Формула размерности

Квадратные скобки в формулах размерности введены Максвеллом, [c.122]

Производные единицы. Производными единицами измерения называются единицы, устанавливаемые через основные на основании физических законов. Формулой размерности или просто размерностью какой-нибудь механической величины называется формула, показывающая, какие действия умножения и деления нужно совершить над основными величинами, чтобы полу- [c.24]

Уравнения, связывающие параметры гидродинамических процессов, выражают те или иные физические законы и потому их, структура не должна зависеть от системы единиц измерения. Учитывая это обстоятельство и принимая во внимание возможность применять для описания гидродинамических (так же как и для других физических) процессов разнообразные, в том числе специально выбранные системы единиц, можно установить некоторые общие свойства указанных уравнений. Знание этих свойств позволяет во многих случаях прогнозировать структуру искомых связей между физическими размерными и безразмерными параметрами. Используя формулу размерности (предполагается, что она известна читателю из курса физики), можно указать также рациональные комбинации физических параметров, определение связей между которыми дает результаты, относящиеся сразу к целому классу явлений. Совокупность этих, а также некоторых других, с ними связанных, вопросов составляет теорию размерностей, которая особенно полезна на первых стадиях изучения явления, когда еще отсутствует достоверное математическое описание. [c.126]

Установим общую структуру функции / I, t,. ..), предполагая, что она описывает некоторый физический (в частности, гидродинамический) закон. Допустим, что из числа величин I, t, т,. .., w первые три, т. е. I, t а т, имеют независимые размерности, т. е. формула размерности любой из этих величин не может быть представлена как комбинация формул размерности двух других . [c.126]

Установим общую структуру функции / (/, <...), предполагая, что ею выражается некоторый физический (в частности, гидро- динамический) закон. Допустим, что из числа величин /, I, т,. .., и), а, р, V первые три, т. е. I, ( и т, имеют независимые размерности, т. е. формула размерности любой из этих величин не может быть представлена как комбинация формул размерности двух других Заметим, что все нижеследующие рассуждения остаются справедливыми и в том случае, если величин с независимыми размерностями будет не три, а сколько угодно. [c.136]

Мы предполагаем, что формула размерности известна читателю из курса физики. [c.136]

Ностями, то размерности остальных величин v, а, р,. ... w можно выразить через размерности величин I, /, т. Так, если L, Т п М соответственно единицы измерения для I, t п т, то формулами размерности будут [c.137]

Формулы размерности вторичных величин имеют вид степенных одночленов. Например, формула размерности для коэффициента теплоотдачи а имеет вид [c.42]

Составим произведение из формул размерностей всех существенных для процесса физических величин в некоторых неопределенных пока степенях очевидно, оно будет степенным одночленом (для процесса). Предположим, что его размерность (степенного одночлена) равна нулю, т. е. показатели степеней первичных величин, входящих в формулу размерностей, сократились, тогда степенной одночлен (для процесса) можно представить в форме произведения безразмерных комплексов из размерных величин. Значит, если составить произведение из формул размерностей,. существенных для процессов физических величин в неопределенных степенях, то из условия равенства нулю суммы показателей степеней первичных величин этого степенного одночлена можно определить искомые безразмерные комплексы . [c.43]

Заменим в (3.37) физические величины (кроме Q) их формулами размерности, в результате получим [c.43]

При таком выборе основных единиц в формулы размерности механических величин будут входить в общем случае четыре аргумента. Коэффициент с в написанном выше уравнении является физической постоянной, подобной ускорению силы тяжести g или гравитационной постоянной 7 в законе всемирного тяготения [c.16]

Этим доказывается, что формулы размерности физических величин должны иметь вид степенных одночленов. [c.21]

Независимость размерностей означает, что формула, выражающая размерность одной из величин, не может быть представлена как комбинация в виде степенного одночлена из формул размерности для других величин. Например, размерности длины L, [c.29]

Изучим решения уравнений (2.1), которые впо.чне определяются параметрами г, 6, X, v и ещё только одной размерной постоянной А. Пусть формула размерности для А имеет вид [c.116]

Формула размерности в разных системах физических величин для одной и той же величины может содержать различное число аргументов и может иметь различную форму. Поэтому о размерности можно говорить только применительно к определенной системе физических величин. Доказывается [14], что формулы размерности всех физических величин должны иметь вид степенных одночленов [c.374]

Указанные значения основных масштабов и kp определяют по формулам размерностей масштабы всех производных физических величин как функции двух независимых масштабов и так, масштаб расходов [c.109]

Формулой размерности называют степенной одночлен, представляющий собой выражение производных единиц через основные. Например, в СИ [ ] =кгт-м -ст, где т = 1, 1=1, т=—2. [c.15]

