Важное кинематическое соотношение

Для случая изотропной турбулентности известно еще одно важное кинематическое соотношение. Если ра — мгновенное давление в точке а, то в силу симметрии и неразрывности можно написать [c.262]

Важное кинематическое соотношение [c.22]

Кинематика, в ее традиционном понимании, изучает движение тел без рассмотрения причин, вызывающих его. Она описывает геометрические, характеристики движения, и ее основные понятия образуют важную часть основ механики сплошных сред. Здесь мы дадим обзор некоторых наиболее важных кинематических соотношений, которые используются в дальнейшем ). Остальные кинематические соотношения вводятся в последующих разделах по мере надобности. [c.14]

Введем далее кинематические соотношения для некоторых важнейших кинематических моделей первого порядка ( =1) из обоих названных классов. [c.91]

Континуальная модель, соответствующая рассмотренной дискретной модели, может быть получена на основе принципа виртуальных скоростей в непрерывной форме и мощности внутренних сил (6.1.14) с кинематическими соотношениями (6.1.15). Важно отметить, что как дискретные, так и континуальные структурные модели будут иметь различный вид в зависимости от принятых гипотез и формы представления мощности внутренних сил через мощности компонент композиционного материала для характерного элемента. [c.146]

Уравнение (5.48) чрезвычайно важно, так как мы установили кинематическое соотношение kt + (Лх = О, основываясь целиком на процедуре усреднения. Более того, вдоль характеристики dx/dt = (i> k) волновое число k (и, следовательно, (о) сохраняется. [c.123]

При формулировке метода конечных элементов на основе метода перемещений очень важны кинематические дифференциальные соотношения, связывающие деформации с перемещениями. Наоборот, дифференциальные уравнения равновесия (условия статики), приведенные в разд. 4.1, не играют столь существенной роли при этом подходе. [c.113]

Преобразования Лоренца (6) определяют все кинематические соотношения к теории относительности. Рассмотрим два важных их применения. [c.159]

ЧИСТО геометрических рассуждений. Это — локальные уравнения движения, получаемые из уравнений количества двин ения и момента количества движения, и динамические краевые условия, формулируемые на основе понятия напряжения ). В последующих главах при рассмотрении конечноэлементных моделей будет требоваться, чтобы эти уравнения движения и динамические краевые условия удовлетворялись только в некотором осреднен-ном смысле для некоторого конечного объема среды. Таким образом, речь будет идти об удовлетворении глобальных уравнений движения для конечных объемов материала и о выполнении динамических краевых условий только в отдельных точках. В связи с этим динамические соотношения не играют столь важной роли в построении дискретных моделей сплошных сред, как изложенные в предыдущем параграфе кинематические соотношения. Тем не менее они являются фундаментальными не только для механики вообще, но и для нашего приближенного анализа, поскольку при построении любой аппроксимационной теории необходимо ясное понимание явления, описываемого приближенно. [c.24]

Докажем эту, так называемую кинематическую теорему Кориолиса, в общем случае при любом переносном движении. Сначала выведем весьма важную формулу, выражающую связь между локальной и полной производными от вектора, имеющего двоякое изменение локальное по отношению к подвижной системе координат и полное — по отношению к неподвижной системе координат. Это соотношение называют формулой Бура. [c.181]

В настоящей главе разъясняются физическая природа возникновения и распространения возмущений, рассматриваются разнообразные методы измерения кинематических и динамических параметров. Приводятся динамические уравнения и определяющие соотношения, даются необходимые механические пояснения, важные для понимания сущности рассматриваемой проблемы. Приведена физико-математическая постановка динамической задачи и изложен общий эффективный метод ее решения. Достаточно детально обсуждены условия на фронте волны возмущений, выяснены области возмущений, инициированные волнами нагрузки и разгрузки, а также проанализировано отражение и взаимодействие волн напряжений при их распространении. [c.6]

