Отличие движения твердого тела от движения точки

Отличие движения твердого тела от движения точки [c.122]

Прежде всего укажем на принципиальное отличие движения твердого тела от движения материальной точки в поле тяготения притягивающего центра, вызванное наличием гравитационного момента. Поясним сказанное. На земной поверхности силы притяжения, приложенные к различным точкам тела, считаются равными (точнее, различие между ними исчезающе мало). Как следствие, имеем отсюда совпадение центра масс и центра тяжести у тела на поверхности или вблизи поверхности Земли. Это приводит к тому, что гравитационный момент в виде главного момента сил тяготения относительно центра масс тела равен нулю. [c.416]

Ось ОР, элементарным поворотом вокруг которой тело перемещается из данного положения в положение соседнее, бесконечно близкое к данному, называется мгновенной осью вращения, скорости всех точек тела, лежащих на мгновенной оси вращения, равны в данный момент времени нулю. От неподвижной оси мгновенная ось вращения отличается тем, что ее направление и в пространстве и в самом теле все время меняется. Переместившись поворотом вокруг оси ОР в соседнее положение, тело из этого положения в последующее перемещается поворотом вокруг новой мгновенной оси вращения ОР и т. д. Таким образом, движение твердого тела вокруг неподвижной точки слагается из серии последовательных элементарных поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту неподвижную точку (рис. 202). Рассмотрим кинематические характеристики этого движения. [c.207]

Движение жидкости, по сравнению с движением твердого тела, отличается значительно большей сложностью. Если состояние жидкости в покое характеризовалось лишь гидростатическим давлением, то состояние ее в движении характеризуется наравне с давлением еш,е и скоростью жидких частиц. В обш,ем случае значения давления и скорости, различные в разных точках пространства, могут изменяться также и в зависимости от времени. [c.57]

Все перечисленные силы распределены (как правило, неравномерно) по объему или по поверхности звена. Так как перемещение всякого элемента звена механизма вследствие упругой деформации этого звена на много порядков меньше его перемещения, обусловленного кинематикой механизма, то при исследовании динамики механизма можно считать его звенья абсолютно твердыми телами. Поэтому движение не изменится, если заменить распределенные массовые и поверхностные силы их равнодействующими. После такой замены сила тяжести звена будет приложена в центре его масс, а сила поверхностного давления — в центре давления, лежащем внутри контура, ограничивающего поверхность, подверженную давлению. Так как в отличие от поля тяготения поле сил инерции неоднородно, то положение точки приложения равнодействующей распределенных по массе тела элементарных сил инерции все время изменяется в процессе движения. Поэтому распределенные силы инерции удобнее представить главным вектором сил инерции, приложенным в центре масс, и главным моментом сил инерции. [c.37]

Данные выше понятия угол поворота ф, угловая скорость со (рад/с) или частота вращения п (об/мин) — характеризуют равномерное вращательное движение твердого тела в целом. Перейдем теперь к изучению движения отдельных точек вращающегося тела и прежде всего к определению их скоростей. Эти скорости в отличие от угловой называются л и-н е й н ым и. [c.159]

Решение. При изучении вращательного движения твердого тела надо отличать характеристики движения всего тела — угол поворота ф, угловую скорость 0) и угловое ускорение е от характеристик движения отдельных точек тела расстояния в, пройденного пути 5, скорости V и ускорения а. В данной задаче рассматривается движение всего тела. Так как движение равноускоренное, то оно определяется соотношениями [c.97]

Если говорить о характере плоских движений твердого тела в целом при /12 >0, то главное отличительное свойство для почти всех траекторий таково при почти всех начальных условиях твердое тело уходит на бесконечность, в отличие от классов плоских движений тела, рассматриваемых без учета демпфирования со стороны среды. [c.305]

Таким образом, кинематика поступательного движения твердого тела в принципе ничем не отличается от кинематики материальной точки. [c.8]

