Энергия течение в упругом теле

Картину течения энергии в упругом теле мы рассмотрим детально позднее ( 114). Но уже сейчас мы должны принять во внимание течение упругой энергии в ремне, если хотим проследить процесс передачи работы от ведущего шкива к ведомому. [c.160]

Течение энергии в упругом теле [c.492]

Как мы убедились, при отражении импульса изменяют знак либо деформации, либо скорости, но не меняют знака и те и другие одновременно. Только поэтому импульс и отражается, т. е. движется в обратном направлении. Что так именно и должно происходить, вытекает из картины распространения энергии в упругом теле. Импульс несет с собой определенную потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц. Распространение импульса в теле связано поэтому с движением энергии, т. е. с течением энергии в упругом деформированном теле. Выше мы уже сталкивались с простейшим случаем течения энергии в упругом деформированном теле ( 34) — в приводном ремне или передаточном валу приводного механизма. Однако там мы имели дело с однородной и не меняющейся со временем деформацией. В интересующем нас сейчас случае импульса деформаций течение энергии связано с движением неоднородной деформации, т. е. с деформацией, изменяющейся как во времени, так и от точки к точке. Эта общая задача о течении энергии в упругом теле была изучена Н, А. Умовым. В этом общем случае вся картина оказывается гораздо более сложной, чем для однородной и не меняющейся со временем деформации. [c.492]

ТЕЧЕНИЕ ЭНЕРГИИ В УПРУГОМ ТЕЛЕ 493 [c.493]

Однако определение силы удара Pa i) по формуле (23.1) весьма затруднительно, так как не известно время соударения, т. е. время, в течение которого скорость движущегося тела снижается от своего максимального значения в момент соприкосновения с ударяемым телом (начало удара) до нуля после деформации последнего (конец удара). В связи с указанными трудностями, определяя напряжения в элементах упругих систем, вызываемые действием ударных нагрузок (динамические напряжения), в инженерной практике обычно пользуются так называемым энергетическим методом, основанным на законе сохранения энергии. Согласно этому методу полагают, что при соударении движущихся тел уменьшение запаса кинетической энергии их равно увеличению потенциальной энергии деформации соударяющихся упругих тел. [c.691]

Величина w представляет собой мощность деформации, затрачиваемую внешними силами. В упругом теле эта мощность в течение каждого промежутка времени добавляется к накопленной потенциальной энергии. В вязкой жидкости, наоборот, она рассеивается и переходит в тепло. [c.303]

Как указывалось в разделе 4.2, условие страгивания тре-Ш.ИНЫ, определяющееся трещиностойкостью материала Кс, существенно зависит от температуры и скорости нагружения. Поскольку КИН однозначно связан с интенсивностью высвобождения упругой энергии G, то трещиностойкость материала может быть выражена через этот параметр механики разрушения. При локализованном пластическом течении у вершины трещины диссипацию энергии пластического деформирования (необходимого для обеспечения условий зарождения хрупкого разрушения) можно добавить к энергии, необходимой для образования новой поверхности трещины, что равносильно переходу к исследованию упругого тела, для которого условие страгивания трещины определяется из уравнения G = Ge [253]. [c.242]

Рассмотрим шар, падающий вертикально на неподвижную горизонтальную жесткую плиту (рис. 375). Для прямого удара, который при этом произойдет, можно различать две стадии. В течение первой стадии скорости частиц шара, равные в момент начала удара v (движение шара считаем поступательным), убывают до нуля. Шар, при этом деформируется и вся его начальная кинетическая энергия mt/V2 переходит во внутреннюю потенциальную энергию деформированного тела. Во второй стадии удара шар под действием внутренних сил (сил упругости) начинает восстанавливать свою форму при этом его внутренняя потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию движения частиц шара. В конце удара скорости частиц будут равны и, а кинетическая энергия шара ти 12. Однако полностью механическая энергия шара при этом не восстанавливается, так как часть ее уходит на сообщение шару остаточных деформаций и его нагревание. Поэтому скорость и будет меньше и. [c.399]

При распространении электромагнитной волны происходит перенос (течение) энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874 г.) рассмотрен Н. А. Умовым ), который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде. Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное. рассмотрение плодотворно и для электромагнитных волн. До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации, а энергию магнитного поля — кинетической энергии движения частей деформированного тела. Так же как и в случае упругой деформации, передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связана с тем обстоятельством, что волны электрической и магнитной напряженностей находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей. Движение энергии в бегущей упругой или электро-магнитной [c.37]

