Акустическая ветвь колебаний

Функция 0)2(й), стремящаяся к нулю при ->0, называется акустической ветвью колебаний. Функция Ш] (к) определяет оптическую ветвь. [c.150]

Дополнительные разрешенные частоты при определенных условиях могут возникать и в интервале между оптическими и акустическими ветвями колебаний. Интересно отметить, что поскольку теория колебаний атомов и теория электронных состояний в кристаллах имеют общую математическую основу, то по аналогии с локальными модами колебаний появление дефектов может приводить и к разрешенным энергетическим (локальным) состояниям электронов в области энергетической щели. Подобные состояния, действительно, обнаружены и имеют большое значение, например, в физике полупроводников. [c.220]

В сложных кристаллах, элементарная ячейка которых содержит г атомов, возникают три акустические ветви колебаний, для кото-128 [c.128]

Таким образом, в акустической ветви колебаний ( п1/ п2)ас I. т. е. атомы в одной элементарной ячейке колеблются в одинаковом направлении, в оптической ветви они совершают колебания в противоположных направлениях с амплитудами, обратно пропорциональными их массам, так как ( п1/ п2)о = — Шг/т . В ионных кристаллах в элементарную ячейку входят ионы с противоположными зарядами. Поэтому оптические колебания связаны с -большим изменением электрического дипольного момента ячейки. Они определяют оптическое поведение кристалла в этой области частот. Последнее обстоятельство и оправдывает название этой ветви колебаний. [c.44]

В случае промежуточной связи функции (т) определяются системой уравнений (34.72), число которых равно числу ближайших соседей, учитываемых в сумме по т. При фиксированном к в простом кубическом кристалле все (/ ) одинаковы и (34.72) сводится к одному трансцендентному уравнению. Рассмотрим это уравнение для значения Л = 0. Обозначим ( ) = Если использовать дебаевское приближение для описания продольной акустической ветви колебаний, т. е. положить п дт) дт, то (34.71) преобразуется к виду [c.240]

Таким образом, учет влияния взаимодействия электрона с акустической ветвью колебаний мало изменяет поляризуемость кристалла вокруг электрона, обусловленную взаимодействием большого радиуса и приводящую к появлению локализованного состояния Р сравнительно большого радиуса. Однако в некоторых кристаллах взаимодействие электронов с акустическими фононами может приводить к появлению более устойчивых состояний малого радиуса (пунктирная кривая 1 на рис. 47), или [c.255]

Вычисление первых моментов кривой поглощения, обусловленных взаимодействием экситонов с акустической ветвью колебаний, более сложно. В приближении (53.31) Ницович [358] получил следующие значения [c.445]

Функция взаимодействия экситонов обоих типов с акустической ветвью колебаний с дисперсией = йо ] аппроксимируется выражением [c.594]

Рис. 3. Зависимость частоты О) от волнового числа к для трёхмерной решётки. Сплошные кривые — акустические ветви колебаний решётки (Ь — для продольной волны, 81 и 82 для двух типов поперечных волн), пунктирная кривая — оптическая ветвь колебаний решётки.

Фазовая скорость волн второй акустической ветви, как мы увидим, мала по сравнению с i. (o/fe = < i. Поэтому по отношению к этим колебаниям среду можно считать несжимаемой (ср. примечание на стр. 220). Уравнение непрерывности сводится при этом к условию несжимаемости div v = 0 в (47,5) опускаем второй член, так что уравнение (47,3) принимает вид [c.242]

Это и есть приближенный закон Дебая С Т". При достаточно низких температурах он соблюдается вполне хорошо, поскольку в этой области температур возбуждены лишь колебания акустической ветви, отвечающие длинным волнам. Это именно те колебания, которые можно трактовать как упругие колебания непрерывной среды (континуума), описываемые макроскопическими упругими постоянными. Энергии коротковолновых фононов слишком велики, чтобы они в сколько-нибудь заметном числе могли заселять соответствующие уровни при низких температурах. На языке выражения (1.31) это эквивалентно тому, что число заполнения фононов небольшое. [c.41]

Это означает, что акустическая ветвь характеризуется одинаковым смещением атомов обоих сортов. Это соответствует представлениям о характере смещений атомов при длинноволновых акустических колебаниях, что и было причиной названия ветви. [c.217]

Это означает, что на границе зоны Бриллюэна тяжелые (Afi) атомы не колеблются. В то же время из анализа (ио,я/2а/ио,ч/2а) следует, что в акустической ветви в этом же случае колебания испытывают только тяжелые атомы, легкие же остаются неподвижными. [c.217]

