Энергетическая зонная структура

Энергетическая зонная структура ) [c.74]

Рассчитать энергетическую зонную структуру алюминия, исходя из следующих данных [c.77]

Энергетическая зонная структура [c.297]

Ha языке теории энергетической зонной структуры можно сказать,, что четырехкратно вырожденное состояние при n/d, n/d) в приближении свободных электронов расщепляется в реальном кристалле на четыре уровня двукратно вырожденный уровень (R ) и два однократно вырожденных уровня R , R4). [c.315]

Такой подход аналогичен примененному в Приложении А (в конце книги) для электромагнитных волн в кристалле. В Приложении описан другой весьма полезный подход, известный как приближение сильной связи, который также приводит к энергетической зонной структуре, [c.315]

Мы будем считать, что рассмотрение, в ходе которого мы получили соотношения (10.1) — (10.5), применимо также и к силе Лорентца, действующей на электрон, движущийся в магнитном поле. Трудоемкие расчеты подтвердили это предположение при обычных условиях, когда магнитное поле не настолько велико, чтобы разрушить энергетическую зонную структуру. Итак, уравнение движения электрона с групповой скоростью v в постоянном магнитном поле В запишется в виде [c.341]

Рассмотрим знакомое шм приближение слабой связи, для которого энергетическая зонная структура изображена на рис, 9,8,6 (стр, 328). Вблизи дна нил<ней зоны состояние электрона достаточно хорошо описывается плоской волной у ехр(г л ) с импульсом Нк составляющая ехр[1 ( —0 )х] с импульсом Н(к—С]) мала и лишь медленно возрастает при увеличении к. В этой области значений к для эффективной массы имеем т т. Возрастание отраженной составляющей ехр[1(й — 0 )х] при увеличении к характеризует перенос иМ. [c.350]

Схема электронной энергетической зонной структуры полупроводника, показанная на рис. 11.2, позволяет легко интерпретировать явление собственной проводимости. Будем исходить из того, что при абсолютном нуле в зоне проводимости все уровни свободны (вакантны) зона проводимости отделена от заполненной валентной зоны энергетической щелью шириной Eg. Ширина энергетической щели равна разности между наиболее низкой точкой зоны проводимости и наиболее высокой точкой валентной зоны. Наиболее низкая точка зоны проводимости называется краем зоны проводимости, а наивысшая точка валентной зоны называется краем валентной зоны. По мере возрастания температуры электроны валентной зоны вследствие термического возбуждения будут переходить в зону проводимости (см. рис. 11.3). Электроны в зоне проводимости и дырки (вакантные состояния), образующиеся в валентной зоне, будут давать вклад в электропроводность (см. рис. 11.4). [c.381]

В работе Коэна и др. [25] показано, что энергетическая зонная структура кристаллов этих элементов имеет качественные черты, определяемые указанной особенностью их кристаллической структуры. Том журнала, где опубликована эта работа, отведен трудам конференции по полуметаллам, [c.414]

Теперь мы получим некоторые общие результаты, относящиеся к движению электронов в кристаллах. Эго позволит нам придать большее содержание идее об энергетической зонной структуре и будет полезно при описании конкретных материалов. [c.76]

Таким образом, начиная расчет энергетической зонной структуры, мы уже знаем состояния сердцевины и потенциал, создаваемый ядрами и электронами внутренних оболочек. Кроме того, зная волновые функции внутренних оболочек, можно написать обменные члены, связывающие валентные состояния и состояния сердцевины атомов. Эти члены существенны и их необходимо учесть. Однако их, по-видимому, можно хорошо аппроксимировать соответствующими обменными членами для свободных электронов. [c.93]

Однако, к счастью для нас, матричные элементы очень быстро убывают, когда разность к — к делается достаточно большой. Поэтому можно оборвать сумму по к, оставив в ней только несколько сотен членов. В результате мы получим систему из нескольких сотен уравнений, которые с помощью вычислительной машины можно решить и найти несколько сотен неизвестных. Для каждого вектора к в зоне Бриллюэна существует своя система уравнений. Решив эти уравнения, мы бы получили несколько сотен значений энергии в первых нескольких сотнях зон. В принципе все эти вычисления можно было бы выполнить, и мы нашли бы энергетическую зонную структуру как функцию от к. Мы видим, что этот довольно простой в идейном отношении метод сопряжен с необычайно длинными численными расчетами. Другие методы, которые мы также обсудим, не проще этого, но обладают значительно лучшей сходимостью благодаря выбору в качестве базиса для разложения в ряд более подходящей системы функций. [c.98]

