Деформация конечная (большая)

Одними из совр. проблем У. т. являются матем. постановка задач и разработка методов их решения при конечных (больших) упругих деформациях, [c.235]

Деформация стенок трубопровода и сжимаемость жидкости обычно очень невелики, и потому скорость распространения процесса торможения или ускорения жидкости и колебания давления вдоль оси трубопровода будет очень велика и тем, конечно, больше, чем менее упруги трубопровод и жидкость. Эта скорость называется скоростью распространения гидравлического удара. Дальше будет выведена общая формула для вычисления ее величины в различных случаях. [c.12]

С увеличением уровня конечной деформации пропорциональность между продольной и поперечной деформациями все больше нарушается, причем в этом случае отношение поперечной деформации к продольной увеличивается (ц растет). Исходя из условия постоянства объема пластически деформируемого образца нетрудно показать, что связь между относительными продольными и поперечными деформациями при одноосном нагружении может быть описана следующими зависимостями [c.46]

Деформация, конечно, может быть настолько большой, чтобы до зарождения поры происходило существенное макроскопическое сужение шейки. Тогда в поле трехосных напряжений вокруг не очень близко расположенных частиц поры возникают более или менее одновременно. При этом слияние пор идет быстро, и остановка трещины, распространяющейся в виде центральной чаши , может быть затруднена. Профиль излома будет похож на профиль излома меди, содержащей окислы, но ямки в чаше будут гораздо мельче и расположены гораздо ближе. При таком разрушении трудно отделить зарождение пор от их роста. [c.199]

Если необходимо вычислить напряжения и деформации для большого числа внутренних точек, то для вычисления точных значений смещений в узловых точкам внутренних ячеек более эффективно использовать уравнение (4.28). Это уравнение справедливо во всех точках, включая граничные. Напряжения и деформации вычисляются по смещениям при помощи процедуры, аналогичной используемой в методе конечных элементов или в методе конечных разностей. Поэтому, если и — шестимерные векторы смещений в узлах некоторой внутренней треугольной ячейки, то вектор смещений в любой точке этой внутренней ячейки записывается в виде [см. (4.21)] [c.113]

Не надо однако забывать, что в последнем случае деформации в направлении нагрузки во всех точках одинаковы, в то время как в случае работы карниза, выступающая часть, свободная от непосредственной нагрузки, подвергается по обеим, плоскостям действию усилий, которые сжимают часть карниза, входящую в стену в свободной части возникает переменное напряжение это напряжение, конечно больше всего в местах соединения карниза со стеной, но оно делается незначительным на некотором расстоянии от лицевой поверхности стены. [c.559]

В работе [5] было отмечено, что в реальных задачах эти неоднородности могут быть вызваны градиентами температуры. В настоящей работе рассматривается неоднородность, которая обусловлена конечными (большими) начальными деформациями или начальными напряжениями и которая, вообще говоря, не определяется степенной функцией радиальной координаты. В рамках разработанной Био [6] механики инкрементальных деформаций составлены основные [c.116]

В случае изотропного несжимаемого материала три относительных удлинения, соответствующих начальному полю конечных (больших) деформаций, должны удовлетворять условию [c.118]

Данные о формировании мелкозернистой структуры металлов и сплавов прщ рекристаллизации изложены в работах [177, 196]. Установлены основные пара-, метры, определяющие конечную микроструктуру металлов при рекристаллиза-. ции скорость образования зародышей и линейная скорость их роста. Сложность, получения УМЗ структуры при рекристаллизационном отжиге обусловлена трудностью создания - большого числа способных к росту зародышей и необходимостью фиксации начальной стадии завершения рекристаллизации обработки. Для выполнения первого условия необходимо получение значительного наклепа,, для чего требуется деформация с большими степенями, а это не всегда возмож- но, особенно в малопластичных сплавах. Для предотвращения роста рекристал- [c.105]