При ударе тел существенную роль играет физическая природа тел. Различают две фазы удара в течение первой фазы тела деформируются (сжимаются) до тех пор, пока скорость их сближения не обратится в нуль. Кинетическая энергия относительного движения тел переходит при этом в потенциальную энергию деформации, тепловую энергию, энергию звуковых колебаний и др. В течение второй фазы форма тел вследствие упругости восстанавливается. Потенциальная энергия деформации преобразуется вновь в кинетическую, и в конце второй фазы соприкосновение тел прекращается. [c.411]

При распространении упругой волны распространяются волна скоростей, несущая с собой кинетическую энергию, и волна деформаций, несущая с собой потенциальную энергию. Происходит перенос энергии так же, как при распространении отдельного импульса. Течение энергии в определенном направлении происходит так же, как и в случае одного импульса. Деформированные элементы стержня движутся и при этом передают свою потенциальную и кинетическую энергию следующим элементам стержня. Энергия течет по стержню с той же скоростью, с какой распространяется волна. Но, как мы видели при движении сжатого упругого тела, энергия течет в направлении движения тела наоборот, при движении растянутого тела энергия течет в направлении, противоположном движению тела. Поэтому, хотя направление движения слоев стержня дважды изменяется за период, но вместе с тем меняется и знак деформации, так что энергия все время течет в направлении +х, т. е. в направлении распространения бегущей волны. [c.680]

Понятно, почему в дискретной системе невозможно проследить за картиной движения энергии дискретная система состоит либо из абсолютно жестких тел Е = оо), либо из упругих тел, не обладающих массой (р = 0) но и в тех и в других скорость течения энергии должна была бы быть бесконечно большой. Поэтому, когда мы хотим проследить за движением энергии в колебательных системах, мы должны рассматривать их как сплошные. Количественное рассмотрение сплошных неоднородных систем часто оказывается трудным или вообще невозможным. Но природа колебаний во всех случаях остается такой же, как и в сплошном однородном стержне. В реальной системе, в которой энергия распространяется с конечной скоростью без больших потерь и отражается от границ системы, всякий толчок вызывает колебания. Поэтому колебания и представляют собой столь широко распространенное явление. [c.704]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

В 1920 г. была опубликована фундаментальная работа Гриффитса Явлений разрушения и течение твердых тел", которая многократно затем переиздавалась (см., например, [241]). В ней впервые были выведены уравнения для определения разрушающего напряжения при нагружении хрупких твердых тел. Гриффитс использовал теорему "минимума энергии", согласно которой равновесное состояние твердого тела при нагружении в упругой области отвечает минимуму потенциальной энергии системы в целом. При анализе критерия разрушения Гриффитс дополнил эту теорему положением о том, что состояние равновесия возможно, если оно отвечает условию, при котором система может переходить от нераз-рушения к разрушению путем процесса, включающего непрерывное уменьшение потенциальной энергии. [c.138]

Если равновесие сохраняется в течение всего процесса нагружения, то можно сказать, что работа, совершаемая приложенными силами, запасается в нагружаемом теле в виде потенциальной энергии. В самом деле, если силы будут медленно убывать, причем их отношение, как и раньше, будет сохраняться постоянным, то та же работа будет совершаться против сил, и к моменту, когда перемещения обратятся в нуль, будет возвращена вся работа в целом. Это последнее соображение показывает, что общее количество запасенной потенциальной энергии (подобно окончательным значениям перемещений) не может зависеть от порядка, в котором данные силы прикладываются, так как разгружая, подобно тому как описывалось выше, мы можем вновь получить от упругого тела при возвращении его в ненапряженное состояние определенное количество работы. Если же мы допустим, что упругое тело может запасти большее или меньшее количество потенциальной энергии при приложении сил в каком-нибудь специальном порядке, то мы придем к противоречию с законом сохранения энергии. [c.17]

Теорема об экстремальном свойстве действительного поля скоростей в краевой задаче неустановившегося течения вязких квазилинейных уплотняемых тел. Особое значение для применения численных методов в теории вязкого течения имеет теорема, аналогичная теореме о минимуме полной энергии деформации в теории упругости [25, 36]. [c.130]