Необходимо отметить, что в отличие от свободного движения твердого тела в евклидовом пространстве (задача Эйлера-Пуансо), случай интегрируемости инерционного движения на и L , является существенно более сложным как с точки зрения процедуры интегрирования, так и качественного (топологического) анализа движения [140]. [c.277]

П.З. Укажите основное отличие характера движения жидкой частицы от движения твердого тела, а также элементы, из которых складывается деформационное движение жидкой частицы. Выделите элементы, характеризующие поступательное, вращательное и деформационное движения жидкой частицы в виде параллелепипеда, скорость точки С которой определяется в виде [c.368]

В отличие от теоретической механики сопротивление материалов рассматривает задачи, в которых наиболее существенными являются свойства деформируемых тел, а законы движения тела, как жесткого целого, не только отступают на второй план, но в ряде случаен являются попросту несущественными. В то же время вследствие общности основных положений сопротивление материалов можег рассматриваться как раздел механики, который называется механикой деформируемых твердых тел. [c.9]

Пусть одна из частиц жидкости, твердого тела или газа, чем-то отличается от других, так что можно, хотя бы в принципе, следить за ее перемещениями. Реально это можно сделать, конечно, только если частица достаточно велика, как это имеет-место, например, в коллоидных взвесях, используемых для наблюдения броуновского движения. Но в принципе можно вести речь о любой частице, хоть как-то отличающейся от других. [c.202]

Поэтому, в отличие от скорости материальной точки или точки произвольно движущегося тела, которая есть вектор, приложенный к этой точке в данном ее положении, скорость твердого тела, движущегося поступательно, есть вектор свободный, ибо он может быть приложен к любой точке тела. Только в случае поступательного движения и можно говорить о скорости тела как целого. Траектории всех точек тела в этом случае суть конгруэнтные кривые, т. е. такие кривые, которые при наложении совпадают всеми своими точками. [c.95]

Сложение поступательных скоростей. Когда все составные движения являются поступательными, то, в отличие от всех последующих случаев, теорема о сложении скоростей формулируется и доказывается одинаково как для мгновенных, так и для конечных перемещений. Пусть твердое тело движется поступательно со скоростью относительно системы Оху", которая в свою очередь движется поступательно со скоростью V2 относительно неподвижной системы Тогда абсолютная скорость каждой точки тела есть [c.139]

В отличие от физики теоретическая механика изучает законы движения неких абстрактных моделей реальных тел. Эти модели называют материальной точкой и абсолютно твердым телом. [c.7]

Если для расчета электронной тепловой поляризации пользоваться классическими представлениями, то результаты будут примерно такими же, как в случае ионной тепловой поляризации. Ясно, однако, что при описании движения электронов в кристаллах пренебрегать квантовыми эффектами нельзя. Необходимо учитывать, что эффективная масса электронов в кристалле сильно отличается от массы свободного электрона, что электроны в твердом теле подчиняются статистике Ферми —Дирака и т. д. Точные расчеты поляризуемости в этом случае достаточно сложны. [c.288]

Итак, опыт Майкельсона состоит в том, что с помощью световых сигналов сравниваются расстояния между лежащими в разных направлениях фиксированными точками твердого тела, движущегося с постоянной скоростью V относительно неподвижной системы отсчета ). Сравнение производится при различной ориентировке тела относительно скорости v. Для сравнения этих расстояний сопоставляются пути, проходимые световыми сигналами в неподвижной системе координат. То обстоятельство, что в опыте Майкельсона источник световых сигналов сам движется, не может играть роли, поскольку скорость световых сигналов не зависит от скорости их источника. Впрочем, здесь можно было бы не ссылаться на то, что скорость световых сигналов не зависит от скорости источника, а сослаться на непосредственный опыт. Позднее опыт Майкельсона был повторен с тем отличием, что вместо источника света, связанного с движущейся установкой, в качестве источника света была использована одна из звезд. Опыт этот дал те же результаты, что и опыт Майкельсона. Таким образом, непосредственно было доказано, что движение источника света в опыте Майкельсона не играет роли. [c.251]