Конечно, большие упругие деформации, использованные в этих исследованиях, всегда имели пластические составляющие, а необратимый акт удаления точечного дефекта сам по себе является результатом пластичности, так что применение термина упругий является чистейшей семантикой. [c.343]

Более подробно с теорией конечных (больших) деформаций материалов можно ознакомиться по книгам [14, 36, 45, 57. [c.34]

При значительном смещении нейтральной поверхности от срединной последняя совпадает со слоем, получившим удлинение в тангенциальном направлении (срединная поверхность удлиняется), а слой, в котором суммарная тангенциальная деформация равна нулю (нейтральный слой деформации), должен находиться между срединной и нейтральной поверхностями в конечный момент деформирования (радиус нейтральной поверхности деформаций несколько больше радиуса нейтральной поверхности напряжений, если под этой поверхностью понимать такую, которая определяется условием равенства радиальных напряжений для зон сжатия и растяжения). [c.113]

Образование пластических зон также приводит к значительному увеличению удельного веса аО. Рассматривая для стержней различной гибкости одинаковую конечную величину упругого ядра кц = 0,8 И), в гибких стержнях получена большая степень увеличения АС, чем в жестких. Этот результат объясняется тем, что при рассматриваемой глубине развития пластических деформаций стержни большей гибкости находились в состоянии, близком к предельному (особенно при малой величине искривления), тогда как жесткие стержни при том же развитии пластических деформаций были еще далеки от предельного состояния. [c.27]

Очевидно, что упругая деформация заготовки АР в конечный момент пластической деформации настолько больше начальной упругой деформации А/ , насколько конечное усилие деформирования Р больше начального Р и, соответственно, насколько истинное напряжение образца после деформации больше его предела текучести. [c.17]

Количеств, мера конечной (большой) Д. определяется изменениями хар-к геометрии системы координатных линий, к-рые как бы вморожены в среду и деформируются вместе с ней. См. также Девиатор деформации и Интенсивность деформации. [c.153]

Заметим, что если уравнение (6-3.17) предполагается верным, то уравнения (6-3.15) и (6-3.16) получаются независимо от уравнения состояния (6-3.3) в силу теорем о малых деформациях и медленных течениях, справедливых для простой жидкости в общем случае. Конечно, это замечание нельзя распространить на результаты, полученные при помощи уравнений (6-3.5) и (6-3.13) и относящиеся к случаю больших деформаций и произвольных скоростей . [c.220]

В заключение можно сказать, что уравнения состояния, в которые в явной форме входит скорость деформации, следует всегда рассматривать с большой осторожностью, поскольку они могут относиться к той же категории, что и уравнение (6-3.46), т. е. они могут выдвигать для основного функционала такие гипотезы гладкости, которые находятся в противоречии с соответствующими гипотезами теории простых жидкостей. Конечно, такая проблема возникает не для всех уравнений состояния, содержащих скорость деформации см., например, уравнения (6-3.44) и (6-3.45). Наилучшей проверкой сомнительного уравнения состояния является [c.230]

Действительно, рассмотрим классическое уравнение механической теории простых жидкостей, т. е. уравнение (4-3.12). Пока не сформулированы гипотезы гладкости для функционала невозможно определить, будет ли скачкообразная деформация (и, следовательно, бесконечно большая мгновенная скорость деформации) соответствовать конечному или же бесконечному мгновенному значению мгновенного напряжения. Если сформулированы гипотезы гладкости, такие, как обсуждавшиеся в разд. 4-4, то это неявно предполагает, что скачкообразные приращения деформации и напряжения соответствуют друг другу, т, е, что возможны бесконечные значения мгновенной скорости деформации. [c.243]

Уравнение (7-6.19) показывает, что для значений Ау , меньших или больших 0,5, ожидаются два совершенно различных типа поведения. В первом случае вязкость возрастает от нулевого значения при г = О до асимптотического значения, которое соответствует предыстории постоянной деформации. Во втором случае, напротив, вязкость, хотя и остается конечной, увеличивается с ростом времени, превышая любой предел и не достигая никогда предельного значения. [c.292]