Прежде чем говорить о результатах расчетов энергетической зонной структуры, имеет смысл остановиться на вопросе о том, какой отпечаток накладывает симметрия кристаллов на энергетические зоны. Соображения симметрии широко используются как в самих расчетах энергетических зон, так и при формулировке результатов этих расчетов. Для описания зонной структуры мы уже использовали трансляционную симметрию решетки теперь мы попытаемся получить дополнительную информацию из свойств симметрии относительно поворотов и отражений, которые составляют точечную группу или пространственную группу кристалла. [c.102]

Вернемся опять к вопросу об энергетической зонной структуре. Как мы уже указывали в п. 2 4 настоящей главы, структурный фактор отличен от нуля, только если вектор ц равен какому-либо вектору обратной решетки. В совершенном кристалле только таким значениям ц и будут отвечать не равные нулю матричные элементы псевдопотеициала. Для простых структур наименьший, отличный от нуля вектор обратной решетки имеет величину где-то около 2кр. Из фиг. 33 хорошо видно, что в этой области волновых векторов формфакторы очень малы, в частности они малы по сравнению с энергией Ферми. Таким образом, сдвиг энергии электронов по отношению к энергии свободных электронов будет очень малым и для многих целей им вообще можно пренебречь. При этом мы возвращаемся прямо к теории свободных электронов. Модель свободных электронов в металле очень стара она успешно использовалась во многих расчетах, но только теперь впервые мы можем ясно понять, почему эта модель так неплохо работает. В некотором смысле причина этого совершенно случайная просто векторы обратной решетки попадают как раз в такую область обратного пространства, где псевдопотенциал очень мал. [c.124]

Конечно, не случайно, что структурный фактор, необходимый для наших расчетов, оказывается как раз той величиной, которая непосредственно определяется в дифракционных экспериментах. Энергетическая зонная структура сама как раз и возникает в результате дифракции электронов на совокупности ионов той же конфигурации. [c.240]

Особый интерес представляет диагональный член <к О к>. Он снова содержит б-функцию по энергии и, кроме того, квадрат амплитуды коэ<М)ициента разложения каждого состояния по плоским волнам. Таким образом, если все состояния в рассматриваемом энергетическом интервале заполнены, такая функция Грина дает вероятность найти электрон с энергией Е и волновым вектором к. Это тесно связано с нашим понятием энергетической зонной структуры, однако функция Грина является хорошо определенной для любой одноэлектронной системы (в том числе и жидкой), в то время как смысл, вкладываемый в энергетическую зонную структуру жидкости, не вполне четок. Мы увидим это яснее, когда попытаемся вычислить саму функцию Грина. [c.247]

Можно заметить, что в наших расчетах продольное электрическое поле оказалось в точности одинаковым как при наложении магнитного поля, так и без него. Этот результат перестает быть верным, когда энергетическая зонная структура анизотропна. В последнем случае продольное электрическое поле также зависит от магнитного поля и обычно растет с ним. Это дополнительное сопротивление, возникающее при приложении магнитного поля, называется магнетосопротивлением ). Измерение в магнитном поле, в частности, эффекта Холла дает определенную информацию о топологии поверхности Ферми в металлах. Мы не будем вдаваться в детали этого метода изучения ферми-поверхностей. [c.294]

Особенности энергетической зонной структуры. Вид СУ ККР (5.21) позволяет сделать некоторые заключения о характере строения энергетических зон. Для этого вспомним, что для переходных металлов тангенс фазового сдвига пмеет резонанс по энергии (см. (2.80)). Запишем это в простейшей форме, пренебрегая нерезонансным рассеянием с фазой цЧ [c.198]

В случае правильной решетки типа алмаза спектр этого гамильтониана похож на спектр электронов в кристаллических кремнии или германии, и можно так подобрать величины параметров и Уз, чтобы получить, например, правильную ширину валентной зоны и запрещенной зоны , отделяющей ее от зоны проводимости (рис. 11.4). Следовательно, спектр собственных значений этого гамильтониана в случае стеклообразной сетки должен соответствовать энергетической зонной структуре аморфных фаз указанных элементов. [c.526]

Довольно часто предпринимались попытки установить связь адсорбции с энергетической зонной структурой твердого тела. Так, было установлено, что хемосорбция молекул газа чаще наблюдается [c.184]

