Процедура усреднения

Здесь Л (т) и 6 (т) являются медленными функциями времени т, что позволяет усреднить правые части (2.5.19) за период, считая, что за это время Л и 6 не меняются. Указанная процедура усреднения приводит к системе двух укороченных уравнений вида [c.75]

Для выполнения процедуры усреднения правых частей уравнений (9.32) преобразуем входящие в них сложные трансцендентные члены [c.151]

Описанная выше процедура усреднения на текущем периоде колебаний по сути дела привела к тому, что относительно новых переменных Л о, Л/, В,- система стала автономной (т. е. не зависящей в явном виде от времени). Этой системе соответствуют уравнения в вариациях с постоянными коэффициентами (2.44). Тогда, применяя к системе (6.101) критерий Гурвица (см. п. 6), получаем условия, при которых исследуемое периодическое решение оказывается асимптотически устойчивым [c.289]

По усредненным значениям тензоров можно, применяя итерационный процесс метода переменных параметров упругости, найти новые значения приращений деформаций, напряжений и других параметров в точках интегрирования. Повторяя процедуру усреднения и итерационные процессы метода переменных параметров несколько раз, найдем Окончательное положение поверхности и направление вектора Да [c.236]

Рассматриваются два основных случая. В первом течение считается параллельным осям цилиндров, а во втором течение направлено под прямым углом к ним. Для случайной упаковки цилиндров, когда их оси не обязательно параллельны, необходимо использовать некоторую процедуру усреднения результатов, относящихся к указанным предельным ситуациям. Для течения, перпендикулярного к цилиндрам, модель не дает различия между случаями, когда все цилиндры ориентированы параллельно или же проекции их осей на плоскость, нормальную к направлению течения, пересекаются. Поэтому при анализе случайных упаковок статистический вес, приписываемый при усреднении течению, перпендикулярному к цилиндрам, должен быть вдвое больше веса течения, параллельного цилиндрам. [c.453]

Такая процедура усреднения впервые была применена астрономами при создании теории движения планет [8, 22]. В математической литературе она получила название усреднение вдоль порождающего решения [20]. Хотя такой оператор усреднения выглядит как будто более предпочтительным по сравнению с оператором (И) (в последнем векторная переменная z в процессе интегрирования считается постоянным параметром), само уравнение сравнения, построенное с помощью (29), принимает вид [c.24]

В уравнении (30) в неявной форме подразумевается [20], что вектор С после выполнения процедуры усреднения выражается, вообще говоря, через z. Если при решении порождающего уравнения (26) в качестве вектора С выбирается начальный вектор [c.24]

Здесь повторяется ситуация, рассмотренная в предыдущих главах процедура усреднения может быть достаточно эффективной в случае исследования колебательных процессов, описываемых периодическими или условно-периодическими функциями. Некоторые вопросы применимости метода усреднения к каноническим системам решены в работах [8, 12, 29, 31, 125, 168]. Здесь мы изложим в некотором смысле более общий алгоритм реализации метода усреднения для уравнений (1). [c.205]

При переходе к цугу бесконечно большой длины надо использовать стандартную процедуру усреднения выражения (3.28) по времени наблюдения Ти [c.91]

Проведя такую же процедуру усреднения для КТР, определим верхнюю границу КТР элементарной ячейки куб в кубе в виде [c.186]

Процедура усреднения термоупругих свойств МНМ подробно описана в гл. 9, поэтому здесь будем приводить только конечные результаты. [c.210]

Одним из достоинств временного усреднения (9.4.2) является то, что оно, в общем-то, соответствует процедуре проведения экспериментальных измерений. Однако с точки зрения теоретических исследований удобнее определить наблюдаемые величины как средние по ансамблю реализаций движения. Каждая реализация описывается уравнением Навье-Стокса, в котором скорость v(r, ) рассматривается как случайная переменная. Такая процедура усреднения гораздо ближе к определению средних, принятому в статистической механике. При этом, конечно, возникает вопрос, совпадают ли средние по ансамблю реализаций со средними по времени. Хотя этот вопрос заслуживает внимания, но скоро мы увидим, что основные проблемы в теории турбулентности не связаны с выбором процедуры усреднения. В дальнейшем все наблюдаемые величины будут рассматриваться как средние по ансамблю реализаций. Это позволит нам воспользоваться методами статистической механики. [c.256]