Математические модели конструктивных элементов по аналогии с моделями ЭМП на стадии расчетного проектирования целесообразно разрабатывать в двух вариантах быстрые и медленные. Это объясняется тем, что многие элементы для проверки ограничений требуют выполнения большого объема расчетов. Например, при конструировании вала необходимо вести расчеты на прочность и деформацию, определять крутильные и изгибающие колебания, уровень шумов и вибрации, усилия, передаваемые на подшипники, и т. п. Многие из этих расчетов ведутся достаточно точно с помощью громоздких алгоритмов, использующих теоретические методы моделирования и требующих большого машиносчетного времени. Поэтому при оптимизации геометрических размеров элемента следует пользоваться упрощенными (быстрыми) моделями, а для выбранного конечного варианта провести поверочные расчеты с помощью более точных (медленных) моделей. [c.167]

Работа силы упругости положительна, если начальная деформация прунсины больше конечной, т. е. если точка [c.219]

Если задать в валки листопрокатного стана необжатый слиток, то степень обжатия листа определится примерно отношением толщины слитка к толщине листа. Если же задать обжатый сляб таких же размеров как слиток, то степень деформации листа будет значительно больше, так как металл сляба характеризуется довольно большой степенью деформации по отношению к слитку, сообщенной при прокатке последнего в сляб на слябинге или блюминге. При прокатке листа из сляба степень деформации будет больше, так как конечная степень деформации листа будет равна произведению степеней деформации на обжимном и листопрокатном станах. Следовательно, качество металла листов, прокатанных из слябов, выше качества листов, прокатанных из слитков. Поэтому прокатка листов из слябов неуклонно вытесняет прокатку из слитков. Однако прокатка из слитков сохраняется, естественно, при прокатке листов весом более 7 т, так как максимальный вес сляба составляет примерно эту величину. [c.34]

Так как считалось, что скорость распространения волны разгрузки более высокая и равна волновой скорости, рассматриваемой в линейной теории упругости, обсуждались две экспериментальные возможности, основанные на квазистатической кривой напряжение — деформация. В первой, осуществленной Полем Дюве (Duwez, Wood and lark [1942, 1]) в 1942 г., ударяющая масса вызывала быстрое возрастание скорости частиц на одном конце очень длинной медной проволоки. При принятом предположительном виде функции отклика волновые скорости быстро убывали по мере возрастания деформаций. Результатом большой разницы в скоростях была неодинаковость конечных деформаций вдоль проволоки. Если через определенное время эта масса отрывала закрепленный конец проволоки, вызывая быструю волну разгрузки вдоль образца, появлялось фиксированное ( замороженное ) распределение остаточных деформаций, измеренные значения которых можно было сравнить с расчетными, если была известна функция отклика для конечных деформаций. В противном случае, конечно, никакого вывода сделать было нельзя. [c.220]

Колски и Дуч [1962, 1] предсказывали конечное распределение деформаций на основе допущения о линейно-упругой разгрузке следовательно, они пренебрегали поглощением волн разгрузки, предсказывавшимся теорией разгружения Ли (Lee [1953, 1]), и показанным мною опытным путем в 1961 г. (Bell [1961, 3, 4]). Анализ в терминах нелинейной теории дает для максимальных деформаций гораздо большее распространение в глубь образца, чем это получается на основе простой линейной теории (см. ниже разделы 4.29 и 4.34). [c.230]

Мои первые эксперименты, выполненные с образцами из поли-кристаллического алюминия чистотой 99,16%, отожженного в течение двух часов при 1100 °F, охлажденного в печи и проверенного на размер зерна, позволили обнаружить, что скорость волны постоянна для каждой деформации (Bell [1960, 21) ). Поскольку требовалось находить профили конечной деформации для большого числа позиций вдоль цилиндрических образцов для каждой из многих скоростей соударения и для образцов различных диаметров, были выполнены сотни опытов, чтобы установить этот наиболее важный факт, что с точностью до долей процента при каждом значении рассматривавшейся скорости деформаций скорость волны действительно была постоянной. [c.256]

