Чистое верчение

Для того чтобы тяжелое твердое тело, ограниченное произвольной выпуклой поверхностью и опирающееся на горизонтально плоскость, могло совершать перманентное чистое верчение около точки О (т. е. верчение с постоянной угловой скоростью, отличной от нуля), необходимо и достаточно, чтобы [c.233]

О, О, 2Го> О, проекции угловой скорости ы верчения твердого тела — О, О, (постоянные) при малых колебаниях около такого движения переменное положение точки соприкосновения О угловая скорость о будут мало отличаться от неизменного положения точки О и неизменного значения угловой скорости ш. относящихся к чистому верчению. Поэтому, обозначив через лг, jr, -f-координаты точки О и через р, Гд -f-е — проекции вектора , можно рассматривать величины X, у, Z и р, q, е как бесконечно малые. Возьмем уравнение поверхности а в виде z — z (x, у) = О и разложим г х, у) по формуле Маклорена. Принимая во внимание, что, так как плоскость г = зо является касательной к поверхности а в точке О, в этом разложении должны отсутствовать члены первого порядка относительно х, у, и пренебрегая членами порядка выще второго, уравнение поверхности в можно написать в виде [c.234]

Для того чтобы исследовать устойчивость невозмущенного движения (чистого верчения), мы должны согласно правилу и. 21 гл. IV положить в уравнениях (16 ) [c.236]

В случае однородного эллипсоида вращения с экваториальной полуосью а и полярной полуосью с, опирающегося на горизонтальную плоскость одним из своих полюсов (в силу чего вместо zq и радиуса кривизны в полюсе должны быть взяты соответственно с и а /с), условие устойчивости невозмущенного движения чистого верчения с угловой скоростью Го определится (ср. предыдущее упражнение) неравенством [c.237]

Число Авогадро 532 Чистое верчение 233 [c.551]

Верчение может быть чистым или сопровождаться качением, например, в шариковых подпятниках при чистом верчении точка касания остаётся неподвижной на обеих поверхностях. [c.25]

При чистом качении, в случае идеального подшипника, параметр Л = 1, а при чистом верчении X = 0. В реальном же подшипнике параметр X лежит в пределах О Л 1. [c.41]

Возможно, на первый взгляд неожиданным является факт возникновения поперечного скольжения при чистом верчении, однако это было подтверждено экспериментально. Детали соответствующего анализа можно найти в [184, 185]. [c.296]

В случае чистого верчения уравнения (8.75) требуют, чтобы распределение сжатия в подобласти сцепления было параболическим, т. е. [c.323]

Если Vo = о, то говорят, что поверхность S катится по поверхности если при этом (Ов = О, (о 0, то имеет место чистое качение S по 5 , а если = О, сОа О, то поверхность S совершает верчение. Когда Va О, а Юв = О, = О, то говорят, что 5 скользит но Si. В общем случае, когда vq О, (0,1=5 О, й) -т О, поверхность S скользит, вертится и катится по Si. [c.186]

Если Vo = О, то говорят, что поверхность S катится по поверхности 5i если при этом и в = О, ujk ф О, то имеет место чистое качение S по 5i, а если = О, О, то поверхность S совершает верчение. [c.222]

В высших кинематических парах возможно не только скольжение элементов пары, но и качение (верчение). Сопротивление, оказываемое телом при чистом качении, называется трением качения или трением второго рода и обусловлено главным образом деформацией и несовершенством упругости материалов перекатывающихся тел (гистерезис), а также возможным появлением впереди катящегося тела упругой волны материала. В результате имеем несимметричную кривую удельных давлений (рис. 1.43, а) с равнодействующей, смещенной на величину 8. Величина смещения 5 (в см) определяет коэффициент трения качения. [c.45]

При чистом качении поверхности обычно не смазываются, а потому здесь имеет место полусухое трение. При качении со скольжением смазка легко выдавливается, следовательно, в этом случае получится полужидкое трение. Так же обстоит дело и в случае верчения. [c.25]

Если происходит скольжение, то получается работа сил трения скольжения. Если существует чистое качение, как, например, в шариковых подшипниках, то силы трения скольжения хотя и существуют, но в итоге их работа равна нулю — получается же работа момента качения, которая подсчитывается в виде произведения момента качения на диференциал относительного углового перемещения и последующего интеграла. Там, где происходит верчение, должна быть определена работа по моменту верчения и относительному угловому перемещению при верчении. [c.429]

