Физические соотношения в теории упругости

Разложение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор напряжений будет использовано в дальнейшем при рассмотрении физических соотношений в теории упругости и теории пластичности. [c.84]

Физические соотношения в теории упругости [c.31]

ФИЗИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.40]

Таким образом, формально можно считать, что для вязкоупругих тел справедливы физические соотношения линейной теории упругости, в которых упругие константы заменены их комплексными аналогами. [c.18]

Теория упругой наследственности. Как известно, дифференциальное уравнение (2.1), которое обычно принимается за исходное физическое соотношение в реологии упруго-вязких материалов, при п р может быть заменено интегральным соотношением, содержащим оператор Вольтерра, подобно тому как дифференциальное уравнение (2.2) заменяется интегральным соотношением (2.3), с той только разницей, что теперь ядро ползучести К (t — т) содержит уже не одну экспоненциальную функцию, а целый набор таких функций вида [c.174]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

Как было отмечено, отличия в двух теориях пластичности заключаются в физических законах. Что касается двух других групп основных соотношений механики — уравнений равновесия и соотношений Коши, то они справедливы в обеих теориях пластичности и имеют тот же вид, что и в теории упругости (гл. 4 и 5). [c.502]

В теории упругости компоненты девиаторов напряжений и деформаций связаны уравнениями (6.14). По аналогии с этими соотношениями запишем физические соотношения теории пластичности [c.505]

В настоящее время существуют две теории пластичности. Их различие заключается в конкретной записи физических соотношений. Что же касается двух других основных соотношений механики сплошной среды - уравнений равновесия (10.1), (10.2), и соотношений, устанавливающих взаимосвязь между перемещениями и деформациями (10.16), то они идентичны в обеих теориях пластичности и имеют тот же вид, что и в теории упругости. [c.209]

Основным физическим законом математической теории упругости является обобщенный закон Гука, выражающий наличие линейных соотношений между величинами, определяющими напряженное состояние (нормальные и касательные напряжения) в упругом теле, и величинами, характеризующими его деформацию (относительные удлинения и сдвиги). Это свойство идеально-упругого (гукова) тела соблюдается для большого числа материалов при достаточно малых деформациях. [c.212]

Таким образом, в теории упругости можно говорить о нелинейностях двух типов — геометрической и физической. Их можно считать не связанными друг с другом, поскольку, как это неоднократно подчеркивалось в главе I, малость удлинений и сдвигов не влечет за собою малости углов поворота и наоборот. Поэтому может оказаться, что, несмотря на достаточную малость удлинений и сдвигов, линеаризировать уравнения равновесия и формулы для компонентов деформации будет нельзя ввиду значительности углов поворота. Может также оказаться, что несмотря на достаточную малость, по сравнению с единицей, удлинений, сдвигов и углов поворота будет возможна только линеаризация формул для деформаций и уравнений равновесия и нельзя будет линеаризировать соотношения между напряжениями и деформациями, так как деформации превосходят предел пропорциональности. [c.156]

Для резиновых упругих элементов муфт характерны большие перемещения и большие деформации, что требует при их расчете использования довольно сложного математического аппарата нелинейной теории упругости либо шаговой процедуры решения задачи, позволяющей использовать линеаризованные физические соотношения в пределах каждого шага. [c.9]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Теория размерности базируется на физических соотношениях и законах, существующих между системами единиц измерения. Она получила большое распространение и оказалась очень плодотворной для решения многих задач гидромеханики, процессов теплообмена, упругости и др. В основу теории размерности положены два основных положения 1. Отношение двух численных значений производной величины не должно зависеть от выбора масштабов основных единиц измерения. На основе этого положения доказывается, что любая формула размерности должна иметь вид степенного одночлена, т. е. [c.307]

Равенства (22.41) no своей сути существенно отличаются от уравнений закона Гука тем, что содержат не постоянные упругости материала, а переменные параметры и v , которые в свою очередь зависят от секущего модуля Е . Поскольку секущий модуль зависит от напряжений и деформаций в данной точке тела (рис. 22.7), то Е и v являются функциями координат, и, таким образом, равенства (22.41) как бы являются физическими соотношениями теории упругости для неоднородного тела. Задача дополнительно осложняется тем, что законы изменения У, z) и Vn(x, у, z) могут быть найдены лишь [c.515]

В теории ползучести используются различные физические зависимости, объединяющие соотношения, характерные для упругого тела (закон Гука) и вязкой жидкости (закон Ньютона). Наиболее просто написать физические соотношения для случая одноосного напряженного состояния. Рассмотрим различные модели вязко-упругих тел. Упругое тело можно схематически изобразить в виде пружины (рис. 22.22, а), жесткость которой равна модулю упругости материала Е. [c.521]

