Энергия в в поле тяготения

Повторяя приведенные в 29 рассуждения о работе сил вблизи состояний устойчивого и неустойчивого равновесия, нетрудно убедиться, что для твердого тела существует такая же связь между характером состояния равновесия тела и значением его потенциальной энергии, как и для материальной точки. При этом для твердого тела величина потенциальной энергии в однородном поле тяготения определяется только положением центра тяжести тела. Потенциальная энергия твердого тела массы т в ноле тяготения, которое вблизи поверхности Земли можно считать однородным, определяется выражением [c.415]

Следует подчеркнуть, что работа расширения против сил внешнего давления производится только тогда, когда изменяется объем тела V и производится перемещение внешних тел. Если же V сохраняется постоянным, то какие бы изменения ни претерпевали любые другие параметры, характеризующие состояние тела (температура, внутренняя энергия, потенциальная энергия тела в поле тяготения и т. д.), работа расширения будет равна нулю. С другой стороны, работа, производимая газом при расширении его в пустоту, равна нулю, несмотря на то, что V меняется. Это видно из (1-18), так как = 0. Таким образом, с точки зрения возможности совершения телом (системой) работы против силы р<. параметр V является связанным с этой силой (как иногда говорят, сопряженным с этой силой). [c.8]

Нарисуйте график потенциальной энергии тела в поле тяготения Земли и поясните, как по этому графику и заданной энергии тела Е найти кинетическую энергию. Как изменяется кинетическая энергия при удалении тела от Земли Что при этом происходит с потенциальной энергией Какую минимальную энергию мин нужно сообщить телу, находящемуся на поверхности Земли, чтобы оно покинуло Землю Рассчитайте вторую космическую скорость. Что произойдет с телом, если ему сообщить энергию, большую мин Покажите на графике, приведенном на рисунке 6.17, кинетическую энергию тела для случая, когда Е > мин. [c.161]

Потенциальная энергия тела в поле тяготения ) зависит от положения тела относительно Земли, а именно от высоты над по- [c.130]

Выберем систему координат так, как. это показано на рис. 6.6, а в качестве независимых координат возьмем полярные координаты р и ф. Тогда потенциальная энергия, равная сумме энергии точки в поле тяготения и энергии упругой деформации пружины, имеет вид Рис. 6.6 [c.267]

To = l + r % Потенциальная энергия точки в поле тяготения равна [c.229]

Предположим теперь, что рассматриваемое движение материальной точки происходит в поле тяготения с центром ( Солнцем ), расположенным в начале координат. В этом случае потенциальная энергия выражается формулой (см. гл. III) [c.135]

Установим физический смысл этой величины. Принимая во внимание, что потенциальная энергия V точки в поле тяготения определяется формулой (57) из 33, вычислим полную начальную энергию этой точки. Получим [c.392]

Силы тяготения являются консервативными (потенциальными) силами (см. 13), и поэтому работа при перемещении тела в поле тяготения, совершаемая этими силами, равна изменению потенциальной энергии тела [c.102]

Потенциальная энергия двух взаимодействующих материальных точек масс m и т определяется их взаимным расположением, и поэтому формула (29.4) выражает также и потенциальную энергию материальной точки /п в поле тяготения, создаваемом материальной точкой т. Из формулы (29.4) видно, что потенциальная энергия тяготения двух материальных точек изменяется обратно пропорционально расстоянию между ними, тогда как сила притяжения между ними изменяется обратно пропорционально квадрату этого расстояния. [c.103]

Учитывая, что ракета не может находиться в области гсопротивлением среды, считая, что движение ракеты происходит в достаточно разреженной атмосфере, и не учитывать силы притяжения Солнца, Луны и планет, полная энергия ракеты в поле земного тяготения равна [c.119]

Как в центральном поле тяготения, так и в центральном электростатическом поле потенциал данной точки поля зависит только от ее расстояния от центра поля, т. е. изменяется обратно пропорционально первой степени расстояния. Однако потенциальная энергия частицы в центральном гравитационном поле, как мы знаем, всегда отрицательна. В центральном же электростатическом поле потенциальная энергия заряженной частицы отрицательна только для случая притяжения, а для случая отталкивания она положительна. [c.124]