В высших кинематических парах возможно не только скольжение элементов пары, но и качение (верчение). Сопротивление, оказываемое телом при чистом качении, называется трением качения или трением второго рода и обусловлено, главным образом, деформацией и несовершенством упругости материалов перекатывающихся тел (гистерезис), а также возможным появлением впереди катящегося тела упругой волны материала. В результате имеем не- [c.56]

Рассмотрим теперь подробно качение жесткой поверхности 5 по неподвижной поверхности 51, характеризующееся тем, что скорость скольжения г = 0. При качении в каждый момент времени поле скоростей подвижного тела такое же, как если бы оно вращалось с некоторой угловой скоростью (о вокруг некоторой оси, проходящей через точку прикосновения. В зависимости от направления мгновенной оси вращения различают чистое или собственное качение и так называемое верчение. Чистое качение имеет место в случае, когда мгновенная ось вращения движущейся поверхности лежит в касательной плоскости, и верчение — когда мгновенная ось вращения нормальна к касательной плоскости. Примером чистого качения может служить качение цилиндра по плоскости, когда мгновенная ось вращения является образующей, по которой цилиндр соприкасается с плоскостью. Вращение шара на горизонтальной плоскости вокруг его вертикального диаметра может служить примером верчения. [c.23]

В общем случае качение поверхности 5 по поверхности 51 можно разложить на чистое качение и верчение, соответственно разло- [c.23]

При отсутствии скольжения поверхности 5 по качение с верчением можно рассматривать как чистое качение подвижного аксоида 21 по неподвижному Ех. При этом, естественно, линия [c.24]

Для написания дифференциальных уравнений связи качения одной поверхности по другой нужно найти уравнения, связывающие угол поворота М подвижной поверхности около ее точки прикосновения к неподвижной поверхности, с элементом описываемым точкой прикосновения. Для этого прежде всего разложим угол поворота йЬ подвижной поверхности на углы поворота чистого качения и верчения 65. От угла верчения (18 не зависит, поскольку при верчении подвижной поверхности точка прикосновения не перемещается. Поэтому] перемещение точки касания зависит фактически только от угла 6 чистого качения. [c.24]

Полученное соотношение показывает, что угловая скорость со вращения шара при его качении по сфере зависит только от направления нормали п. Поэтому в частном случае качения шара по плоскости вектор О) оказывается постоянным и, следовательно, шар катается по плоскости с постоянными угловыми скоростями чистого качения и верчения. Точка опоры шара о плоскость движется при этом по прямой с постоянной скоростью = О) X п. Этот случай качения шара по плоскости был рассмотрен с кинематической точки зрения в 5 гл. I. [c.52]

Разложим мгновенную угловую скорость о) шара на угловые скорости чистого качения о)к и верчения сов. В соответствии с (1.13) и [c.52]

Чистое качение шарика по кольцам / и 2 становится возможным, если линии действия векторов и (о(32) совпадают с касательными (—( к профилям беговых дорожек (рис. 15.47). Из выражений (15.87) и (15.88) следует, что векторы и не коллинеарны касательной I—I, поэтому перекатывание шариков будет сопровождаться верчением. Для определения угловой скорости верчения при перекатывании шарика по кольцу нужно спроектировать соответствующий вектор угловой скорости или ш< >) [c.561]

Для того чтобы определить, имеет ли место верчение шарика при перекатывании его по кольцу 2, нужно сопоставить направления векторов (32) и касательной 1 (рис. 15.48, а). Чистое качение шарика по кольцу 2 возможно лишь в том случае, если векторы ю(32) и I коллинеарны, что можно записать так [c.564]

В процессе качения в самом общем случае у поверхностей соприкасающихся и взаимно перемещающихся тел непрерывно меняются участки взаимного контакта без видимого скольжения при повороте одного или обоих тел относительно постоянных или мгновенных осей [7, 12, 16, 17, 25]. При этом поверхность одного тела как бы развертывается по поверхности второго. В этом случае качение можно назвать чистым , но обычно оно сочетается со скольжением поверхностей или с верчением (спином) деталей, принимая смешанный характер. [c.128]

При чистом качении твердых тел так же, как и при качении со скольжением или верчением, возможна передача через контакт нормальных и касательных сил. Предельные значения последних зависят от сопротивления скольжению на контакте, которое, в свою очередь, зависит от многих причин и для реальных условий будет рассмотрено ниже. В связи с этим каждый процесс качения независимо от того, является ли он чистым или смешанным, может быть свободным, когда на контакте между телами качения действуют только нормальные внешние силы и отсутствуют или пренебрежимо малы силы, стремящиеся сдвинуть контактируемые поверхности. [c.129]

