Дырки эффективная масса

Электроны и дырки совершают хаотическое тепловое движение в объеме кристалла. Сталкиваясь с узлами кристаллической решетки, они изменяют как направление своего движения, так и его скорость. Свойства электрона в твердом теле отличаются от его свойств в свободном пространстве. Одним из таких отличий и является то, что масса электрона в кристалле т не совпадает с его массой в свободном пространстве т. Величину т называют эффективной массой электрона. Это же понятие используют и применительно к дырке. Эффективная масса дырки Шр, как правило, больше т , вместе с тем обе эти величины меньше массы электрона в свободном пространстве т. [c.50]

Здесь т р — эффективная масса дырки. Основной уровень акцепторной примеси (м=1), выраженный в эВ [c.239]

Приписав электронам в зоне проводимости и дыркам в валентной зоне эффективные массы, мы можем считать их свободными и воспользоваться выражением для электропроводности, полученным в модели свободных электронов Друде —Лорентца. Так, например, согласно (6.90) электронная составляющая тока [c.243]

Эффективная масса электроны проводимости и дырки. [c.142]

Таким образом, коллектив обобществленных электронов вблизи нижнего края зоны проводимости может рассматриваться как газ свободных частиц — так называемых электронов проводимости. Они отличаются от обычных электронов только массой. В отличие от электронной массы массу электрона проводимости называют эффективной массой. Коллектив обобществленных электронов вблизи верхнего края валентной зоны рассматривают как газ свободных частиц, называемых дырками. [c.143]

Из анализа электрических сил, действующих на носители заряда (см., например, (2.59)), следует, что дырка ведет себя так, как если бы она обладала положительным зарядом - -е и эффективной массой, равной по величине, но обратной по знаку эффективной массе отсутствующего электрона. Надо учесть, что эффективные массы электрона у потолка заполненной (валентной) зоны отрицательны. Следовательно, дырка ведет себя как частица с положительной эффективной массой и положительным зарядом. Как правило, эффективные массы электронов и дырок отличаются друг от друга, поскольку.они относятся к различным зонам. [c.89]

Имеется существенное различие между поведением одиночной дырки вблизи потолка в целиком заполненной зоне и одиночного электрона вблизи потолка пустой зоны. Одиночный электрон имеет отрицательный заряд, и его эффективная масса вблизи потолка зоны отрицательна. Дырка в аналогичном положении в зоне ведет себя так, как если бы она обладала положительным зарядом и положительной массой. Отношение заряда к массе одно и то же и для одиночного электрона, и для соответствующей одиночной дырки. Это означает, что и электрон, и дырка в электрическом поле будут приобретать ускорение в одном направлении, но в случае дырки поле будет затрачивать работу, а в случае элект- [c.90]

Для определения эффективной массы дырки возьмем в соотношении [c.353]

Таким образом, суммарный ток всех электронов валентной зоны, имеющей одно вакантное состояние, эквивалентен току, обусловленному движением в ней одной частицы с положительным зарядом - -q, помещенной в это состояние. Такая фиктивная частица называется дыркой. Приписывая ей положительный заряд, численно равной заряду электрона q, мы должны приписать ей и положительную эффективную массу численно равную отрицательной эффективной массе электрона ш, ранее занимавшего данное вакантное состояние у потолка валентной зоны, так как только в этом случае ток, созданный дырками, будет совпадать как по величине, так и по направлению с током, созданным электронами почти целиком занятой зоны. [c.156]

По современным представлениям электроны и дырки в кристаллах являются квантовыми возбужденными состояниями с отрицательным (—е) и положительным ( + е) зарядами соответственно. Важно отметить, что масса электрона или дырки в кристалле может существенно отличаться от массы т,, электрона в вакууме и, более того, зависит от направления движения электронов или дырок, являясь анизотропной (тензорной) величиной. Поэтому при описании электронного механизма электропроводности диэлектриков и полупроводников вводится представление об эффективной массе Шэф. [c.44]