Пример 1. Показать, что потенциальная энергия материальной точки, находящейся в поле тяготения на высоте х над нулевым уровнем, будет [c.45]

Как по графику потенциальной энергии установить характер движения этого тела Что называют потенциальным барьером Нарисуйте график потенциальной энергии а) для тела в однородном поле тяготения б) для тела в центральном поле в) для положительного и отрицательного зарядов в поле положительного заряда г) для тела, подвешенного на пружине д) для математического маятника е) для шарика, падающего и ударяющегося о стальную плиту. [c.161]

Если тело движется в поле тяготения (в поле консервативных сил), то справедлив закон сохранения энергии [c.238]

Для анализа пространственных и временных особенностей в равномерно-ускоренной системе и в поле тяготения Эйнштейн обращается к сложному мысленному эксперименту. Он вводит понятия местного времени и времени системы . Соотношения между ними можно получить из формул преобразований Лоренца. В этой же работе рассмотрено влияние гравитационного поля на часы, на электромагнитные процессы и определено влияние гравитационного поля на частоту излучаемого света (без учета эффекта кривизны 365 пространства). Показано, что теорема о соответствии энергии Е массе величины Е/с выполняется не только для инертной, но и для тяготеющей массы. [c.365]

ИЗМЕНЕНИЕ ЭНЕРГИИ ТЕЛА В ПОЛЕ СИЛ ТЯГОТЕНИЯ [c.133]

Изменение энергии тела в поле сил тяготения. [c.133]

Формула (37.2) дает математическое выражение закона сохранения механической энергии при движении тела в поле тяготения. Сумма кинетической и потенциальной энергий в любой момент остается постоянной, равной Е . Отметим, что этот закон справедлив только в тех случаях, когда тело движется исключительно под действием сил тяжести. При наличии других сил (сил сопротивления и др.) механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергии) в общем случае не остается постоянной. [c.134]

При таком изменении содержимого трубки тока энергия струйки газа может измениться, очевидно, только на величину, равную притоку энергии извне за тот же промежуток времени dt. Энергия элемента массы складывается из кинетической, потенциальной и тепловой энергии последняя называется также внутренней энергией. Ее величину в единице массы обозначим через и, причем будем измерять ее не в единицах тепла, а в единицах работы, т.е. так же, как механическую энергию. Таким образом, если принять, что потенциальная энергия обусловливается исключительно полем тяготения, содержание энергии в массе dm будет равно [c.364]

Здесь предполагается, что и от т ав зависит. В поле тяготения потенциальная энергия и пропорциональна то, и поэтому период не зависит от мас- ы движущейся точки т. [c.50]

Фактическое исследование относительных равновесий и особенностей отображения энергии — момента не просто и не проведено полностью даже в такой классической задаче, как задача о движении асимметричного твердого тела в поле тяготения. Случай, когда центр тяжести лежит на одной из осей инерции, разобран в написанном С. Б. Каток приложении к переводу цитированной на стр. 337 статьи С. Смейла. [c.347]

Будем изучать движение в центральном поле тяготения космического аппарата, получившего в начальный момент, когда он находился на расстоянии Го от небесного тела ), скорость с/о (/"о и с/о — начальные условия). Для дальнейшего воспользуемся законом сохранения механической энергии, который справедлив для рассматриваемого случая, так как поле тяготения является потенциальным наличием же негравитационных сил мы пренебрегаем. Кинетическая энергия космического аппарата равна m /V2, где т — масса аппарата, а u — его скорость. Потенциальная энергия в центральном поле тяготения выражается формулой (выводить ее мы не будем) [c.60]

Назовем произведение веса тела р. на высоту его над поверхностью Земли к, потенциальной энергией 1/11-того тела в поле тяготения вблизи поверхности Земли, а сумму 11/, = 1рЛ. - потенциальной энергией системы тел вблизи Земли. Обозначим вес опускаемого груза р , его начальное положение ую, конечное положение у/, а вес поднимаемого груза рг, его начальное положение > 2(1 и конечное положение >>2, нетрудно установить, что Яд= - Уд,, Я, = у, - и переписать соотношение (3) в виде [c.59]

