Деформации в волне

Уравнение волны. Мгновенное распределение смещений, скоростей и деформаций в волне [c.206]

Рис. 72. Сопротивление материала деформации в волне.

Кроме ПАВ с вертикальной поляризацией (в основном это волны рэлеевского типа) существуют волны с горизонтальной поляризацией (волны Лява), к-рые могут распространяться на границе твёрдого полупространства с твёрдым слоем (рис., д). Это волны чисто поперечные в них имеется только одна компонента смещения к, а упругая деформация в волне представляет собой чистый сдвиг. Смещения в слое (индекс 1) и в полупространстве (индекс 2) описываются след, выражениями [c.649]

Механическая энергия обусловлена нагревом конца стержня и энергией деформации в волне напряжений. Измерения температуры не проводились из-за трудностей динамических измерений такого рода. Энергию деформации в волне вычисляли интегрированием величины t E по длине волны [c.114]

Нужно иметь в виду, что конечные деформации в волне невелики и максимальные напряжения имеют порядок нескольких Н/см% тогда как напряжения, при которых возникают остаточные деформации, начинаются пластические течения для таких металлов, как никель, сталь и т. д., порядка тысяч Н/см Таким образом, изменения параметров среды лежат, как это принято говорить, в упругой области, когда остаточные деформации и напряжения отсутствуют. [c.280]

Точные теоретические расчеты, основанные на подобной картине деформации, позволяют определить максимальные касательные напряжения, которые должны возникнуть в кристалле, чтобы появилась пластическая деформация. В действительности она начинает образовываться при напряжениях, в сотни раз меньших, чем дает теория. Такое расхождение между теоретическим и действительным сопротивлением сдвигу в кристаллах объясняется тем, что переход атомов из одного положения в другое совершается не одновременно, а во времени, подобно волне, с местными искажениями решетки, называемыми дислокациями. [c.106]

Истинный вектор деформации и в волне является суммой векторов Uj и U,, компоненты каждого из которых удовлетворяют уравнению (24,1) со скоростью с = С для U и с = i для Ui. В случае объемных волн в неограниченной среде эти две части представляют собой две независимо распространяющиеся волны. В случае же поверхностных волн такое разделение на две независимые части оказывается (благодаря наличию граничных условий) невозможным. Вектор смещения и должен быть определенной линейной комбинацией векторов и, и По поводу этих последних надо также отметить, что они отнюдь не имеют теперь наглядного смысла [c.134]

Далее, рассмотрим обратный предельный случай, когда о) > > % а . Другими словами, время релаксации велико по сравнению с периодом колебаний в волне, и за время каждого периода не успевает произойти заметное выравнивание возникающих при деформации разностей температур. Было бы, однако, неправильным считать, что определяющие поглощение звука градиенты температуры порядка величины То/а. Тем самым мы учитывали бы лишь процесс теплопроводности внутри каждого кристаллита. Между тем основную роль в данном случае должен играть теплообмен между соседними кристаллами М. А. Исакович, 1948). Если бы кристаллиты были теплоизолированы друг от друга, то на границе между ними создавались бы разности температур того же порядка величины Тб, что и разности температур в пределах отдельного кристаллита. В действительности же граничные условия требуют непрерывности температуры при переходе через поверхности соприкосновения между кристаллитами. В ре- [c.183]

Чтобы выяснить характер распределения деформаций в бегущей волне, нужно принять во внимание, что величина деформации сжатия стержня, вызванной колебаниями, зависит не от абсолютных величин смещения соседних сечений стержня, а от того, как быстро изменяется смещение от сечения к сечению. Там, где смещение наибольшее (в сечениях 1, Г), стержень вообще не деформирован. Наоборот, в сечениях 2, 2, где смещение проходит через нуль, деформация оказывается наибольшей. Максимумы деформаций в бегущей волне совпадают с минимумами смещений, т. е. с максимумами скоростей. [c.679]

Для того чтобы найти распределение деформаций в бегущей волне, выделим слой стержня толщиной Ах. Пусть продольные смещения границ этого слоя соответственно равны и это значит, что толщина слоя изменилась на — ii- Относительное изменение толщины слоя, т. е. растяжение, равно е = A /At, или для бесконечно топких слоев е = д /дх. [c.679]