Для многих механизмов наибольшее значение имеют кинематические и динамические критерии. Соотношение времени движения и выстоя определяет величину коэффициента времени движения. Может быть использован также коэффициент времени выстоя Т1в = 4/7 ц, где Тц — время цикла. От величины этих коэффициентов, как известно, зависит возможность применения исследуемого механизма в автомате с заданной системой управления, а в ряде случаев и производительность машины. Принимается, что быстродействие характеризуется временем, в течение которого осуществляется заданное перемещение или операция (например, зажим узла). Быстроходность обычно оценивается по средней или максимальной (если для выполнения технологической операции важна кинетическая энергия выходных звеньев) скорости выходного звена, реже — по средней скорости ведущего звена механизма. Однако для механизмов позиционирования ее удобнее определять с помощью коэффициента быстроходности К или Ко (гл. 3) Для сравнения быстроходности механизмов позиционирования, работающих в различных условиях, используется зависимость К или Kl от пути и погрешности позиционирования. [c.89]

Это уравнение в вариациях позволяет получить уравнения равновесия элемента рассматриваемого тела и совокупность всех вариантов граничных условий на поверхности тела. Для этого необходимо конкретизировать связь между деформациями е и перемещениями и). Тогда условие (3.3) позволяет получить соответствующие уравнения равновесия и граничные условия. Последнее обстоятельство оказывается особенно важным при построении различных вариантов приближенных теорий, основанных на тех или иных кинематических гипотезах (гипотеза плоских сечений, прямой нормали, ломаной нормали и т. д.). Зададим, например, связь деформаций с перемещениями линейными соотношениями [c.73]

В заключение обратим внимание на одно важное обстоятельство. Приняв кинематическую гипотезу (2,11) в качестве независимой, мы нарушили уравнения обобщенного закона Гука для поперечных касательных напряжений. Однако, как уже отмечалось в гл, 1, это не вносит неустранимых противоречий в уточненную теорию оболочек ниже будет показано, что соответствующие соотношения упругости выполняются интегрально по толщине пакета и дополнительно по толщине к о слоя. [c.36]

Важно отметить, что кинематические гипотезы Кирхгофа — Лява не следует рассматривать как категорическое требование отсутствия поперечной нормальной деформации в оболочке (то есть отсутствия удлинений материальных волокон, перпендикулярных к срединной поверхности), хотя это и следует из соотношений (3.4), (3.10). Вместо этого следует привлекать так называемую статическую гипотезу Кирхгофа [36, 46], состоящую в пренебрежении поперечным нормальным напряжением tNN= [c.89]

Как уже отмечалось, кинематическая теория, правильно описывая основной механизм трехмерной голограммы, не дает количественных соотношений в частности, с ее помощью нельзя рассчитать дифракционную эффективность. Вместе с тем знание закономерностей, которые определяют эту весьма важную величину. [c.702]

Д ш понимания физических процессов, связанных с высокотемпературной деформацией кристаллов, мы должны прежде всего описать реологическое поведение твердого тела, используя механические и физические переменные (напряжение, деформацию, температуру, давление...). Это описание дается определяющими уравнениями, полученными по результатам механических испытаний. В настоящей главе мы рассмотрим в общем виде необходимее для этого основополагающие понятия напряжение, деформацию и различные реологические определяющие соотношения. При высоких температурах многие материалы вязко текут, поэтому соотношения для вязкости особенно важны. Описываются и сравниваются между собой основные методы механических испытаний ползучесть при постоянном напряжении, деформация при постоянной скорости деформации и релаксация напряжений. Анализируется роль переменных в определяющем уравнении время — кинематическая переменная, которая появляется в явном виде только при неустановившейся ползучести деформация обычно не является хорошей переменной, кроме случая, когда она совпадает со структурными переменными скорость деформации и напряжение. Минимальная скорость ползучести, скорости установившейся и постоянно-структурной ползучести, как правило, соответствуют разным условиям, и их нельзя путать. Мы будем здесь иметь дело с однородной деформацией, однако полезно вкратце рассмотреть критерий неоднородности (т. е. локализации) деформации. Сдвиговая локализация представляет собой пластическую неустойчивость, которая проявляется как падение напряжения на кривых напряжение— дефо )мация. [c.11]

