Метод максимального правдоподобия

Рассмотрим метод максимального правдоподобия. Пусть случайная величина х имеет плотность распределения f(x, 0). [c.125]

Выражения для оценки параметра % по опытным данным методом максимального правдоподобия приведены в табл. 6. [c.129]

Методы отыскания точечных оценок параметров. Одним из основных методов отыскания параметров закона распределения по выборочным наблюдениям является метод максимального правдоподобия. Суть его состоит в следующем. Рассмотрим случай однопараметрического распределения с плотностью/( , 0). Для выборки .... .., функцией правдоподобия называется функция [c.264]

Метод максимального правдоподобия достаточно трудоемок, однако он позволяет получать состоятельные асимптотически нормальные оценки, хотя в отдельных случаях приводит и к смещенным оценкам. [c.265]

Иногда для оценок параметров распределения используется метод моментов, который в вычислительном плане проще метода максимального правдоподобия. Суть его заключается в том, что оцениваемые параметры выражаются определенным образом через теоретические моменты распределения. В ряде случаев используется метод квантилей, когда для нахождения неизвестных параметров приравниваются квантили теоретического и эмпирического распределений. [c.265]

Ниже рассмотрены различные задачи оценивания параметров технического состояния с единых позиций, основанных на применении сбалансированного метода максимального правдоподобия [91]. [c.199]

Метод максимального правдоподобия. Опенка параметров а и р с помощью метода максимального правдоподобия состоит в решении уравнений (4.65) и (4.66) [c.163]

Пример 4.50. Используя данные примера 4.49 н предположив, что а=1, методом максимального правдоподобия найдем оценку для р [c.164]

Оценка параметров а и Для оценки распределения параметров можно использовать либо метод моментов, либо метод максимального правдоподобия (разд. 4.7а). [c.168]

Метод максимального правдоподобия. Пусть Xi, i — , 2,.... . выборка из совокупности с плотностью распределения [c.195]

Метод максимального правдоподобия (МП-метод) рекомендует выбирать оценку t так, чтобы функция правдоподобия при t =to достигала максимума. Оценки МП-метода состоятельны, эффективны, асимптотически нормальны [c.313]

В настоящей работе для построения ковариационных матриц использовался метод максимального правдоподобия. [c.314]

Для определения оценок параметров распределения наилучшим следует считать метод максимального правдоподобия, так как он при прочих равных условиях дает оценки параметров, обладающие минимальной дисперсией. [c.47]

Для получения оценок и статистического анализа результатов испытаний в основном используют метод максимального правдоподобия. В соответствии с этим методом оценки параметров М и О определяют по уравнениям [c.178]

Иными словами, устанавливается диагноз D , если данная совокупность признаков чаще встречается при диагнозе Dj, чем при других диагнозах. Такое решающее правило соответствует методу максимального правдоподобия. Из предыдущего вытекает, что этот метод является частным случаем метода Байеса при одинаковых априорных вероятностях диагнозов. В методе максимального правдоподобия частые и редкие диагнозы равноправны. [c.17]

Метрические методы и методы максимального правдоподобия. В методах статистических решений для диагностики с помощью логарифма отношения правдоподобия используется следующее правило [c.96]

Метод максимального правдоподобия. Оценивание параметров оператора рассматривается как задача исследования условного распределения вероятностей наблюдений и = (х , у ) относительно вектора параметров с. В качестве оценок выбирают такие значения параметров, которые являются наиболее вероятными при наблюдениях и, В связи с этим функция Q (с) имеет вид [c.351]

Из выражений (И) и (16) непосредственно видно различие между методом максимального правдоподобия и методом максимальной апостериорной вероятности. Часто используют гауссовские аппроксимации плотностей р (у х, с) и р (с), что приводит к критерию вида [c.352]

Метод максимального правдоподобия — Применение 351, 352 [c.494]

Известны общие методы, позволяющие во многих случаях решить задачу нахождения хороших с позиций указанных показателей качества оценок для различных статистических параметров. Наиболее распространенными из них являются [2, 3] метод максимального правдоподобия и метод наименьших квадратов (см. п. 8.6.4). [c.460]

