Метод полиномиальной аппроксимации

Метод полиномиальной аппроксимации заключается в определении полинома, аппроксимирующего функцию F ) (чаще всего — квадратичного полинома), и поиске его минимума. [c.290]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАШИННОГО АГРЕГАТА МЕТОДОМ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПРИВЕДЕННОГО МОМЕНТА [c.315]

В соответствии с методом полиномиальной аппроксимации при аппроксимации F x) квадратичным полиномом [c.160]

Этот метод получения конечно-разностных выражений основан на применении аппроксимирующей аналитической функции со свободными параметрами, которая строится по значениям в узлах сетки, а затем аналитически дифференцируется. Это обычный метод нахождения производных по экспериментальным данным. В идеале вид функции должен определяться приближенным аналитическим решением. Однако на практике обычно используются полиномы второго или третьего порядка. Полиномы высоких порядков часто приводят к неправдоподобным результатам. В вычислительной гидродинамике метод полиномиальной аппроксимации, как правило, применяется для получения решения вблизи границ, [c.94]

Разностные формулы для производных более высокого порядка выводятся с использованием полиномов высших порядков. Выражения, полученные при помощи полиномов порядков выше второго, уже не идентичны выражениям, полученным разложениями в ряды Тейлора, и в каждом случае ошибка аппроксимации должна проверяться при помощи разложения в ряд Тейлора. В вычислительной гидродинамике метод полиномиальной аппроксимации, как правило, применяется только для вычислений значений производных вблизи границ (см. разд. 3.3.2). [c.44]

НЫХ производных — разложение в ряд Тейлора, метод полиномиальной аппроксимации, интегральный метод и метод контрольного объема — могут привести к одинаковым разностным выражениям. Это обнадеживает и укрепляет доверие ко всем этим методам. Но в каждом из них имеется некоторая свобода действий, так что выбор метода для вывода конечно-разностного аналога дифференциального уравнения определяет этот аналог не единственным образом. В самом деле, существует много используемых аналогов. Несмотря на то что больщинство из них различается (как может показаться непосвященным) в незначительных деталях, они могут сильно отличаться по своему поведению. По личному мнению автора одним из удивительных аспектов вычислительной гидродинамики является наличие большого числа правдоподобных схем, которые, однако, не работают, как, например, было указано для уравнения (3.17). Это справедливо как для основных (т. е. предназначенных для расчета внутренних точек) разностных схем, так и для схем, предназначенных для расчета граничных точек. [c.51]

МЕТОД ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ [c.209]

МЕТОД ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПО ПРИНЦИПУ САМООРГАНИЗАЦИИ [c.219]

Для приближенного количественного рассмотрения задачи воспользуемся методом последовательных приближений. Уравнение (1.5.2) при выбранной простейшей полиномиальной аппроксимации кривой намагничения записывается следующим образом [c.38]

К методам одномерной оптимизации относятся методы дихотомического деления, золотого сечения, чисел Фибоначчи, полиномиальной аппроксимации и ряд их модификаций. [c.159]

Из рис. 4 ясно также, что Фит можно представить в виде функций от дт- Полиномиальные аппроксимации этих функций, построенные методом наименьших квадратов, имеют вид [c.171]

Приближенное решение задачи будем искать при помощи метода Бубнова—Галеркина. Имея в виду получить критическое значение числа Рэлея для основного уровня неустойчивости, примем для функции v(z) простейшую полиномиальную аппроксимацию, четную относительно середины слоя и удовлетворяющую граничным условиям (7.4) [c.52]

Чувствительность полиномиальных аппроксимаций можно уменьшить, если для полинома М-то порядка взять данные в ЗN или 4N точках. Коэффициенты полиномов в таких случаях находятся не алгебраически, а методом наименьших квадратов. Этот требующий много времени метод обычно не используется, за исключением некоторых случаев, связанных с рассмотрением граничных условий (см. разд. 5.7.6). [c.45]

Новый вопрос связан с полиномиальной аппроксимацией на Г. Он возникает обычным образом метод минимизирует ошибку в энергии [c.238]

