Оптическая ветвь колебаний

Матрица Д р(/(/хх ) составлена из чисел ш2у(К) . Поскольку мы рассматриваем только оптическую ветвь колебаний, то вектор К должен стремиться к 0. Учитывая условие симметрии кристалла, можно положить, что при К—>-0 экстремальные значения частот всех трех оптических ветвей совпадают. [c.47]

Если в уравнение (5.48) подставить решение (5.54) для оптической ветви колебаний при /г = 0, то [c.156]

Вычисление параметров переноса проводилось при следующих упрощающих предположениях энергетические зоны считались сферически симметричными с квадратичным законом дисперсии и термически жесткими, т. е. величина перекрытия энергетических зон не зависела от температуры рассеяние носителей зарядов происходило в основном на акустических колебаниях решетки. Из литературных данных [9] известно, что ионная составляющая связей в рассматриваемых сплавах мала. Так как расчеты проводи.лись для температур, значительно ниже характеристической [7], то возбуждение оптической ветви колебаний представлялось маловероятным. Смешанный механизм рассеяния на акустических фононах и кулоновском потенциале примесей не рассматривался, поскольку при больших концентрациях носителей зарядов 10 см кулоновский потенциал должен существенно экранироваться свободными носителями зарядов [9]. [c.29]

Функция йх(Л) (7.12) совпадает с функцией, характеризующей частоты акустических волн в одномерной решетке с одним атомом в элементарной ячейке, если его масса равна сумме масс тг и П12- Поэтому Й1 (к) называют акустической ветвью. Функция 1 2 (к) характеризует колебания, частоты которых не стремятся к нулю при приближении к к центру зоны Бриллюэна. Они определяют оптическую ветвь колебаний. [c.43]

Рис. 12. Дисперсия акустиче-сной и оптической ветвей колебаний.

ФОНОНЫ в ионных. КРИСТАЛЛАХ II. Макроскопическая теория оптических ветвей колебаний [c.59]

Рис. 47. Энергия локализации электрона при взаимодействии с акустическими и оптическими ветвями колебаний решетки.

В случае ионных кристаллов наиболее существенно электрон-фононное взаимодействие с продольными оптическими ветвями колебаний (поляризация кристалла), поэтому зависимость матричного элемента от волнового вектора фонона существенна. [c.308]

Предположим, что взаимодействие экситонов осуществляется только с одной оптической ветвью колебаний так, что .5 (д) йо. тогда интеграл (49.23) легко вычисляется, и мы получаем [c.386]

Если взаимодействие экситонов осуществляется только с одной оптической ветвью колебаний решетки без дисперсии частот ор1 д) = о, то из (53.26) и (53.27) следует [c.443]

При <7 = л/а базисные атомы одного сорта (/И, или Aij) лежат как раз в узлах колебаний с длиной волны 2а. Если каждая элементарная ячейка содержит г базисных атомов, то наряду с акустической ветвью возбуждается г — 1 оптическая ветвь колебаний. [c.136]

Оптическая ветвь колебаний 136 [c.415]

Односторонняя диффузия 146 Оптические ветви колебаний 243 Отражательные решетки ПАВ 320 [c.400]

Рис. 3. Зависимость частоты О) от волнового числа к для трёхмерной решётки. Сплошные кривые — акустические ветви колебаний решётки (Ь — для продольной волны, 81 и 82 для двух типов поперечных волн), пунктирная кривая — оптическая ветвь колебаний решётки.

Оптическая ветвь колебаний решётки 164 Отражение звука 240 [c.398]

Халькогениды свинца обладают полярной решеткой с относительно высокой концентрацией свободных носителей. Электромагнитное излучение на частотах ниже фундаментальной полосы поглощения может возбудить как плазменные колебания, так и оптическую ветвь колебаний решетки. Эти явления были детально проанализированы Штерном [129]. Здесь мы приводим краткое рассмотрение зависимости оптических констант от микроскопических процессов. [c.387]

Функция 0)2(й), стремящаяся к нулю при ->0, называется акустической ветвью колебаний. Функция Ш] (к) определяет оптическую ветвь. [c.150]

Таким образом, во всем интервале волновых чисел от О до я/(2а) в цепочке, состоящей из атомов двух сортов, происходит разделение колебаний на акустическую и оптическую ветви, при этом для акустических мод атомы обоих типов движутся в волне сжатия вместе (в фазе). Для оптических мод колебаний соседние атомы движутся в противофазе. [c.157]

