Полная система уравнений движения

Полная система уравнений движения, состоящая из уравнений Аппеля и кинематического уравнения, запишется следующим образом [c.429]

Если коэффициенты Вп зависят от всех обобщенных координат, уравнения (11.93) неразрешимы отдельно от уравнений связей. Полная система уравнений движения состоит из уравнений (11.85) и (11.93). Интегрированием этих уравнений будет определен закон движения в обобщенных координатах д> (/ = 1, 2,. ..,А,Л + 1....+ [c.166]

Полная система уравнений движения жидкости, состоящая из уравнения неразрывности [c.236]

Так как по третьему закону Ньютона сила, приложенная в точке 5, противоположна силе, приложенной в точке Р, то полная система уравнений движения будет иметь вид [c.66]

В аналитическом методе полная система уравнений движения может быть получена из одного объединенного принципа, содержащего в неявном виде все эти уравнения. Этот принцип заключается в нахождении минимума определенной величины, называемой действием . Так как принцип минимума не связан с той или иной системой отсчета, то уравнения аналитической механики справедливы в любой системе координат. Это позволяет выбирать координаты в соответствии с особенностями рассматриваемой задачи. [c.28]

Для получения полной системы уравнений движения к системе (30.5) необходимо присоединить уравнение (16.22), которое решается квадратурами. [c.173]

Теория пограничного слоя была развита немецким инженером и математиком Л. Прандтлем в ряде публикаций, начиная с 1904 г. [Л. 4]. Это одно из наиболее значительных открытий в истории механики жидкости оно позволило понять многие кажущиеся парадоксы в поведении реальной жидкости. Теория пограничного слоя открывает путь к решению многих проблем, слишком сложных, чтобы их можно было решить прямым интегрированием полной системы уравнений движения и неразрывности. Ползущее движение и течение с пограничным слоем являются двумя предельными случаями проявления действия вязкости. Грубо говоря, первое имеет место для очень вязких жидкостей, а последнее — для жидкостей малой вязкости. С другой стороны, в то время как ползущее движение может быть только ламинарным, течение в пограничных слоях может быть как ламинарным, так и турбулентным. [c.177]

После того как выписана полная система уравнений движения твёрдого тела в атмосфере, как в векторном, так и в скалярном виде, следует привести формулы для параметров движения, требуемых при определении аэродинамических характеристик тела. [c.24]

Так как уравнение сохранения массы остается неизменным, то полная система уравнений движения жидкости в пограничном слое примет вид [c.331]

Полная система уравнений движения газа с физико-химическими превращениями. [c.34]

Рассмотрим математическую постановку задачи о структуре зоны релаксации за прямолинейной ударной волной. Для этого обратимся к полной системе уравнений движения неравновесно- [c.65]

Полная система уравнений движения смеси жидкостей состоит из уравнений (5Л)— (5.2) и уравнений неразрывности. [c.636]

Закон равнораспределения энергии. Квантовый гармонический осциллятор, формула для колебательной энергии в равновесии. Две независимые локально равновесные подсистемы поступательно-вращательная и колебательная. Колебательная температура уравнение для производства энтропии скорость колебательной релаксации. Полная система уравнений движения невязкого однородного двухатомного газа с колебательной релаксацией. [c.32]

Полная система уравнений движения однородного сжимаемого газа с учетом вязкости и теплопроводности имеет вид [c.102]

Структурная схема. Структурная схема моделирования системы фиг. 10.41 составлена с учетом полной системы уравнений движения и дает общую картину работы системы. Она также дает представление о всех физических характеристиках системы и взаимодействии между отдельными звеньями. [c.428]

Предложение 6.2. Полная система уравнений движения маятника имеет вид [c.254]

Полная система уравнений движения свободного твердого тела, обладающего шестью степенями свободы, должна состоять из шести независимых дифференциальных уравнений второго порядка относительно шести переменных трех проекций радиуса-вектора [c.290]