Наиболее распространены прочностные характеристики, и поэтому большая часть существующих методов расчетов и испытаний оценивает прочность материалов, конструкций и их элементов. Однако с физической точки зрения энергетические характеристики имеют важные преимущества перед прочностными. В связи с дополнительными соотношениями, которые вытекают из закона сохранения энергии, можно рассчитать энергетический баланс процессов деформации и разрушения можно определить направление (тенденцию) процесса из вариационных принципов, устанавливающих признаки действительного движения или состояния системы по сравнению со всеми другими кинематически возможными движениями или состояниями. [c.67]

Для механики твердого тела важны в первую очередь так называемые физические уравнения, которые связывают напряжения с кинематическими переменными (деформациями или скоростями деформаций). Но определяющие соотношения играют большую роль также в различных областях физики, например для процессов теплопередачи, электрической проводимости, массопереноса и т. д. Так как для многих задач механики сплошной среды взаимодействием между механическими и температурными (или электрическими или химическими) процессами можно пренебречь, возможно ограничиться только физическими уравнениями. Например, часть совершающейся при пластическом деформировании материала работы превращается в тепло, однако при достаточно медленном возрастании нагрузки температура частей тела из-за теплообмена со средой едва меняется (так называемый изотермический процесс). С другой стороны, очень быстрые процессы нагружения (без теплообмена с окружающей средой) могут считаться адиабатическими. [c.52]

Ряд параграфов этой главы был посвящен изучению термодинамических свойств твердых тел при высоких давлениях и температурах и описанию методов экспериментального исследования этих свойств при помощи измерений параметров ударного сжатия вещества. Общая особенность этих методов состоит в том, что таким путем можно найти только механические параметры вещества давление, плотность и полную внутреннюю энергию. Измерение кинематических параметров ударной волны — скорости распространения фронта и массовой скорости вместе с использованием соотношений на фронте ударной волны — не дает возможности непосредственно определить такие важные термодинамические характеристики, как температуру и энтропию. Для нахождения температуры и энтропии по данным механических измерений необходимо задаваться теми или иными теоретическими схемами для описания термодинамических функций. Выше было использовано трехчленное представление давления и энергии, причем некоторые параметры, такие, как теплоемкость атомной решетки, коэффициенты электронной теплоемкости и электронного давления приходилось определять теоретическим путем. [c.599]

Различие между фазовой и групповой скоростями распространения волн, на которое впервые обратил внимание Г. Стокс, находит у Рэлея исчерпывающее разъяснение. В сущности, именно Рэлей ввел самое понятие (и название) групповой скорости — одно из основных понятий всякой волновой теории, играющее столь важную роль и в теории распространения радиоволн, и в оптике, и в акустике, и в волновой механике. Рэлей не только получил из кинематических соображений формулу для групповой скорости ( 191), носящую его имя, но и связал групповую скорость с соотношением между плотностями энергии и ее потока (добавление О бегущих волнах , стр. 493) ). [c.12]

Деформация и напряжение. Для любой сплошной среды любую к ,нечную массу т или объем V можно рассматривать как составную систему в смысле п. 5.1, причем соответствующие основные системы представляют собой элементы объема или массы. Состояние элемента описывается его температурой и некоторым подходящим тензором деформаций соответствующий тензор напряжений определяет действующие силы. С точностью до смещения как абсолютно твердого тела, которое не представляет для нас интереса, конфигурация некоторой конечной массы описывается полем тензора деформаций в F состояние этой массы определяется вполне, если известно поле температур в ней. Следует отметить, хотя это здесь и не очень важно, что поле тензора деформаций нельзя выбирать произвольно. Кинематически допустимое поле деформаций должно удовлетворять некоторым соотношениям совместности. Аналогично, динамически допустимое поле напряжений должно удовлетворять некоторой системе условий равновесия, трактуемых в смысле Даламбера, если сплошная среда находится в состоянии движения. [c.82]

В релятивистской области прежде всего необходимо учитывать конечный характер скорости передачи взаимодействий в природе имеется предельная скорость передачи любых взаимодействий, движения любых тел и микрочастиц, распространения любых сигналов. Она равна скорости света с в пустоте. Это принципиальное обстоятельство многое меняет в механической картине мира — в общих представлениях об окружающем мире, складывающихся на основе законов классической механики. Прежде всего пересматриваются некоторые кинематические понятия и соотношения, так как единый ход времени во всех системах отсчета, устанавливаемый с помощью мгновенно передающихся синхронизирующих сигналов (см. I, 3), оказывается в релятивистской области фикцией. Далее, видоизменяются выражения для ряда важнейших динамических величин — импульса, энергии и др. Устанавливаются новые соотношения, связывающие их между собой. [c.243]

