Аналитический метод нахождения

Геометрический способ определения равнодействующей сходящейся системы сил сопряжен с определенными трудностями, особенно в случае большого числа сил. На практике обычно предпочтительнее аналитический метод нахождения равнодействующей. [c.31]

Используя решения линеаризованного уравнения, весьма просто расшифровать данные о восстановлении давления в скважинах (В. Н. Николаевский, 1961 А. Т. Горбунов и В. Н. Николаевский, 196 ). При этом, однако, для предварительного определения параметра а нужно иметь данные об установившемся притоке к скважине. Поэтому был также предложен простой графо-аналитический метод нахождения величины а по индикаторной линии. Этот прием был распространен на случай обработки индикаторных линий скважин, вскрывающих газовый пласт с меняющейся (при изменениях пластового давления) проницаемостью (К. С. Басниев, 1964), а также был предложен близкий по идее графоаналитический метод обработки кривых восстановления давления- в высокопроницаемых пластах. [c.634]

Аналитический метод нахождения перемещений, скоростей ускорений позволяет получить результаты с наиболее высокой точностью. Однако этот метод часто приводит к громоздким математическим зависимостям, которыми можно пользоваться только при работе с ЭВМ. [c.62]

Ускорения точек плоской фигуры могут быть определены аналитическими, графоаналитическими и графическими методами. В этом параграфе рассматриваются аналитические и графоаналитические способы определения ускорений точек плоской фигуры. Графический метод нахождения ускорений точек плоской фигуры, заключающийся в построении плана ускорений, будет рассмотрен отдельно. [c.404]

Для решения различного рода вопросов в элементарной статике можно пользоваться или аналитическим, или геометрическим методом. При аналитическом методе данные и искомые величины определяются численно, причем векторные величины даются своими проекциями на оси координат. При геометрическом (или графическом) методе процесс нахождения искомых величин производится с помощью [c.189]

Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф(г) и i j(z) однозначны в данной области S и упругие постоянные Я и х не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями ф(2), -113(2), не зависит от упругих постоянных X и Х, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями ф(г), я з(2), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ф(2), 1 з(2), не зависело от упругой постоянной ус, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lh, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. Этот результат и составляет теорему Мориса Леви, лежащую в основе метода нахождения напряженного состояния в каждой точке изотропной однородной среды на мо- [c.132]

Решение дифференциальных уравнений термодинамики ведется графоаналитическими методами или аналитическими методами с применением ЭЦВМ для нахождения точных соотношений между термическими р, V, Т и калорическими (U, /, S, Ср, v) параметрами. [c.98]

Перечисленные свойства позволяют во многих случаях составить систему линейных уравнений для определения угловых коэффициентов. Общие аналитические методы вычисления фг ( требуют нахождения многомерных интегралов. На практике часто прибегают к экспериментальному определению угловых коэффициентов путем светового моделирования (см. п. 4.8.2). [c.66]

Графический метод синтеза сопряженных профилей. Основной задачей синтеза зацеплений является нахождение сопряженных поверхностей по заданному закону изменения передаточного отношения. Эта задача может решаться как графическими, так и аналитическими методами. При анализе и синтезе современных зацеплений применяются только аналитические методы. Тем не менее для уяснения сущности этих методов полезно ознакомиться с графическими построениями, с помощью [c.408]

В аналитическом методе полная система уравнений движения может быть получена из одного объединенного принципа, содержащего в неявном виде все эти уравнения. Этот принцип заключается в нахождении минимума определенной величины, называемой действием . Так как принцип минимума не связан с той или иной системой отсчета, то уравнения аналитической механики справедливы в любой системе координат. Это позволяет выбирать координаты в соответствии с особенностями рассматриваемой задачи. [c.28]

Изучение движения аналитическими методами приводит к частному виду задачи на экстремум нахождению стацио- [c.72]

