Система координат произвольно расположенных

Таким образом, для равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости, необходимо и достаточно, чтобы равнялись нулю суммы проекций всех сил на оси координат и сумма моментов всех сил относительно какой-либо точки плоскости. [c.79]

Если аппарат центрального проецирования расположен произвольно относительно пространственной системы координат Охуг (рис. 6.9), то для вывода формул отображения (6.3) необходимо выполнить ряд преобразований координат. Пусть центр 5 проецирования имеет координаты х , г , а [c.195]

Расположение начала стандартной системы координат (X = = О, К = О, Z = 0), как и начало отсчета движений А, В и С, выбирают произвольно. [c.207]

Главные оси. Вернемся к сложному общему выражению (34) для кинетической энергии вращательного движения. Это выражение, справедливое для произвольного расположения осей координат, всегда можно упростить и свести к трем членам. Хитрость состоит в выборе системы координат (для тел правильной формы это сделать очень просто). В такой удачно выбранной системе координат остаются только три диагональных коэффициента 1хх = 1, lyy = h, /гг =/з- Такие Оси координат называются главными осями. Недиагональные коэффициенты обращаются в нуль, и кинетическая энергия вращательного движения становится равной [c.257]

Для равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из трех осей координат была равна нулю и чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил относительно каждой из этих осей была равна нулю. [c.63]

Непрерывное движение. Геометрическое место мгновенных винтовых осей в теле есть некоторая линейчатая поверхность 2, уравнение которой может быть получено путем исключения t из уравнений (О) этих осей в подвижной системе координат. Геометрическое место тех же осей в абсолютном пространстве, т, е. относительно неподвижной системы координат, представляет собой другую линейчатую поверхность, уравнение которой получается из уравнений (D ). В произвольный момент времени обе эти поверхности имеют общую образующую, которая является мгновенной винтовой осью для этого момента. Более того, они касаются друг друга вдоль этой образующей. В самом деле, вообразим некоторую точку М, описывающую на неподвижной поверхности произвольную кривую таким образом, что в каждый момент времени I она находится на мгновенной оси, являющейся для этого момента общей образующей. Эта же точка описывает относительно движущегося тела некоторую кривую, расположенную на связанной с телом подвижной поверхности Е. В момент I абсолютная скорость этой точки М касается в М поверхности 21, а ее относительная скорость относительно тела касается в М поверхности Е. Наконец, переносная скорость Vg, возникающая вследствие движения тела, направлена вдоль общей образующей МО, так как все точки тела, принадлежащие этой образующей. являющейся мгновенной винтовой осью, только скользят вдоль нее. Так как вектор есть геометрическая сумма векторов V,. и Vg, то все эти три вектора лежат в одной плоскости. Плоскость и Vg, т. е. плоскость и МО, касается поверхности Е1 плоскость У и Уд, т. е. плоскость У и МО, касается поверхности 2. Так как обе эти плоскости совпадают, то поверхности 2 и, 21 касаются друг друга в точке М. Но эта точка взята на образующей произвольно. Следовательно, поверхности 2 и 21 касаются вдоль всей образующей. [c.74]

Большинство вариантов пересечения поверхностей реальных деталей относится к частным случаям взаимного расположения поверхностей и осей соосность, параллельность или перпендикулярность. Поверхности второго и четвертого порядков чаще всего пересекаются по прямым линиям или окружностям. Вычисление линий пересечения не вызывает в этих случаях никаких трудностей. Однако встречаются случаи произвольного взаимного расположения поверхностей, порождающие в пересечении кривые второго, четвертого и более высоких порядков. Кривые второго порядка — эллипсы, гиперболы, параболы — возникают при пересечении поверхностей второго порядка плоскостью и в системе координат секущей плоскости вычисляются достаточно просто. [c.95]

На рис. 1.33, а показана открытая кинематическая цепь с пятью цилиндрическими шарнирами, из которых оси первых трех пересекаются в точке А, а остальных — в точке В. Точка В пересечения осей шарниров при любом положении звеньев остается на сфере радиуса 1 д с центром в точке А. Присоединяя звено 6 к неподвижному звену 1 цилиндрическим шарниром с произвольным расположением оси, вносим пять независимых условий связи и система будет иметь W = О, т. е. будет неподвижна. Однако, если задаться условием, при котором ось последнего шарнира проходила бы через точку В (рис. 1.33,6), то независимых условий связи можно внести не пять, а только четыре — в виде двух координат точки (третья выражается тождественным уравнением сферы, па которой располагается точка) и двух уравнений плоскостей, пересечение которых определяет направление оси последнего шарнира. В результате происходит выпадение одного условия связи, и система приобретает подвижность с W = 1. [c.30]