Определить зависимость (fe) вблизи края зоны (А = 0), выразив правую часть через (0) и матричные элементы импульса с функциями и,о (f) для всех энергетических полос г. Получить отсюда компоненты тензора обратных эффективных масс (через те же матричные элементы импульса). Показать, что при учете взаимодействия электронов двух разных энергетических полос эффективная масса дырки, соответствующая нижней полосе, и эффективная масса электрона, соответствующая краю верхней полосы, будут равны по величине. [c.75]

Для типичных ковалентных полупроводников при комнатной температуре с 10 см-сек -, а скорость звука Vq по порядку величины составляет 10 см-сек . Множитель (с/оо) , таким образом, имеет величину порядка 10 , между тем как 0/Т может быть чуть меньше единицы ). Масса фонона, определенная таким способом, приблизительно в 10 раз больше, чем эффективная масса электрона и дырки. [c.331]

Возвращаясь к выражению (8.2), можно сделать заключение, что положение уровня Ферми в собственном полупроводнике приходится примерно на середину запрещенной зоны и зависит от соотношения эффективных масс электрона и дырки (рис. 8.1, а). У электронных полупроводников уровень Ферми расположен вблизи дна зоны проводимости, у дырочных — вблизи потолка валентной зоны (рис. 8.1, бив). Для электронного полупроводника в области сильной ионизации, когда количество электронов в зоне проводимости становится сравнимым с концентрацией примеси, энергия уровня Ферми определяется из соотношения [c.57]

Подвижности электронов и дырок в выражении (8-2) неодинаковы. Электроны и дырки обладают различной инерционностью при движении в поле кристаллической решетки полупроводника, т. е. они отличаются различными эффективными массами гпп и т . В большинстве случаев т т. Отсюда собственная электропроводность полупроводников имеет слабо преобладающий электронный характер. [c.325]

Слу 1ае Ё валентной зоне образуется незаполненный уровень, который удобно рассматривать как дырку (р). Дырка ведет себя как положительно заряженный электрон (п) с эффективной массой т . Если Г=0 или т ,=т (масса электрона), уровень Ферми, положение которого определяется условием электронейтральности р=п, нахо- [c.211]

При переходе электрона в зону проводимости в валентной зоне образуется вакантное квантовое состояние (дырка), которое в кристаллической решетке ведет себя как положительно заряженная частица с той же эффективной массой и зарядом, что и электрон. В собственном полупроводнике при Г > О К концентрации электронов в зоне проводимости п и дырок р в валентной зоне равны [c.246]

Примечание, а - период решетки а - коэффициент линейного термического расширения X - коэффициент теплопроводности е - диэлектрическая проницаемость, усредненная по кристаллографическим направлениям о - температура Дебая - ширина запрещенной зоны т - эффективная масса (п - электрона, р -дырки) в единицах массы покоя электрона Х - подвижность носителя заряда. [c.649]

Примечание, в - температура Дебая А, - теплопроводность а - коэффициент линейного термического расширения - ширина запрещенной зоны т - эффективная масса (п - электрона, р - дырки в числителе - для легкой, в знаменателе -для тяжелой) в единицах массы покоя электрона ц - подвижность носителя заряда. [c.655]

Если приписать электрону и дырке эффективные массы Шп и Шр, то задача об змситоне сводится к простой водородоподобной задаче о движении двух частиц под действием взаимного кулоновского притяжения. Предполагается, что энергетические паверхности для электрона и дырки имеют сферическую форму и не вырождены. Если пренебречь импульсом движения центра тяжести системы частиц, то энергия экситона, отсчитанная от состояния полной диссоциации, когда электрон и дырка находятся на бесконечном расстоянии друг от друга, [c.160]