Вопросами теории параллелограммов П. Л. Чебышев занимался еш,е до своей первой заграничной командировки, которая состоялась в 1852 г. По возвраш,ении из-за границы он представил в Академию наук мемуар Теория механизмов, известных иод названием параллелограммов , в котором впервые была поставлена задача о нахождении размеров механизма из условия приближенного воспроизведения заданной зависимости и указан аналитический метод решения этой задачи на основании развитой автором теории наилучшего приближения функций. Тем самым были заложены основы аналитических методов приближенного синтеза механизмов. [c.64]

Отсюда главная задача — достоверность оценки ожидаемых и возможных коэффициентов изменения конкретных затрат времени Pi- Основные методы нахождения этих величин 1) аналитические — согласно полученным ранее зависимостям и закономерностям 2) опытно-статистические — по результатам эксплуатационных исследований данного или однотипного оборудования 3) экспертных оценок — как обобщение опыта и интуиции специалистов. [c.98]

В основном отличие аналитического метода расчетов ГТУ заключается в определении теплоперепадов компрессоров и турбин по приведенным выше формулам взамен нахождения их по диаграммам, как то делается при наличии энтропийных диаграмм для используемого в ГТУ рабочего агента. [c.148]

Это замкнутая система трех дифференциальных уравнений первого порядка, приведенная к нормальному виду, т. е. разрешенная относительно входящих в нее производных. Непосредственное или последовательное интегрирование уравнений системы (38) невозможно, так как коэффициенты В2 и Вз, входящие в каждое из уравнений, зависят от всех трех параметров соь 2, Q- Применение других аналитических методов (например, метода исключения) для нахождения общего решения этой системы связано с определенными трудностями. Даже методы, основанные на частных особенно- [c.31]

Этот метод получения конечно-разностных выражений основан на применении аппроксимирующей аналитической функции со свободными параметрами, которая строится по значениям в узлах сетки, а затем аналитически дифференцируется. Это обычный метод нахождения производных по экспериментальным данным. В идеале вид функции должен определяться приближенным аналитическим решением. Однако на практике обычно используются полиномы второго или третьего порядка. Полиномы высоких порядков часто приводят к неправдоподобным результатам. В вычислительной гидродинамике метод полиномиальной аппроксимации, как правило, применяется для получения решения вблизи границ, [c.94]

Таким образом, потребности развивающейся новой техники поставили уже в 40-х годах нашего столетия задачу об эффективных способах нахождения решений систем нелинейных уравнений с частными производными с учетом реальных свойств веществ и геометрии проектируемых изделий. Известные ранее аналитические методы решения отдельных типов линейных уравнений (создание их связано с именами Фурье, Адама ра, Римана, Лежандра и других известных математиков) и некоторых нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (Пуанкаре, Ляпунов и другие) не могли дать решения поставленных задач. Численные же методы, которые также успешно при менялись для решения отдельных задач еще в прошлом веке (Гаусс, Леверье и другие), не могли быть эффективно реализованы до появления хороших счетных машин. Конец 40 х годов и все последующие десятилетия проходили под знаменем бурного прогресса средств вычислительной техники. Первое время рост возможностей электронно-вычислительных машин, в первую очередь их быстродействия и памяти, выдвинул тезис о том, что с помощью достаточно мощных ЭВМ, с использованием сугубо численных методов (прежде всего разностных методов и методов прямого статистического моделирования) можно эффективно получить решение практически всех возникающих в приложениях задач без детального, аккуратного в математическом смысле исследования свойств применяемых математических моделей. [c.13]

Известно [2], что поставленная для уравнения (2) задача имеет обобщенное решение, характеризуемое конечной скоростью распространения возмущения, обусловленного краевым режимом (4). В [3] для уравнения (2) при 7 = 1 (изотермический газ) был предложен конструктивный метод нахождения обобщенного решения поставленной задачи для аналитической f t). Там же были построены ряды с полиномиальными по t коэффициентами и сформулирована теорема сходимости этих рядов. Целью настоящей работы является получение двух типов решений уравнения (2), доказательство теорем сходимости соответствующих рядов при более общих, чем в [3] условиях, а также анализ двух классов точных решений (2), которые получаются при некоторых конкретных предположениях о законе изменения скорости распространения по нулевому фону возмущений. При этом метод рассмотрения — обратный, функция f t) не задается заранее, а определяется в процессе решения задачи. [c.269]

