Средние по времени

Гиббсом — основоположником статистической механики. Фундаментальное достижение Гиббса состоит в том, что он показал, каким образом средние величины характеристик системы как целого могут быть получены при исследовании распределения этих характеристик в данный момент времени среди произвольного, но очень большого числа идентичных систем. Он назвал большое число идентичных систем ансамблем. Системы ансамбля распределены по различным возможным состояниям, причем возможное состояние — это любая из произвольных конфигураций, которые может принимать система. Тогда вероятность найти реальную систему в некотором определенном состоянии соответствует вероятности найти системы ансамбля в этом же состоянии. Таким образом, средние по времени значения для реальной системы соответствуют средним по ансамблю в ансамбле Гиббса. Гиббс показал, что система в замкнутом объеме, находящаяся в тепловом равновесии с тепловым резервуаром, может быть описана так называемым каноническим ансамблем, в котором вероятность Р(Е)йЕ найти систему, имеющую энергию в интервале между Е и Е + йЕ, определяется формулой [c.21]

Рейнольдса, и течение перестает быть стационарным, несмотря на постоянство скорости обтекания Voo- При атом некоторая часть жидкости время от времени вырывается из кольцевого вихря и сносится вниз но потоку. Указанные колебания вихря сопровождаются колебаниями продольной силы /р, и появлением колеблющейся значительной поперечной (перпендикулярной к скорости потока) силой на сферу (средняя по времени величина которой равна нулю). Резкое падение С при Re,, Ю связано с переходом ламинарного пограничного слоя в турбулентный режим, что приводит к затягиванию точки отрыва погранслоя вниз по потоку и уменьшению сопротивления. [c.251]

Поскольку величина плотности потока световой энергии меняется в зависимости от времени, то представляет интерес знать его среднюю по времени величину, называемую интенсивностью [c.27]

Значения 0 даны в табл. 27 гпр — отношение среднего по времени момента к наибольшему [c.653]

Среднее по времени ) значение кинетической энергии за один период Т движения будет равно [c.215]

Мы применяем угловые скобки () для обозначения среднего по времени значения, определяемого из соотношения [c.215]

Очевидно, что для функции значения которой повторяются с периодом Т, среднее по времени может быть вычислено также следующим образом [c.215]

Значения интегралов, с которыми нам придется встретиться при вычислении среднего по времени значения (dx/dt) можно найти в соответствующих таблицах. Однако для случая от > 1 множитель можно с хорошим приближением вынести за [c.223]

Поглощение мощности (рис. 7.20—7.22). Среднее по времени значение работы, совершаемой вынуждающей силой в единицу [c.230]

Среднее по времени положение мы найдем из (147) [c.238]

Мы выбрали вещественную часть х для того, чтобы наше решение соответствовало физическим условиям в том случае, когда вещественная часть F представляет собой реальную силу. Существуют другие способы вычисления среднего по времени значения, исключающие необходимость рассмотрения той части х, которая имеет одинаковую фазу с F. Используя (172) и соотношение р sin ф = Im(Xo), мы получаем из (177) [c.242]

Половина среднего по времени значения этой двойной суммы, взятая С обратным знаком, называется вириалом системы материальных точек, между которыми действуют силы, подчиняющиеся закону обратных квадратов. фрим. ред.) [c.301]

Этот парадоксально звучащий вывод непосредственно следует из теоремы о вириале и на закона равномерного распределения энергии по степеням свободы. Согласно (120) между полной энергией и средней по времени кинетической энергией, существует следующее соотношение [c.304]

Легко вычислить также и среднее (по времени) значение диссипации энергии при рассматриваемом движении. Это можно сделать по общей формуле (16,3) в данном случае, однако, проще вычислить искомую диссипацию непосредственно как работу сил трения. Именно, диссипация энергии в единицу времени, отнесенная к единице площади колеблющейся плоскости, равна среднему значению произведения силы Оху на скорость [c.123]

Средняя (по времени) диссипация энергии определяется средним значением произведения силы сопротивления и скорости при этом, разумеется, следует предварительно взять вещественные части написанных выше выражений, т. е. написать [c.127]

Нас интересует, конечно, не мгновенное, а среднее по времени значение диссипируемой энергии. Замечая, что средние значения квадратов косинуса и синуса одинаковы, получим [c.134]