Динамический коэффициент вязкости ц [кг/(м- с)], входящий в эти соотношения, является одним из важнейших свойств жидкости. Он практически не зависит от давления, но сильно меняется с изменением температуры. Часто используют также кинематический коэффициент [c.92]

Критерий Рейнольдса, характеризуюш,ий соотношение между инерционными силами и силами трения и называемый иначе критерием кинематического подобия, является основной характеристикой, определяющей наиболее важные свойства течения жидкости, и в первую очередь режим течения. Уже указывалось (см. 14.1), что при Re 2300 ламинарное течение жидкости будет устойчивым и всякое случайно возникшее возмущение потока затухает. При 2300 < Re С 10 ООО ламинарное течение неустойчиво и под влиянием возмущений переходит в турбулентное. И, наконец, при Re 10 ООО режим течения жидкости приобретает устойчивый турбулентный характер. [c.240]

Изучение кинематических схем резания имеет важное значение для практики металлообработки, поскольку от вида применяемой схемы и соотношения скоростей составляющих ее элементарных движений во многом зависят геометрические параметры режущих кромок инструмента, параметры режима резания, производительность обработки, изнашивание и стойкость режущего инструмента и др. [c.148]

Еще раз подчеркнем, что применяемые с давнего времени описательные методы неудовлетворительны, поэтому должны быть разработаны новые методы. До сих пор в данной главе использовалась исключительно эйлеровская концепция скорости в фиксированной точке как функции времени, теперь необходимо остановиться на методе Лагранжа, исследующем движение отдельной частицы жидкости. При пользовании згой техникой распространение любых материальных частиц может быть определено статистически из чисто кинематических соотношений. Отсюда следует, что перемещение частицы жидкости в течение некоторого произвольного периода времени является важной переменной. Если частица в момент времени ( = 0 находится в [c.270]

Для жидких и аморфных вязких материалов (смол, компаундов) важным параметром является вязкость. Вязкость свойственна текучим телам, где имеет место сопротиЬление перемещению одной части (одного слоя) тела относительно другой. Это сопротивление характеризуется динамической вязкостью (Па-с) и кинематической вязкостью (м /с), равной отношению динамической вязкости к плотности материала. На практике пользуются условной вязкостью (ВУ), которая связана с динамической и кинематической эмпирическими соотношениями. Условная вязкость измеряется с помощью вискозиметров разных типов. С помощью капиллярных или универсальных вискозиметров ВУ измеряется,по времени истечения заданного объема жидкости через капилляр или сопло заданного диаметра. В ротационных вискозиметрах испытуемая жидкость загружается в пространство между коаксиальными цилиндрами, один из которых неподвижный, а другой вращается. ВУ определяется по затрате мощности на вращение цилиндра. Вязкость определяет электрические свойства электроизоляционных материалов и такие технологические процессы производства электрической изоляции, как пропитка твердых материалов лаками, компаундами, прессование материалов и изделий из них. Вязкость минерального масла определяет конвекционный теплоотвод от нагретых частей в окружающую среду в масляных трансформаторах, выключателях и других устройствах. [c.189]

Подробнее следует остановиться на развитии иространст-венного мышления конструктора. Умение представлять в пространстве каждую деталь, узел, машину — это большой дар конструктора любого ранга это позволяет вообразить себе соотношение сторон корпуса или всей машины, расположение ребер в отливке, взаимное расположение валиков и элементов зацепления кинематической схемы. Особенно важно умение вообразить в пространстве места между зубчатыми колесами внутри механизма скоростей, где могут поместиться оси, образующие механизмы управления подвижными блоками для изменения чисел оборотов. Такое зрительное представление полезно гидравликам и электрикам при прокладке трубопроводов к золотникам, к дросселям или трубок для смазки, а также электропроводки в узле или по всей машине. [c.26]