Одно очень важное исследование такого типа было проделано Уильямом Дж. Гилличем (Gilli h [1964, 1], [1967, 1]) в 1964 г. в опытах, вошедших в его докторскую диссертацию, в которых с помощью дифракционной решетки он измерял деформации в большом монокристалле при известной ориентации его осей в процессе распространения волн конечной амплитуды и обнаружил по профилям волн, что параболическая функция отклика для определяющей деформации сдвига, согласно ( )ормуле (4.24), может быть распространена и [c.328]

Описанные в 2, 3, 4 опыты касались лишь двух характерных точек диаграммы растяжения — сжатия предела текучести (упругости) и предела прочности (временного сопротивления). Что касается всей диаграммы растяжения при различных скоростях деформации, то построение ее встречает серьезные экспериментальные трудности, когда скорость деформации становится большой. Это — трудности двух типов. Во-первых, при повышении скорости деформации, связанном с приложением нагрузок ударного типа, колебания измерительных приборов становятся столь значительными, что вносимые этими колебаниями погрешности превышают измеряемые величины. Казалось бы, эти трудности можно преодолеть путем применения для измерения, например, деформаций проволочных датчиков сопротивления, которые представляют собой тонкие проволочки, наклеиваемые на образец и изменяюш,ие свое электрическое сопротивление при деформации вместе с деформированием образца. Эти датчики практически безынерционны. Но здесь неизбежно выступают трудности второго рода. Дело в том, что, как увидим далее, механические возмуш,ения в любой реальной среде распространяются с конечной скоростью, в виде волн. При малой скорости нагружения эти волны в течение опыта много раз пробегают туда и обратно вдоль образца, так что напряженное и деформированное состояния в целом однородны. При большой же скорости нагружения деформированное и напряженное состояния сильно неоднородны по длине образца. Это означает, во-первых, что, например, деформация, вычисляемая как отношение абсолютного удлинения к длине образца, не отражает деформированного состояния образца даже в среднем, а скорость деформации, вычисляемая как частное от деления скорости изменения расстояния между концами образца на длину его, не является даже в среднем истинной скоростью деформации, которая, как и деформация, переменна по длине образца и во времени. При этом, чем длиннее образец, тем эти неоднородности существеннее. Во-вто-рых, пробегание туда и обратно волн по образцу передает через датчик на измерительный прибор переменные показания, частота которых соизмерима или превышает собственную частоту колебательных контуров [c.255]

Отметим, что существуют определенные особенности постановки задач о плоском напряженном состоянии при больших деформациях. Связаны они с тем, что при плоском напряженном состоянии толщина пластины меняется в общем случае неравномерно в результате деформации, поэтому нормаль к основанию пластины отклоняется от направления нормали к средней плоскости пластины даже в случае, если первоначально пластина была равномерной по толщине. При оценке того, насколько точно модель плоского напряженного состояния отражает напряженно-деформированное состояние тонких пластин при больших деформациях, может быть применен, например, следующий подход. Рассмотрим на средней плоскости пластины окрестность некоторой точки, такую, что радиус этой окрестности соизмерим с толщиной пластины. Если в пределах этой окрестности относительное изменение толщины пластины мало, то отклонением нормали к основанию пластины можно пренебречь и считать, что сгзз = О [58]. Если же в пределах указанной окрестности относительное изменение толщины пластины достаточно велико, то отклонение нормали к основаниям пластины приведет к значительному отклонению от нуля этой компоненты тензора напряжений. Например, учет этого будет существенным, если минимальный радиус кривизны концентратора напряжений соизмерим по порядку величин с толщиной пластины и деформации конечны. Это обстоятельство может быть важно при решении конкретных задач для узких щелей, и в особенности для трещин. [c.22]