Итак, рассмотрим сначала общую процедуру усреднения для любой величины /, отвечающей одномерной прямой волне [Островский, 1968] [c.72]

Как отмечалось вскользь выше, Р не будет удовлетворять уравнению Лиувиллй из-за проведенной процедуры усреднения по деталям взаимодействий такое среднее отличается от среднего по начальным данным, так как детали последних не входят в коэффициенты Х уравнения Лиувилля. Если, однако, в соответствии с определением идеального газа исключить из рассмотрения область фазового пространства, определяемую как объединение множеств I < ог = 1,. . ., iV), то будет спра- [c.29]

Распределение интенсивности рассеяния рентгеновских лучей реальными кристаллами характеризуется типом и расположением дефектов решетки в пространстве. Однако решение точной задачи, когда таких дефектов много (например, 10 и более), практически невозможно. Поэтому необходимо рассматривать усредненные величины, обосновывая соответствующие процедуры усреднения и используя характерные приемы сравнения с экспериментальными данными. [c.235]

Опишем весьма трудоемкую процедуру усреднения по аномалии [c.364]

Анализ условий, определяющих функцию eW z, t), позволяет сделать весьма важный вывод роль процедуры усреднения состоит только в [c.319]

Очевидно, что используя такую процедуру усреднения, мы можем правильно получить распределение по координатам. Но можно ли при этом представить квантовое состояние осциллятора, характеризуюш,е-еся вероятностями и случайными фазами, как вектор состояния [c.67]

Отметим, что уравнение (12.35) согласуется с процедурой усреднения, которая обсуждалась в разделе 12.3. Действительно, мы напоминаем, что Q-функция представляет собой среднее значение матрицы [c.382]

Данный подход можно строго обосновать с помощью процедуры усреднения. При этом, в частности, можно вычислить поправки следующих порядков. [c.456]

Чтобы иметь достаточно сильное взаимодействие с полем, возьмём такое значение А, чтобы после процедуры усреднения по времени [c.555]

В выражениях (2.4.26) угловыми скобками обозначена процедура усреднения по пространству. Корреляционные функции (2.4.26) мог гг быть представлены в виде [c.103]

Сначала мы должны ввести некоторую процедуру усреднения, чтобы исключить быстрые осцилляции полевых переменных, имеющие место на малых отрезках изменения х Я-, t Р). Только тогда можно рассматривать медленные изменения параметров с и Л, и через них изменения параметров к, а в т. д. Чтобы избежать в процедуре усреднения потерю существенных изменений величин со и т. д., ограничимся рассмотрением временных и пространственных интервалов, много меньших чем 7 и Предыдущее обсуждение предполагает введение функций от X и г, принимающих промежуточные значения [c.116]

Подвергнем его процедуре усреднения с целью получить дифференциальные уравнения для определения с и Лг, которые не содержат х, t явно. Тогда [c.116]

Таким образом в случае плоской деформации процедура усреднения компонент жесткости слоев композиционного материала с абсолютной точностью позволяет определить эффективные жесткости Оц ( , / 1,2) в плоскости лишь для косоугольной равновесной структуры материала. Отметим также, что эти компоненты равны соответственно компонентам жесткости слоя, определенным при повороте системы осей упругой симметрии слоя на угол 0 вокруг оси 3. Однако технические упругие константы — модуль Юнга и коэффициент Пуассона — композиционного материала и отдельного слоя имеют различия, так как отличаются их компоненты податливости, полученные обращением матриц различных порядков. В плоской задаче для равновесного косоугольного армированного композиционного материала обращается матрица жесткости второго порядка, соответствующая ортотроп ному материалу, а для отдельного слоя, повернутого на угол 0, обращается матрица жесткости (при ез — О) третьего, порядка, соответствующая моноклинной симметрии материала. [c.73]

Влияние полей когерентных искажений на величину приведенного критического напряжения сдвига в двухфазном сплаве рассмотрено также Гляйтером [32]. Следуя изложенным выше этапам и делая различные допущения относительно гибкости дислокаций и процедуры усреднения характеристик расположения препятствий, он получил для гибких краевых дислокаций следующее соотношение [c.103]