В этой главе делается попытка применить метод конечных элементов для решения полной системы уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости. Решение справедливо для малых чисел Рейнольдса, однако если удастся найти достаточно точный метод рассмотрения эффектов пограничного слоя, то это решение можно будет распространить на случай более высоких чисел Рейнольдса. [c.243]

Полная система уравнений движения. Записанные в эйлеровых и лагранжевых координатах уравнения движения (1.39) или (1.40) для идеальной жидкости и (1.41) для вязкой еще не образуют полной системы уравнений, описывающей изменение в пространстве и во времени основных характеристик течения жидкости — поле скорости, давления, плотности. Для замыкания системы уравнений движения [c.31]

Начальные и граничные условия. В качестве начальных условий для решения полной системы уравнений движения несжимаемой однородной жидкости необходимо иметь распределение полей скорости и давления в момент времени t О.Уравнения движения являются эволюционными во времени первого порядка и задание начального распределения величин позволяет вычислить их развитие во времени. [c.33]

В декартовой ортогональной системе координат полная система уравнений движения вообще неоднородной вязкой несжимаемой жидкости имеет вид др др, др др р. [c.174]

Предположим, что полная система уравнений движения обладает стационарным интегральным многообразием вида [c.11]

Полная система уравнений движения системы предварительного успокоения с управляемыми МИО может быть теперь записана с использованием выражений (4.1), (4.3), (1.1), [c.108]

Полная система уравнений движения может быть записана следующим образом [c.133]

В случае вязкого газа полная система уравнений, характеризующая его движение и различные процессы в нем, сложная и уравнений много. В качестве примеров получим полную систему уравнений движения.вязкой несжимаемой жидкости, а также уравнения движения идеальной несжимаемой жидкости и идеального газа. [c.557]

Ес.яи по существу поставленной задачи необходимо изучить движение каждой точки системы в отдельности, то полное интегрирование уравнений движения системы точек, приводящее к определению координат точек системы в зависимости от времени, неизбежно. Таковы, например, задачи о движении двух, трех или нескольких тяготеющих друг к другу тел в небесной механике. В других случаях оказывается достаточным определить изменение некоторых суммарных мер движения системы в целом (количества движения, момента количества движения, кинетической энергии) в зависимости от суммарных мер действия сил (главный вектор и главный момент приложенных сил, работа сил, потенциальная энергия). [c.104]

Таким образом, полная система уравнений магнитной гидродинамики несжимаемой жидкости в векторной форме состоит из уравнения движения [c.199]

Ранее уже отмечалось, что в данной книге точные решения динамического пограничного слоя не рассматриваются ввиду их сложности и громоздкости, по этой же причине не будут рассматриваться и точные решения всей системы уравнений пограничного слоя, включающей уравнение энергии. Так же как и для динамического слоя, ограничимся рассмотрением приближенного решения тепловой задачи (полной системы уравнений пограничного слоя— движения, сплошности, энергии). [c.120]

Таким образом, в случае турбулентных течений сложное движение континуума, моделирующего дискретную среду, вторично осредняется и при этом возникают проблемы составления полной системы уравнений для определения средних характеристик движения и проблемы изыскания способов экспериментального измерения осредненных характеристик движения. В теории турбулентности, в противоположность ранее рассмотренным разделам гидромеханики, нет и, видимо, не может быть единого подхода к исследованию всевозможных задач для изучения различных классов движений жидкости предложены различные теории турбулентности. В настоящее время разработаны различающиеся между собой теории турбулентных течений в трубах, в атмосфере, в спутной струе реактивного двигателя и во многих других случаях. [c.247]

Предположим, что мы сумели найти такое преобразование. Тогда канонические уравнения в новой системе координат легко проинтегрировать. Поскольку функция Гамильтона Н инвариантна относительно канонического преобразования, в новой системе функция Гамильтона Н равна Qn- Это означает, что в новой системе координат все переменные циклические - и можно произвести полное интегрирование уравнений движения. [c.266]