При подстановке числовых значений в эти формулы размерности всех величин должны быть взяты в одной системе единиц. [c.27]

Символическое выражение производной величины через основные <первичные) называется размерностью. О размерности можно говорить только применительно к определенной системе первичных величин. Размерность можно представить в виде степенной формулы. Применительно к системе СИ формула размерности имеет вид [c.163]

Размерность остальных величин выразим через [/о], t 6 с] и [v] согласно формуле размерности [c.164]

Формулы размерности. Однородность. — Выбор определенных единиц измерения необходим в практике. В теории удобнее единицы оставлять неопределенными и писать формулы, которые могут применяться при всякой системе единиц. Эти формулы должны поэтому обладать тройной однородностью, так как они должны быть однородны по отношению к каждой из трех основных единиц длины, времени и массы. [c.133]

Таковы общие выражения производных единиц в функции от трех основных единиц L, Т, М. Они называются формулами размерностей этих единиц. Механическая формула, в которой единицы не указаны, должна оставаться неизменной, когда мы меняем единицы, т. е. когда умножаем длины на L, времена — на Т, массы — на М, скорости-— на LT ускорения — на и силы — на MLT . Для [c.134]

Формула размерности работы имеет вид- FL или [c.149]

Формулы размерности кинематических величин содержат размерности длины L и времени Т, разл1ерность же силы.Р или массы М в размерность кинематических величин не входит. [c.117]

При использовании различных систем единиц и их основных единиц могут меняться как размерности фундаментальных постоянных, так и их числовые значения. Например, величина элементарного заряда в СИ равна L6 10 Кл= 1,610 с А, а в системе СГС е = 4,8 10 ° см г / с" Число примеров такого рода можно без труда увеличить взяв в руки любой справочник по физике. Размерность физической величины может зависеть также от того, какое определяющее уравнение для нее выбрано. Например, для определения силы F можно воспользоваться вторым законом Ньютона F=ma, при этом размерность единицы силы, очевидно, будет кг м с (ньютон или сокращенно Н). Но силу можно определить и по закону всемирного тяготения F=mi nijlr . При этом размерность единицы силы кг м . При определении силы физики условились пользоваться вторым законом Ньютона. Только такой выбор обусловливает размерность гравитационной постоянной G, а именно м кг" с . Все это поднимает важнейший вопрос какова физическая сугцность формул размерности фундаментальных постоянных [c.40]

Если величинами /, t, т, которые условимся называть основными, исч(фпывается число величин с независимыми размерностями, то размерности остальных величин v, а,. .. можно выразить через размерности I, t, т. Так, если L, Т и М соответственно единицы измерения для I, t и т, то формулами размерности будут [c.127]

Для основных величин, характеризующих ноток жидкости (скорость V. расход О, кинематическая вязкость V, динамическая вязкость р, плотность р, удельный вес 7), наиисать формулы размерностей и наименования единиц измерения в технической, физической и международной системах единиц. [c.150]

Формулы размерности очень удобны для пересчёта численного значения размерной величины при переходе от одной системы единиц измерения к другой. Например, при измерении ускорения силы тяжести в сантиметрах и секундах имеем g=981 Mj eK . Если необходимо от этих единиц измерения перейти к километрам и часам, то для пересчёта указанного численного значения ускорения силы тяжести, следует воспользоваться соотношениями [c.15]

Зависимость единицы измерения производной величины оа единиц измерения основных величин может быть представлена в виде формулы. Эта формула называется формулой размерности, и её можно рассматривать как сжатое определение и характеристику физической природы производной ве ичйны. [c.19]

Покажем, что такой вид формулы размерности определяется следующим физическим условием отношение двух численных значений какой-нибудь производной величины не должно за- висеть от выбора масштабов для основных единиц измерения. Например, будем ли мы измерять плопдадь в квадратных метрах или квадратных сантиметрах, отношение двух площадей, измеренных в квадратных метрах, будет таким же, как и отношение этих же площадей, измеренных в квадратных сантиметрах. Для основных величин это условие является составной частью определения единицы измерения и удовлетворяется само собой. [c.20]

В конце формулы ставится запятая и при необходимости размерность, например мкГн/м и т. д. При расшифровке формулы первая строка начинается со слова где без двоеточия после него. Расшифровку значений символов с указанием единиц физических величин и коэффициентов выполняют в той после довательности, в какой они приведены в формуле. Размерность всех физических величин, входящих в формулу, при необходимости указывается в конце расшифровки каждого элемента формулы после запятой. Например где Сл —емкость линии, пФ/м Ai — расстояние между осями линии, м. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...