В отличие от теоретической механики, в которой изучается движение абсолютно твердого тела, а также движение отдельной точки или системы точек с фиксированным расстоянием между ними, в кинематике сплошных сред изучается движение деформируемых тел. В процессе движения таких тел изменяется первоначальная их форма и расстояние между двумя любыми частицами. Деформируемость является главной кинематической особенностью сплошных сред вообще и жидкостей и газов в частности. [c.36]

Основное предположение линейной механики разрушения состоит в том, что трещина распространяется тогда, когда величина коэффициента интенсивности достигает критического значения, характерного для данного материала. Совершенно эквивалентная формулировка этого предположения состоит н том, что сила G, движущая трещину, превосходит критическое значение — сопротивление распространению трещины. Формула (19.4.4) утверждает эквивалентность двух этих формулировок. Что касается механического содержания принятой гипотезы и всей теории в целом, на этот вопрос можно ответить по-разному, а в рамках формальной теории вообще его можно не ставить. Тем не менее некоторые соображения могут быть высказаны. В оригинальной работе Гриффитса предполагалось, что освобождающаяся при росте трещины упругая энергия расходуется на увеличение поверхностной энергии если есть поверхностная энергия на единицу площади, то сила сопротивления движению трещины G = Анализ Гриффитса в течение долгих лет считался безупречным, хотя в нем содержится некоторый органический дефект. Энергия поверхностного натяжения вводится в уравнения теории как нечто данное и постороннее по отношению к упругому телу. На самом деле, поверхностная энергия есть энергия поверхностного слоя, свойства которого в той или иной мере отличаются от свойств остального материала и при решении задачи теории упругости этот поверхностный слой нужно как-то моделировать. Простейшая схема будет состоять в том, чтобы рассматривать поверхностный слой как бесконечно тонкую пленку с постоянным натяжением 7. Если контур свободного отверстия имеет кривизну, то поверхностное натяжение дает нормальную составляющую силы на контуре. При переходе к разрезу, в вершине которого кривизна становится бесконечно большой, поверхностное натяжение создаст сосредоточенные силы. В результате особенность у кончика трещины оказывается более высокого порядка, а именно, вида 1/г, а не 1/У г. На это обстоятельство было обращено внимание Гудьером, однако полное решение задачи было опубликовано много позже. В связи с этим можно выразить сомнение, связанное с тем, в какой мере пригодно представление о поверхностном натяжении в твердом теле как о натянутой бесконечно тонкой пленке, а особенно в какой мере эта идеализация сохраняет смысл при переходе к пределу, когда отверстие превращается в бесконечно топкий разрез. [c.664]

Электроны и дырки совершают хаотическое тепловое движение в объеме кристалла. Сталкиваясь с узлами кристаллической решетки, они изменяют как направление своего движения, так и его скорость. Свойства электрона в твердом теле отличаются от его свойств в свободном пространстве. Одним из таких отличий и является то, что масса электрона в кристалле т не совпадает с его массой в свободном пространстве т. Величину т называют эффективной массой электрона. Это же понятие используют и применительно к дырке. Эффективная масса дырки Шр, как правило, больше т , вместе с тем обе эти величины меньше массы электрона в свободном пространстве т. [c.50]

О, О, 2Го> О, проекции угловой скорости ы верчения твердого тела — О, О, (постоянные) при малых колебаниях около такого движения переменное положение точки соприкосновения О угловая скорость о будут мало отличаться от неизменного положения точки О и неизменного значения угловой скорости ш. относящихся к чистому верчению. Поэтому, обозначив через лг, jr, -f-координаты точки О и через р, Гд -f-е — проекции вектора , можно рассматривать величины X, у, Z и р, q, е как бесконечно малые. Возьмем уравнение поверхности а в виде z — z (x, у) = О и разложим г х, у) по формуле Маклорена. Принимая во внимание, что, так как плоскость г = зо является касательной к поверхности а в точке О, в этом разложении должны отсутствовать члены первого порядка относительно х, у, и пренебрегая членами порядка выще второго, уравнение поверхности в можно написать в виде [c.234]