Еще более сложными оказываются дисперсионные кривые и спектр колебаний атомов трехмерного кристалла. Если число атомов базиса равно х, то общее число ветвей колебаний со (к) будет равно 3(х. Из них для трех ветвей частоты со (к) при к- -0 обращаются в О, а для остальных Зр, — 3 ветвей частоты со (к) при к- -0 в нуль не обращаются. Соответственно первые три ветви называются акустическими, остальные—оптическими. Общий вид кривых дисперсий для акустических и оптических ветвей часто бывает схож с видом ш( ) для одномерного случая, хотя количество ветвей для трехмерного случая больше. Однако аналогия наблюдается не всегда для сложных решеток и дальнодействующих межатомных взаимодействий экстремумы (к) могут наблюдаться и при значениях к, не совпадающих с центром или границами зоны Бриллюэна [45]. [c.217]

В акустической ветви соседние частицы колеблются в одинаковой фазе (рис. 35, а), а в оптической — в противоположных (см. рис. 34, б). В каждой из этих ветвей в свою очередь различают продольные и поперечные колебания. В частностя, акустическая ветвь имеет одну продольную и две поперечные волны (моды ко.лебаний). Так, хорошо известно, что по изотропному стержню, если его 5 дарить с одной стороны, побежит три волны продольная, соответствующая перемещению уплотнений, и две поперечные, соответствующие движению частиц к центру стержня в двух взаимно перпендикулярных направлениях. [c.80]

При изучении эффекта вынужденного комбинационного рассеяния в 2.4 мы рассмотрели ту форму взаимодействия электромагнитного излучения с молекулами, при которой возбуждаются молекулярные колебания. Если же молекулы макроскопического образца образуют молекулярный кристалл, то, как показывают дальнейшие исследования, возбуждаются решеточные колебания оптической ветви при этом разность частот возбуждающего и рассеянного излучений оказывается равной частоте решеточных колебаний оптической ветви. Аналогичное явление было обнаружено при взаимодействии электромагнитного излучения с акустическими колебаниями как упорядоченных, так и неупорядоченных систем (в данном случае имеются в виду решеточные колебания акустической ветви). Это явление получило название рассеяния Бриллюэна. [c.142]

Вычисление параметров переноса проводилось при следующих упрощающих предположениях энергетические зоны считались сферически симметричными с квадратичным законом дисперсии и термически жесткими, т. е. величина перекрытия энергетических зон не зависела от температуры рассеяние носителей зарядов происходило в основном на акустических колебаниях решетки. Из литературных данных [9] известно, что ионная составляющая связей в рассматриваемых сплавах мала. Так как расчеты проводи.лись для температур, значительно ниже характеристической [7], то возбуждение оптической ветви колебаний представлялось маловероятным. Смешанный механизм рассеяния на акустических фононах и кулоновском потенциале примесей не рассматривался, поскольку при больших концентрациях носителей зарядов 10 см кулоновский потенциал должен существенно экранироваться свободными носителями зарядов [9]. [c.29]

Колебания решетки могут быть описаны как суперпозиция монохроматических плоских волн, распространяющихся в кристалле. Каждая волна характеризуется волновым вектором, частотой и некоторым номером 5, определяющим тип волны. Возможность распространения волн различных типов приводит к тому, что частота си, рассматриваемая как функция волнового вектора к, не является однозначной и состоит из нескольких ветвей причем полное число ветвей равно Зг, где г — число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку кристалла. При малых импульсах три из этих ветвей (так называемые акустические ветви) характеризуются линейной зависимостью частоты от волнового вектора со (й) = к (0, ср) I й . У остальных кривая начинается с некоторого конечного значения при й = 0 и в области малых волновых векторов слабо зависит от к ). [c.11]

Структура алмаза точка Г. Рассмотрим теперь набор критических точек для структуры алмаза. Даже для этой структуры, о которой имеется очень много данных, остаются все же некоторые неясности в деталях они будут указаны по ходу изложения. В точке Г имеются два трехкратно вырожденных колебания акустическое и оптическое )( > <25+) акустической ветви )< > мы имеем неаналитический минимум, для которого неприменима теория возмущений, описанная в т. 1, 107. Градиент Veo не определен при fe = 0. Следовательно, мы имеем дело с особой точкой, поскольку о.1(Г Л)= О, и динамическая матрица —особенная обозначим эту точку Ро (т. е. P с / = 0). В дальнейшем мы используем обозначения Джонсона [c.162]