Множитель N/r равен полному числу состояний в каждой ветви спектра, Л —число элементарных ячеек, г—число атомов, приходящихся на элементарную ячейку. В общем случае имеется (Зг—3) оптических ветвей, поэтому в удельной теплоемкости, обусловленной акустическими колебаниями, появится дополнительный член [ср. с (6.13)] [c.175]

Оптические ветви в спектре нормальных колебаний 229 [c.930]

Полученный результат означает, что при малых k колебания атомов разного сорта происходят в противофазе и амплитуды колебаний обратно пропорциональны массам атомов. Поэтому центр масс системы при этих колебаниях остается фиксированным. Подобные колебания могут быть, например, возбуждены в ионных кристаллах электрическим полем световой волны. По этой причине рассматриваемая ветвь колебаний и названа оптической. [c.217]

Для того чтобы найти соотношение амплитуд колебаний разных атомов на границе зоны Бриллюэна, подставим в (9.50) k = = я/2а. Нетрудно убедиться, что для оптической ветви [c.217]

Еще более сложными оказываются дисперсионные кривые и спектр колебаний атомов трехмерного кристалла. Если число атомов базиса равно х, то общее число ветвей колебаний со (к) будет равно 3(х. Из них для трех ветвей частоты со (к) при к- -0 обращаются в О, а для остальных Зр, — 3 ветвей частоты со (к) при к- -0 в нуль не обращаются. Соответственно первые три ветви называются акустическими, остальные—оптическими. Общий вид кривых дисперсий для акустических и оптических ветвей часто бывает схож с видом ш( ) для одномерного случая, хотя количество ветвей для трехмерного случая больше. Однако аналогия наблюдается не всегда для сложных решеток и дальнодействующих межатомных взаимодействий экстремумы (к) могут наблюдаться и при значениях к, не совпадающих с центром или границами зоны Бриллюэна [45]. [c.217]

Дополнительные разрешенные частоты при определенных условиях могут возникать и в интервале между оптическими и акустическими ветвями колебаний. Интересно отметить, что поскольку теория колебаний атомов и теория электронных состояний в кристаллах имеют общую математическую основу, то по аналогии с локальными модами колебаний появление дефектов может приводить и к разрешенным энергетическим (локальным) состояниям электронов в области энергетической щели. Подобные состояния, действительно, обнаружены и имеют большое значение, например, в физике полупроводников. [c.220]

Для многих соединений спектр колебаний атомов состоит из акустических и оптических ветвей. Очевидно, что оптические ветви могут быть охарактеризованы спектром типа эйнштейновского. Поэтому в ряде случаев при объяснении экспериментальных данных используется спектр, состоящий из комбинации дебаевского и эйнштейновского приближений. [c.225]

Оценим отношение Uoklvoh в акустической и оптической ветвях колебаний. Подставляя (9.47) в (9.41), получим для этого отношения [c.216]

У ядра-капли есть еще одна своеобразная степень свободы, а именно колебания всей массы нейтронов относительно всей массы протонов. При введении этой степени свободы фактически делается допущение о том, что ядро как бы состоит из двух жидкостей — протонной и нейтронной, растворенных друг в друге. При возбуждении этой степени свободы ядро приобретает дипольный электрический момент, т. е. поляризуется. Поляризационные возбуждения связаны с глубоким изменением структуры ядра. Поэтому им соответствуют довольно высокие энергии — примерно 15—20 МэВ в тяжелых ядрах и 20—25 МэБ в легких. Колебания такого типа были использованы А. Б. Мигдалом (1945) для объяснения механизма поглощения v-излучения ядрами. Поляризационные колебания ядра аналогичны оптической ветви колебаний в ионном кристалле. [c.87]

Принципиальным отличием лазеров на конденсированных средах от газовых является то, что атомы и молекулы в них либо совсем не могут совершать какого-либо направленного поступательного движения, что имеет место в твердых телах, либо, если могут, то это движение настолько ограниченно и не существенно по сравнению с колебательным или вращательным (характерными для жидкостей), что его можно не учитывать. Колебательное или вращательное движение структурных элементов в конденсированных средах определяют главным образом релаксационные процессы и спектральное уширение линий, соответствующих переходам между парами отдельных энергетических уровней. Для твердых активных сред, которые в большинстве случаев представляют собой ионные кристаллы, характерно колебательт ное движение, которое, в зависимости от типа кристаллической решетки,, может соответствовать либо только акустическим ветвям колебаний, либо — акустическим и оптическим. В настоящее время наиболее широкое применение находят лазеры на растворах органических красителей, состоящих из сложных молекул, имеющих сложную систему энергетических уровней, сводимую в большинстве случаев к четырехуровневой схеме. В молекулах жидкостей могут также совершаться колебательные движения, которые, как и в кристаллах, сопоставимы либо с акустическими, либо с оптическими ветвями колебаний. С этой точки зрения между сложными молекулами и кристаллами мбжет быть установлена полная аналогия, если весь кристалл в целом рассматривать как большую молекулу. Основное различие заключается в том, что в сложных молекулах на уширение и усложнение системы энергетических уровней существенное влияние могут оказать вращательные движения. Кроме того в молекулах, как правило, отсутствует трансляционная симметрия, существенная для кристаллов и определяющая зонную структуру энергетических уровней твердых тел. [c.175]