В дальнейшем Крагельский отказался от этой модели как слишком далекой от реальности если уж придерживаться геометрического подобия модели и реальности не обязательно, то наилучшее приближение к экспериментальным данным всегда можно получить, скажем, полиномиальной аппроксимацией методом наимень-ищх квадратов без использования надуманной модели ложа с гвоздями . [c.249]

Для решения ГИУ широко применяется метод Крылова — Боголюбова [47], который, в частности, используется во всех статьях сборника. Метод состоит в замене ГИУ системой линейных алгебраических уравнений. Исходная поверхность S аппроксимируется совокупностью 5 = Sp , р=, . .N, элементов Spk — параметрических поверхностей -го порядка. Каждый элемент проходит через некоторую совокупность узловых точек rpi S, / = 1,. .., q. По (неизвестным) значениям искомых функций (i==l,. .., t), где f —число искомых функций в некоторой подсистеме узловых точек, строится полиномиальная (степени т) аппроксимация искомых функций на 5р. , [c.192]

Эта идея очень стара. Новым является лишь выбор пробных функций в методе конечных элементов они кусочно полиномиальны. Именно этим выбором определяется успех метода. Каждая функция ф - равна нулю на большей Части области и отлична от нуля только в окрестности одного узла. В этой окрестности ф составлена из полиномов небольшой степени, и все вычисления становятся максимально простыми. Интересно, что преимущества кусочно полиномиальных функций одновременно и совершенно независимо были замечены в математической тео рии аппроксимации. Идея их применения оказалась весьма плодотворной, и она появилась как раз в нужное время. [c.7]

Математическую зависимость газовыделения оксидов углерода, оксидов азота или фенола, а также значения ко 5ффициен-тов а, Ъ, с определяли методом полиномиальной аппроксимации эксперименлальных данных по методу наименьших квадратов. [c.167]

С. П. Сидоркина разработала метод моделирования полей геологических параметров, основанный на учете их статистических структур. Он получил название метода модельной автокорреляционной функции (МАКФ). Этот метод позволяет вскрыть и отразить в модели более глубокие ярусы структуры поля, он предъявляет менее строгие требования к пространственному размещению экспериментальных данных о геологических параметрах, используемых для получения математической модели. Можно утверждать, что инженерно-геологическое картографирование располагает методами, дающими возможность синтезировать структуру поля геологического параметра по экспериментальным данным (методы полиномиальной аппроксимации ортогональными и неортогональными полиномами, тренд-анализа, основанного на принципе самоорганизации, модельной автокорреляционной функции). Для построения крупномасштабных моделей полей геологических параметров, охватывающих ограниченные по площади территории, можно использовать сплайн-интерполяцию. Метод представляет собой модификацию полирюмиальной интерполяции, реализующую ситуацию, при которой число коэффициентов выражения поля равно числу точек экспериментальной основы. [c.203]

Рассмотрены особенности применения метода кусочпо-полиномиальной аппроксимации при воспроизведении квадратичной и линейной функций преобразования в случае, когда возникает необходимость передачи информационных сигналов по каналу связи. [c.56]

Предложено решение некоторых задач интерполяции и аппроксимации, воз-нинающ 1х при моделировании процессов упруго-пластического деформирования элементов конструкций и деталей машин и при решении соответствующих краевых задач экспериментальными методами. Для этой цели использована кусочнокубическая интерполяция и полиномиальная аппроксимация, основанная на методе наименьших квадратов (МНК) со статистическим анализом. Дано краткое описание алгоритма МНК с автоматическим выбором степени оптимального полинома. Иллюстраций 5. Библ. 5 назв. [c.222]

Значения спектра вычисляли в дискретных энергетических интервалах, выбранных с учетом реальной функции разрешения кристалла стильбена калибровку энергетической шкалы спектрометра осуществляли при помощи моноэнергетических источников фотонов (электронов). Методом наименьших квадратов находили коэффициенты полиномиальной аппроксимации зависимости эл(И [V — номер канала анализатора, эл — максимальная энергия комптоновских электронов в стильбене]. [c.329]

Из анализа методом активного эксперимента установлено, что жесткостная характеристика имеет петлевой характер (рис. 5, кривая /). Используемое в динамической модели (194) полиномиальное представление характеристики f х) не позволяет оценивать неоднозначные нелинейности. Для получения более строгих результатов следует применять специальные методы описагшя неоднозначных нелинейностей. Однако модель с полиномиальной аппроксимацией жесткостной характеристики обладает достаточной для инженерных расчетов точностью, так как Ст / п,ах 2,5 %, где — оценка дисперсии помехи — максимальное значение [c.377]

