Статика геометрическая

В общем случае изгиба прямоугольных пластинок дело обстоит значительно сложнее. Внутренние силовые факторы и прогибы являются функциями двух независимых переменных х н у в прямоугольной системе координат. Совместное рассмотрение уравнений статики, геометрических и физических зависимостей позволяет выразить все внутренние силовые факторы через функцию прогиба W (х, у). Отыскание этой функции сводится к интегрированию дифференциального уравнения четвертого порядка в частных производных с постоянными коэффициентами. Это основное дифференциальное уравнение технической теории изгиба пластинок имеет следующий вид [c.508]

Приведем вывод основных уравнений теории осесимметричного изгиба круглых пластинок, рассматривая три стороны этой задачи уравнения статики, геометрические и физические зависимости. [c.510]

Если сила Р продолжает расти (Ро < Р < Рг), то сначала оба стержня деформируются упруго. При этом поведение системы описывается статико-геометрическими уравнениями (18.134), (18.135) и физическими соотношениями [c.428]

Равновесие элемента оболочки. Граничные условия, Статико-геометрическая аналогия [c.250]

Статико-геометрическую аналогию используют также п0и комплексном преобразовании уравнений теории оболочек [40j. [c.257]

Уравнения совместности деформаций (5.34) можно записать, используя статико-геометрическую аналогию [c.314]

Основываясь на статико-геометрической аналогии, он связал усилия Ti, Т , S Q функцией усилий tl также, как Иъ— Иц [c.335]

СТАТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ ДЛЯ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ [c.13]

Выражения (1.14) и представляют собой статико-геометрическую аналогию. Обратим внимание на то, что вектор, стоящий в правой части второго равенства (1.14), является вектором обобщенных перемещений для вектора сил, стоящего в левой части первого равенства (1.14) и наоборот (см. стрелки). Первое уравнение (1.14) является уравнением равновесия, а второе — геометрическим уравнением, связывающим перемещения узлов системы с деформацией стержней, и аналогом уравнений Коши в теории упругости. [c.17]

По статико-геометрической аналогии имеем [c.25]

О2 — О2 — ось, соединяющая центры внутренних обойм подшипников в статике (геометрическая ось вала) [c.193]

СТАТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ 133 [c.133]

Вариационная форма статико-геометрической [c.133]

Между однородными уравнениями равновесия в усилиях (1.24) и уравнениями неразрывности в деформациях (1.13) существует статико-геометрическая аналогия [4.7, П.9, П.10], которая заключается в том, что соотношения (1.24) переходят в (1.13) при замене [c.133]

Статико-геометрическая аналогия в вариационной форме распространяется на все функционалы, полученные из исходных пунктов — функционалов Лагранжа и Кастильяно. Таким образом, каждому полному или частному функционалу теории оболочек, представленному или не представленному в табл. 4.1 — [c.134]

Важная черта статико-геометрической аналогии в вариационной форме состоит в том, что она распространяется на экстремальные свойства вариационных функционалов теории оболочек. При этом минимуму функционала по какой-либо группе переменных соответствует максимум его аналога по соответствующей группе переменных минимаксу соответствует макси- [c.134]

МИН, седловой точке — седловая точка, а отсутствию каких-либо экстремумов — отсутствие экстремумов. Поэтому табл. 4.6, в которой приведена сводка экстремальных свойств функционалов, служит одновременно для иллюстрации статико-геометрической аналогии в вариационной форме. [c.135]

Следует иметь в виду, что любой данный функционал и его статико-геометрический аналог относятся, вообще говоря, к разным задачам. [c.135]

Другой пример дают задачи расчета многосвязных оболочек, разобранные в гл. 5. Функционал Кастильяно для многосвязной оболочки при статических граничных условиях имеет в качестве одного из условий стационарности уравнения неразрывности контура отверстия-, его аналог — функционал Лагранжа — имеет в качестве условий стационарности уравнения равновесия контура отверстия, но для задачи с деформационными граничными условиями. Этот пример показывает, что вариационная форма статико-геометрической аналогии позволяет глубже увидеть связь уравнений и найти ее между соотношениями, которые раньше казались несвязанными. [c.135]

Таким образом, статико-геометрическая аналогия в вариационной форме проявляется по всем четырем взаимосвязанным каналам 1) между функционалами [c.135]

