенно значение количественных характеристик явлений при оптимальном проек тировании конструкций, когда требуется добиться большей экономичности, дальности полета, минимального веса или улучшить другие аналогичные параметры. Так, например, проектирование летательных аппаратов, полет которых может проходить со скоростью, большей скорости звука, требует умения решать задачу об обтекании тела газовым пото ком в рамках нелинейных уравнений газовой динамики. Здесь в рамках линейных моделей не удается правильно описать эффект возрастания сопротивления при приближении ско зости полета к звуковой. Таких примеров можно было бы привести очень много. [c.13]

Так, один из наиболее эффективных подходов к конструированию численных алгорит мов использует идеи адаптации применяемых методов к особенностям решаемых задач. Этот подход часто связан с явным выделением различного вида особенностей, иногда явным выделением основных типов разрывов решений, отдельных областей, характери зуемых теми или иными свойствами решений. Например, для уравнений газовой динами ки, которые описывают процессы распространения различного рода разрывов (ударных волн, контактных разрывов, волн разрежения), такие адаптационные методы описаны в работе [26]. Ясно, что аналитическое знание основных качественных и некоторых ко личественных закономерностей может существенно повлиять на точность применяемых методов. Иногда адаптацию под особенности решения осуществляют без явного выделения разрывов и зон особого поведения, используя так называемые адаптирующиеся сетки [30]. При этом исходная система стационарных или эволюционных уравнений пополняется дополнительными уравнениями, описывающими поведение сетки, на которой должны достаточно точно аппроксимироваться решения исходной дифференциальной за дачи. Задача о выборе таких уравнений для сетки, о выборе экономичных и устойчивых алгоритмов совместного расчета решений и сетки является непростой и также требует предварительного аналитического анализа. [c.23]

В [1] был найден класс решений нестационарных нространственных уравнений газовой динамики, в котором компоненты вектора скорости линейно зависят от всех нространственных координат x l, х 2, жз. Такие решения описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений с независимой временной переменной t, они нашли применение, в частности, при изучении динамики гравитирующего газового эллипсоида 2. Некоторые решения уравнений Навье-Стокса для пространственных установившихся течений несжимаемой вязкой жидкости с линейной зависимостью компонент щ вектора скорости U от двух координат Х Х2 при специальном виде давления р описаны в [3[. [c.168]

Большинство теоретических исследований теплопроводности газовых смесей являются продолжением и развитием фундаментальных работ Л. Больцмана [11]. Газ или смесь газов структурно моделируется дискретной средой с локальными скоплениями массы в виде атомов и молекул, хаотически движущихся в пространстве. Используя представления молекулярно-кинети-ческой теории, Л. Больцман вывел основное интегро-дифференциальное уравнение газового состояния, решение которого позволяет аналитически выразить коэффициенты переноса, в том числе и коэффициент теплопроводности смеси газов через определяющие параметры (атомные или молекулярные веса компонент, их форму и размеры, радиальную функцию и закон распределения скорости молекул, вид и параметры потенциала межмолекулярного взаимодействия). Однако до настоящего времени геометрические параметры молекул веществ и характер их силового взаимодействия изучены недостаточно полно. Кроме того, исходное интегро-дифференциальное уравнение относится к однородному одноатомному газу, находящемуся в условиях, близких к равновесному состоянию. [c.233]

При осреднении исходных уравнений многокомпонентной гидродинамики, приведенных в Гл. 2, наряду с традиционным безвесовым осреднением (например, по ансамблю возможных реализаций), систематически использовано весовое осреднение Фавра, позволяющее в значительной степени упростить запись и анализ осредненных гидродинамических уравнений газовой смеси с переменной плотностью. Получены дифференциальные уравнения масштаба среднего движения, включающие в себя уравнение баланса для удельного объема уравнения баланса для концентраций молекулярных компонент смеси уравнения сохранения хьшических элементов уравнение движения турбулизованной среды [c.166]

Это уравнение является основным дифференциальным уравнением газовой динамики для плоского потенциального установивще-гося газового потока и является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка в частных производных относительно неизвестной функции ф. [c.359]

Дифференциальные уравнения газовой динамики без учета вязкости и теплопроводности лишь допускают возможность существования разрывов, но не могут описать непрерывным образом переход из начального в конечное состояние, ибо в уравнениях автоматически заложено условие адиабатичностн процесса, с18/сИ = О, эквивалентное уравнению энергии. Дифференциальные уравнения содержат четыре закона сохранения массы, импульса, энергии и энтропии, тогда как в разрыве выполняются только три из них, все, кроме закона сохранения энтропии. [c.54]

Это уравнение является основным дифференциальным уравнением газовой динамики для двухмернога (плоского или пространственного осесимметричного) установившегося потока, которому должны удовлетворять составляющие скорости К, Уу. Так как это уравнение связывает между собой скорости, то его называют также основным кинематическим уравнением. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...