Результаты, полученные при измерениях на дифракционных спектрографах, обрабатывают другими методами. В Аргоннской лаборатории была создана установка Пашена с конфигурацией, столь близкой к круговой, что можно было измерить длины волн вполне с удовлетворительной точностью (0,001 см ), пользуясь формулой решетки тА. = d(sin 0 — sin 0 ). Лишь немногие решеточные системы подобного типа обеспечивают такую точность, так что прибор приходится калибровать по эталонам длин волн. Поскольку дисперсия нелинейна, необходимо вычислить поправочную кривую (обычно пользуются методом наименьших квад-эатов и полиномиальной аппроксимацией). При выборе эталонов необходима некоторая осторожность, так как не всегда можно сравнить линии в различных порядках (особенно для старых решеток — из-за ошибки, обусловленной затуплением резца). Поскольку более новые плоские решетки допускают такое сравнение, при выборе эталона длины волны допустима большая свобода. Почти то же самое относится к эшелле. [c.355]

Таким образом, предложенный в предыдущей главе метод конечных элементов совпадает, по существу, с методом Ритца. Из общих результатов 2 приложения II следует, что для доказательства сходимости метода при /i = max/г , О достаточно проверить полноту системы функций (4.3) в F последняя проблема сводится к исследованию возможности аппроксимации функции из V кусочно-полиномиальными функциями. [c.158]

Полученные ранее на основе принципа возможных перемещений формулировки задач статики, устойчивости и динамики позволяют построить эффективные приближенные методы решения. Рассмотрим основные этапы решения указанных задач с помощью метода конечных элементов (МКЭ) [22, 40, 43, 59, 61 ]. Одна из трактовок МКЭ связана с методом Рэлея—Ритца. Характерной особенностью для МКЭ явилось то, что аппроксимация искомых решений стала выполняться не во всей области, а в пределах отдельных простых элементов, на которые разбивается тело. Отдельные элементы стыкуются между собой по вершинам (узлам) и граням. Координатные функции, как правило, выбираются в виде кусочно-полиномиальных функций. Каждая функция равна нулю на большей части об- [c.100]

Метод конечных элементов можно трактовать как метод аппроксимации непрерывной функции дискретной моделью, представляющей собой множество значений- заданной функции в некотором конечном числе точек области ее оп-редел,ения в совокупности с кусочными аппроксимациями этой функции на некотором конечном числе подобластей. Эти подобласти называются конечными элементами. К основным этапам решения задачи с применением МКЭ относятся 1) дискретизация области 2) локальная аппроксимация на отдельном элементе 3) глобальная аппроксимация кусочно-полиномиальной функцией, определенной на всей области 4) составление системы линейных алгебраических уравнений с применением метода Ритца или метода Галеркина 5) решение указанной системы относительно узловых значений 6) вычисление искомых величин в элементе. . [c.237]

Для интегрирования систем дифференциальных уравнений движения НИСЗ может быть рекомендован высокоточный вложенный метод Дормана-Принса 5(4) с автоматическим контролем локальной погрешности и длины шага интегрирования [3.6]. Дальнейшее использование сформированных эфемерид может быть реализовано, например путем полиномиальной Чебышевской аппроксимации. [c.57]

Основная задача состоит в исследовании точности, с которой кусочно полиномиальные функции могут аппроксимировать неизвестное решение и. Другими словами, надо определить, насколько хороши конечные элементы, построенные на основе вычислительной простоты, и дадут ли они хорошую аппроксимацию. Интуитивно ясно, что всякую достаточно хорошую функцию и можно с произвольной точностью приблизить кусочно линейными функциями. Математическая задача состоит в получении максимально точной оценки ошибки и определении скорости убывания ошибки при возрастании количества элементов )азбиения (или степени полинома внутри каждого элемента). Разумеется, метод конечных элементов можно применять, не доказывая математические теоремы так делали в течение более десяти лет. Однако мы считаем, что полезно, особенно для дальнейшего развития метода, понять и обобщить все, что уже сделано. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...