В заключение отметим некоторые особенности энергетического спектра электронов в трехмерном случае. Зонная структура здесь может быть значительно сложнее, чем в рассмотренной выше одномерной модели. Зависимость (к) в трехмерном кристалле может быть различна для разных направлений в зоне Бриллюэна. Это связано с тем, что трехмерный потенциал У(г), зависящий от структуры кристалла, в различных направлениях не одинаков. Следствием этого может быть перекрытие разрешенных зон. Так, например, запрещенная зона в одном направлении может совпадать с разрешенной зоной в другом направлении. Перекрытие разрешенных зон нельзя получить в одномерном случае. [c.229]

Собственное поглощение. Оно связано с переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости. Выше уже отмечалось, что в идеальном полупроводнике при 7 = 0К валентная зона заполнена электронами полностью, так что переходы электронов под действием возбуждения в состояние с большей энергией в этой же зоне невозможны. Единственно возможным процессом здесь является поглощение фотона с энергией, достаточной для переброса электронов через запрещенную зону. В результате этого в зоне проводимости появляется свободный электрон, а в валентной зоне—дырка. Если к кристаллу приложить электрическое поле, то образовавшиеся в результате поглощения света свободные носители заряда приходят в движение, т. е. возникает фотопроводимость. Таким образом, для фотонов с энергией hvдлин волн (т. е. больших hv) имеет место сплошной спектр интенсивного поглощения, ограниченный более или менее крутым краем поглощения при hvинфракрасной области спектра. В зависимости от структуры энергетических зон межзонное поглощение может быть связано с прямыми или непрямыми оптическими переходами. [c.307]

При обсуждении эффекта Ганна мы уже отмечали, что структура энергетических зон в полупроводниках может быть весьма сложной. Рассмотрим в качестве примера зонные структуры, изображенные на рис. 9.2. На рис. 9.2, 1 показана структура, для кого 307 [c.307]

Катрич и Мирошниченко [1017] применили фотоэлектронную спектроскопию для исследования образования энергетической зонной структуры в частицах островковой пленки Ni. Они обнаружили две группы фотоэлектронов с разной поляризацией спинов, характеризуемые различной проницаемостью потенциальных барьеров при одинаковой кинетической энергии. Эти группы сохранялись при уменьшении размера частиц до Z) — 30 40 А. Однако при D 12 ч- 20 А происходило резкое изменение фотоэлектронного спектра, возможно связанное, по мнению авторов, с переходом ферромагнитных частиц в парамагнитное состояние. [c.314]

Расчет энергетической зонной структуры кристалла требует знания лишь величин коэффициентов Фурье V С) поте]щиала в точках обратной решетки. Для определения энергетической [c.360]

Большой интерес представляет вопрос о судьбе модели энергетической зонной структуры в случае неупорядоченных твердых тел. Известно, что наиболее существенные результаты зонной теории являются следствием предположения о регулярном упорядоченном расположении атомов в кристаллах. Мы, однако, знаем также, что брэгговские отражения и энергетическая щель НС исчезают, когда атомы твердого тела утрачивают упорядоченное расположение вследствие тепловых искажений. Мы уже упоминали об этом при обсуждении фактора Дебая — Валлера в конце гл. 2,. [c.416]

Интересно также задать вопрос каким образом движется электрон в реальном пространстве В уравнении (2.9) мы можем записать скорость как производную по времени от координаты г dridt. Интегрируя тогда обе стороны уравнения по времени, мы найдем, как меняется компонента координат, перпендикулярная магнитному полю. Нетрудно видеть, что проекция реальной орбиты электрона на плоскость, перпендикулярную Н, имеет с точностью до множителя подобия Ьс/еН ту же самую форму, что и орбита в пространстве волновых векторов. Кроме того, благодаря векторному произведению она повернута на 90 . Таким образом, знание поверхностей постоянной энергии, т. е. энергетической зонной структуры, позволяет нам точно установить форму траекторий, описываемых электроном в реальном кристалле в присутствии магнитного поля. [c.80]

Такой подход был обобщен также на случай расчета других состояний в зоне, однако долгое время считалось, что трудности, связанные с подгонкой волновых функций на границах ячейки, делают результаты неточными. В настоящее время эта проблема, по-видимому, решена. Благодаря работам Алтмана с сотр. в Оксфорде (см., например, [13,14)) метод ячеек можно считать теперь весьма надежным и полезным при расчете энергетической зонной структуры. [c.96]

Пытаясь выяснить влияние потенциала на волновую функцию электрона, мы сталкиваемся с той же проблемой сходимости, что и при расчете энергетической зонной структуры. Снова приходится разложение по плоским волнам заменять разложением по какой-то другой, более подходящей системе функций. Так же как существует много методов расчета зонной структуры, существует и много способов введения псевдопотенциала. Наша формулировка основывается на методе ортогонализованных плоских волн. [c.111]