Другим путем построения физических зависимостей для вязко-упругих тел является использование не рассмотренных выше дифференциальных соотношений, а интегральных уравнений, связывающих напряжения, деформации и время. Эти уравнения позволяют учесть при расчетах конструкций из вязко-упругих материалов историю нагружения, изменение свойств материалов в процессе ползучести и многие другие эффекты и явления. Известны, например, теория наследственности, теория старения и другие теории, применяющиеся для расчетов сооружений из бетона и других строительных материалов. [c.525]

Различия в модельных представлениях о свойствах тела, которые используются в каждом из перечисленных выше разделов механики деформируемого твердого тела, порождают существенные различия в методах исследования. Каждый их этих разделов механики деформируемого твердого тела имеет свою историю, свой предмет изучения и метод исследования. Именно это и дает основание рассматривать теорию упругости, теорию пластичности и теорию ползучести как самостоятельные науки. Конечно, в этих науках сохранилось и много общего -структура и содержание основных уравнений отличие связано с формулировкой физических соотношений, которыми устанавливается связь между напряжениями и де рмациями. [c.18]

Присоединим к уравнениям (5.1) соотношения, связывающие деформации и перемещения в геометрически линейных задачах теории упругости, а также физические уравнения в форме обобщенного закона Гука [c.84]

Рассмотрим задачу о деформировании твердого тела с геометрическими и физическими нелинейностями. Геометрическая нелинейность означает, что перемещения столь велики, что теория упругости при малых перемещениях уже неприменима, а физическая нелинейность означает, что поведение материала более не ограничивается упругими деформациями. Для математического описания этой задачи мы должны ввести инкрементальные теории. Необходимость этого становится очевидной, если вспомнить, что определяющие уравнения теории пластичности даются в форме инкрементальных соотношений между напряжениями и деформациями. [c.379]

В каждой точке г П справедливы уравнения равновесия, геометрические соотношения Коши и физические уравнения теории упругости. К точкам поверхности S приложим усилия —Sf, такие что вызванные ими перемещения —и граничных точек обеспечат совпадение конфигураций поверхностей S и S. [c.117]

Используемые здесь гипотезы необычны, хотя в сущности они мало отличаются от гипотез Кирхгофа—Лява. Автор отдает себе отчет, что его предположения не обладают такой физической наглядностью, как предположения Кирхгофа—Лява, но они имеют и свои преимущества, которые выявляются в части VI. В ней показано, что соответствующая этим гипотезам теория заслуживает названия итерационной в том смысле, что ее можно рассматривать как исходное приближение итерационного процесса интегрирования уравнений теории упругости. При обсуждении и сопоставлении возможных гипотез теории оболочек автор стремился подчеркнуть, что, если не принимать в расчет вопросы обоснования и уточнения теории оболочек, то выбор гипотез не играет существенной роли (конечно, если не выходить за разумные рамки). Поэтому читатель, питающий вполне объяснимую симпатию к гипотезам Кирхгофа—Лява, найдет в книге все вытекающие из них соотношения. [c.11]

Существует два принципиально разных подхода к построению определяющих соотношений упругопластического материала. В первом подходе соотношения строятся в виде определяющих соотношений для физически нелинейного упругого материала при активном нагружении материальной частицы и для линейного упругого материала при ее разгрузке. Соотношения такого типа называются определяющими соотношениями деформационной теории пластичности. Имеется два главных возражения против использования такого типа определяющих соотношений для описания пластического поведения материалов [25] [c.85]

Так называемая линейная механика разрушения приписывает физически невозможной сингулярности реальный смысл. Подобная ситуация для механики сплошной среды не столь уж необычна, достаточно вспомнить, например, вихревые нити с нулевым поперечным сечением п конечной циркуляцией. Как оказывается, работа продвижения трещины, которая совершается либо в результате увеличения внешних сил, либо за счет уменьшения упругой энергип тела при увеличении размера трещины, непосредственно выражается через коэффициент при сингулярном члене в формуле для напряжений. Этот коэффициент называется коэффициентом интенсивности и играет для всей теории фундаментальную роль. Работа продвижения трещины может быть связана с преодолением сил поверхностного натяжения (концепция Гриффитса), с работой пластической деформации в малой области, примыкающей к концу трещины, либо с чем-нибудь еще. Важно при этом одно размеры той области, где соотношения линейной теории упругости так или иначе нарушаются, должна быть весьма малой. Тогда способность трещины к дальнейшему продвижению определяется единственной характеристикой — ра-бс.той на единицу длины пути, илп критическим коэффициентом интенсивности. [c.9]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Используя известную теорему [26], согласно которой заюны деформирования нелинейно-упругих и упругопластических тел при активной деформации совпадают, физические соотношения в приращениях для нелинейно-упругих тел на основании (2.146) и (2.139) запишем в виде [c.75]