Препарирование физической сути явлений, лежащих в основе динамических процессов в системах с подвижными границами, позволило А.И. Весницкому для некоторых типов задач разработать новые, более эффективные методы их решения. Им были предложены методы нахождения точных и приближенных решений, а также указан общий класс нелинейных инвариантных преобразований волнового уравнения, позволяющий конструировать точные решения в форме, удобной для аналитического исследования. Позднее выяснилось, что такие же преобразования еще в 1910 году были предложены Н.А. Умовым, развившим идею инвариантности уравнений движения в специальной теории относительности. На основе точных [c.8]

Для нахождения формы и размеров заготовки при вытяжке деталей коробчатой формы пользуются графо-аналитическим методом, исходя из следующих основных положений. [c.187]

Следует отметить, что силовой многоугольник пространственной системы сил не лежит в одной плоскости, поэтому для нахождения равнодействующей применяется аналитический метод, а не графический. [c.35]

Выше было указано, что при вытяжке изделий прямоугольного очертания заготовка имеет форму прямоугольника со срезанными по кривой углами или в некоторых случаях (при вытяжке высоких коробок) форму эллипса, круга или овала. Для нахождения формы и размеров заготовки здесь пользуются графо-аналитическим методом, исходя из следующих положений [c.197]

Резюмируя, укажем аналитический и геометрический методы нахождения замещающих точек. [c.247]

Основная сложность решения задач графо-аналитическим методом состоит в нахождении фиктивных изгибающих моментов М и фиктивных поперечных сил С от нагрузки, представленной действительной эпюрой изгибающих моментов. Для быстрого и правильного решения задач необходимо уметь разбивать весьма сложную эпюру фиктивной нагрузки на простейшие фигуры и находить их площади и центры тяжести. На рисунках (10.38 а, б, в, г, д) указаны площади и координаты центров тяжестей фигур, наиболее часто встречающихся при расчетах. [c.313]

Так как точное аналитическое определение площади контактной поверхности требует весьма сложных и громоздких расчетов, а изложенная методика приближенных решений обеспечивает недостаточную точность, иногда пользуются графическим методом нахождения площади соприкосновения металла с валком. [c.104]

Основоположником алгебраических методов приближенного синтеза механизмов был выдающийся русский математик и механик акад. П. Л. Чебышев. В своей работе Теория механизмов, известных под названием параллелограммов Чебышев впервые поставил задачу нахождения размеров параметров механизма из условий приближенного воспроизведения ими заданной зависимости с наименьшим от нее отклонением и указал аналитические методы решения этой задачи на основе созданной им теории наи-лучшего приближения функций. [c.88]

Определение теоретически наивыгоднейшей температуры регенеративного подогрева воды и оптимальное распределение подогрева по ступеням являются математической задачей нахождения экстремума функции (максимума к.п.д. или минимума расхода тепла). Точно решить эту задачу аналитическими методами удается лишь при упрощении схем и некоторых допущениях. Большей частью приходится применять приближенные методы. В настоящее время стало возможным использование быстродействующих электронных цифровых счетных машин для этой цели. Определение оптимальных параметров регенеративного подогрева воды — один из вопросов комплексной оптимизации параметров тепловой электростанции. [c.75]

Из аналитических методов [21] наиболее универсальным является метод нахождения общей касательной к кривым винтовой и производящей поверхностей в сечениях, перпендикулярных оси инструментов. [c.276]

Эти задачи решаются методами аналитической геометрии (нахождение координат точек касания прямой и окружности, нахождение угла между двумя прямыми и координат точки пересечения и т. д.). [c.385]

Решенная задача оказалась важной и по своим непосредственным следствиям. С ее помош,ью разработаны аналитические методы нахождения экстремальных значений угловой скорости и коэффициента неравномерности, исследования и вычисления углового ускорения главного вала на предельпьтх режимах движения. Эти результаты помимо их самостоятельной значимости могут быть использованы при расчете маховых масс и регулировании двинсения машинных агрегатов. [c.9]