Звуковая волна несет с собой одинаковые величины потенциальной и кинетической энергии, так что как та, так и другая энергия составляет половину полной энергии волны. Энергия, которую несет с собой звуковая волна, распространяется вместе с волной и течет все время в том направлении, в котором распространяется волна. Это видно из того, что, как следует из выражений (20.3) и (20.4), сжатие и скорость частиц в волне совпадают по фазе. Когда какой-либо элемент объема сжат, то он вместе с тем движется в сторону положительных значений х, т. е. в направлении распространения волны. В этом же направлении течет и энергия. В тот момент, когда знак деформации меняется, сжатие превращается в разрежение — изменяется и направление скорости, а энергия продолжает течь в прежнем направлении. [c.724]

На открытом конце трубы также будет происходить отражение звуковой волны, но с изменением фазы деформации на я — сжатие будет превращаться в разрежение, и наоборот. Действительно, когда сжатие в падающей волне подходит к отверстию трубы, частицы воздуха имеют скорость, направленную в ту сторону, в которую распространяется волна, т. е. из трубы наружу. Но снаружи эти частицы уже не вызовут такого сжатия, какое существовало в падающей волне. Так как снаружи трубы давление воздуха может выравниваться во всех направлениях, то сжатие будет гораздо меньше, чем в волне, распространяющейся внутри трубы. Поэтому частицы воздуха, вышедшие из трубы, к тому моменту, когда их остановит давление лежащего впереди слоя воздуха, сместятся дальше, чем смещаются частицы внутри трубы, и на конце трубы возникнет разрежение. Точно так же, когда разрежение подходит к концу трубы, в трубу устремляются частицы воздуха из слоя, имеющего сечение большее, чем сечение трубы. Эти частицы, приобретя скорость за счет разности давлений, не только скомпенсируют разрежение в конце трубы, но и создадут в нем сжатие. Таким образом, в обоих случаях фаза деформаций изменяется на я. Так как скорости частиц при этом не меняют знака, то энергия начнет течь в обратном направлении, а это и значит, что у открытого конца трубы будет происходить отражение падающей волны. [c.733]

Такой генератор называют двухволновым генератором свободной деформации. Двухволновым его называют потому, что при вращении он непрерывно деформирует гибкое колесо, возбуждая в нем две бегущие волны деформации, в вершинах которых происходит зацепление зубчатых колес (поэтому передачу и называют волновой). [c.468]

Рассмотрим, как распределяются в волне скорости и деформации, если смещения частиц в волне определяются уравнением (53.3). Скорость, с которой смещается в волне данная частица среды, можно найти, взяв частную производную но времени от (53.3) [c.207]

Пусть в упругой среде распространяются плоские синусоидальные продольные волны. Выделим мысленно в волновом поле столь малый объем с У, что деформацию в каждой части этого объема, а также скорости частиц в не.м мо.ъмо приближенно считать одинаковыми. При прохождении волны этот объем среды приобретает кинетическую и потенциальную энергии. Если р — плотность среды, [c.209]

Из уравнений (58.7) и (58.8) следует, что узлы и пучности стоячей волны скоростей совпадают с узлами и пучностями в волне смещений. Наибольшего значения относительная деформация достигает в узлах смещений и обращается в нуль в пучностях. Таким образом, узлы стоячей волны относительной деформации совпадают с пучностями смещений и скоростей, а пучности относительной деформации — с узлами в волнах смещений и скоростей. [c.222]

В теле при динамическом и импульсивном нагружениях возникают возмущения различной природы (нагрузки, разгрузки, отражения и т. д.), распространяющиеся с определенными конечными скоростями, величина которых зависит от состояния тела и характера деформаций, в виде волн возмущений (волн нагрузки, волн разгрузки, отраженных волн), называемых волнами напряжений. [c.7]