Мы видели, что одним из основных законов внешнего трения твердых тел является существование статического трения. Если мы обратимся к законам трения движения при внешнем трении твердых тел, то основным отличием внешнего трения от внутреннего будет служить существенно иное влияние скорости на оба вида трения. Внутреннее трение, как мы видели (стр. 11—13), пропорционально скорости относительного скольжения двух тел, разделенных смазочной прослойкой (постоянной толщины). При внешнем же трении скорость обычно незначительно влияет на величину силы трения. В тех случаях, где это влияние обнаруживается, оно обычно может быть объяснено изменениями поверхности скольжения, зависящими от скорости скольжения и сопровождающих его процессов. Так, обычно процесс скольжения сопровождается нагреванием поверхности, окислением, разрушением поверхностных слоев, в том числе смазочных (если они есть), механическим повреждением (износом поверхности) и др. Поэтому неудивительно, что изменение скорости движения, меняя интенсивность указанных процессов, способно существенно изменять и сопротивление движению. [c.185]

Если в случае плоского движения твердого тела выбрать в качестве точки А мгновенный центр скоростей Р, то од — Ор =5 0, так как в рассматриваемом случае Ор есть скорость движения мгновенного центра скоростей по неподвижной центроиде, а она не равна нулю в отличие от скорости точки тела, совпадающей о точкой Я, Кот ая равна нулю. Очевидно, Ур Му с 0, если Ур параллельна Ос1 т- в-если касательные к центроидам н траекторий центра масо гтараллель- [c.299]

Каждый такой элемент тела мы сможем рассматривать как материальную точку. Мы сведем, таким образом, задачу о движении твердого тела к задаче о движении большого числа отдельных материальных точек, т. е. к задаче, которую мы уже рассматривали в 26 и 70. Так как мы считаем тело недеформнруемым, то в системе материальных точек, которыми мы заменим твердое тело, все расстояния между отдельными материальными точками надо считать неизменными. Этим наша новая система точек будет отличаться от ранее рассматривавшейся, в которой расстояния между отделын 1ми точками системы могли изменяться. [c.399]

Но этого еще недостаточно для того, чтобы привести доступные нам эксперименты к той схематической простоте, которая позволила бы выяснить характеристические свойства, присущие понятию о силе. Все тела обладают известным протяжением) мы видели при изучении кинематики, что даже в частном случае движения твердой системы кинематические элементы (скорости, ускорения, траектории) отдельных точек, вообще говоря, отличаются друг от друга. Поскольку мы здесь предполагаем сделать общие индуктивные выводы о характере. сил путем анализа их динамического эффекта, совершенно ясно, что указанное многообразие одновременных кинематических особенностей неизбежно должно маскировать явления и даже отвлекать наше внимание от возможного схематического изображения всего процесса в целом. Чтобы элиминировать. это многообразие усложняющих обстоятельств, целесообразно ограничиться сначала телами настолько малыми (по сравнению с размерами области, в которой происходит движение), чтобы положение тела можно было определить без значительной погрешности геометрической точкой. 13сякое тело, рассматриваемое о этой точки зрения, принято называть материальной точкой. Это название не только не противоречит нашим наглядным представлепяям о конкретных явлениях, но, как было уже указано в кинематике (II, рубр. 1), соответствует уже установившимся взглядам так, например, положение судна на море обыкновенно определяют долготой и широтой места но в действительности эти координаты определяют только одну геометрическую точку на земной поверхности, которую мы отолсествляем с нашим судном в силу его незначительных размеров по сравнению с размерами земли точно так же, чтобы привести пример, еще лучше соответствующий приведенному выше определению, мы изображаем все звезды точками на небесной сфере, хорошо зная, как велики их размеры по сравнению с телами на земле. [c.300]