Определим теперь для рассматриваемой волны относительное рассеяние энергии у где — энергия, рассеянная в течение цикла напряжений, W — упругая энергия, накопленная телом в момент достижения наибольшей деформации. [c.194]

Мы считали, что объемные силы отсутствуют. Возможно, будет поучительным заметить, что варьированное распределение смещений (или скоростей), которое мы только что рассматривали в равенствах (а), (б) и (в), представляет собой фактически точное решение задачи для упругого (или вязкого) материала, удовлетворяющее системе дифференциальных уравнений, записанных в величинах и, V, ш, и относится соответственно к теории упругости или теории вязкого тела (см. уравнения (25.5) и (26.8) т. 1, стр. 442 и 450 в. последнем случае). Кроме того, возможные распределения, которые отклоняются от строго равновесного, также представляют собой такие точные распределения. (Уравнение (а) выражает фактически скорости течения в слое вязкой среды, движущейся между двумя жесткими параллельными пластинками, когда одна из них перемещается относительно другой со скоростью щ и одновременно под действием градиента давления происходит ламинарное движение жидкости вперед, вдоль оси х на рис. 3.2). В случае, описываемом уравнением (а), легко установить, что корректные значения напряжений, отвечающие использованным варьированным состояниям упругой (вязкой) среды, даются более сложным распределением напряжений, которое, помимо измененных значений Хху, включает также нормальные напряжения а и (Ту. Это приводит, таким образом, к увеличению энергии в измененной системе, характеризуемой величинами и, о, ш. Отсюда следует правдоподобный вывод, что при добавлении новых ограничений энергия варьированных состояний увеличивается. [c.159]

Таким образом, в теле, удовлетворяющем условиям течения, выражаемым уравнениями (3.64) и (3.65), смещение точки приложения сосредоточенной силы Qi равно частной производной от дополнительной работы напряжений внутри тела по этой силе. Эта теорема аналогична теореме, доказанной Кастильяно для энергии деформации упругого тела ), включая и те случаи, когда то или другое из смещений qi равно нулю в случае неподвижных опор статически неопределимой системы [c.174]

Механическая энергия, рассеянная в микроскопических частицах массы поверхностного слоя, является причиной возникновения упругих колебаний (акустических явлений) и распространения пластических волн напряжений. При распространении в массах трущихся тел упругих и пластических волн напряжений возникает внутреннее трение, вследствие чего рассеянная энергия в микроскопических частицах массы поверхностного слоя с течением времени превращается в тепловую энергию этих частиц. [c.26]

Как видно, здесь мы имеем существенное отличие характера поглощения упругих волн по сравнению с жидкостями и газами, где поглощение пропорционально квадрату частоты. Такой характер поглощения в твердых телах принято объяснять тем, что при прохождении упругой волны в твердом теле, упругость которого несовершенна, возникают потери на гистерезис. На рис. 277 схематически была представлена кривая, представляющая зависимость напряжения от деформации из этой кривой видно, что деформация точно не повторяется в течение цикла образуется петля, так называемая петля гистерезиса. Площадь этой петли характеризует ту механическую энергию, которая теряется в форме тепла ). На приведенном рисунке показан случай преувеличенной величины гистерезисной петли. В действительности, если бы для таких хорошо проводящих звук тел, как плавленый кварц, стекло и пр., мы какими-либо статическими методами, т. е. прикладывая какую-либо нагрузку к образцу и снимая ее, измеряя при этом величины деформации, попытались бы найти различие в поведении кривой деформации в зависимости от напряжения, то никакой гистерезисной петли мы не обнаружили бы. Этот эффект при малых деформациях, которые обычно имеют место при распространении упругих волн, чрезвычайно мал. Однако для упругих волн достаточно высокой частоты, при прохождении импульса давления, каждый слой материала поочередно совершает описанный выше цикл, число которых на ультразвуковых частотах составляет миллионы в секунду. Поэтому хотя сама гистерезисная петля может иметь ничтожную площадь, при большом числе циклов в секунду эффект накапливается и становится существенным. Из приведенных соображений ясно, что при гистерезисе потери должны быть пропорциональны числу циклов в секунду, т. е. поглощение упругих волн при этом должно быть пропорционально частоте, что стоит в согласии с приведенными выше экспериментальными данными. [c.478]