Смешанные способы возбуждения возмущений. В тех случаях, когда требуется получить и сохранить возмущения малой амплитуды, используются электрические и электронные способы возбуждения. В этих способах для приведения в действие преобразователя, превращающего электрическую энергию возбуждающего тока в механическую энергию волны напряжений в теле, используется переменный ток, частота волн при этом лежит между 20 кГц и 50 мГц. С помощью соответствующих контуров можно получать или непрерывный ряд волн, или импульсы, состоящие из коротких серий волн высокой частоты, повторяющихся регулярно с низкой частотой. Для этого используются преобразователи, принцип действия которых основан на магнитострикционном или пьезоэлектрическом эффектах. Материалами для пьезоэлектрических преобразователей кроме кристаллов кварца служат искусственные ферроэлектрические кристаллы (в частности, титанат бария в виде поликристаллической керамики), имеющие по сравнению с естественными кристаллами большую чувствительность и меньшее сопротивление. Однако температура Кюри искусственных кристаллов сравнительно низка (при нагревании выше этой температуры пьезоэлектрические свойства пропадают). Материалами для магнитострикционных преобразователей служат ферромагнитные элементы и сплавы. Максимальные деформации в обоих случаях определяются механическими свойствами материала тела. Для возбуждения слабых импульсов напряжений используют искровой способ, предложенный Кауфманом и Ревером [52]. Преимущество этого способа состоит в том, что искра действует как точечный источник, тогда как пьезоэлектрический преобразователь, благодаря дифракции, дает сложную волновую картину. [c.17]

Распространение волн напряжений в теле при его нагружении внешними динамическими силами связано с их взаимодействием, что приводит к перераспределению напряжений и деформаций в теле и появлению новых явлений, характерных для волновых процессов. Взаимодействие волн напряжений друг с другом связано прежде всего с явлением интерференции волн, а также с явлениями отражения и преломления волн и др. [c.77]

При взрыве сосредоточенного заряда в грунте вдали от свободной поверхности действие взрыва также определяется расширением ПД до предельных объемов. Ударная волна в грунте по своим свойствам близка к ударной волне в воде. Действие взрыва в неограниченной металлической среде проявляется в объемах, определяемых величиной давления продуктов детонации, еще производящих заметные пластические деформации в металле. На рис. 5.17 показаны профили давления в воде и песке при взрыве сферического заряда тротила весом 100 кг на различных расстояниях от центра взрыва [36]. В этом диапазоне давлений в грунте распространяются волны сжатия. [c.127]

Область /К —область холодной деформации. В этой области с увеличением скорости деформации и при дальнейшем снижении температуры (см. рис. 239, а, 240, а) разупрочняющие процессы не реализуются, а сопротивление деформации может увеличиваться лишь при больших скоростях деформации за счет инерционных эффектов. Пластичность металлов уменьшается по сравнению с пластичностью в областях / и // вследствие локализации деформации в шейке, за счет наложения отраженных упругих волн напряжений и напряжений при пластическом высокоскоростном растяжении. Наложение дополнительного поля напряжений и деформаций приводит к неравномерности их распределения по длине растягиваемого образца и их локализации в зоне активного захвата испытательной машины. Поэтому в образцах, испытанных на растяжение ударом, разрушение происходит в зоне, расположенной ближе к приложенному уси- [c.454]

В механизме изменения характеристик механических и триботехнических свойств металлов и сплавов наряду с рассмотренными характеристиками кристаллической и дислокационной структуры важное значение имеет характер распределения напряжений в поверхностном слое поликристаллических материалов. Установлено, что воздействие высокоэнергетическим пучком ионов различного сорта вызывает пластическую деформацию в тончайшем поверхностном слое до нескольких процентов. По мнению авторов [85], такая пластическая деформация может быть обусловлена статическими напряжениями и ударными волнами, образующимися в области каскадов при внедрении ионов. [c.174]

Итак, мгновенное раепределение относительной деформации в волне можно найти, взяв частную производную но координате. г от (53.3) [c.208]