Под стержнем здесь и в дальнейшем будем подразумевать элемент шарнирно-стержневой системы, в общем случае пространственной. Это предполагает, что стержень может быть произвольным образом расположен по отношению к принятой декартовой системе координат XYZ (рис. 2.1). Однако, характеристики отдельно взятого КЭ удобнее получать в местной системе координат X Y Z , определенным образом связанной с данным элементом. В случае стержня местную ось х направляют вдоль оси элемента, положение осей и z безразлично. Переход от местной системы координат (МСК) к общей при вычислении МЖ осуществляется по формуле [c.37]

Тензор деформаций, отнесенный к главным осям, имеет в общем случае отличные от нуля компоненты, расположенные на главной диагонали. Эти компоненты обычно называются главными удлинениями и обозначаются уц уз. Следует отметить, что при произвольном расположении осей х, у, z относительно главных удовлетворяется равенство = Vi + Уг + Уз = Ухх + Ууу + +Yz2 т. е. эта величина, определяющая собой объемную деформацию инвариантна по отношению к выбору локальной системь коор-динат. Кроме общего случая пространственной деформации, рассматривается плоская и одномерная деформация. В первом случае деформационная картина идентична в параллельных плоскостях, во втором — единственная отличная от нуля компонента тензора дефор-мации зависит только от одной пространственной координаты. [c.7]

Рассмотрим электромагнитные силы, действующие на элемент дуги, произвольно расположенный в межэлектродном пространстве (в цилиндрической системе координат) [c.13]

Предполагается, что центр колебания расположен в плоскости симметрии произвольно. В качестве неподвижной (абсолютной) системы координат выберем прямоугольную систему координат X, Y, Z, в которой набегающий сверхзвуковой поток движется со скоростью Voo вдоль оси X. [c.70]

Для определения приложенной к стержню АВ силы F и реакции шарнира Л рассмотрим равновесие стержня АВ. К нему (рис. 76, е) приложены искомая вертикальная сила F, сила давления R шара на стержень, равная по модулю и противоположная по направлению найденной выше реакции R стержня на шар, и неизвестная по модулю и по направлению реакция шарнира А. Разложим последнюю на Две составляющие горизонтальную Ха и вертикальную Уд. Выбрав оси координат и приняв за центр моментов точку А, находим проекции данной плоской системы произвольно расположенных сил на координатные оси и моменты их относительно точки А. [c.100]

Ранее предполагалось, что наблюдателю необходима пирамида видимости, симметричная относительно оси 2 . Представим теперь, что он хочет видеть небольшую, смещенную относительно центра область, произвольно расположенную на экране (рис. 12.29). Как построить такое изображение Эквивалентно ли это обычному построению перспективы, как описано в настоящей главе, с использованием 1) области изображения меньшего размера, 2) уменьшенного значения Ъ/а и 3) соответственно повернутой системы координат наблюдателя [c.270]

Итак, для равновесия плоской системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на оси координат х и у равнялись нулю и чтобы алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой точки плоскости также равнялась нулю. [c.49]

На рис. 3.75 показано проецирование пространственной прямоугольной системы координат Охуг в направлении s на произвольно расположенную плоскость аксонометрических проекций П. На координатных осях отложены отрезки длиной е вх = e , = е ). Оси [c.103]

Рассмотрим малые колебания спутника относительно орбитальной системы координат в случае произвольного расположения орбиты в пространстве. Уравнения этих колебаний получаются из полных уравнений обычной линеаризацией тригонометрических функций [c.136]

Заключение. Разработан подход к решению стационарных динамических внутренних задач гидроупругого взаимодействия для системы, состоящей из жесткой цилиндрической полости, заполненной сжимаемой жидкостью и содержащей конечное число произвольно расположенных сферических включений. Подход основан на использовании теорем сложения специальных функций и соотношений, позволяющих представлять частные решения уравнения Гельмгольца в цилиндрических координатах с помощью его частных решений в сферических координатах, и наоборот. Это дает возможность, используя принцип суперпозиции, записывать общее решение в системе координат каждого тела и тем самым удовлетворять граничным условиям на его поверхности. [c.500]