Процесс физического удара двух упругих тел разделяют на две фазы. В течение первой - нагрузочной - происходит монотонное нарастание ударных сил, так как кинетическая энергия переходит в энергию упругого деформирования сталкивающихся тел в точках их контакта. После максимального сближения, соответствующего максимуму ударной силы, начинается вторая фаза процесса -разгрузочная - с монотонным спадом ударных сил вплоть до прекращения контакта тел. Размеры и форма их восстанавливаются. В идеальной системе при разгрузке энергия деформированного состояния полностью восстанавливает свой первоначальный уровень, в реальной - только частично. [c.364]

Динамика системы, состоящей из двух сталкивающихся масс молота в условиях так называемого жесткого удара лишь с определенной степенью приближения, может быть охарактеризована скоростными соотношениями (15.1)-(15.4). В нормальных условиях эксплуатации между сталкивающимися массами закладывают металл и развивающиеся ударные силы вызывают в нем пластическое течение. Это уже не соударение твердых упругих тел, а упругопластический удар со своими закономерностями. Однако можно полагать, что система замкнута, так как силы, действующие на металл, уравновешены реакцией связи основания (шабота), встречных подвижных частей или рамы. Следовательно, количество движения осталось без изменения, произошло только его перераспределение между столкнувшимися массами. Однако после удара общий уровень кинетической энергии в системе уменьшается вследствие необратимых потерь, обусловленных пластической деформацией (не учитывая рассеяния энергии на колебания и т. п.). Поэтому для реального удара вводят эмпирический коэффициент восстановления (отскока), устанавливающий соотношение между проекциями скоростей на линию центров до и после удара [c.365]

Различают две фазы этого удара. В течение первой фазы удара шар деформируется до тех пор, пока скорость его не станет равной нулю. Ничтожно малый промежуток времени, в течение которого происходит деформация, обозначим Xj. Во время этой фазы начальная кинетическая энергия шара переходит в потенциальную энергию сил упругости деформированного тела и частично расходуется на нагревание тела. [c.260]

Растянутая часть ремня обладает определенной энергией упругой деформации. Эта энергия распределена во всей деформированной части ремня. Если бы растянутый ремень покоился, то и энергия упругой деформации оставалась бы на месте, в растянутой части ремня. Так как ремень движется, го растянутыми оказываются все новые и новые участки ремня, вступающие в верхнюю область между шкивами. При это.м, очевидно, энергия упругой деформации, которой обладает растянутый ремень, не остается неподвижной в одних и тех же местах ремня, а переходит из одних его участков в другие, так что она оказывается локализованной в части ремня, находящейся в данный момент между шкивами. Следовательно, энергия движется по ремню в направлении, противоположном движению самого ремня, но с той же скоростью. Этот случай представляет собой один из простейших примеров течения энергии в движущемся упругом деформированном теле. Вообще, когда упруго деформированное тело или отдельные его участки движутся, с этим связано и перемещение энергии упругой деформации, т. е. течение энергии. [c.160]

В деформационной теории пластичности, которая справедлива для радиального монотонного нагружения, но исключает из рассмотрения разгрузку (в результате чего по сути и с точки зрения математики является эквивалентной нелинейной теории упругости), / по-прежнему характеризует поля в вершине трещины. Однако в этом случае / не имеет смысла удельной высвобожденной энергии это всего лишь разность полных потенциальных энергий двух идентичных тел с трещинами, идентично (монотонно) нагруженных, длины трещин которых отличаются на дифференциальную величину. Следует подчеркнуть, что даже эта интерпретация / в условиях деформационной теории пластичности справедлива только до момента старта трещины [44], как об этом говорится в гл. 3. Более того, в условиях пластического течения при произвольной истории нагружения независимость от пути интегрирования /, рассчитываемого как контурный интеграл, уже более не является справедливой при этих обстоятельствах I вообще не имеет физического смысла. [c.159]

Если в каком-либо сечении упругого тела существует нормальное напряжение а и лежаьчие в этом сечении частицы тела имеют скорость , паиравлен1гую нормально к сечению, то через единицу площади сечения течет поток энергии 2], определяемый выражением (14.30). Именно этот случай течения энергии имеет место при рас-п )острапении продольного импульса в упругом теле. [c.494]