Предлагаемый ниже графо-аналитический метод нахождения критической скорости разработан В. Н. Беляевым и П, И. Храмцовым и представляет собой дальнейшую разработку метода, описанного в журнале ТВФ № 7 за 1936 г. Графики публикуются впервые. [c.179]

О AB будет искомым вектором d = а -f Ь + с. Очевидно, что таким храфическим методом нахождения результирующего вектора удобно пользоваться, если слагаемые векторы комилапарны. Сложение ыекомпланарных векторов путем построения пространственного многоугольника затруднительно, поэтому в атом случае чаще используется аналитический метод определения результирующего вектора, о чем будет сказано в 4. [c.321]

Графические методы имеют теперь вспомогательное значение как средство для определения начальных положений звеньев или ДЛЯ контроля правильности вычислений. Применительно к пространственным механизмам эти методы были разработаны Н.И.Мер-цаловым, Г. Г. Барановым и В. В. Егоровым . Метод В. В. Егорова основан на определении геометрических мест элементов разомкнутой кинематической пары с последующим нахождением линий и точек их пересечения. Этот метод по своей идее очень близко подходит к применяемым теперь аналитическим методам. [c.52]

Метод расчета эжектора впервые был дан в работе [18], а затем дополнен и существенно упрощен благодаря применению газодинамических функций в последующих исследованиях, библиография которых приводится в [3]. При расчете заданными считались параметры газа в сечении 2, выраженные через параметры торможения, а также коэффициенты скорости и Х а- Нахождение искомых величин параметров осуществлялось графо-аналитически путем последовательного перебора ряда вариантов, удовлетворяющих заданным условиям. Это не всегда удобно в приложении к задачам расчета газовых приборов. Поэтому ниже дается аналитический метод прямого расчета параметров эжектора в отмеченной выше постановке. В качестве безразмерного критерия скорости, в отличие от указанных работ, используется критерЬй подобия М. Это позволило решить задачу без допущения о равенстве дав- [c.247]

Далее применяют один из двух методов. Первый метод—нахождение аналитических выражений для кривых распределения потенциалов переноса путем приближенного решения дифференциальных уравнений переноса, например с помощью интегральных преобразований. Второй метод — использование теории подобия. Для нахождения системы критериев подобия служат дифференциальные уравнения переноса и условия одиозначности. Иногда вводят также параметрические критерии, существенное влияние которых на процесс ожидается на основании дополнительных соображений, касающихся механизма или обстановки процесса. Такого рода параметрическими критериями при исследовании теплообмена мелсду частицами и потоком газа в псевдоожнженном слое могут быть число исевдоожижения и отношение фактической поте- [c.246]

Доложенные работы по синтезу кулачковых механизмов отражают стремление найти такие методы определения основных размеров механизма, которые обеспечивали бы прочность и износоустойчивость звеньев механизма. В докладе В. А. Юдина [13] рассмотрен комплекс вопросов, связанных с условиями обеспечения минимального скольжения ролика, выбора минимального радиуса кривизны, ширины ролика и других параметров, от которых зависит износоустойчивость механизма. Прочность кулачка зависит, в частности, от величины минимального радиуса кривизны профиля кулачка. Поэтому неоднократно предлагались различные методы определения этой величины. В докладе Л. П. Рифтина [9] дан новый аналитический метод расчета кривизны плоских кулачков с использованием полярных координат, чем облегчается нахождение минимального значения радиуса кривизны. [c.232]