На рис. 1.4.3 изображено в произвольной системе координат геометрическое представление цветового пространства. Три основных цвета — красный зеленый С и синий В изображены прямыми линиями, расположенными под некоторым углом друг к другу. Они являются осями координат. Если г, 6 —цветовые координаты данного цвета 5 выбранных основных цветов Я, О, В, то цвет 5 — есть вектор с проекциями г Я, g G, Ь В на соответствующие координатные оси. Эти оси един- [c.35]

Главная ось растяжения и главные плоскости изгиба. Уравнения (4) 146 можно значительно упростить, если вместо произвольной системы координат Оху в плоскости левого ( нижнего ) основания взять некоторую другую систему О х у в той же плоскости, придав новой оси O z то же направление, что и старой оси Oz. А именно, как мы сейчас увидим, эту новую систему координат можно подобрать так, чтобы в правых частях уравнений (4) 146 исчезли все коэффициенты, не расположенные на главной диагонали. [c.559]

Пусть в идеальной несжимаемой жидкости, которая ограничена круговой областью радиуса а, находятся N точечных вихрей с интенсивностями ка, тде а = 1,. .., М, расположенных в точках с координатами ха,Уа), соответственно, в прямоугольной системе координат (х,у), совпадающей с центром полости. Каждый их вихрей находится в начальный момент на расстоянии На = л/ха + У% ОТ начала координат. Вихри наводят в прилегающей области поле скорости, и для выполнения граничных условий, а именно равенства нулю компоненты скорости, нормальной к ограничивающей течение поверхности, необходимо к системе вихрей добавить еще N дополнительных вихрей (мнимых вихрей), расположенных на расстояниях Га ОТ начала координат [7, 15]. Причем в произвольный момент времени для каждого из вихрей должно выполняться условие [c.444]

Рис. 42. Расположение системы координат при решении задач излучения и дифракции звука произвольной группой цилиндров.

Рис. 94. Схема углового расположения вектора перемещения q, векторов наблюдения кг, к7 и освещения кх, кб относительно произвольно ориентированной системы координат

Ортодромическая система координат является также сферической системой, но с произвольным расположением полюсов. Она применяется в качестве основной системы координат в автоматических навигационных устройствах, которые определяют координаты места самолета. В этой системе за основные оси координат приняты две ортодромии, что и определило ее название. Ортодромия, совмещенная с линией заданного пути или с осью маршрута (рис.1.6), называется главной и принимается за ось У. Она является как бы условным экватором. Другая ортодромия, перпендикулярная главной, проводится через точку начала отсчета координат и принимается за ось X. Эта ортодромия представляет условный собой условный меридиан. Положение любой точки М на Земном шаре в меридиан" этой системе указывается двумя ортодромическими координатами У и X, которые обычно выражаются в километрах. [c.13]

Прямые (24) и (25) образуют разрешенный прямоугольник, в общем случае произвольным образом расположенный в системе координат К,д и) 2.д(и) В некоторых случаях разрешенный прямоугольник может быть [c.388]

Стабилизированные платформы обычно применяются в системах инерциального управления в качестве опорной системы отсчета для определения положения в пространстве [13, 14]. Гироскопы монтируются па платформе и служат чувствительными элементами, воспринимающими ошибки при вращении платформы по отношению к осям, определяющим начальную (опорную) ориентацию. Выходные сигналы гироскопов используются для управления стабилизирующими двигателями, которые служат для того, чтобы поддерживать определенную ориентацию платформы. Акселерометры принято монтировать на платформе, чтобы они измеряли ускорение непосредственно в той системе координат, в которой осуществляется навигация. На рис. 22.9 представлена схема типичной стабилизированной платформы. Кольца карданова подвеса и подшипники служат шаровым шарнирным соединением, позволяющим снаряду произвольным образом вращаться относительно платформы. На рисунке показана общепринятая система колец карданова подвеса, в которой кольца являются внешними по отношению к платформе. Другая конструкция может иметь небольшие кардановы кольца, расположенные близко к Центру масс платформы. Система расположения кардановых колец, показанная на рисунке, дает возможность поворота по крену, рысканию и тангажу и удобна для баллистических снарядов с вертикальным стартом, для которых являются обычными полеты с большим углом тангажа. Возможны, конечно, и другие конструкции. Часто используется конструкция, фиксирующая поворот по тангажу наружной рамой подвеса, по крену — промежуточной рамой, а по азимуту — стабилизированной платформ ой. [c.661]