Так как мы допустили, что точка соприкосновения ножки волчка с плоскостью не лежит на оси (OgS O) и что, с другой стороны, движение твердого тела мало отличается от простого вращения с значительной угловой скоростью около оси Gz, то очевидно, что трение, действуя в любой момент в направлении, прямо противоположном скорости точки волчка, приходящей в соприкосновение с плоскостью, стремится уменьшить величину л угловой скорости вращения. Если предположим для определенности г > О, то будем иметь Дг < О и потому на основании соотношения (44 ) будет [c.216]

Принципиальным отличием лазеров на конденсированных средах от газовых является то, что атомы и молекулы в них либо совсем не могут совершать какого-либо направленного поступательного движения, что имеет место в твердых телах, либо, если могут, то это движение настолько ограниченно и не существенно по сравнению с колебательным или вращательным (характерными для жидкостей), что его можно не учитывать. Колебательное или вращательное движение структурных элементов в конденсированных средах определяют главным образом релаксационные процессы и спектральное уширение линий, соответствующих переходам между парами отдельных энергетических уровней. Для твердых активных сред, которые в большинстве случаев представляют собой ионные кристаллы, характерно колебательт ное движение, которое, в зависимости от типа кристаллической решетки,, может соответствовать либо только акустическим ветвям колебаний, либо — акустическим и оптическим. В настоящее время наиболее широкое применение находят лазеры на растворах органических красителей, состоящих из сложных молекул, имеющих сложную систему энергетических уровней, сводимую в большинстве случаев к четырехуровневой схеме. В молекулах жидкостей могут также совершаться колебательные движения, которые, как и в кристаллах, сопоставимы либо с акустическими, либо с оптическими ветвями колебаний. С этой точки зрения между сложными молекулами и кристаллами мбжет быть установлена полная аналогия, если весь кристалл в целом рассматривать как большую молекулу. Основное различие заключается в том, что в сложных молекулах на уширение и усложнение системы энергетических уровней существенное влияние могут оказать вращательные движения. Кроме того в молекулах, как правило, отсутствует трансляционная симметрия, существенная для кристаллов и определяющая зонную структуру энергетических уровней твердых тел. [c.175]

Если теперь мы спросим, насколько отличаются действительные течения жидкости с очень небольшой вязкостью (например, как у газов или воды) от тех движений, которые получаются в предположении жидкости, совершенно не обладающей трением, то оказеявается, что влияние вязкости у таких жидкостей сказывается, главным образом, только в тонком слое у пограничной поверхности жидкости и твердого тела. Это происходит потому, что в этом слое, так называемом пограничном слое Прандтля, имеет место очень быстрое возрастание скорости, которому пропорциональны силы трения (т. II, глава XVI). 6 то время как в случае идеальной жидкости происходит скольжение жидкости по пограничной поверхности, каждая действительная жидкость, какой бы малой вязкостью она ни обладала, прилипает своими частицами, сопри-касаюшимися с твердым телом, к последнему. Но так как в жидкости, текущей около твердого тела и обладающей малым внутренним трением (например, вода в противоположность глицерину), значительные скорости (такие же, как если бы жидкость была идеальной) обнаруживаются уже в самом незначительном расстоянии от твердого тела, то, следовательно, переход к нулевой скорости около самого тела должен происходить в очень тонком слое это же, как было сказано, связано с наличием больших сил трения, которые в указанном слое достигают порядка величины градиента давления. [c.98]