Недостатками метода максимального правдоподобия являются сложность реализации, возможная неединственность получаемого решения, недостаточная изученность свойств оценок (например, величины смещения) при малых объемах выборки. Это не относится к оценкам максимального правдоподобия по стандартным выборкам для некоторых классов распределений, например показательного, нормального, для которых получены и хорошо изучены аналитические статистики. [c.503]

Ранее рассмотрены возможности применения метода максимального правдоподобия к плану испытаний без восстановления до времени Т или числа отказов г, в результате реализации которого структура множества полученных данных может изменяться от опыта к опыту. Полученные уравнения, как правило, являются трансцендентными, и решение их занимает много времени. Указывается на существование условий целесообразного использования вычислительных машин и [c.503]

Предполагаемая модификация метода максимального правдоподобия заключается в том, что он реализуется универсальной вычислительной процедурой, осуществляющей непосредственный поиск экстремума (экстремумов) функции правдоподобия с дополнительным графическим изображением рельефа правдоподобия в области поиска для визуального контроля по изолиниям равного уровня. [c.504]

Дадим формальное описание модификации метода максимального правдоподобия. Пусть статистическая модель представляется параметрическим семейство.м вероятности мер [c.504]

Основой реализации всех моделей являются три алгоритма, оформленные в виде процедур на Алголе (ПРАВД, БАЙЕС, КВ АДР), реализующих соответственно метод максимального правдоподобия, байесовскую процедуру и метод наименьших квадратов. Б качестве параметров процедур используются текстовые величины, употребляющиеся в работе при классификации задач оценивания. [c.508]

При реализации метода максимального правдоподобия (в составе процедур ПРАВД) используются [c.508]

Таблица 1.15. Определение ресурса полуосей по методу максимального правдоподобия (вторая группа)

Эти же статистические данные были обработаны с использованием метода максимального правдоподобия. Учитывая, что в выборке наблюдается сдвиг, расчетная формула записывается в виде [c.26]

Если это условие выполнено, то при идентификации параметра г по методу максимального правдоподобия получим оценку f = ти- [c.279]

Параметры закона Вейбулла могут быть получены или методом моментов, или методом максимального правдоподобия. [c.325]

При определении параметров закона распределения Вейбулла методом максимального правдоподобия получают наиболее точные оценки. При этом пользуются следующими соотношениями для определения параметров Ь я [c.325]

Для идентификации параметров по методу максимального правдоподобия наиболее удобно описывать объект МП-моделью (23. -8) [c.363]

Для получения тшенЯШ оденрк обычно используются метод моментов, метод квантилей, метод максимального правдоподобия, графический метод, метод наименьших квадратов. Для тех случаев, когда функция распределения F(x, 0i, [c.124]

Метод максимального правдоподобия состоит в отыскании значения 0, максимизирующего L x, x2,. .., Хп, 0). Поскольку L(xuX2,. .., Хп , 0) является произведением, удобно эту функцию прологарифмировать. Следовательно, решая уравнение правдоподобия [c.195]

Таким образом, метод максимального правдоподобия совпадает с методом эталонов, если используется квадратичная мера расстояния и весовые коэффициенты == Moij. Порог распознавания в методе эталонов 8 = 2 in б [см. условие (12.4)]. [c.96]

Таким образом, подводя итоги сравнения классических методов решения стандартной задачи статистического точечного оценивания, можно указать регулярный метод нахождения наилучших оценок - метод максимального правдоподобия. Для обшей поспга-новки задачи точечного оценивания по частично регистрируемым выборкам необходима модификация метода максимального правдоподобия с реализацией на ЭВМ. Однако в этом случае не удается обеспечить свойство несмещенности точечных оценок параметров распределения. В то же время оптимальные свойства аналитических оценок максимального правдоподобия стандартных выборок как функций достаточных статистик наводят на идею оригинального метода итеративного восполнения частично регистрируемых выбо-рюк, обеспечивающего несмещенное оценивание параметров распределений экспоненциального семейства. Оба метода допускают простое обобщение на любой вид показателя надежности R, выражаемого аналитически через параметры распределения. [c.503]