Равновесие рычага. Рычагом называется твердое тело которое может вращаться вокруг неподвижной оси под действием сил, расположенных в плоскости, перпендикулярной к этой оси. Пусть на рычаг действуют активные силы Яр Pj. > Рп лежащие в названной плоскости (рис. 263). Реакция оси / будет, очевидно, лежать в той же плоскости и иметь в ней произвольное направление. Проведем оси координат Оху и составим для действующей на рычаг плоской системы сил три условия равновесия в форме (4) [c.255]

Так же, как п в предыдущем случае, система клин—каверны заменяется особенностями, расположенными по оси Ох, а вызванная скорость в произвольной точке с координатой z определяется формулой (II 1.5.3), в которой изменены пределы интегрирования [c.156]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

Пусть в направлении оси Хо (рис. 1) перемещается цилиндрический источник тепла с постоянной скоростью У (мощность источника q постоянна во времени). Начало неподвижной системы координат совместим с произвольной точкой Л винта. В начальный момент времени (г =0) расстояние Хо от точки А до средней плоскости Оо источника. Пр1и постоянной скорости перемещения по истечении времени t источник будет находиться в некоторой точке Оь расположенной от начального положения Оо на расстоянии, опреде-ляеглом выражением Vt. Расположим в точке Oi начало подвижной системы координат, в которой направление оси х противоположно направлению перемещения источника. [c.378]

Аналитическое определение производится в прямоугольной системе координат с осью Ох, совпадающей с начальной прямой фрезы, и осью Оу, проходящей через точку пересечения профиля с начальной прямой или совпадающей с осью симметрии зуба фрезы при симметричном его профиле. Определение координат производится на основе положений, приведенных на стр. 519. Для этого вычерчивается взаимное расположение центроид, профиль детали в произвольном положении, находится точка касания профилей, как точка пересечения профиля детали с нормалью к нему, проходящей через полюс профилирования Р (фиг. 31, б). Проводятся оси координат и откладываются координаты х и у точки С профиля зуба фрезы в вычерченном положении профилирования. Из искомых и известных величин — радиуса начальной окружности, перемещения начала координат — /-j p, величин, определяющих профиль детали, составляется замкнутая ломаная линия (на фиг. 31, б для участка — линия DOPO FEO , которую проектируют аналитически поочередно на оси координат, н определяют значения координат X и у указанной произвольной точки С данного участка профиля зуба фрезы. [c.545]

У неподвижной декартовой системы координат совместим ось z с упомянутой неподвижной осью. Оси хну могут быть расположены произвольно. В левой верхней части рис. 8, б показана проекция на плоскость zx геометрической оси ии корпуса, которая является также осью собственного вращения дебаланса. В точке А расположим центр массы дебаланса. Точка А представляет собой проекцию точки А на ось ии. Полагая малыми угол между осями ии п z, а также отношение эксцентриситета массы дебаланса г = А А к длине корпуса, будем считать, что центр масс всего вибровозбуднтеля, включая приведенную к оси ии соколеблющуюся массу вибрируе-мой среды, расположен на оси ии в точке Е. Равнодействующая снл диссипативного сопротивления среды приложена в точке D на оси ии. В точке G расположен центр массы корпуса. [c.247]

Пространственное положение указанных выше точек в произвольный момент времени задано радиус-вектором г (г — номер точки), проведенным из начала Oi некоторой системы координат, расположенной на поверхности Земли и следова-T flbHOj не являющейся инерциальной. [c.136]

Как уже упоминалось в гл. I, всякая физическая скалярная величина должна быть инвариантна по отношению к любому повороту осей координат. Таким образом, в выражение скаляра Ь могут входить лишь такие линейные комбинации компонент тензоров напряжений и скоростей деформации, которые инвариантны по отношению к повороту осей координат. Единственной такого рода линейной К1)мбинацией для тензора 2-го ранга является его линейный инвариант, равный сумме компонент, расположенных по главной диагонали, в чем лепсо убедиться, состав. 1ЯЯ указанную сумму в двух произвольно повернутых друг по отношению к другу системах координат и используя связг. между компонентами тензора в этих системах координат. [c.472]