Поскольку свойства электронов с отрицательной эффективной массой очень сильно отличаются от свойств нормальных электронов, их удобнее описывать, пользуясь представлением о некоторых квазичастицах, имеющих заряд - -е, но положительную эффективную массу. Такая квазичастица получила название дырка. Предположим, что в зоне все состояния, кроме одного, заняты электронами. Вакантное состояние вблизи потолка зоны и называют дыркой. Если внешнее поле равно нулю, дырка занимает самое верхнее состояние. Под действием поля < Г на это вакантное состояние перейдет электрон с более низкого энергетического уровня. Дырка при этом опустится. Далее дырочное состояние займет следующий ьаектрон и т. д. При- этом дырка сместится вниз по шкале энергий. Таким образом, ток в кристаллах может переноситься не только электронами в зоне проводимости, но и дырками в валентной зоне. Дырочная проводимость наиболее характерна для полупроводников. Однако есть и некоторые металлы, которые обладают дырочной проводимостью. [c.235]

При легировании кремния бором атомы последнего выступают в качестве акцепторов. Бор является трехв1алентным, и поэтому одна из четырехвалентных связей, направленных от атомов кремния к атому бора, останется свободной. В действительности же отсутствующая незавершенная связь может перемещаться от одного междоузлия к другому, подчиняясь только экранированному кулоновскому притяжению центрального отрицательного заряда. Ситуация сводится к представлению связанной дырки, передвигающейся в состоянии, которое зависит от диэлектрической проницаемости и тензора эффективной массы для свободных дырок. Если сообщить дырке энергию ДЕд, она будет полностью делокализована, и тогда нейтральное состояние акцептора можно представить как незаполненное электронное состояние, расположенное в запрещенной зоне над потолком валентной зоны на расстоянии, определяемом энергией ДЕа (см. рис. 35). [c.93]

Чтобы выполнить такой расчет, необходимо задаться конкретным видом функций Ыс(Е) и Ы (Е). Раоомотрим простейший случай полупроводника с одним сферически симметричным минимумом энергии в зоне про1ВодИ(Мости, которому соответствует скалярная эффективная масса электрона щ , а также с одним сферически симметричным максимумом в валентной зоне со скалярной эффективной массой дырки Шр. С учетом формул (3. 15) и (3.24) при малых значениях Е и (—АЕ—Е) получим [c.111]

Согласно (3.39) с повышением температуры уровень Ферми смещается от середины запрещенной зоны со скоростью, зависящей от отношения эффективных масс дырки и электрона (рис. 42). Только в веществе, в котором случайно П1п тр, уровень Ферми будет находиться вблизи середины за1прещенной зоны вплоть до самых высоких температур. Сильное различие Шп и гпр (рис. 42 выполнен для случая гпр >тп ) может привести к появлению вырождения. [c.115]

Если зона заполнена почти полностью (остается всего один Незанятый уровень k ), то возникнет следующая ситуация. Под действием поля точка представляющая пустой уровень (дырку), будет двигаться так, как будто отвечающий ему заряд положителен (или эффективная масса отрицательна). Поэтому вклад дыркй будет равен по величине и противоположен по знаку вкладу электрона, заполнявшего бы пустой уровень. [c.93]

Здесь х — приведённая эффективная масса экситона, определяемая соотножсннем 1/ji = l/m -[-1//лд, Л/= =тэ-Ьтд—его полная масса, г — Г — Гц (Гэ, Гг,—координаты электрона и дырки), Ф —ф-ция, описывающая [c.243]

Н1э, — гл. компоненты тензора эффективной массы электрона и дырки, е — заряд электрона, Р — вектор поляризации света, е — матричные элементы операторов импульса электронов (дырок). Множитель (Йш—отражает зависимость плотностпи состояний в зоне проводимости (валентной зоне) от энергии кванта. Матричные элементы е слабо зависят от давления (как и постоянная решётки). Незначительно меняются и эфф. массы носителей, т. е, М. Осн, влияние давления связано со сдвигом электронных уровней, определяющих плотность состояний. Давление позволяет не только сдвигать электронные уровни, но и изменять электронный спектр. [c.188]