Аккерман [4] высказал несколько предположений о том, как уменьшить имеющееся расхождение. Обычное выражение для скорости рассеяния соответствует рассеянию на винтовой дислокации, перпендикулярной температурному градиенту, и содержит множитель, происходящий вследствие усреднения по случайному расположению дислокаций. Аккерман, следуя Шоеку [206], предложил другую процедуру усреднения, которая учитывает реальную общую длину дислокационных линий в объеме, где они расположены случайно. Это увеличивает множитель, возникающий при усреднении, почти в 3 раза. Он также показал, что скорость рассеяния на краевой дислокации с той же самой величиной вектора Бюргерса составляет 13/8 ее величины при рассеянии на винтовой дислокации. Если вектор Бюргерса ориентирован случайно относительно дислокационной линии, то число краевых дислокаций и число винтовых удваивается, так что общая скорость рассеяния в 1,4 раза больше, чем в случае, когда все дислокации винтовые. Учитывая оба эти эффекта, расхождение мон<но уменьшить примерно в 2 раза даже без учета возможной неточности определения числа дислокаций из других экспериментов. [c.244]

Операторы усреднения (сглаживания) обозначены символом М. Индекс указывает па то перемеппые, по которым выполняется процедура усреднения например, М, означает оператор усреднения по времени t . [c.10]

И С ПОМОЩЬЮ ЭТОГО соотношения ид разложения возмущающей функции (32) исключим разность Q — М . После этого выполняется процедура усреднения по средней аномалии М с помощыо оператора [c.147]

Здесь мы, как обычно, рассматриваем прохождение через ИФП Q eBbix световых пучков. Если поменять в этом выражении местами процедуру усреднения по времени и интегрирование по поверхности зеркал S, то получаем [по аналогии с выводом формул (3.29), (3.30)] [c.97]

Фиксированное расстояние называется критическим и во всех случаях принимается равным толщине одного слоя. Аналогичная процедура усреднения была предложена Уитни и Нюйсмером [26] при изучении разрушения образцов с концентратором. Отметим также, что небольшой участок изменения крутизны распределения вблизи кромки <рис. 3.31, а) является, как было показано в разд. 1.8.5, всего лишь артефактом, присущим использованной модели. [c.166]

Введем формальную процедуру усреднения, обозначаемую чертой сверху (для того, чтобы отличать ее от обычного среднего по статистико-механическому ансамблю (...>) [c.226]

Асимптотический метод усреднения [Хапаев, 1986, 1988]. Данный метод опирается на процедуры усреднения стохастических дифференциальных уравнений Ито. [c.271]

Так как характеристики Л , (7 , р изменяются по толш,ипе трехслойного пакета разрывно, то при точной постановке задачи об определепии температурного поля уравнение (11.28) необходимо решать внутри каждой однородной области (слоя) самостоятельно, задавая на поверхностях склейки слоев дополнительные условия теплообмена и равенства температур. Решение указанной задачи представляется проблематичным. Для ее унрогцения проведем процедуру усреднения теплофизических параметров по толгцине пластины и, в конечном итоге, сведем задачу к определению температурного поля в однородной пластине с модифицированными характеристиками. Введем параметр а = Л/(7, где [c.264]

Выполнение этого условия приводит к ситуации, когда частота лазерного излучения существенно превышает собственную частоту колебаний в потенциале Крамерса-Хеннебергера (2.73), что и позволяет считать процедуру усреднения быстро осциллирующего потенциала по времени правомерной. [c.53]

Этот элементарный пример ясно показывает, что суш,ествует много классических пределов одних и тех же операторов, зависяш,их от того, как мы выберем порядок некоммутируюш,их операторов, прежде чем заменять их на с-числа. Эта проблема известна в литературе как проблема упорядочивания. Следовательно, процедура усреднения с помош,ью функции Вигнера может быть согласована с квантово-механическим результатом только при условии правильного выбора упорядочивания. В следуюш,ем разделе мы покажем, что функция Вигнера действительно позволяет вычислить средние значения симметрично упорядоченных операторов. [c.113]

Для этого есть два аргумента. Первый исходит из того факта, что члены аа и а а приводят к сильному нарушению закона сохранения энергии. Второй аргумент, более математического свойства, основан на процедуре усреднения. Мы переходим к представлению взаимодействия, которое определяется внутренними состояниями атома и свободного поля, и пренебрегаем быстро осциллирующими членами. Это и привело к названию приближение вращающейся волны. [c.454]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...