Таким образом, подводя итоги сравнения классических методов решения стандартной задачи статистического точечного оценивания, можно указать регулярный метод нахождения наилучших оценок - метод максимального правдоподобия. Для обшей поспга-новки задачи точечного оценивания по частично регистрируемым выборкам необходима модификация метода максимального правдоподобия с реализацией на ЭВМ. Однако в этом случае не удается обеспечить свойство несмещенности точечных оценок параметров распределения. В то же время оптимальные свойства аналитических оценок максимального правдоподобия стандартных выборок как функций достаточных статистик наводят на идею оригинального метода итеративного восполнения частично регистрируемых выбо-рюк, обеспечивающего несмещенное оценивание параметров распределений экспоненциального семейства. Оба метода допускают простое обобщение на любой вид показателя надежности R, выражаемого аналитически через параметры распределения. [c.503]

Ф, где модуль радиуса-вектора р равен числу пересечений Рь следов границ единицей длины секущей в данном направлении 0 — угол между системами секущих на плоскости сечения, ориентированной под углом ф. Методика построения розы чисел пересечения подробно рассмотрена Салтыковым [1]. Аналитические методы требуют нахождения отно- [c.91]

Теоретические расчетно-анапитичес-кие методы, или методы математического моделирования. Вероятностно-аналитические методы имеют для практики значительный недостаток некоторые из них могут быть использованы только тогда, когда имеются аналитические выражения для распределений случайных величин. Вывести и получить аналитические выражения для распределений случайных величин обычно очень сложно, поэтому на стадии проектирования, когда дается ориентировочная оценка показателей надежности, эти методы не всегда подходят. Хотя вычисление вероятности нахождения случайной величины в заданных пределах ее значений, обеспечи-ваюших нормальное безотказное функционирование используемого объекта, в математическом отношении весьма простая операция, если имеется закон распределения этой случайной величины [c.18]

Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, как правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений (например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. Тем не менее, при построении обобщенных решений, в частности уравнений гиперболического типа, выделяя линии разрывов решений или каких-либо их производных, можно с помощью операций сшивок рядов получать конструктивные описания решений и в этих случаях. [c.238]

Многогранное развитие современной теории дифракции прежде всего связано с освоением новых диапазонов электромагнитных колебаний н решением ряда прикладных задач науки и техники. С математической точки зрения целью теории дифракции является, во-первых, разработка аналитических и вычислительных методов нахождения решения краевых задач для волновых уравнений, во-вторых, изучение и классификация свойств решений этих задач, отражающих поведение волн в различных условиях. Выбор конкретных задач теории дифракции и появление новых направлений обусловливаются внутренней логикой развития теории и потребностями разделов физики и техники, связанных с волновыми движениями. Трудно перечислить все те многообразные области человеческого знания, в которых основу явлений и процессов составляют периодические структуры и волноведущие системы. Задачи рассеяния волн на периодических структурах в свободном пространстве н неоднородностях в прямоугольных волноводах относятся к числу классических задач теории дифракции. Они являются весьма сложными с математической точки зрения и ввиду большого практического значения для радиофизики сверхвысоких частот, антенной техники, оптики на протяжении многих лет находятся в центре внимания исследователей. В данной работе изучаются и классифицируются явления дифракции волн иа целом ряде периодических структур (т. 1) и волноводных неоднородностей (т. 2), широко применяемых в физике и технике наших дней. [c.3]

Более точно, но и трудоемко можно оценить Vp аналитическими методами. Вычислительный процесс представляется в виде графа, в вершинах которого располагают алгоритмические действия У/ ребра графа характеризуют связи между ними. Граф удобен также и для оценки времени выполнения алгоритма, что необходимо при определении возможности реализации алгоритма в реальном времени в конкретной АИИС с данной ЭВМ или при выборе ЭВМ. При этом может быть оценено как максимальное, так и среднее время, что позволяет более эффективно загрузить ЭВМ. Оценка среднего времени выполнения алгоритма проводится с помощью микс-характеристик ЭВМ. Вычислительный процесс представляется в виде цепи Маркова, это позволяет рассчитать среднее число t,j нахождения его в каждой вершине графа при одноразовом прохождении алгоритма и просуммировав V с использованием в качестве весовых коэффициентов, получить Уср [49]. [c.59]