Ниже для функционалов Лагранжа и Кастильяно разобрано несколько характерных примеров, которые дают представление об общей методике учета сложных граничных условий при вариационной постановке задач теории упругости и теории оболочек. Для других функционалов можно использовать эту методику, а также теорию преобразования вариационных проблем с функционалами Лагранжа и Кастильяно в качестве исходных пунктов, а для теории оболочек — статико-геометрическую аналогию в вариационной форме (гл. 4, 7). [c.147]

Уравнения неразрывности контура (15 1 являются условиями стационарности функционала Кастильяно (см. 2.3а) и связаны статико-геометрической аналогией с уравнениями равновесия контура ( 2.26, 2.36). [c.155]

Учет сложных граничных условий в теории оболочек при использовании различных вариантов функционала Кастильяно. Разберем три примера граничных условий, аналогичных приведенным в 2.2, и еще несколько интересных примеров, встречавшихся авторам в расчетной практике. При этом будем использовать статико-геометрическую аналогию и теорию преобразования вариационных проблем, в частности преобразование Фридрихса. [c.156]

Экстремальные свойства вариационных функционалов теории оболочек. Вариационная форма статико-геометрической аналогии [c.264]

Аналогия статико-геометрическая 101, 133-136 Анизотропия конструктивная 217 [c.285]

Статико-геометрическая аналогия [c.75]

СТАТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ 77 [c.77]

Тогда первые четыре равенства (5.36.6) перейдут в четыре последних равенства (5.36.6), и можно считать, что уравнения состояния (5.36.6) также подчиняются статико-геометрической аналогии, переходя при этом в самих себя. [c.77]

Разумеется, существуют и такие уравнения состояния, при которых равенства (5.36.4) не будут выполняться, тогда нарушатся и обсуждаемые здесь свойства общих уравнений теории оболочек, но эти отступления от статико-геометрической аналогии будут проявляться в членах, играющих второстепенную роль. [c.77]

Причины существования статико-геометрической аналогии не совсем ясны (в связи с этим представляют интерес работы [148, 169]), но пути ее применения оказались весьма разнообразными. [c.77]

Существует тесная связь между теорией бесконечно малых "изгибаний поверхностей ( 1.1) и так называемой безмоментной теорией оболочек, также вытекающая из статико-геометрической аналогии. [c.78]

Статико-геометрическая аналогия, установленная впервые А. Л. Гольденвейзером, широко используется в теории оболочек. В частности, с ее помощью можно выразить общее решение однородных уравнений равновесия через три вспомогательные функции. [c.256]

Приняв упрощенные выражения (7.51) для параметров кривизны, необходимо внести соответствующие упрощения и в уравнения равновесия. Это следует из статико-геометрической аналогии. Наиболее последовател 1Ный путь вывода упрощенных уравнений равновесия— вариационный [11, 401. [c.334]

Матрицы преобразований (1.18) и (1.23) являются взаимно транспонированными, что и следовало ожидать, исходя из статикогеометрической аналогии. Получение геометрического соотношения (1.23) значительно сложней, чем статического соотношения (1.18), поэтому в дальнейшем будем выводить только статическое соотношение, для получения геометрического соотношения будем пользоваться статико-геометрической аналогией. [c.21]

В общем случае оба основных вариационных принципа носят статико-геометрический характер, т.е. справедливы при любых свойствах материала тела. Каждый вариадаонный принцип утверждает, что для некоторого класса задач, если заданы условия задачи, из всех мыслимых состояний (процессов), совместимых с этими ушювиями, в действительности реализуется такое состояние (процесс), которое придает опреде-.тенному, характерному для этого принципа и класса задач, функционалу стационарное значение. [c.41]

При использовании статико-геометрической аналогии в вариационной форме проявляется преимущество вариационных формулировок, охватывающих все стороны задачи и согласующих дифференциальные уравнения и граничные условия. В частности, эта форма содержит в себе аналогию между статическими и геометрическими граничными величинами, между геометрическими граничными условиями в перемещениях или деформациях и статическими — в функциях напряжений или усилиях, а также между сложными граничными условиями для односвязных и многосвяз-пых областей. [c.136]

Замечание. Из табл. 4.1—4.6 можно получить статико-геометрическую аналогию в вариационной форме для различных вариантов теории оболочек, обладающих ею в дифференциальной форме и отличающихся от использова1того в данной книге варианта [4.12] выбором деформаций и усилий, например, [П.10, 4.7, 4.11]. Для этого нун<но использовать связь деформаций и усилий рассматриваемой теории с [4.12] (см., например, 1 и 8). [c.136]

Классическая механика (1980) -- [ c.360 ]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.184 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.353 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.410 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.352 ]

Теоретическая механика Изд2 (1952) -- [ c.147 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.352 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...