Условия стационарности функционала Ху — Ва-шицу имеют классическую, наиболее употребительную в теории упругости форму геометрические соотношения (1.1), статические уравнения (1.6) и физические уравнения (1.2) в объеме V геометрические (1.5) и статические (1.4) граничные условия на повер.х-ности S. [c.65]

Построению общей нелинейной теории упругих оболочек сопутствует ряд трудностей, не возникающих при создании линейной теории оболочек. Связано это, прежде всего, с произвольностью (немалостью) углов поворота и деформащ1и. Необходим определенный объем знаний по нелинейной, (геометрически и физически) теории упругости. Отсутствие канонической формы соотношений нелинейной теории упругости поставило авторов перед необходимостью ввести в книгу эту главу. В ней в краткой форме, но систематически приведены основные зависимости нелинейной теории упругости, необходимые для построения общей нелинейной теории упругих оболочек. В некоторых случаях даны ссьшки на монографию [80], в которой содержится развернутое изложение актуальных разделов нелинейной теории упругости. Обстоятельному знакомству с нелинейной теорией упрзтости могут способствовать также работы [31, 47, 60, 62, 83]. [c.40]

В. В. Новожилов (1948, 1958) высказал ряд критических замечаний о квадратичной теории. Вкратце они сводятся к следующему. Возможность полной или частичной линеаризации геометрических и статических (динамических) соотношений нелинейной теории упругости определяется чисто геометрическими факторами величиной удлинений, сдвигов и углов поворота как по сравнению с единицей, так и между собой. Поэтому используемый в квадратичной теории недифференцированный (указанным выше образом) подход к упрощению статико-геометрических соотношений носит формальный характер. Далее, для упрощения соотношений, связывающих напряжения и деформации, недостаточна малость компонент деформации по сравнению с единицей. Требуется сравнивать их с физическими константами материала (пределами пропорциональности) — величинами, как правило, весьма малыми по сравнению с единицей. К тому же для квадратичной теории характерно сохранение в выражении для потенциала напряжений, наряду с квадратичными, и кубических членов (пятиконстантная теория Фойхта — Мурнагаца). Для большинства же реальных материалов отклонение от закона Гука обусловливается четными степенями компонент деформации. [c.75]

Третье направление (задачи, нелинейные физически и линейные геометрически) рассматривает малые отклонения в законе формоизменения (по Каудереру). Г. Н. Савиным (1965) получено разрешаюпцее уравнение в произвольных изотермических координатах, определяемых отображаю-ш ей функцией обш его вида. Рассмотрен ряд конкретных задач по определению концентрации напряжений около отверстий при различных полях напряжений на бесконечности. Изучена эффективность упругого подкрепления контура (И. А. Цурпал, 1962—1965). В основу решения ряда задач третьего направления положены соотношения квадратичной теории упругости (И. Н. Слезингер и С. Я. Барская, 1960, 1965). Анализ полученных решений показывает, что учет физической нелинейности материала приводит к уменьшению концентрации напряжений около отверстий. [c.77]

В этой главе мы рассмотрим класс статически определимых задач теории оболочек. Статическая определимость задачи достигается путем тех или иных допущений о характере распределения сил напряжений в оболочке, при помощи которых сокращается число искомых компонент тензора напряжений и система уравнений для них принимает вид, позволяющий определить все искомые компоненты поля напряжений при помопщ тех или иных физических краевых условий. Краевые условия кинематического характера не рассматриваются, так как заранее неизвестны соотношения, связывающие напряжения с деформацией. Это обычно осуществляется с учетом характера заданного распределения внешней нагрузки, а также на основании специальных геометрических свойств очертания оболочки. Указанный прием широко применяется в теории упругости под названием полуобратного метода Сен-Венана. [c.154]

Изучению напряжений, деформаций и перемещений в пластически деформируемых телах посвящен раздел механики деформируемого твердого тела, называемый теорией пластичности [10, 12, 13, 18, 36]. Теория пластичиости решает глав1гым обра юм те же задачи, что и линейная теория упругости, но для материалов с другими физическими свойствами. Поэтому между указанными теориями имеется много общего, в частности общими оказываьзтся уравнения равновесия, зависимости между перемещениями и деформациями, уравнения совместности деформаций. Только вместо закона Гука, используемого в линейной теории упругости, в теории пластичности применяются другие физические соотношения. [c.293]