Причины, обусловливающие волновые движения жидкости, также могут быть разного типа. Укажем главнейшие из таких причин. Гравитационные волны происходят под действием силы тяжести например, если каким-либо образом поверхность жидкости будет выведена из горизонтального положения, то сила тяжести будет стремиться вернуть эту поверхность в ее равновесное положение и заставит каждую частицу колебаться. Мелкие волны, так называемая рябь, происходят под действием капиллярных сил поверхностного натяжения жидкости. Приливные волны происходят под действием притяжения жидкости к Солнцу и Луне. На волновые движения оказывают влияние также силы трения как внутренние, так и внешние. Далее, волны могут образовываться вследствие движения твердого тела в жидкости таким образом, например, возникают корабельные волны. Наконец, в сжимаемых жидкостях, например в воздухе, могут иметь место упругие волны, состоящие в попеременном расширении и сжатии каждой частицы жидкости. Главное отличие упругих поли от предыдущих типов волн состоит в том, что упругие олтл имеют место во всей массе жидкости, в то время как все нрсдидунще типы волн развиваются, главным образом, на поверхности жидкости и лишь отсюда передаются внутрь жидкости. [c.401]

Станем теперь на наиболее современную точку зрения чистого описания и примем известные дифференциальные уравнения для внутренних движений твердых и жидких тел. Из них следует, что во многих случаях, как, например, при ударе двух твеодых тел, при движении жидкостей в замкнутых сосудах и т. д., если только форма тела хоть немного отличается от простой геометрической формы, должны появляться волны, которые затем все более раз- [c.26]

Теплопроводностью называется та форма передачи тепла, которая всецело обусловлена зависящими от местной температуры движениями микроструктурных элементов тела. В газах микро-структурными движениями являются беспорядочные молекулярные движения, интенсивность которых возрастает с увеличением температуры. В твердых металлах при средних температурах передача тепла происходит вследствие движения свободных электронов, в совокупности образующих электронный газ , который по своему поведению похож на обычный газ. В неметаллических твердых телах теплопроводность осуществляется в основном упругими, акустическими волнами, образуемыми вследствие согласованности смещений всех молекул и всех атомов из их равновесных положений. Взаимодействие волн приводит к энергетическому обмену между ними, что проявляется в изменении одних амплитуд за счет других, а также в сдвиге фаз колебаний. Выравнивание температуры из-за теплопроводности можно понимать, имея в виду описанный механизм, как переход к беспорядочному распределению накладывающихся друг на друга волн, при котором распределение энергии колебаний равномерно во всем теле. Следует заметить, что упру-гостная составляющая теплопроводности способна играть некоторую роль и в металлических телах. Что касается жидкости, то там она вновь получает первостепенное значение. Микрофизиче-ские теории теплопроводности отличаются большой сложностью и во многом еще не завершены. В настоящем курсе, как было уже сказано, вся проблема будет рассматриваться только в макроскопическом плане. [c.11]

Первый мемуар Пуассона зб) по рассматриваемому вопросу был прочитан Парижской академии в апреле 1828 г. Этот мемуар интересен заключающимися в нем многочисленными приложениями общей теории к частным задачам. При рассмотрении вопроса об общих уравнениях Пуассон так же, как и Коши, начинает с вывода уравнений равновесия, выраженных в компонентах напряжения, и вычисляет усилие на какой-либо площадке, происходящее от интрамолекулярных сил. Формулу, выражающие напряжения через деформации, содержат суммы, которые берутся по всем молекулам , находящимся в области действия данной молекулы . Пуассон не находит возможным заменить все суммы интегралами и считает, что это может быть сделано лишь при суммировании по телесному углу вокруг данной молекулы , ро не при суммировании по величине,, расстояния, отсчитываемого от нее. Уравнения равновесия и движения, изотропного упругого твердого тела, которые получаются таким образом, не отличаются от уравнений Навье. Принцип, по которому суммирования могут быть заменены интегрированием, разъяснен Коши зз) следующим образом для, объема, содержащего очень много молекул и имеющего малые размеры по сравнению с радиусом той сферы, в которой проявляется заметное молекулярное действие, число молекул можно считать пропорциональным объему если теперь мы оставим в стороне молёкулы находящиеся в непосредственной близости к рассматриваемой молекуле, то действие всех молекул, заключенных в одном из малых объемов, о которых была речь, эквивалентно силе, ухиния действия которой проходит через центр тжкести объема, а величина пропорциональна этому объему и некоторой функции от расстояния между центром тяжести объема и данной рассматриваемой молекулой. Действие более удаленных молекул именуется регулярным , а действие более близких— нерегулярным . Пуассон считал, что нерегулярным действием более [c.23]