Для примесных ионов в обычных металлах, как правило, Ze, Zi, т.е. действие Э.в. значительно превосходит прямое действие электрич. поля. Величина и знак заряда увлечения Z(,,- существенно зависят от энергетич. спектра электронов проводимости и их динамики в частности, знак Zgi определяется знаком эффективной массы носителей m = d Sjdp )f, где iS (p) — закон дисперсии электрона в зоне проводимости (значение производной берётся на ферми-поверхности F ). Последнее означает, что электроны с м>0 и дырки с т<0 увлекают ионы в разл. стороны относительно направления поля Е. [c.572]

Температура Дебая, С Ширина запрещенной зоны, эВ при 27 °С при —273°С Приведенная эффективная масса тэфф/то -электронов легких дырок тяжелых дырок Подвижность носителей заряда прн 27 °С, м2/(В-с) электроны Дырки [c.577]

В диэлектриках эффективная масса электронов и дырок часто оказывается аномально высокой, в десятки и сотни раз превосходя величииу Шэф в металлах и полупроводниках. Дело в том, что свободные электроны в диэлектриках оказываются в частично связанном — поляроппом состоянии. Это явление характерно для ионных кристаллов, поскольку кулоновское взаимодействие особенно велико между электронами и ионами кристаллической решетки. Вследствие этого в окрестности электрона пли дырки происходит деформация кристаллической решетки, так что поляроиом называется область искаженной решетки вместе с электроном или дыркой, вызвавшей это искажение. Смысл этого термина заключается в том, что электрон (дырка) поляризует своим электрическим полем решетку диэлектрика и локализуется в области этого искажения. При этом локализация происходит, как правило, в весьма малом объеме (несколько элементарных ячеек) и на значительное время. Перемещение полярона в кристаллической решетке происходит за счет тепловых флуктуаций быстрым прыжком на соседний узел решетки, причем время самого прыжка намного меньше, чем время автолокализации. Вместе с электроном или дыркой при этом перемещается и искаженная область, что и объясняет повышение эффективной массы. [c.44]

Энергия связи экситона обычно в 100 или 1000 раз меньше энергии связи атома водорода [2]. Это объясняется двумя основными причинами. Во-первых, действующий на свободный электрон в кристалле заряд дырки равен заряду е, деленному на диэлектрическую проницаемость среды е. (Другими словами, кулоновский потенциал в полупроводнике есть e /zr.) Во-вторых, эффективные массы электрона и дырки т и тн обычно намного меньше массы свободного электрона то. Поэтому радиус Бора для экситона оказывается равным = где (хо —приведенная эффективная масса электрон-дырочной пары fio == гпетн/ гпе trih) Энергия связи этой пары такова [c.131]

Описанная модель служит только для первого знакомства с данной проблемой. Явный учет всех факторов (влияние симметрии и анизотропии эффективных масс, кулоновское взаимодействие между электронами и дырками, взаимодействие с полем фононов и обусловленное им изменение правил отбора и соотношений между волновыми векторами) очень затруднителен и отчасти по существу проблематичен [3.13-1, 3.13-10—3.13-13]. Поэтому, хотя теоретическое описание и позволяет в общем случае найти функциональные зависимости от параметров падающей волны и атомной системы, для численных значений получаются только оценки или полу-количественные данные. Измерения двухфотонного поглощения в галогенидах щелочных металлов и в Сс15 привели к значениям коэффициента поглощения порядка нескольких 10 см при плотности потока фотонов порядка 10 ° м"2-с-, что согласуется с теоретическими оценками. [c.334]

Помимо этого вида Ф., обнаружены и исследуются др. ее виды. Ф. имеет место при внутризонном поглощении излучения свободными носителями заряда [3 . Электроны проводимости (или дырки), двигаясь в кристалле, рассеиваются па колебаниях кристаллич. решетки илп па дефектах. Т.к. подвижность электропов Х зависит от их времени свободного пробега т л = ег/т (т — эффективная масса электрона), а последнее, в свою очередь, зависит от эпергии электронов, то элек-т 10магнитп0е излучение, поглощаясь электронами проводпмости и увеличивая их энергию, изменяет подвижность и, следовательно, электропроводность вещества. Ф. в этом случае паз. п о д в и ж н о с т-н о й, или р,-Ф. [c.348]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...