Важнейшая характеристика масла — вязкость. В ГОСТах на масла указывается кинематическая вязкость v в сантнстоксах (сст) и условная в °ВУ в расчетных зависимостях — динамическая вязкость х в пуазах (пз), сантипуазах (сиз), кГ-сек1ж (или н-сек1м ). Соотношения между ними 1 пз = 100 спз = 0,1 н-сек/м 0,0102 кГ-сек [c.615]

Выше рассматривались, главным образом, осред. енные по радиусу или по поперечному сечению канала параметры потока в ступени компрессора. Для многих практических задач это оказывается достаточным. Но при детальном расчете и разработке чертежей конкретной ступени необходимо учитывать изменение параметров потока по высоте лопаток, так как для достижения высоких значений КПД ступени форма ее лопаток должна быть хорошо согласована с формой треугольников скоростей. В то же время скорости воздушиого потока, форма треугольников скоростей и другие кинематические параметры для различных поверхностей тока связаны между собой определенными соотношениями, вытекающими из основных законов движения газового потока. Поэтому установление взаимосвязи кинематических параметров потока в элементах ступени, расположенных на различных радиусах, занимает важное место в теории лопаточных машин. [c.64]

Одних только уравнений движения сплошной среды в напряжениях и уравнений несжимаемости недостаточно для нахождения поля скоростей (или поля смещений). Для определенности задачи необходимо еще охарактеризовать соотношение между компонентами тензора скоростей деформации (или тензора деформации или, в общем случае, некоторого кинематического тензора, построенного с помощью этих тензоров) и компонентами тензора напряжений, причем эти соотношения должны обладать некоторыми свойствами, определяемыми тензорностью величин. Связь между напряжениями, деформациями и их производными по времени называется уравнением (функцией) реологического состояния. Важным частным случаем уравнения состояния является уравнение течения, которое определяет собой зависимость между скоростями деформаций и напряжениями. Ниже рассматриваются, во-первых, задачи в условиях простого напряженного состояния, когда существует лишь одна составляющая тензора напряжений и соответствующая ей составляющая тензора скоростей деформаций, во-вторых (за исключением, когда это особо не оговаривается), только те случаи, когда скорость деформации — непрерывная однозначная 12 [c.12]

Задача Лэмба и задача о кинематическом возбуждении являются в определенном смысле предельными случаями по соотношению волновых сопротивлений возбудителя и среды в реально возникающих ситуациях о генерировании волнового поля. Однако получающаяся при этом вилка настолько широка, что целый ряд важных вопросов практического возбуждения волн в упругих телах на основе рассмотрения таких предельных случаев получает лишь качественное решение [201. Например, задача о возбуждении поля пьезоактивным преобразователем, волновое сопротивление которого [c.80]

Связь плоской гидродинамической задачи с теорией функций комплексного переменного. Соотношение (14.1) показывает, что каждый определенный выбор аналитической функция /(г) дает определенную систему линий тока ф = onst, и изопогенциаль-ных линий ср = onst, и, значит, устанавливает определенную кинематическую картину поля скоростей (точнее говоря, две картины в силу сопряженности функций ср и ф). Таким образом, кинематическое изучение плоского движения жидкости теснейшим образом связывается с теорией функций комплексного переменного, и можно наперед ожидать, что многие положения этой глубоко развитой ветви математического анализа найдут свое гидродинамическое истолкование. Не имея возможности в рамках настоящего учебного курса исчерпать все возможные применения теории функций комплексного аргумента, мы ограничимся гидродинамическим истолкованием некоторых важнейших свойств аналитических функций. [c.134]