Полевая модель. Она применяется для изучения материи в виде макроскопического физического поля. Массой поле не обладает, т. е. не сводится к системе материальных точек. Поле в пустом пространстве занимает большие области без четких границ, а энергия распределена в поле непрерывно. Существует всего два различных макроскопических поля — гравитационное и электромагнитное. Они свойством непроницаемости не обладают, т. е. могут одновременно находиться в одном и том же месте пространства. Моделируется физическое поле с помощью математического поля физической величины, принимающей в каждой точке пространства определенное значение. Так, электрическое поле моделируется непрерывной векторной функцией (х, у, г), являющейся напряженностью поля магнитное — индукцией поля В х, у, г) гравитационное — ускорением силы тяготения g x, у, г). Итак, полевая модель представляет собой некоторую функцию координат точки пространства. [c.15]

Очевидно, что в частном случае, когда система совершает только работу расширения, и=1, г/,-=р, Y =V. Если же, например, меняется высота h, на которую поднято тело массой G, т. е. изменяется потенциальная энергия тела в поле тяготения, то в этом случае, как известно из механики, работа совершается против силы тяжести тела Gg. Очевидно, что в этом случае Ui=Gg, V =h и в соответствии с (2-9) и (2-10) с учетом того, что = onst, имеем [c.31]

Полнаяэнергия тела (или системы тел) Е — сумма внутренней энергии и, внешней кинетической энергии г , определяемой в зависимости от скорости (ье) поступательного движения и угловой скорости о) вращательного движения тела, и внешней потенциальной энергии тела в поле тяготения Е, [c.137]

Пользуясь понятием о потенциале поля тяготения, вычислим работу, совершаемую под действием поля тяготения при движении материальной точки массы т из точки 1 с потенциалом ф1 в точку 2 с потенциалом ф2. Точка массы т под действием поля тяготения движется в сторону убыли потенциальной энергии. По закону сохранения энергии, совершаемая при этом работа равна уменьшению потенциальной энергии Л1,2 = П1—П2 = —АП. В точке 1 потенциальная энергияП] = т ф1, а в точке 2 она равна П2 = ш ф2. Подставляя эти значения потенциальной энергии, получим [c.104]

Потенцкальная энергия поднятого тела в однородном поле тяготения. Выберем произвольно нулевой уровень, от которого будем вести отсчет высоты. Тело массой т поднимаем [c.142]

Эти уравнения описывают поведение гравитационного поля. Тензор Tjjiv — источник ноля. Эти уравнения Гильберт получил несколько ранее на основе теории Ми. В статье 1916 г. Эйнштейн подробно изложил ранее развитые им идеи М. Лауэ следующим образом характеризовал работы Эйнштейна 1915—1916 гг. Достигнутая после тяжелой борьбы конечная цель состояла в уравнениях поля тяготения Эйнштейна. Это — 10 дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка для 10 составляющих тензора gm, связывающих их с 10 составляющими тензора энергии-им- 369 пульса вещества и в этом смысле аналогичных дифференциальному уравнению Пуассона для ньютонова потенциала, которое позволяет вывести его из масс. [c.369]

Обычно я сначала рассказываю о практической важности этой задачи. Затем привожу очень ясные и убедительные доводы Годдарда о том, что максимум высоты подъема ракеты при заданном запасе топлива действительно существует. В самом деле, если секундные расходы топлива велики, то ракета будет в плотных слоях атмосферы иметь слишком большую скорость и, следовательно, слишком большую силу лобового сопротивления. Энергия топлива будет в этом случае частично нерационально тратиться на ненужный нагрев атмосферы. Если секундные расходы топлива малы, то реактивная сила может быть меньше начального веса ракеты и, следовательно, высота подъема будет или равна нулю, или очень мала. Очевидно,— пишет Годдард,— что скорость подъема ракеты должна иметь значение, со-ответствуюш.ее каждому месту по высоте . После выяснения физической сути задачи я пишу уравнение Меш.ерского в проекции на вертикаль и показываю, что для однородной атмосферы и однородного гравитационного поля задача Годдарда сводится к простейшей задаче вариационного исчисления, а в обихем случае к вариационной задаче на условный экстремум. Обычно здесь я рассказываю о важности и актуальности исследования задач динамики, характерных тем, что некоторые из действуюш.их на объект сил можно регулировать (программировать) по желанию человека. Так, например, при изучении криволинейных движений ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (задана природой), а реактивная сила может изменяться по желанию конструктора как по величине, так и по направлению. Каждому закону изменения реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. Я подчеркиваю (и в течение всего курса неоднократно), [c.209]