В работе Ли, Лоу и Пайнса [133] был развит вариационный метод, применимый к исследованию случая промежуточной связи а <6, не опирающийся на использование адиабатического приближения. Исследовалось медленное движение электрона, окруженного облаком виртуальных фононов оптической ветви колебаний в ионных кристаллах. Диэлектрик рассматривался как непрерывная колеблющаяся среда с одной ветвью продольных колебаний частоты Й ( ) = Й. Действие периодического потенциала решетки на электрон учитывалось путем введения эффективной массы электрона т. [c.261]

Рассмотрим взаимодействие экситонов с одной оптической ветвью колебаний без дисперсии Qoptiq)= Qo и одной акустической ветвью я (д) = да йр/л, где йд — дебаевская частота. [c.443]

Неупругое рассеяние света за счет испускания или поглощения фонона называют рамановским (комбинационным) рассеянием, если фонон принадлежит оптической ветви колебаний, и брил-люэновским рассеянием, если фонон принадлежит акустическо 1 ветви. На рис. 88 мы представили три процесса взаимодействия [c.311]

М0ЖНЫХ в этой области приближений. Последние диктуются в первую очередь типом кристалла и природой рассматриваемых возбуждений. Так, в ионных кристаллах в инфракрасной области особенно существенными являются оптические ветви колебаний решетки [24]. Однако в тех же ионных кристаллах в области более высоких частот, а особенно в молекулярных кристаллах и некоторых полупроводниках, основную роль играют возбуждения электронного типа [25, 25а]. Наглядно эти возбуждения могут быть представлены как переходящее от узла к узлу возбужденное состояние молекулы (экситон Френкеля) или движущаяся связанная пара электрон-дырка (экситон Ванье — Мотта). Вместе с тем, в силу трансляционной симметрии кристалла, собственные функции, отвечающие возбуждениям, охватывают весь кристалл и имеют характер модулированных плоских волн с волновым вектором к ). Если при этом ограничиться для простоты случаем идеальной неподвижной решетки, то волновая функция возбуждения может быть записана в виде (см., например, [25]) [c.22]

Если в эле.ментарной ячейке имеется g атомов, то каждому значению к соответствуют ig нормальных колебаний. На фиг. 3 изображена зависимость (I) от А для данного направления к в случае g = 2. Кроме трех акустических ветвей, у которых ш (0) = О, имеются ветви, у которых ш =/= О при /с- -0 они соответствуют относительным колебаниям атомов в элементарной ячейке. 1 акие ветви называются оптическими, так как в твердых телах ио гиого гппа эти вол 1ы сильно взаимодействуют с электромагнитным пзлучением. При рассмотрении процессов переноса энергии при низких температурах оптическими нормальными колебаниями можно иренебречь, ибо им соответствуют высокие частотЕ)Г. [c.229]

В простой кристаллич. решётке (v=l) yи e твyют только акустич. колебания. В сложной кристаллич. решетке (л>>1) возможны также 3v 3 ветвей колебаний (т. п, оптические колебания), характеризующиеся тем, что при Хз>я центр масс элемсЕиарной ячейки покоится и происходят относительные смещения разных атомов внутри элементарной ячейки (рис. 1, (J). [c.618]

Из 3 V ветвей колебаний имеются Закустические, при к-рых смещения ионов элементарной ячейки происходят в фазе и элементарная ячейка смещается как единое целое. Эти колебания сопровождаются локальными сжатиями и разрежениями. При А = 0 частоты этих колебаний равны нулю. Если атомы элементарной ячейки смещаются в про-тивофазе, то они оставляют центр масс ячейки в покое, но вызывают смещение центров тяжести зарядов и сопровождаются появлением дипольного электрич. момента. Эти колебания оказываются оптически активными и наэ. оптическими колебаниями. Соответствующие кванты наз. оптич. фононами число их видов равно 3 v—1), причём при Л=0 энергии этих фононов не равны нулю. [c.586]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...