ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Физические соотношения в теории упругости из "Механика слоистых вязкоупругопластичных элементов конструкций " Установленных ранее соотношений недостаточно для определения напряжений, деформаций и перемещений в твердом деформируемом теле, находящемся под воздействием внешней нагрузки. Необходимы еще физические определяющие соотношения между напряжениями и деформациями, учитывающие особенности поведения материалов. [c.31] Назовем путем нагружения или соответственно путем деформирования процесс изменения тензора напряжений или тензора деформаций в зависимости от некоторого монотонно возрастающего параметра, который будем называть временем . На самом деле реальное время при определении модели упругого тела никакой роли не играет. Употребляя этот термин, мы говорим лишь о последовательности событий, но не об их временной протяженности. [c.31] Тогда векторы а и е служат изображениями этих тензоров в шестимерных пространствах напряжений и деформаций соответственно. Заметим, что такое изображение неединственно. Можно было бы ввести не шестимерное, а девятимерное пространство, если не обращать внимания на симметрию тензоров a j и Sij. Ильюшин ввел пятимерные пространства для девиаторов напряжений и деформаций, так как среди их компонентов только пять независимых (в силу равенства нулю первых инвариантов). [c.31] Пути нагружения или деформирования, таким образом, могут быть представлены как кривые, описываемые концами векторов о и е в соответствующих пространствах. Закон упругости, то есть уравнения (1.13), устанавливают, в частности, что замкнутому пути деформирования соответствует замкнутый путь нагружения, и наоборот. [c.31] Для несжимаемых материалов вместо второго из уравнений (1.17) используется условие равенства нулю объемной деформации (1.15). [c.32] Число независимых постоянных для анизотропного тела равно 21. Если упругое тело имеет одну плоскость симметрии упругих свойств, то для него число постоянных сокращается до 13. Для тела, имеющего три взаимно ортогональные плоскости симметрии (ортотропное тело), число постоянных сокращается до 9. Число независимых постоянных для изотропного тела, как было показано ранее, равно двум. [c.33] Вернуться к основной статье