Если какое-нибудь устройство поднимает тело вверх, то оно совершает работу. Наоборот, если тело свободно падает, его расстояние от земной поверхности уменьшается, сила тяготения совершает работу, которая в этом случае равна увеличению кинети еской энергии тела. Тело, движущееся около Земли, перемещается в силовом поле тяготения (или тяжести) Земли. Перемещение тела в поле тяготения Земли, вообще говоря, всегда связано с работой сил тяготения тело, перемещаясь из одной точки в другую, или требует затраты энергии, или может отдать энергию. Отсюда можно заключить, что перемещение тела связано с изменением энергии. [c.128]

Таким образом, перемещение тела в поле тяготения Земли связано с определенной затратой (или получением) энергии величина этой энергии зависит только от высоты положения тела над горизонтом и от величины его массы и не зависит от пути, по которому тело переходит с одного уровня на другой. Значит, система тело — Земля обладает определенным запасом потенциальной энергии и, величина которой равна U — mgh + onst. Потенциальную энергию можно определить с точностью до некоторой произвольной постоянной величины, которая равна потенциальной энергии при ft = О [c.130]

Закон сохранения механической энергии при движении тела в поле тяготения был известен еще Галилею. Он демонстрировал справедливость этою [c.134]

Уточнения вносит теория Бахметева, построенная на гипотезе о наименьшей удельной энергии. Этот принцип заключается в следующем так как всякая система в поле тяготения стремится занять положение, при котором запас ее энергии имеет минимальное значение, то и поток как некоторая материальная система движется по порогу водослива таким образом, что в конце своего движения (т. е. на пороге водослива, за которым начинается новый вид движения — свободное движение) энергия потока приобретает наименьшее зна1 е-иие. [c.199]

Теория составной ракеты (стр. 68— 74). Движение составной ракеты в воздухе (стр. 166—173). Метод подъема потолка ракеты путем предварительного снижения уровня старта (стр. 158—160). Метод определения расхода топлива при пересечении атмосферы ракетой, взлетающей вертикально (стр. 143—147). Максимум высоты подъема ракеты в функции начального запаса топлива (стр. 156— 157). Оптимальное давление в камере сгорания (стр. 157—158). Парадоксы 1) давления в камере сгорания 2) мертвого веса 3) массы топлива 4) повторных пусков двигателя (стр. 161—166). Формула мгновенного к.п.д. ракеты, движущейся в сопротивляющейся среде (стр. 65). Формула полного динамического к.п.д. для полезного груза ракеты (формула 84, стр. 66). Максимальная кинетическая энергия ракеты (стр. 67). Отношения между достигнутыми скоростями и пройденными путями в поле тяготения и в свободном пространстве для ракет с постоянным ускорением реактивной силы (формулы 272 и 273 на стр. 141). Метод проектирования стратосферной ракеты (стр. 154—156). Максимум количества движения истекающей из сопла газовой струи (стр. 78). Применение контурных коек для экипажа космического летательного аппарата с целью увеличения сопротивляемости организма перегрузке (стр. 42). Указатель пути (одограф), который в отличие от ранее предложенных для этой цели приборов (например, Обертом, Эно-Пельтри и др.), дает возможность отличить ускорение свободного падения от реактивного ускорения (стр. 97). Расчеты гелиоцентрических орбит, аналогичных орбитам искусственных планет Луна-1 , Пионер-4 , Пионер-5 , Ве-нера-1 , Рейнджер-3 , Марс-1 [c.210]

Здесь потенциальная энергия 1финята равной нулю при бесконечно большом расстоявии между телами. Для потенциальной эн гии тела массы т в поле тяготения Земли удобно видоизменить формулу (АЗ.4-4) с учетом соотношения (А1.5-1), в котором г = К + кх [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...