В данной главе показано развитие испытаний на вязкость разрушения, предложенных на основе оригинального анализа Гриффитса. Нестабильный рост трещины происходит тогда, когда величина высвобождаемой энергии деформации (при фиксиро ванной деформации) или потенциальной энергии (при постоянной нагрузке) превышает критическое значение, равное поверхностной энергии для идеально упругого тела. На практике обычные металлы разрушаются квазихрупко , и критические значения вязкости в данном случае включают работу пластической деформации материала вокруг вершины трещины, предшествующей нестабильному состоянию. Постоянство значений вязкости разрушения образцов различной геометрии при различных температурах и скоростях нагружения может быть установлено только экспериментальным путем при полном понимании факторов, контролирующих степень пластического течения перед наступлением нестабильности. В следующей главе описано развитие экспериментальных методов оценки вязкости разрушения, а в гл. VII и VIII обсуждены микромеханизмы распространения трещины, чтобы показать, каким образом их можно иногда использовать для предсказания наступления момента нестабильного разрушения. [c.107]

Теоретической основой постановки экспериментальных исследований для многочисленных механизмов, работающих в масляной среде, является контактно-гидродинамическая теория смазки. Контактно-гидродинамический режим смазки является типичным для условий работы зубчатых и фрикционных передач, подшипников, катков и других механизмов. Основная задача теории заключается в определении контактных напряжений, геометрии смазочного слоя и температур при совместном рассмотрении уравнений, описывающих течение смазки, упругую деформацию тел и тепловые процессы, протекающие в смазке и твердых телах. Течение смазки в зазоре описывается уравнениями, характеризующими количество движения, сплошность, сохранение энергии и состояние. Деформация тел определяется основными уравнениями теории упругости. Температурные зависимости находятся из энергетического уравнения с использованием соответствующих краевых условий. Плоская контактно-гидродинамическая задача теории смазки решалась с учетом следующих допущений деформация ци-лидров рассматривалась как деформация полуплоскостей упругие деформации от поверхностного сдвига считались малыми для анализа течения смазки использовалось уравнение Рейнольдса при вязкости смазки, явля- [c.165]

Одним из способов достижения этого является введение в жидкость добавки, придающей ей вязкоупругие свойства. Известно, что Бязкоу 1ругая жидкость способна накаплр вать энергию подобно упругому телу в течение коротких периодов, когда она подвер- [c.319]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

Основываясь на аналогии между уравнениями для упругого тела в состоянии равновесия и для вязкой ньютоновской жидкости в установившемся стоксовом течении, Хилл и Пауэр [16] вывели два экстремальных принципа. Стьюарт [28] обсудил эти взаимно дополняющие вариационные принципы и применил их к проблеме ламинарного течения в однородных каналах. Эти теоремы ограничивают диссипацию энергии в данной краевой задаче с обеих сторон, т. е. в интервале между верхним и нижним пределами, соответствующими произвольному выбору допустимых функций. Одна такая функция, которая доставляет верхний предел, определяется по теореме Гельмгольца. Для нижнего предела напряжения должны быть такими, как если бы они были результатом действия на тело конечной силы, или пары сил, или обоих факторов вместе. Многочисленные применения приведены в работе [16], включая случай поступательного движения сферы в неограниченной среде, где для иллюстрации показано, что справедливы неравенства [c.113]

К спорным вопросам методики изложения, принятой в настоящем курсе, мы относим, например, предлагаемый авторами способ вывода общего уравнения энергии на основе первого начала термодинамики ( 4-2). Нам представляется, что традиционный способ использования первого начала термодинамики при выводе уравнения энергии, принятый в лучших отечественных курсах газовой динамики, является более корректным и дает возможность яснее представить сущность делаемых при этом термодинамических допущений. Недостаточно ясна с математической точки зрения трактовка понятий материального метода и метода контрольного объема в 3-6. Оба метода опираются на эйлерово представление о движении жидкой среды. Их противопоставление, как нам кажется, носит иногда искусственный характер. При выводе общих уравнений движения вязкой жидкости — уравнений Навье — Стокса — авторы, видимо, следуя Г. Шлихтингу , опираются на аналогию с напряженным состоянием упругого тела. При этом предполагается знание читателем некоторых вопросов теории упругости. Вряд ли такой способ вывода фундаментальных гидродинамических уравнений будет удобен для любого читателя. Еще одним спорным в методическом отношении местом является то, что изложение теории турбулентного пограничного слоя опережает изложение представлений о турбулентном течении в трубах. Между тем, как известно, теория пограничного слоя использует некоторые зависимости, устанавливаемые при изучении течений в трубах. Поэтому, может быть, естественнее начинать изложение вопроса [c.7]