Как мы видели, трещина в деформируемом теле создает очаг возмущения напряженного состояния, характерный сильной концентрацией напряжений у ее острия. На первый взгляд любая малая трещина благодаря стремлению напряжений к неограниченному росту с приближением к кончику трещины должна была бы породить прогрессирующий процесс разрушения. Однако такой теоретический результат следует из модели идеально упругой сплошной среды и не соответствует реальным физическим свойствам материала. Дискретная структура реального материала и нелинейность механических соотношений для него в сильной степени изменяют картину фиаико-меха-нического состояния, следующую из линейной теории упругости. В результате, как показывает опыт, в одних условиях трещина может устойчиво существовать, не проявляя как-либо себя, а в других — происходит взрывоподобный рост треш ины, приводящий к внезапному разрушению тела. Существуют попытки проанализировать это явление на атомном уровне методами физики твердого тела. Они представляют определенное перспективное направление в этой проблеме, но, к сожалению, до сих пор полученные здесь результаты далеки от уровня прикладных инженерных запросов. [c.383]

В настоящей книге в соответствии с ее названием Приложение методов теории упругости и пластичности к решеник> инженерных задач авторы пытались в небольшом объеме привести основные сведения об исходных уравнениях и соотношениях теорий упругости и прикладной теории пластичности, сосредоточить основное внимание на рассмотрении их физического, геометрического или статического смысла, представить запись отдельных методов решения этих уравнений с помощьк> теории матриц, разобрать отдельные методы решения задач с ориентацией на привлечение быстродействующих цифровых машин и охарактеризовать результаты решения некоторых сложных, но практически интересных задач. Этот краткий курс имеет целью в наиболее доступной форме ознакомить читателя с основными принципами, методами и некоторыми задачами теории упругости и прикладной теории пластичности и подготовить его к самостоятельному изучению полных курсов и специальных исследований в отмеченных областях. [c.4]

Линеаризованные физически нелинейные задачи для гладких и ребристых оболочек. Учет приобретенной анизотропии на примере линеарнзапни физически нелинейных задач теории малых упруго-пластических деформаций при использовании метода переменных параметров упругости рассмотрен в [П. 3]. В этом случае связь между компонентами усилий и деформаций для гладких и ребристых оболочек можно представить в форме (I 20) гл. 4 Д.ЧЯ неоднородных анизотропных оболочек. В этих уравнениях коэффициенты упругости являются функциями напряженно-деформированного состояния. Прн решении данной нелинейной задачи методом переменных параметров упругости физические соотношения на каждом шаге линеаризации сохраняют форму (1.20) с постоянными коэффициентами упругости. Часть коэффициентов в эти.х соотношениях обращается в нуль, а вид других зависит от интегральных физических характеристик сечения (например, [П. 6]). Уравнения равновесия и геометрические завнснмостн, естественно, остаются одинаковыми для теории малых упруго-пластических деформаций н линейной теории неоднородных анизотропных оболочек. [c.219]

Наиболее общие математически возможные соотношения напряжение — деформация необязательно являются производными от одной скалярной функции. Например, из классической теории упругости хорошо известно, что введение деформационно-энергетической функции уменьшает число независимых упругих констант в соотношениях напряжение—деформация. Ограничения на соотношения напряжение — деформация для изотропных материалов в теории больших конечных деформаций были рассмотрены Лоджем и Вейссенбергом Р]. Некоторые авторы ввели термин гипоупругость (т. е. меньше, чем упругость) для описания упругих материалов, напряжение в которых является производной только от простой деформационно-энергетической функции. По-видимому, весьма маловероятно, чтобы реально существовала упругая среда (в том смысле, что напряжение есть однозначная функция деформации), которая в то же время была бы негипоупругой. В этом случае переменных Т, уц было бы достаточно для описания напряжений, но не термодинамического состояния, что довольно странно. Если это так, то различие между упругими и гипоупругими твердыми телами скорее математическое, нежели физическое. [c.206]

Решения эТих уравнений аналогичны решениям уравнений (7.3а), которые обсуждались ранее в 7.1. Как уже отмечалось, эти ре пения соответствуют соотношение , имеющим более высокий, чем это требуется в соответствии с физическим смыслом задачи, порядок, но, несмотря на это, нельзя рассчитывать, что с помощью этих решений можно удовлетворить граничным условиям более точным, чем интегральные. Для удовлетворения более полных или точных граничных условий требуется произвести наложение дополнительных полей локальных. напряжений, которые получаются из рассмотрения уравнений трехмерной задачи теории упругости. Методы, рассматривавшиеся в 5.5 для толстых пластин, можно, как уже сцмёчалось ранее, применять, получая прекрасную аппроксимацию для толстостенных цилиндрических и. инйх оболочек, если пренебречь кривизной (как об этом говорилось в 7.1, такой подход особенно удобен при гра-36 . [c.555]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...