Коэффициент отражения R определяется как отношение средних (по времени) плотностей потока энергии в отраженной и падающей волнах. Поскольку плотность потока энергии в плоской волне равна сру , то имеем [c.363]

Рассеяние принято характеризовать его эффективным сечением (или просто сечением) da. Оно определяется как отношение средней (по времени) рассеиваемой в данном элементе телесного угла энергии к средней плотности потока энергии в падающей волне. Полное сечение о равно интегралу от da по всем направлениям рассеяния, т. е. равно отношению полной интенсивности рассеяния к плотности падающего потока энергии. Сечение имеет, очевидно, размерность площади. [c.419]

Нас, конечно, интересует среднее по времени значение величин усреднение дает [c.423]

Для среднего по времени значения от первого члена в (79,1) получаем [c.423]

С той же точностью средняя по времени плотность потока вещества [c.534]

Будем относить диссипацию энергии к единице объема тела для среднего (по времени) значения этой величины получаем из [c.181]

Средняя по времени скорость будет <0 (ь- о)х2 [c.336]

Плотность энергии, как и энергия,— величина переменная, и в каждый момент в разных точках волны она различна. В частности, она равна нулю в точках, где смещение частиц максимально, так как в них и скорость, и относительная деформация равны нулю. В соответствии с формулой (54.4) в одной и той же точке плотность энергии через каждые 7/2 достигает максимального значения, а частота ее изменения равна 2(и. Так как средний квадрат косинуса за период равен то средняя по времени плотность энергии в каждой точке волны [c.210]

Интенсивность звука можно выразить через среднюю по времени плотность потока энергии, переносимой звуковыми волнами. Используя формулы (54.8) и (54.5), получим [c.227]

При рассмотрении турбулентного пограничного слоя в 4 гл. VI мгновенные значения скорости, давления и температуры в уравнениях пограничного слоя несжимаемой жидкости заменяются суммами средних по времени и пульсационных составляющих. [c.249]

Разделив выражение (7-4) на время Т, получим среднее по времени значение скорости в рассматриваемой точке потока [c.76]

Рассмотрим среднее по распределению, взятое от среднего по времени [c.74]

Это вычисление равновесного внутреннего параметра Ьо системы связано с решением для нее динамической задачи (11.1). Статистическая физика не идет по этому пути. Ее основная идея состоит в замене среднего по времени й(я, р))( функции b(q, р) [c.194]

Пр и м е р 5.1.8. Пусть сосуд объема О наполнен газом, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом. Стенки сосуда непроницаемы для молекул. Найдем вириал этой системы. Удар молекулы о стенку будем считать абсолютно упругим. Ударная реакция стенки будет направлена по нормали к поверхности сосуда, и она будет единственной силой, действующей на молекулы. Среднее по времени от ударных реакций, отнесенное к элементу площади поверхности, есть давление р газа на стенки. Пусть и — внещняя нормаль к поверхности, da — ей соответствующий элемент площади. Тогда средняя сила р воздействия стенок на газ в точке поверхности, имеющей радиус-вектор г, имеет вид р = —pud(т. Следовательно, [c.395]

Рис. 10.17. Измерение с Вергстрандом осно.1 вывается на методе фазочувствительного ин дикатора и похоже на опыт, иллюстрируемый приводимыми здесь графиками (см. рис. 10.16). Интенсивность света, поступающего от источника в ячейку Керра, постоянна а), но свет, выходящий из ячейки Керра, модулирован б). Передвигая зеркало М, можно изменять время прохождения светом пути от К до D, так что свет поступает в D, как показано на оис. 10.17 (в). Есл мы чуть-чуть отодвинем М, свет поступит позднее (г). Чем дальше отодвинуто М, тем еще позднее поступит свет д ж). Теперь предположим, что чувствительность индикатора модулируется, как показано здесь (э). Сигнал от индикатора возникает только тогда, когда этот индикатор обладает чувствительностью и при этом на него поступает свет. В результате мы получаем график а ) чувствительности индикатора к световому сиг-> налу а). Для светового сигнала б) мы имеем падающий свет и чувствительность индикатора совпадают по фазе (б ). Для светового сигнала в) имеем в ). Для светового сигнала г) разность фаз между падающ-им светом и чувствительностью индикатора равна 180 , т. е. их фазы противоположны, и поэтому сигнал индикатора обращается в нуль (г ). Для светового сигнала 5) имеем д ). Когда мы непрерывно изменяем положение зеркала М, получается следующий график среднего по времени величины сигнала индикатора (е ). Расстояние между двумя соседними максимумами на этой кривой соответствует изменению длины пути света на 2Д1. вызванному перемещением зеркала М 2ДЬс= = l/Vp q следовательно, с 2 где Vp -