Фиг. 143. тической силы, чем расчет на устойчивость плоской формы изгиба в предположении конечной жесткости балки при работе на кручение. Конечно, большая чувствительность такой рамы в отношении потери устойчивости плоской формы равновгсия приводит вообще не к полному разрушению ее, а лишь к принятию некоторой новой искривленной формы равновгсия, так как при больших деформациях угол закручивания увеличивается медленнее, чем крутящий момент. [c.358]

Первое систематическое рассмотрение устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Дж. Брайану Он выяснил пределы применимости теоремы Кирхгофа и показал, что при условии малых деформаций она отпадает, если только один или два размера тела можно считать малыми. При этом явление неустойчивости может иметь место в пределах упругости, если произведение модуля упругости Е на квадрат отношения малого размера к конечному будет того же порядка, что и предел упругости материала. Дальнейшая разработка общей теории устойчивости равновесия упругих тел принадлежит Р. Саусвеллу Он устраняет ограничение относительно малости деформаций и оперирует с идеальным телом бесконечно большой прочности. При этих условиях и тела, у которых все размеры одного порядка, могут оказаться в состоянии неустойчивого равновесия. Исходя из однородного напряженного состояния тела, Р. Саусвелл дает точкам тела весьма малые перемещения и, v, w ) и для этой отклоненной формы пишет дифференциальные уравнения нейтрального равновесия, причем считает начальные деформации конечными. То соотношение между внешними силами и размерами тела, при котором полученные уравнения дают для и, у и w решения, удовлетворяющие условиям на поверхности, определяет критическое значение нагрузки в рассматриваемом случае. Применяя свой общий метод к тонким стержням и пластинкам, Р. Саусвелл нашел, что имеющееся решения задач устойчивости являются лишь первыми приближениями, хотя и вполне достаточными для практических приложений. Мы в дальнейшем ограничимся этими приближенными решениями, отсылая интересующихся теорией вопроса к работе Р. Саусвелла. [c.258]

Разъяснение эндохронных вариантов теории неупругости приведено в [5, 6 например, способ обобш,ения эндохронных уравнений на случай учета эффектов уплотнения описан в [7]. Различные вопросы, связанные с построением эпдохроп-ной теории для конечных (больших) деформаций изложены в работах авторов [c.418]

Конечное вращение главных осей деформации при больших деформациях сдвига (см. п. 4 гл. XIII) может вызвать одновременное вращение главных осей напряжений, так как установлено, что для пластической деформации элемента круглого стержня потребуется затратить меньше механической работы, если, кроме ранее рассмотренной системы касательных напряжений, будут существовать нормальные напряжения а в осевом направлении, которые уменьшат касательные напряжения (производящие основную часть работы), тогда как октаэдрические напряжения сдвига у предела текучести останутся неизменными. [c.400]

В связи с определением выражений для механической работы, упругой или пластической, во второй главе проводится подробный анализ общих состояний деформации конечной величины. При рассмотрении влияния скоростей пластических деформаций на протяжении всей книги большое внимание уделяется исследованию применимости фундаментального закона гиперболического синуса для скоростей, охватывающего большой интервал относительного изменения скоростей деформаций пластических сред (от I до 10 ) и область изменения гомологической температуры от абсолютного нуля до точки плавления. Этот закон, открытый Прандтлем в Геттингене еще в 1913 г., был блестяще подтвержден обширной серией экспериментальных исследований, выполненных бывшими сотрудниками автора Дэвисом и Менджойном в Вестингаузовских исследовательских лабораториях в Питтсбурге (Пенсильвания) эксперименты проводились на различных металлах, испытывавшихся при одноосном и двухосном напряженных состояниях в широком диапазоне скоростей и температур. По-видимому, некоторые из этих интересных исследований не привлекли того внимания специалистов, которого они безусловно заслуживают. Вероятно, то же можно сказать и о классической теории Мора равновесия идеально сыпучего весомого материала, предложенной более полувека тому назад. [c.9]