Со времен Галилея известно, однако, что именно этим свойством отличается поле тяготения, в котором все массы приобретают одинаковые ускорения. Масса в поле тяготения является количественной характеристикой силы, с которой тело притягивается к другим телам ( тяжелая масса). С другой стороны, при движении тела под действием других сил, отличных от сил тяготения, масса является количественной характеристикой инертности тел, т. е. их способности замедлять процесс изменения собственной скорости ( инертная масса). Понятия инертной и тяжелой масс, казалось бы, не имеют между собой ничего общего, поскольку первое из них относится к движению в любых нолях, а второе — только в гравитационных полях. Тем более примечательными оказались эксперименты Р. Этвеша (1848—1919), показавшего (с достаточно большой точностью), что обе массы пропорциональны друг другу, и, следовательно, выбором единиц их можно сделать просто равными. Этот результат, первоначально казавшийся случайным, Эйнштейн воспринял как фундаментальный физический принцип, давший возможность сделать вывод о локальной эквивалентности полей сил инерции и тяготения и тем самым установить принцип эквивалентности инертной и тяжелой масс ). Следующее простое рассуждение, принадлежащее Эйнштейну, иллюстрирует эту мысль. Предположим, что в кабине лифта свободно падает твердое тело. Если кабина лифта покоится относительно Земли, то тело будет двигаться в локально однородном поле тяжести с постоянным ускорением g. Пусть теперь одновременно с телом свободно падает и кабина лифта. При одинаковых начальных условиях для кабины и тела последнее будет находиться в покое относительно кабины. В ускоренной (неинерциальной) системе отсчета, связанной с кабиной, на тело наряду с силой тяжести бу,дет действовать равная и противополоокная ей по направлению сила инерции, и под действием этих двух сил тело будет находиться в равновесии ( невесомость ). [c.474]

В отличие от вращения твердого тела вокруг неподвижной осп ( 2 гл. VIII) у вектора о с течением времени изменяется теперь не только модуль, но и линия действия последняя, однако, во все время движения проходит через точку О. [c.188]

Аналитическая форма механики, развитая Эйлером и Ла-гранжем, существенно отличается по своим методам и принципам от механики векторной. Основной закон механики, сформулированный Ньютоном произведение массы на ускорение равно движущей силе ,— непосредственно применим лишь к одной частице. Он был выведен при изучении движения частиц в поле тяготения Земли, а затем применен к движению планет под воздействием Солнца. В обоих случаях движущееся тело могло рассматриваться как материальная точка или частица , т. е. можно было считать массу сосредоточенной в одной точке. Таким образом, задача динамики формулировалась в следующем виде Частица, которая может свободно перемещаться в пространстве, находится под действием заданной силы. Описать движение в любой момент времени . Из закона Ньютона получалось дифференциальное уравнение движения, и решение задачи динамики сводилось к интегрированию этого уравнения Если частица не является свободной, а связана с други ми частицами, как, например, в твердом теле или в жидкости то уравнение Ньютона следует применять осторожно. Не обходимо сначала выделить одну частицу и определить силы которые на нее действуют со стороны остальных, окружа ющих ее частиц. Каждая частица является независимым объектом и подчиняется закону движения свободной частицы Этот анализ сил зачастую является затруднительным Так как природа сил взаимодействия заранее неизвестна приходится вводить дополнительные постулаты. Ньютон полагал, что принцип действие равно противодействию известный как его третий закон движения, будет достаточен для всех проблем динамики. Это, однако, не так. Даже в динамике твердого тела пришлось ввести дополнительное предположение о том, что внутренние силы являются цен- [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...