Методы обработки результатов эксплуатации. Модифицированный метод максимального правдоподобия. Рассмотрим решение задачи точечного оценивания надежности по частично рюгистрируемой выборке наработок, для которых используются два эквивалентных обозначения [c.503]

Метод максимального (наибольшего) правдоподобия был предложен английским статистиком Фишером, а в частных вариантах использовался еще Гауссом. Ряд свойств оценок максимального правдоподобия определяет преимущества этого метода при решении базовой задачи точечного оценивания. Сильная состоятельность, асимптотическая несмещенность, асимптотическая нормальность, асимптотическая эффективность оценок максимального правдоподобия обеспечивает их преимущества в задачах накопления информации, при работе с большими массивами (базами данных). Эффективность второго порядка вьщеляет этот метод среди других асимптотически эффективных. Связь оценок максимального правдоподобия с достаточными статистиками делает этот метод особенно привлекательным при оценивании параметров распределений из экспоненциального семейства. Инвариантность оценивания по методу максимального правдоподобия обеспечивает успешное применение этого метода при оценивании функций от параметров распределений (специальных показателей надежности, многоуровневых моделей оценивания). [c.503]

Оценки максимального правдоподобия (ОМП) по группированным, усеченным и цензурированным данным. На возможности расширения условий применения метода максимального правдоподобия указывал Крамер. Эти условия включают случаи, когда замеры коррелированны или когда они образуют несколько выборок из различных распределений. [c.503]

Модифицированный метод максимального правдоподобия 503 Моняторинг нагрузочный 450 [c.588]

Хорошо известно, что для измерения угловых координат точечной цели можно сформировать оптическое изображение и по координатам яркостного пятна определить ее угловое отклонение от оси визирования оптической системы. Привлекая функционал плотностей вероятностей (1.3.23), можно убедиться в оптимальном характере данного правила. Однако при появлении фазовых искажений оптические изображения (см. разд. 2.4) могут испытывать сильные искажения. В этой связи естественно поставить под сомнение и оптимальный характер измерения угловых координат по распределению интенсивности в таком испорченном оптическом изображении. Эти предположения, появляюш,иеся из физических предпосылок, полностью подтверждаются теми исследованиями, которые были проведены в пр едыдуш,ем разделе. Действительно, при достаточно мощном сигнале и сильных фазовых флуктуациях согласно (3.1.31) вся информация о координатах цели оказывается сосредоточенной в члене Z2, зависящем только от фазового распределения пришедшего светового поля и не связанном с оптическим изображением. Данное обстоятельство говорит о том, что в таких условиях оптимальное правило по измерению угловых координат уже будет другим. Найдем это правило, основываясь на методе максимального правдоподобия. [c.117]

В основе алгоритмов обработки лежат такие известные методы идентификации, как метод наименьших квадратов, метод вспомогательных переменных, метод максимального правдоподобия, реализуемые либо в рекуррентной, либо в нерекуррентной формах. В последние годы разработке методов идентификации уделялось большое внимание. Были созданы и успешно опробованы методы, предназначенные как для работы в реальном времени, так и для обработки накопленной информации. В настоящее время с достаточно высокой точностью можно выполнять идентификацию объектов различных классов — линейных и нелинейных, в составе разомкнутых или замкнутых контуров управления, при наличии случайных возмущений и без них. Созданы пакеты прикладных программ, с помощью которых можно определять порядок моделей и величину запаздывания (см. гл. 23, 24 и 29). [c.72]

Для получения искомых оценок данная функция минимизируется по отношению к параметрам В1, Ь1 и Поскольку в функцию потерь указанные параметры входят нелинейно, ее минимизацию осуществляют с помощью численных итерационных алгоритмов, например градиентных. Ввиду этого метод максимального правдоподобия в своем исходном виде может быть реализован только в нерекуррентной форме. Однако путем внесения некоторых изменений в градиентный алгоритм можно получить и рекуррентный вариант ММП [23.7], 123.8]. [c.364]

Вначале рассмотрим основные соотношения, описывающие нерекуррентный метод максимального правдоподобия. Разложим функцию потерь в ряд Тейлора [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...