Пусть для произвольно выбранного пучка и произвольного режима тепло равно С, а мощность ЛЛ . Если взять два таких жепучка, параллельно расположенные, то при двойном расходе теплоносителя они будут по эффективности эквивалентны одинарному пучку, т. е. значение энергетического коэффициента Е будет одно и то же но общая затраченная мощность на ирокач,ку во втором случае будет 2АМ, т. е. в 2 раза больше. Поэтому в системе координат ( АМ) одинарному пучку соответствует точка ( АМ), а двойному (Е, 2АМ), т. е. с той же ординатой, но с удвоенной абсциссой. [c.10]

Центральная проекция отрезка АВ на две разные плоскости проекций — ХхУ и Л гУг — показана на рис. 9.7. Основная задача состоит в том, чтобы определить координаты точек на плоскости проекций, которые соответствуют точкам объекта, расположенного в произвольном месте трехмерного пространства. При выполнении центральной проекции центр проекций (точка зрения) находится на оси I, а плоскость проекции перпендикулярна оси 2 и параллельна плоскости XV трехмерной системы координат XYZ. Эти условия позволяют легко рассчитать координаты точек на плоскости проекций. При перемещении плоскости проекций вдоль оси 2 форма и ориентация проекции объемной фигуры не меняются, изменяются только размеры проекции, например отрезок Л1В1 меньше, чем отрезок А2В2 (см. рис. 9.7), но их ориентация в соответствующих плоскостях проекций одинакова. [c.239]

Это рассмотрение начнем со случая, который представляет собой, так сказать, обращение случая, которым мы занимались ранее, и который получится, если мы обменяем роли точки Р и тела Т. Иными словами, будем рассматривать теперь точку Р как притягивающую, а произвольно расположенное относительно системы координат Oxyz тело Т как притягиваемое. [c.33]

Вернемся опять к задаче о рассеянии электромагг т-ной волны на произвольном металлическом теле. Взаимное расположение источника Р, элемента поверхности облучаемого тела и системы координат показано на рис. 69. Напомним, что источник Q находится в плоскости уОг и излучает линейно поляризованную волну. Будем далее считать, что поляризатор Р, изображенньгГ на рис. 69, теперь отсутствует. [c.190]

Аналогично тому, как это делалось в п. 2.2.3 для Элементов, произвольно расположенных на плоско-элементы матрицы жесткости сначала за-исываюгся в локальной системе координат х, у, г 2.11) а затем трансформируются в глобальную исгему координат X, У, 2. [c.47]

Рассмотрим плоскую АР, состояш,ую из конечного числа открытых концов прямоугольных волноводов, одинаково ориентированных и расположенных произвольным образом в бесконечном идеальном проводяш,ем экране. Совместим начало системы координат с металлическим экраном, тогда расположение л-го излучателя будет характеризоваться координатами Хп, Уп (рис. 5.1). Пусть область обозначает пространство внутри волноводов, а область Уг—пространство над решеткой. Рассмотрим случай, когда область заполнена однородной изотропной средой с параметрами 61, хо, а область Уг — средой с параметрами ег, хо (б1,2, хо—диэлектрическая и магнитная проницаемости сред). При этом зависимость установившихся электромагнитных колебаний от времени принимается в виде е , где ю — круговая частота. [c.136]

Система базирования элементов оборудования. Одним из важных понятий в проектировании технологий является понятие системы базирования элементов оборудования. В системе EU LID3 это понятие ассоциируется с понятием trihedral. Системы базирования отвечают за взаимное расположение всех элементов оборудования станка, инструмента, инструментальной оснастки, технологической оснастки (приспособления) и детали в процессе обработки. Система базирования элемента создается путем определения положений начала координат и направления осей X, Y, Z. При этом на экране монитора указываются только оси Z и X. Ось Y не отображается, так как ее положение можно вычислить по правилу правой руки. В процессе описания того или иного элемента оборудования технолог самостоятельно определяет положение системы базирования. Назначение ее для того или иного элемента оборудования будем называть определением данного элемента. На всех приведенных далее рисунках в системах базирования ось Z будет изображаться сплошной линией, ось X - пунктирной. Система базирования существует как самостоятельный объект, имена этим объектам технолог назначает произвольно. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...