Распространение интенсивных упруго-пластических волн, возбуждаемых импульсными нагрузками, характеризуется высокоскоростной деформацией материала в них, что позволяет изучать поведение материала при скоростях, не достижимых в ква-зистатических испытаниях. Вследствие зависимости сопротивления материала деформации от истории предшествующего нагружения сопоставление данных, полученных при исследовании волновых процессов, закон деформирования в которых определяется самой кинетикой деформации в волне, с результатами квазистатических испытаний с определенным параметром испытания невозможен без принятия определенной модели механического поведения материала. [c.141]

В У. в. напряжения пропорциональны деформациям (закон Гука). Если амплитуда деформации в волне превосходит предел упругости вещества, в волне появляются пластич. деформации и ее наз. упруго-пластич. волной. В жидкости и газе аналогичную волну наз. волной конечной амплитуды. Скорость распространения таких волн зависит от величины деформации. При убывании напряжения возникает волна разгрузки, отделяющая область активной деформации от области разгрузки. Скорость раснрост])а-ненпя волны разгрузки зависит как от упруго-пластич. свойств материала, так и от формы возмущения. В стержне, ио к-рому прошла упруго-пластич. вол1са, сохраняются остаточные деформации но их расп])е-делению можно судить о динамических механич. характеристиках материала. [c.260]

Здесь j — Вектор плотности тока ж О— компоненты тензоров электропроводности и коэффициента диффузии электронов е — абсолютная величина заряда электрона п — превышение концентрации электронов над ее равновесным значением щ в отсутствие волны (можно показать, что изменением концентрации положительных ионов из-за деформации в волне правомерно пренебречь по сравнению с изменением концентрации свободных электронов) / — фактор ловушек (уровней прилипания электронов) ХуХ2Х — здесь и далее мы отождествляем с X, г/, 2. [c.197]

Выражения (3.140)—(3.144) описывают поперечные поверхностные волны на цилиндрических поверхностях гексагональных и тетрагональных кристаллов и текстур следующих классов 1) 4тт, бтт, сот (е Ф О, 14 =0) 2) 422,622, оо 2 = О, ф 0) 3) 4,6, оо е- ф О, вц Ф Ф 0). Как видно из формул, в этих кристаллах существуют волны двух типов волны с обычным пьезоэффектом и волны с существенно поверхностным пьезоэффектом. В волнах первого типа (ей = О, Ф 0) пьезополе слагается из объемной составляющей, пропорциональной деформации в волне (первый член в выражении (3.140) для ф), и поверхностной составляющей (второй член в выражении (3.140) для ф). Объемная составляющая аналогична пьезополю в объемных волнах. Поверхностная составляющая вызвана связанными поверхностными зарядами, возникающими при деформации в поверхностной волне. [c.258]

Взрывом штампуют обычно в бассейне, наполненном водой (рис. 3.47, а). Заготовку, зажатую между матрицей и прижимом, опускают в бассейн. Полость матрицы под заготовкой вакуумируется, чтобы воздух не препятствовал плотному ее прилеганию к матрице. Заряд с детонатором подвешивают в воде над заготовкой. Взрыв образует ударную волну высокого давления, которая, достигая заготовки, вызывает ее разгон. Процесс штамповки длится тысячные долп секунды, а скорости перемещения заготовки соизмеримы со скоростями распространения пластических деформаций в металле. [c.114]

На рис. 1.7, а представлены зависимости продольного смещения конца стержня (длина /=15 мм, высота к = 115) во времени при мгновенном снятии нагрузки Р = 3000 Н. Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228] йри размерах КЭ A.t = ft/3, Ay = hj и шаге интегрирования по вре-мени Ат = 0,05 мкс (приблизительно T v/200, где Tv —период собственных колебаний) составило 2 % по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 10 % для схемы интегрирования II [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе Ат (принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается б-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать за- [c.37]

Торможение формы. Тепловые напряжения, вызванные торможением фор.мьг, возникают при неравномерном нагреве детали, когда отдельные волокна материала лишены возможности по конфигурации детали расширяться в соответствии с законом тепловой деформации. В отличие от торможения с.межности здесь напряжения возникают только при перепаде температур в теле детали (при стационарном тепловом потоке, когда тепло переходит от горячих участков к более холодным, или при пеустановившемся тепловом потоке, например при тепловом ударе, когда волна тепла распространяется по телу детали). [c.366]