Такие фигуры, разумеется, очень близки к тем, которые мы получили бы, если бы выполнили полный расчет энергетической зонной структуры. Учет указанных искажений ферми-поверхности — одномерных и двумерных — должен быть нашим следующим шагом, если мы хотим сравнивать рассчитанную ферми-поверхность с экспериментально наблюдаемой. Из этого сравнения мы смогли бы также выяснить, насколько справедливы наши представления о величине псевдопотеициала. Конечно, если мы хотим детально изучать ферми-поверхность, лучше опять вернуться к схеме приведенных зон. На фиг. 50 для иллюстрации сравниваются изоэнергетические поверхности в А1, рассчитанные в трех- и одноволновом OPW при нижениях. [c.153]

Чтобы оценить те потенциалы, которые присутствуют в металлах и ответственны за энергетическую зонную структуру, мы можем воспользоваться диэлектрическойл1роницаемостью для нулевой частоты. Аналогично с помощью диэлектрической проницаемости легко получить и потенциал рассеяния, создаваемый деяфектами структуры для этого необходимо знать лишь вид этого потенциала в отсутствие электронного газа. Таким образом, если известна диэлектрическая проницаемость, то это фактически решает проблему экранирования. [c.316]

Рассмотрим энергетическую зонную структуру, в которой максимум валентной зоны и минимум зоны проводимости расположены, как показано на фиг. 124. Зоны, изображенные в левой части фигуры, были получены обычными зонными расчетами при нормальном атомном объеме. Если кристалл растянут, так что относительное изменение его объема определяется объемным расширением Л, то зоны слегка изменяются, как это указано в правой части фиг. 124. Следует отметить, что в действителькэсти расчеты в зонном приближении позволяют определить лишь изменение ширины запрещенной зоны, т. е. разность между сдвигами каждой из зон, поскольку начало отсчета энергии в зонных расчетах несколько произвольно. Однако величины самих сдвигов в принципе можно вычислить, рассматривая вместо однородного расширения пространственно-неоднородное расширение. Таким способом можно получить самосогласованное решение этой задачи. Для наших целей указанное обстоятельство несущественно, поскольку значения едвигов зон обычно считают заданными параметрами, определяемыми из эксперимента. Энергетические сдвиги экстремумов зон зависят от объемного расширения А, вообще говоря, линейно, и коэффициент пропорциональности называют константой [c.438]

Когда мы обсуждали образование энергетической зонной структуры в рамках модели сильно связанных электронов (угпиренпе уровней при сближении атомов), мы совсем не учитывали в нагппх рассуждениях короткодействующее кулоновское взаимодействие. Учет кулоновского взаимодействия приводит к возможности перехода металл - диэлектрик. Действительно, пусть для помещения второго электрона на атом требуется преодолеть энергию кулоновского отталкивания /. Если эта энергия отталкивания где 1 [c.39]

Зонная структура твердого тела является результатом взаимодействия волновой функции электрона с рещеткой. Зонная структура позволяет найти частоты и направления, для которых волновая функция электрона может или не может проходить через решетку. Отражение электронной волны под углами Брэгга от кристаллографических плоскостей является идеально упругим и не вносит вклада в электрическое сопротивление. Для каждого кристалла и каждой электронной конфигурации условия Брэгга налагают определенные ограничения на направление волнового вектора и значения энергий, которые может принимать электронная волна. Эти ограничения в направлениях и значениях энергий приводят к появлению щелей в почти непрерывном спектре энергий и направлений. Именно эти щели (порядка 1 эВ для полупроводников и 5 эВ или больше для хороших диэлектриков) обусловливают сильнейшие различия между металлами, полупроводниками и диэлектриками (рис. 5.2). Для металлов характерно, что уровень Ферми оказывается внутри зоны, имеющей вакантные энергетические уровни. Полупроводники имеют полностью заполненную разрешенную зону. Ширина запрещенной зоны у них невелика, н поэтому ие большое число электронов при тепловом возбуждении может перейти в расположенную выше разрешенную зону. Диэлектрик отличается от полупроводника тем, что его запрещенная зона очень велика, и практически ни один возбужденный электрон не может ее преодолеть. [c.190]

Электронная структура атомов, образующих твердое тело, не единственный фактор, обусловливающий различие в заполнении зон. На примере Na l мы видели, что важную роль играет природа химической связи. Характер заполнения энергетических зон зависит также и от структуры кристалла. Так, например, углерод в структуре алмаза — диэлектрик, а углерод в структуре графита обладает металлическими свойствами. [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...