При изучении вопроса о концентрации напряжений около щелей и трещин значительный интерес представляет решение смешанных задач теории упругости для неклассических областей типа полосы (слоя). В математическом отношении эти задачи очень трудны. Однако начатое около десяти лет назад систематическое исследование этого вопроса привело к созданию эффективных методов решения задач такого класса (В. М. Александров, И. И. Ворович, Н. Н. Лебедев, Я. С. Уфлянд и др.). Методами операционного исчисления эти задачи довольно легко сводятся к решению интегральных уравнений первого рода с нерегулярным ядром. Наибольший эффект в нахождении удобных для практического использования решений этих уравнений был достигнут при использовании специфичных асимптотических методов. Начало исследований вопроса равновесия трещин в полосе было положено И. А. Маркузоном (1963). В. М. Александров (1965) исследовал равновесные трещины вдоль полосы или слоя, где интегральное уравнение строится для функции, определяющей форму трещины. Им получено приближенное решение путем разложения ядра уравнения в ряд при больших отношениях толщины к размеру трещины и получены зависимости нагрузки от размеров трещины. Используя этот метод и решения уравнений Винера — Хопфа, В. М. Александров и Б. И. Сметанин (1965, 1966) получили выражение для коэффициента интенсивности напряжений на краях равновесной трещины в слое малой толщины. Для случая постоянной нагрузки определяется связь размера равновесной трещины с действующей нагрузкой. Аналогичное решение получено для дискообразной трещины в слое конечной толщины. В. М. Ентов и Р. Л. Салганик (1965) рассмотрели в балочном приближении задачу Ь полубесконечной трещине, проходящей по средней линии полосы, причем для нагрузок, приложенных к берегам трещины, задача сводится к рассмотрению расслаивания под действием нормальной или тангенциальной силы. В этой работе с помощью метода Винера — Хопфа получено выражение для коэффициента интенсивности напряжений для достаточно больших и достаточно малых значений отношения расстояния от конца трещины до точки приложения силы к полуширине полосы. Используя аналитический метод, развитый В. М. Александровым и И. И. Воровичем (1960) при исследовании контактных задач для слоя большой относительной толщины, Б. И. Сметанин (1968) рассмотрел задачу о продольной щели в клине, а также плоскую и осесимметричную задачи о продольной щели в слое при различных условиях на гранях клина и слоя. Для щели, расположенной симметрично относительно граней клина (слоя), и нормальной нагрузки, приложенной к поверхности щели, получены формулы для определения поверхности щели. Коэффициент интенсивности напряжений выражается в виде асимптотического ряда по степеням безразмерного параметра. [c.383]

Графо-аналитический метод определения деформаций освобождает нас от необходимости нахождения произвольных постоянных в каждом частном случае, и сразу, при использовании данных табл. 22 и схем фиг. 297 или 298, дабт решение, согласованное с определёнными начальными условиями. [c.378]

При аналитическом исследовании переходных процессов практически невозможно учесть реальное распределение тепловой нагрузки по длине парогенерирующей трубы. Поэтому общепринятым является усреднение теплового потока по всей длине. В [Л. 216] показано, что кривые разгона для случая линейно нарастающей и линейно убывающей плотности теплового потока резко отличаются как между собой, так и от кривой, соответствующей усредненной тепловой нагрузке. Для линейно изменяющейся нагрузки был предложен метод нахождения переходных характеристик. Реальная нагрузка аппроксимировалась кусочно-линейной зависимостью. Однако метод оказался трудоемким, а полученные результаты плохо поддающимися обобщению. [c.118]

Определение тяжений по проводам при обрыве части их аналитическим методом приводит к решению системы уравнений, которые в зависимости от сделанных предположений являются все кубическими или половина кубическими, а другая — квадратными. При л пролетах между анкерными опорами число совместно решаемых уравнений составит 2 (п—1). При большом числе уравнегшй решение задачи становится трудным, требующим очеиь большого времени, что неприемлемо для практических расчетов. Поэтому в дальнейшем остановимся па графическом методе нахождения тяжений по проводам при обрыве их, предложенном акад. К. И. Шенфером. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...