Это выражение является, по существу, лишь первым членом раз-лол<еиия в ряд по степеням А и А. При увеличении модуля 1Л (но когда он все еще остается малым) надо учесть следующие члены этого разложения. Ближайшие следующие — члены третьего порядка по А. Нас, однако, интересует не точное зна-ченне производной, а ее среднее по времени значение, причем усреднение производится по промежуткам времени, большим по сравнению с периодом 2n/ oi периодического множителя ехр(—1(й1 ) (напомним, что, поскольку Ш1 71, этот период мал но сравнению с временем l/yi заметного изменения модуля Л ). Но члены третьего порядка непременно содержат периодический множитель и при усреднении выпадают ). Среди чле- [c.139]

Двнх<епие в струе происходит в основном вдоль ее осн. Ввиду отсутствия каких-либо параметров размерности длины или скорости, которые могли бы характеризовать двнже[те в струе ), распределение продольной (средней по времени) скорости Ux в нейдолж- [c.213]

В общем случае произвольной волны такое соотношение не liMeex места. Аналогичную формулу можно написать в общем случае Л1гшь для среднего (по времени) значения полной звуковой энергии. Она следует непосредственно из известной общей теоремы механнки о том, что во всякой системе, совершающей малые колебания, среднее значение полной потенциальной энергии равно среднему значению полной кинетической энергии. [c.357]

Фотоны. Гипотеза Эйнштейна о существовании фотонов встретила, как мы уже знаем, сильные возражения. Это и не удивительно, ибо ряд явлений (интерференция, дифракция) нашел объяснение в волновой теории света. л]аализу подвергалось и само соотношение Эйнштейна E=hv. О какой частоте колебаний идет речь, если свет состоит из частиц Как можно связывать энергию и частоту Во шы, набегающие на морской берег с одной и той же частотой, приносят разную энергию в зависимости от силы шторма. Лишь автор гипотезы А. Эйнштейн ни на секунду не сомневался в том, что свет действительно обладает и корпускулярными, и волновыми свойствами, имеет двойственную кор-пускулярно-волновую природу. Глубоко аргументированно он пишет Волновая теория света... прекрасно оправдывается при описании чисто оптич хких явлений и, вероятно, едва ли будет заменена какой-либо иной теорией. Но все же не следует забывать, что оптические наблюдения относятся не к мгновенным, а средним по времени величинам. Может оказаться, что теория света придет в противоречие с опытом, когда ее будут привлекать к явлениям возникновения и превращения света [84]. [c.159]

Но ядра осуществляют свое медленное движение в поле, которое создано не мгновенным расположением электронов, а некоторым средним по времени пространственным расположением, поскольку электрон (валентный) успевает многократно пробежать все точки своей траектории за время заметного смещения ядер. Поэтому из выражения (2. 1) выпадают слагаемые, описывающие кинетическую энергию ядер и взаимодействие ядео между собой. Действительно, кинетическая энергия ядер обращается в нуль, а энергия взаимодействия ядер представляет собой константу, которую путем выбора начала отсчета энергии можно обратить в нуль. Учитывая сделанные приближения, запищем выражение для гамильтониана, который обозначим через Йе и будем называть гамильтонианом электронов [c.48]

Средаие по ансамблю обозначаются или чертой над буквой, или угловыми скобками Ь или <6>, а средние по времени — угловыми скобками с индексом t <Ь>,. [c.195]

Можно показать, что микроканоническое распределение (12.10) обеспечивает равенство (12.4) среднего по макроканоническому ансамблю (12.2) среднему по времени (12.1) функции координат и импульсов b(q, р) систем, для которых b q, р))< (в соответствии с известным положением термодинамики — см. 2) зависит только от интеграла энергии. Такие системы называются эргоди-ческими. Обоснование (исходя из механики) эргодичности многочастичных систем и возможности замены средних по времени средними по микроканоническому ансамблю носит название эрго-дической проблемы. Эта проблема несмотря на ряд полученных важных результатов еще ждет своего решения. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...