Функция йх(Л) (7.12) совпадает с функцией, характеризующей частоты акустических волн в одномерной решетке с одним атомом в элементарной ячейке, если его масса равна сумме масс тг и П12- Поэтому Й1 (к) называют акустической ветвью. Функция 1 2 (к) характеризует колебания, частоты которых не стремятся к нулю при приближении к к центру зоны Бриллюэна. Они определяют оптическую ветвь колебаний. [c.43]

Частоты трех из этих ветвей стремятся к нулю, когда волновой вектор стремится к нулю. Они называются акустическими ветвями. Остальные 3(а—1) ветвей колебаний называются оптическими. Оператор Гамильтона фононов имеет вид [c.49]

Имеется некоторая аналогия между спиновыми волнами и колебаниями атомов в твердых телах. Магноны и фононы вносят вклад в теплоемкость твердого тела. В кристаллах чистых ферромагнитных металлов в каждой элементарной ячейке имеется по одному иону. Поэтому в этих кристаллах имеется только одна ветвь спиновых волн. При этом энергия магнонов стремится к нулю при приближении их волновых векторов к центру зоны Бриллюэна. Эту ветвь называют акустической ветвью магнонов. [c.109]

Рис. 47. Энергия локализации электрона при взаимодействии с акустическими и оптическими ветвями колебаний решетки.

В этом случае атомы (и центр их масс) движутся вместе, как при длинноволновых акустических колебаниях (5.38) отсюда и возник термин акустическая ветвь. [c.193]

Принципиальным отличием лазеров на конденсированных средах от газовых является то, что атомы и молекулы в них либо совсем не могут совершать какого-либо направленного поступательного движения, что имеет место в твердых телах, либо, если могут, то это движение настолько ограниченно и не существенно по сравнению с колебательным или вращательным (характерными для жидкостей), что его можно не учитывать. Колебательное или вращательное движение структурных элементов в конденсированных средах определяют главным образом релаксационные процессы и спектральное уширение линий, соответствующих переходам между парами отдельных энергетических уровней. Для твердых активных сред, которые в большинстве случаев представляют собой ионные кристаллы, характерно колебательт ное движение, которое, в зависимости от типа кристаллической решетки,, может соответствовать либо только акустическим ветвям колебаний, либо — акустическим и оптическим. В настоящее время наиболее широкое применение находят лазеры на растворах органических красителей, состоящих из сложных молекул, имеющих сложную систему энергетических уровней, сводимую в большинстве случаев к четырехуровневой схеме. В молекулах жидкостей могут также совершаться колебательные движения, которые, как и в кристаллах, сопоставимы либо с акустическими, либо с оптическими ветвями колебаний. С этой точки зрения между сложными молекулами и кристаллами мбжет быть установлена полная аналогия, если весь кристалл в целом рассматривать как большую молекулу. Основное различие заключается в том, что в сложных молекулах на уширение и усложнение системы энергетических уровней существенное влияние могут оказать вращательные движения. Кроме того в молекулах, как правило, отсутствует трансляционная симметрия, существенная для кристаллов и определяющая зонную структуру энергетических уровней твердых тел. [c.175]

Важность взаимодействия электрона с акустической ветвью колебаний для образования состояний 5 малого радиуса ( са мо-захват электрона ) была впервые указана Тоязавой [120]. [c.256]

Теория, учитывающая одновременное взаимодействие электрона с оптическими и акустическими ветвями колебаний без использования континуальной модели и адиабатического приближения, развивалась в работе Суми и Тоязавы [132] на основе метода фейнмановских интегралов. Было показано, что резкое изменение состояния полярона (наблюдаемое при увеличении связи) от почти свободного типа (Р) к самозахваченному типу (5) вызывается взаимодействием малого радиуса (деформационный потенциал акустических колебаний), а не дальнодействующим взаимодействием (поле электрической поляризации оптических колеба иий). Такое резкое изменение должно наблюдаться только при малом отношении средней энергии фононов к энергетической ширине электронной зоны в жесткой решетке, т. е. при 7< 1. При 7 5з1 почти свободное состояние Р практически не отличается от самозахваченного состояния 5. [c.256]

Акустическая ветвь колебаний решётки 164 Акустические единицы 24 Акустические течешш 25, 233 Акустический ветер 26 Акустический излучатель 26 Акустический парамагнитный резонанс 26 Акустический ядерный магнитный резонанс 28 [c.397]