Последующие вьгчислительггые операции, производимые в электронных блоках обработки, позволяют по текущим координатам точек гговерхности объекта определить его геометрические параметры, например для объекта в виде листа или полосы определить амгглитуду поперечной деформации в виде волны и короба или удлинение полосы в данной плоскости. Обработка по соответствующему алгоритму сигналов, получаемых от всех расположенных 92 [c.92]

Рассмотренная картина представляет собой частный случай весьма общего явления возмущения, возникшие в какой-либо области сплошной среды, обычно распространяются в этой среде со скоростью, в простейших случаях зависящей только от свойств среды (а в более сложных — и от характера возмущения), и переносят с собой энергию, которой обладало возмуще ше в начальный момент. В упругом стержне в результате распространения возмущения деформаций и скоростей, как мы видим, происходит перенос энергии упругой деформации и кинетической энергии. В других случаях, как, например, в случае жидкости, находящейся в поле тяжести, возмущение ее поверхности, вызванное брошенным камнем, распространяется в виде кольцевых волн, несущих с собой кинетическую и потенциальную энергию подымающихся и опускающихся колец поверхностного слоя жидкости. Эта общеизвестная картина волн на поверхности жидкости дала название всем явлениям распространения возмущений, несугцих с собой энергию в сплошной среде. Волнами называются всевозможные возмущения различной природы и масштабов, начиная от рассмотренных выше кратковременных импульсов деформации в упругом стержне и вплоть до гигантских волн цунами, возникающих на поверхности океана в результате подводных землетрясений. [c.496]

При распространении упругих волн в среде возникают механические деформации сжатия и сдвига, которые переносятся волнами из одной точки среды в другую. При этом происходит перенос энергии упругой деформации в отсутствие потока вен1ества. [c.155]

Совсем иначе происходит отражение волн от свободного конца стержня. Когда набегающая волна достигнет свободного конца стержня, то создаваемая С70 деформация сжатия вызовет движение частиц и самом крайнем слое стержня. По мере того как деформация в предыдущем слое уменьшается, скорость движения частиц в крайнем слое растет. Когда в предыдущем слое деформация сжатия исчезнет, частицы в крайнем слое стержня продолжают двигаться по инерции, вызывая деформацию растяжения. Следовательно, при отражении волны от свободного конца стержня деформации сжатия иревращается в деформацию растяжения, т. е, происходит и, з м е и е н н е знака деформации. Аналогично, создаваемая волной деформация растяжения при отражении волны от свободного конца стержня превратитс57 в деформацию сжатия. [c.219]

Поскольку при отражении от свободного конца стержня деформация меняет знак, то направления смещения и скоростей частпц в волне не изменяются. [c.219]

Пусть трещина оказывается в условиях, характеризуемых точкой Аз, расположенной выше кривой Сткр = / ( кр) (рис. 12.15). Выделяемая энергия d5 будет тем больше потребляемой работы разрушения d 4, чем дальше точка Лз от А , и этот избыток потенциальной энергии переходит по равенству (12.28) в кинетическую энергию движения частиц пластины у острия трещины dT. Как показывают более подробные расчеты, распространение трещины происходит со скоростями порядка скоростей распространения волн деформаций в упругом теле. Например, для стали скорость распространения продольных деформаций с 5600 м/с. Во всяком случае, эта скорость может быть достаточно большой, что и создает впечатление взрывоподобного разрушения тела. [c.386]

В области возмуш,ениг1 разгрузки, как и в области возмущений нагрузки, напряженное состояние сложное, ему соответствуют объемные и сдвиговые деформации, поэтому волна возмущений разгрузки распространяется со скоростью [c.67]

Пример 9.2. Применим принцип возможных перемещений, записанный в форме (9.15), к задаче о колебаниях груза массой т, где т = G/g при G = подвешенного к трехстержневой статически неопределимой форме (см. рис. 3.19). Массой стержней пренебрегаем. Предположим, что скорость продольной волны напряжений в стержнях значительно больше скорости движения груза и, следовательно, напряжения и деформации в стержнях постоянны по длине. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...