Обратимся теперь к анализу усилий, действующих на шарик, показанных на рис. 1.4 (Ь). Предполагается, что подшипник подвержен действию чисто осевой нагрузки, так что все шарики находятся в одинаковых условиях нагружения. Через каждую точку контакта передается нормальное усилие Рг (или Ро) и касательное усилие (Qy)i (или (С,,)о). Давление и трение шарика в ячейке сепаратора вызывают малые касательные усилия, действующие в направлении оси х в точках Ог и Оо, которыми в данном примере будем пренебрегать. Моменты трения качения (М ,)г. о также не будут учитываться, однако учет моментов верчения (А4г)/,о играет важную роль при определении ориентации оси вращения шарика. При высоких скоростях вращения шарик подвергается действию значительных центробежных сил Рс и гироскопического момента М . [c.20]

Это объясняется тем, что при чисто радиальной нагрузке каждый из нагруженных шариков соприкасается с кольцами одновременно в трех или четырех точках. При этом в точках контакта шарика с желобом будет иметь место трение качения и трение скольжения (верчение). С увеличением угла р трение скольжения увеличивается. [c.76]

И. Малые колебания тела около перманентного движения, представляющего собой чистое верчение. Чистым верчением (ср. т. I, гл. XIII, п. 29) называют всякое вращение твердого тела, опирающегося на поверхность, вокруг общей нормали к поверхности а твердого тела и к поверхности опоры. [c.233]

Для случая чистого верчения могут быть найдены напряжения, обеспечивающие выполнение условий непроскальзывания [c.296]

В роликовых подшипниках дополнительным источником потерь является трение роликов о направляющие бурты, в подшипниках с углом контакта, не равным нулю (упорные и радиально-упорные шариковые подшипники),—верчение шариков под действием ги )0-скопическнх моментов, в бессепаратор) ых подшипниках (игольчатые подшипники)—трение между телами качения. В некоторых типах подшипников (упорные подшипники с цилиндрическими роликами, сфероконические подшипники) чистое качение неосуществимо и движение роликов сопровождается проскальзыванием по беговым дорожкам. [c.465]

В точке касания должна равняться нулю и мгновенная ось вращения должна проходить через точку касания. Если мгновенная ось вращения все время находится в плоскости стола, то мы имеем чистое качение , в противном случае — качение с верчением . В случае чистого качения число степеней свободы уменьшается до двух. Если путь точки контакта определен заданием х у как функций времени t, то положение шара этим самым однозначно определено в любой момент времени. Может показаться, что углы а, Р, Y могут быть заданы как функции х и у. Это, однако, невозможно. Дифференциалы а, р, у выражаются через дифференциалы X и у, но эти соотношения неинтегрируемы. Их нельзя заменить эквивалентными конечными соотношениями между координатами. Действительно, представим себе, что качение шара начинается с какого-то определенного положения и заканчивается при некотором фиксированном значении х к у. Если шар двигался двумя различными путями, то и конечные положения его окажутся повернутыми относительно друг друга а если бы а, р, уможно было задать в виде функций х и у, то конечные положения шара в обоих случаях совпадали бы. [c.47]

В зав,исимссти от кинема1 ических признаков относительного перемещения различают трение скольжения, трение качения и трение верчения. По состоянию, трущихся поверхностей рассматривают а) чист ое трение—при отсутствии окисных [c.47]

III. Окончательное интегрирование уравнений движения шара. Р1так, результаты, полученные для катящегося шара с помощью общих теорем динамики и уравнений Аппеля для неголономных систем, совпадают. А именно, мы получили, что в случае чистого качения однородного шара по горизонтальной шероховатой плоскости проекции угловой скорости шара на неподвижные оси координат постоянны и -сам вектор угловой скорости лежит в горизонтальной плоскости (так как при качении без верчения со О), а реакция направлена по нор мали к шлоскости, то есть силы трения равны нулю. [c.55]

Здесь необходимо иметь в виду невысокую предельную быстроходность всех типов упорных шариковых и особенно роликовых подшипников. Поэтому при повыщенных скоростях их нередко заменяют упорно-радиальными шарикоподшипниками, где снижено влияние гироскопического верчения шариков, радиально-упорными и даже однорядными радиальными шарикоподшипниками, установленными с зазором по наружному кольцу для полной разгрузки от радиальных усилий. Конические роликоподшипники, особенно с малым углом контакта, под чисто осевой нагрузкой работают плохо (с большим шумом и нагревом), а потому не рекомендуются. При повышенных скоростях в сферических упорных подшипниках наблюдаются гироскопические явления, а упорные конические и упорные цилиндрические роликоподшипники не могут работать при йсред п более 96 [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...