I. Скорость роста трещины. Рассмотрим вначале квазиста-Тйческое развитие трещин в упруго-пластических телах при циклическом нагружении, пренебрегая временными эффектами. При выполнении условия тонкой структуры скорость распространения конца трещины dlldn может зависеть только от наибольшего и наименьшего значений коэффициента интенсивности напряжений в течение одного цикла Kimax и Кшп, от числа циклов п, от энергии у , диссипируемой при образовании единицы поверхности трещины, и от постоянных материала ,,а, v. Анализ размерностей дает [c.322]

Увеличение подводимой к вершине энергии с течением времени должно было бы увеличивать скорость распространения трещины до предельной теоретической скорости, равной скорости распространения поверхностных волн Рзлея. Однако в практике такие скорости разрушения не наблюдаются, так как в теоретической модели не учитываются важные физические явления, происходящие в концевой области трещины. Упругое тело содержит в себе различного рода микродефекты типа микротрещин, пустот, пор и т. д. Число и размеры этих микродефектов существенно растут в области какого-либо концентратора, если тело, содержащее зтот концентратор, находится под нагрузкой. В частности, в окрестностях вершин макроскопической трещины, где напряжения достигают весьма больших значений, микродефекты должны существенно влиять на процесс распространения трещины. Естественно, что концентрация, размеры и расположение растущих дефектов в области вершины трещины будут зависеть от напряженного состояния в этой области. В большой степени они будут зависеть от величины и направления максимального растягивающего напряжения. Исследование распределения главных напряжений по полярному углу б в области вершины растущей трещины, показывает, что главное растягивающее напряжение Oj принимает свое максимальное значение при в = 60°. Это означает, что роста концентрации микродефектов в области вериш- [c.127]

Энергия G, необходимая для движения трещины на единицу длины, равна истинной поверхностной энергии только в следующих случаях 1) материал хрупкий и не способен деформироваться в процессе разрушения 2) рассматриваемое тело является бесконечно большим, так что при наличии трещины, например типа эллипса, можно не принимать во внимание никакие другие факторы, кроме длины трещины 3) нестабильность разрушения возникает в момент до стижения критической нагрузки при неподвижной трещине. Все эти условия реализуются в случае абсолютно хрупких материалов (типа стекла). Для металлических материалов работа G не равна теоретической поверхностной энергии. Орован [3], а затем Ирвин [4] предположили, что при образовании поверхностей раздела в металлических материалах высвобождаемая энергия упругой деформации в значительной степени затрачивается на пластическое течение у вершины трещины. Критическое значение этой энергии существенно превышает величину поверхностной энергии 2 . Это позволило представить зависимость между разрушающим напряжением и длиной трещины I в виде [c.17]

Пусть шарик и плита изготовлены из совершенно упругих лгатериалоБ. В этом случае, в течение очень короткого промежутка времени, кинетическая энергия шарика расходуется на преодоление внутренних сил упругости, т. е. на деформацию кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию деформированных тел. Затем происходит обратное явление, оба тела восстанавливают свою форму под действием сил упругости, потенциальная энергия вновь переходит в кинетиче- [c.184]

Понятия о напряжении и деформации были установлены Кошп около 1822 г. Вместе с теорией потенциала, теорией функций комплексного переменного, вариационным исчислением и законом сохранения энергии эти понятия составили фундамент, на котором в течение XIX в. были построены начала математической теории упругости и классической гидромеханики силами, главным образом, Навье, Пуассона, Грина, Стокса, Кирхгофа, Гельмгольца, Сен-Венана, Буссинеска, Максвелла, Кельвина, Рэлея, Лява, Лэмба и других2). В 1882 г. Отто Мор опубликовал свою первую статью о графическом представлении напряженного состояния, указав в дальнейшем, что его графический метод приложим также и в анализе распределения моментов инерции в твердых телах. [c.172]

Вильям Томсон (с 1866 г. лорд Кельвин) был профессором натурфилософии в Университете в Глазго с 1846 г. и занимал эту должность в течение 53 лет. Он ввел понятие абсолютной температуры и был одним из основателей кинетической теории тепла и диссипации энергии. В 1855 г. он развил теорию термоупругости, основанную на классических наблюдениях Джоуля малых изменений температуры при мгновенном нагружении или разгрузке упругих тел. Он изобрел много остроумных приспособлений, использованных при прокладке подводных кабелей. Вместе с Тэтом он является автором трактата по натурфилософии ( Treatise оп Natural Philosophy ), опубликованного в 1867 г. В этой книге он выдвинул поучительное и простое объяснение одного лз предложенных Кирхгофом граничных условий для упруго изогнутой пластинки. [c.17]