Развивая точную теорию упругого изгиба тонкого стержня (полоски), в одной плоскости, предполагаем, что материал работает упруго (т. е. подчиняется закону Гука). А за счет малой толщины полооки в плоскости изгиба по сравнению с длиной этой полоски получаются большие (т. е. сравнимые с ее длиной) перемещения концевых точек при изгибе. В то же время в любом малом объеме этой полоски (с линейными размерами порядка ее толщины) все деформации остаются малыми. Таким образом, при малых вн(утренних упругих деформациях достигаются большие перемещения при изгибе стержня конечной длины. В литературе в этом случае применяется термин стержень малой жесткости . [c.13]

Кроме того, в присутствии поверхностно-активных веществ внешнее напряжение Ро, приложенное к кристаллу и убывающее с ростом пластической деформации, вызывает большую пластическую деформацию в кристалле и, следовательно, конечное равновесие между пластической и упругой составляющими общей деформации монокристалла, соответствующее данному напряжению, смещается в направлении уменьшения упругих деформаций. Релаксация упругих напряжений в кристалле в присутствии поверхностно-активных веществ проходит полнее, и величина остаюш,ихся, нерелаксирующих напряжений меньше, чем в неактивной среде. [c.41]

Увеличение температуры деформируемого металла более температуры возврата ведет к возникновению рекристаллизации, которая заключается в появлении зародышей, возникновении и росте новых зерен взамен деформированных. Рекристаллизация так же, как и возврат, происходит во времени с некоторой скоростью, которая зависит от температуры и степени деформации. Чем выше температура и степень деформации, которую получает деформирующее тело, тем выше скорость рекристаллизации. Конечный результат зависит от соотношения между скоростью деформации и скоростью рекристаллизации. Температура начала рекристаллизации зависит от степени предшествующей деформации чем больше степень деформации, тем больше искажения кристаллов, тем легче и при более низких температурах происходит рекристаллизация. При рекристаллизации металл полностью разупрочняется и пластичность повышается до уровня, соответствующего первоначальному неупрочненному состоянию. В основном температура начала рекристаллизации определяется температурой плавления и, как установил А. А. Боч-вар, составляет при больших деформациях для металлов обычной чистоты примерно 0,4Гпл (450 - 500 °С). [c.23]

Из теории, изложенной в предыдущих параграфах, ясно, что статическое поведение конечных элементов при конечных упругих деформациях описывается большими системами нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Хотя системы нелинейных уравнений встречаются в прикладных задачах механики уже в течение нескольких веков, общих методов получения их точных решений не существует. Таким образом, неизбежно приходится использовать численные методы, и в общем случае решение можно пол5П1ить лишь с некоторой заданной степенью точности. В этом параграфе мы обсудим основные идеи, на которых основываются некоторые схемы численных решений больших систем нелинейных уравнений ). [c.293]

Напряжспнс при достижении им предела текучести вызовет пластическую деформацию, т. е. приведет в движение дислокации. Если препятствий для свободного перемещения дислокаций нет и они не возникают в процессе деформации, то деформация может быть сколь угодно большой. При растяжении образец может удлиниться в десятки и сотни раз, превращаясь в подобие проволок. В некоторых случаях (при определенных температурах и скоростях деформации иек оторых металлов) это наблюдается и носит название сверх-пластичность. Конечно, так удлиниться на многие сотни и даже тысячи нро-цептов образец сможет лишь тогда, когда не возникает местное сужение (Шейка). Если возникает шейка, то деформация локализуется и в таком металле, в конечном итоге, произойдет разделение образца на два куска, но тогда, когда в месте разделения сечение утонилось до нуля. Это не редкий случай (рис. 48). [c.70]

Процесс гидравлического расклепывания требует повышенного давления склепывания, достаточного для деформации стержня в полупластическом состоянии (при температурах, соответствующих конечному периоду склепывания), и менее производителен (из-за большей продолжительности выдержки, чем обычный процесс. Однако это окупается высоким качс-ство.м соединспня. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...