Одновременно с появлением дебаевской теории Макс Борн и фон Карман (М. Вогл, Th. von Karman, 1912) предложили строить теорию твердого тела на основе непосредственного расчета дисперсионной зависимости частоты собственных колебаний от волнового вектора, и> = ш(к), и плотности числа собственных колебаний для упорядоченных пространственных структур из упруго связанных материальных точек. Уже на примере линейной цепочки упруго связанных масс (см. задачи 51 и 52) удалось выявить многие характерные Черты спектра собственных колебаний системы, прежде всего образование акустической ветви колебаний из смещений узлов, образование оптической ветви в многоатомной цепочке, структуры плотности числа собственных колебаний, ограниченной сверху и имеющей запрещенные зоны внутри, и т. д. К сожалению, полное аналитическое исследование аналогичной задачи для двух- и трехмерных решеток провести не удается. Приближенный расчет собственных частот трехмерной решетки достаточно сложен. Впервые такой расчет для простой кубической решетки был выполнен лишь в 1937 г., теперь же это делает ЭВМ для различных кристаллических структур. [c.206]

В обычных жидкостях (а также в нематических жидких кристаллах) существует лишь одна ветвь слабозатухающих звуковых колебаний — продольные звуковые волны. В твердых криста ллах и аморфных твердых телах существуют три звуковые (акустические) ветви линейного закона дисперсии колебаний ( 22, 23). Одномерные кристаллы — смектйки — и здесь занимают промежуточное положение в них имеются две акустические ветви Р. G. de Gennes, 1969), Не интересуясь здесь коэффициентами затухания этих волн, и имея в виду лишь определение скоростей их распространения, пренебрежем в уравнениях движения всеми диссипативными членами. Полная система линеаризованных уравнений движения складывается из уравнения непрерывности [c.241]

Нижнюю кривую на рис. 5.9 называют акустической ветвью,. верхнюю — оптической. Заметим, что во всем интервале, изменений волновых чисел k частота оптических колебаний больше частоты акустических. Для выяснения происхождения названия ветвей рассмотрим поведение частоты колебаний при малых значениях k и при = +п/(2а). При малых ka в выражении (5.50) разложим sin fea в ряд Маклорена (sin a a )- и ограничимся первым членом разложения. Восиользо вавшись свойства-154 [c.154]

Как видно из рис. 5.12, при приближении к границе зоны отношение амплитуд для акустической ветви стремится к бесконечности, что означает уменьшение амплитуды колебаний легких атомов, при этом, как и при малых значениях к, соседние атомы колеблются в фазе (положительные значения отношения U1I112). [c.157]

Если в эле.ментарной ячейке имеется g атомов, то каждому значению к соответствуют ig нормальных колебаний. На фиг. 3 изображена зависимость (I) от А для данного направления к в случае g = 2. Кроме трех акустических ветвей, у которых ш (0) = О, имеются ветви, у которых ш =/= О при /с- -0 они соответствуют относительным колебаниям атомов в элементарной ячейке. 1 акие ветви называются оптическими, так как в твердых телах ио гиого гппа эти вол 1ы сильно взаимодействуют с электромагнитным пзлучением. При рассмотрении процессов переноса энергии при низких температурах оптическими нормальными колебаниями можно иренебречь, ибо им соответствуют высокие частотЕ)Г. [c.229]

Оценим отношение Uoklvoh в акустической и оптической ветвях колебаний. Подставляя (9.47) в (9.41), получим для этого отношения [c.216]

Как известно, при возбуяедении двухатомного кристалла в общем случае в нем распространяется ятесть различных волн, которым соответствует шесть различных колебаний частиц, называемых часто модами колебаний. При этом три волны относятся к так называемой акустической ветви, а три — к оптической. [c.80]

Для некоторых ветвей колебаний влияние внедренной примеси оказывается очень существенным и вызывает появление в частотной области основного фононного спектра новых псевдолокальных [93] частотных максимумов, отсутствующих в чистом кристалле. В этом отношении характерно наблюдение в спектрах СаГ, — диффузного низкочастотного спутника с б 100 см , который может принадлежать нсевдолокальным акустическим колебаниям, возникшим за счет большой разницы масс Се и замещаемого им Са . Отсутствие подобного спутника в спектрах СаРр с Ен и может быть вызвано запретом переходов в связи с высокой симметрией центров. [c.121]

Рассмотрим взаимодействие экситонов с одной оптической ветвью колебаний без дисперсии Qoptiq)= Qo и одной акустической ветвью я (д) = да йр/л, где йд — дебаевская частота. [c.443]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...