Из (9.33) вытекает важное заключение о том, что дислокации ие пытывают силы только со стороны обычных напряжений о,- , а дисклинации — со стороны моментных напряжений Этот вывод, как и комментарии к (9.29)—(9.32), следует рассматривать в качестве обстоятельства принципиального характера. Поскольку появление наряду со смещениями еще и поворотов, а следовательно, деформаций и изгибов кручений не может быть поставлено под сомнение, то невозможно отрицать и неизбежность создания дисклинационных полей со всеми вытекающими последствиями. На первый взгляд, может показаться неочевидным наличие моментных напряжений в обычных кристаллах, а значит, и появление вследствие (9.3) сил, действующих на дисклинации. Отсутствие же последних снизило бы роль дисклинаций, так как сохранило бы за ними лишь статические, а не кинематические функции. Более того, согласно (9.32) в кристаллах без дисклинаций и без их источников Qi они не могут порождаться движущимися дислокациями. Однако в действительности реальная обстановка в кристалле, испытывающем деформацию, такова, что геометрическая перестройка среды и напряженного состояния ее обеспечивают как реализацию источников дисклинаций путем возникновения их через изгибы-кручения по соотношению (9.14), так и действие специфических источников, а также моментные напряжения. О последних можно говорить по той причине, что уже в самом определении континуума дефектов предполагается усреднение по достаточно большому объему кристалла, содержащему большое количество дефектов. Это усреднение означает такой выбор изображающей точки пространства, в которой силовые напряжения должны быть, конечно, усреднены. В то же время при более локальном подходе внутри этой точки напряженное состояние, вне всякого сомнения, неоднородно. Вследствие сказанного нельзя не учитывать градиенты напряжений, а значит, и моменты напряжений. В [9] показано, что среди составляющих этих моментов всегда удается выделить слагаемое, которое целесообразно интерпретировать как моментное напряжение [c.285]

В качестве рабочей жидкости в станочных гидравлических приводах применяют минеральные масла с кинематическрй вязкостью V — (0,1-т-2) х X 10 м /с. Вязкость — это один из наиболее важных параметров при расчете и проектировании гидравлического привода и его элементов. Кинематический коэффициент вязкости V связан с коэффициентом динамической вязкости т] соотношением - [c.284]

Одним из важных элементов этой теории является понятие конечных соотношений между обобщенными моментами и силами. С точки зрения развитого ранее формализма 9ти соотношения возникают естественным образом, как следствие перехода от постановки задач в кинематических перминах к постановке задач в иаиряжеииях с помощью преобразования Юнга (см. 1). Именно, диссипативный потенциал ф для жесткопластической среды рассматрива- [c.159]

Напомним, что называют особенностями Ландау. Это особенности фейнмановских интегралов, рассматриваемых как аналитические функции внешних импульсов частиц в соответствующих графах Фейнмана. В мои задачи не входит объяснение того, как фейн-мановские интегралы были введены в физику и почему физики интересовались изучением их особенностей, даже несмотря на то, что их вера в сами интегралы оказалась поколебленной. Я не буду говорить и о тонких причинах (построение дисперсионных соотношений), побудивших физиков изучать особенности, появляющиеся при комплексных значениях импульсов. Вместо этого я хочу показать, что для вещественных импульсов в так называемой физической области особенности Ландау являются довольно простыми геометрическими объектами, которые могут быть введены непосредственно с помощью чисто кинематических рассмотрений, и поэтому должны играть важную роль в любой разумной теории элементарных процессов, каково бы ни было динамическое содержание такой теории. Мой доклад состоит из двух частей в первой части вводятся геометрические объекты, называемые особенностями Ландау, и изучаются их свойства во второй части речь идет об их физическом смысле и о той роли, которую они играют в различных теориях элементарных процессов. [c.145]

Уравнения, даваемые вторым законом Ньютона, позволяют решить целый ряд задач. Важнейшей является основная, или прямая задача динамики материальной точки, состоящая в том, чтобы в каждом конкретном случае уметь находить ее кинематический закон движения (1.2). Для решения этой задачи помимо массы т точки должны быть известны формулы для всех действующих на нее сил (о силах, изучаемых в механике, и закономерностях, которым они подчиняются, см. 10). Однако и при наличии такой информации уравнения (7.2), записанные как алгебраические соотношения между силой и ускорением, дают возможность решить прямую задачу динамики по существу лишь для равнопеременного (а = onst) движения, которое происходит под действием постоянной силы (f = onst). В этом случае кинематический закон движения дается известными из школьного курса физики формулами x i) = x +v t+a r/l (и аналогичными для y t) и г(/)), в которых проекции ускорения определяются из уравнений (7.2), а начальные координаты Х , = х(0), = > (0), =2(0) и проекции скорости = v (0), Vj,, = v (0), v,D = v,(0) точки предполагаются заданными. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...