Чтобы установить роль потоков флюида в поведении пористой породы, в теории Био скелет не обязательно считать изотропным и упругим. В связи с этим уместно отметить работу, где исследованы флюидоиасыщенные среды, в которых пустой скелет ведет себя как изотропное почти упругое тело [148]. Для такой среды константы. М и j, з еняются комплексными константами, чьи мнимые части М и х малы и не зависят от частоты. Твердый материал сам по себе является чисто упругим (в частности, параметр Ле является вещественным). Вязкость флюида бралась в виде комплексной функции частоты, как и при выводе уравнения (4.41). Решение модифицированного дисперсионного уравнения для плоской волны в безграничной среде дает скорость и затухание продольных волн. Полученное решение позволяет сделать общее заключение, что поглощение, обусловленное свойствами скелета, преобладает на низких частотах, а поглощение, обусловленное течением флюида, — на высоких. В частности, в рыхлом песке поведение флюида контролирует поглощение волн на частоте 1кГц, причем поглощение в скелете доминирует на тех же частотах, что и в тонкозернистых осадках. Таким образом, граница между высокими и низкими частотами может варьировать в широких пределах, от сотен герц до сотен килогерц. Авторы работы [148]. сделали вывод, что опубликованные данные по затуханию волн в осадках океанического дна находятся в согласии с модифицированной теорией Био, включающей параметр Q, характеризующий потери энергии в скелете. [c.115]

Предельным случаем оптической модели является модель черного тела, согласно которой ядро поглощает все попавшие на него частицы. Для нейтронов упругое рассеяние в модели черного тела является чисто дифракционным (см. гл. II, 6 и 3, п. 3 этой главы), а сечение поглощения с ростом энергии плавно приближается к предельному значению (см. пунктир на рис. 2.16). Реальные параметры оптического гамильтониана (4.М) свидетельствуют о том, что ядро является полупрозрачным. Полупрозрачность ядра подтверждается также осцилляциями сечений поглощения (рис. 2.16) в зависимости от энергии. Эти осцилляции в оптической модели возникают вследствие интерференции налетающей и рассеянной ядром волн. Осцилляции сечений поглощения можно также наблюдать, сохраняя энергию неизменной, но меняя размеры ядра, т. е. изучая зависимость сечения поглощения от массового числа А. Полупрозрачность ядра означает, что влетевший в ядро нуклон не сразу образует составное ядро, а в течение некоторого времени, большего R/v, где v — скорость частицы в ядре, двигается, сохраняя некоторую обособленность от остальных нуклонов ядра. Этот факт является важным для предравновесного механизма ядерных реакций (см. 8, п. 3). [c.151]

Elasti strain energy — Энергия упругой деформации. Энергия внешних сил, затраченная на упругую деформацию тела. По существу вся работа, проделанная в течение упругой деформации, сохраняется как упругая энергия, и эта энергия восстанавливает тело после снятия напряжения. [c.945]

И деформации формоизменения, который подчеркивался в самом начале настоящей книги. Многие эксперименты показали, что при высоком гидростатическом давлении тело может накапливать большое количество упругой энергии без разрушения или остаточной деформации при условии, что материал совершенно однороден. Поэтохму Губер рассматривал отдельно всестороннюю деформацию и деформацию формоизменения. Он предполагал, что имеются две различные меры прочности для случаев простого растяжения и сжатия соответственно. Пусть Wo есть работа деформации в единице объема при всесторонней (объемной) деформации, а Шо — работа формоизменения. Губер принял, что в случае сжатия мерой прочности на разрушение является максимум величины г о, а в случае растяжения максимум величины -f- w oy Генки интересовался мерой сопротивления пластическому течению. Он утверждал, что поскольку не может быть всестороннего течения, следовательно не может быть и всестороннего пластического течения ни при сжатии, ни при растяжении. Поэтому условие пластического течения должно выражаться только через деформацию формоизменения. Как уже упоминалось раньше, он соответственно моделировал единичный объем любого пластического материала сосудом, способным вмещать в себя ограниченное количество энергии формоизменения. Когда энергии вливается больше, сосуд переполняется, или материал течет. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...