Когда говорят малые колебания , то обычно имеют в виду движения, описываемые системой дифференциальных уравнений, полученной в результате линеаризации полных (нелинейных) уравнений движения. В случае движений в окрестности положения равновесия консервативной системы линеаризация сводится, как мы видим, к получению Т и П в виде квадратичных форм (5) и (3). [c.501]

Уравнения, приведенные с помощью соотношений (4) и уже полученных равенств (23), также принадлежат к одному из перечисленных типов. Если это тип 2, то мы приходим к новому условию совместности. Мы повторяем эту операцию для каждого соотношения (2), пока не приходим к уравнению нового типа. Если мы получим таким образом уравнения типа 4, то уравнения движения не совместны. Этот случай, как не представляющий интереса, мы исключаем. Уравнения типа 3 удовлетворяются автоматически. Остаются лишь уравнения типа 1 и 2. Обратимся к полной системе уравнений типа 2 [c.711]

Решение полной системы уравнений, соответствуюш,ее свободному движению мембранного штока внутрь отмеченных пределов, осуществляется при отрицательном знаке ускорения u в (4) при нарушении предела г/ , и при положительном — при нарушении у1 . Если при нарушении пределов и вводе новых начальных условий знаки ускорения 1 37 противоположны указанным, то уравнение движения (4) из числа решаемых исключается до очередной смены знака Щч. [c.103]

Полная система уравнений движения малых возмущений получается добавлением сюда еще и уравнения аднабатичности [c.548]

Рассмотрим турбулентные движения не-не ХТем оТжЗсТ сжимаемой вязкой жидкости. Полная система уравнении движения в этом случае, как известно, состоит из уравнения неразрывности и уравнений импульса, которые в декартовой системе координат имеют вид [c.250]

Рассмотрим сначала машину, состоящую из двигателя и ме-хаиической части, схема которой показана на рис. 19. При отсутствии управления с обратными связями (это будет предполагаться во всех примерах, рассматриваемых в этом параграфе) для получения полной системы уравнений движения необходимо систему уравнений (3.7) или (3.9) донолнить характеристикой двигателя. Будем сначала считать двигатель идеальным, полагая, что его выходное звено (ротор) осуществляет заданное программное движение qn(t), связанное с управлением Uo(t) соотношением = = f uo). В этом случае динамическая ошибка tl)o(f) тождественно равна пулю, а первое из уравнений (3.9) может быть использовано после интегрирования остальных уравнений для оиределе-ния момента МцШ [c.65]

Естественно, что полная система уравнений движения турбины должна включать в себя как характеристику двигателя, так и уравнения движения механической части. В рассматриваемом случае это уравнение, описывающее процесс изменения давления пара в паровой ел1Кости турбины в зависимости от полонсения клапана, и уравнение движения ротора. [c.114]

Во многих работах (см., например, [45—64]) экспериментально определялась толщина откольного слоя (макроскопическое разрушение) как при подрыве конденсированного ВВ, находящегося в контакте с исследуемым образцом, так и при торможении плоского ударника [45]. Толщина откольного слоя выявлялась либо непосредственно импульсным рентгенографированием [59], либо анализом сохраненных образцов [45, 64]. При известных условиях нагружения путем расчета полной системы уравнений движения определялась зависимость напряжений от времени в плоскости откола. Максимальное расчетное значение растягивающих напряжении в плоскости откола, принималось за величину откольной прочности. Тем самым постулировалась мгновенность процесса разрушения и достижении некоторой критической величины растягивающего напряжения. Этот метод достаточно груб и позволяет получить лишь приближенную оценку сопротивления материала к действию растягивающих напряжений. [c.147]

Итак, в тильдованной картине полная система уравнений движения содержит как уравнепие Гайзенберга для операторов [c.464]

Если теперь матрица [/ ] задает переход от системы ОхвУв в к связанной системе Oxyz в отличие от матрицы [fij], определяющей переход от орбитальной системы ОхоУо о к связанной, то полная система уравнений движения в режиме предварительного успокоения с МИУ на сухом трении запишется так [c.112]

Следствие 5.6.1. Для того чтобы получить полный набор уравнений движения системы материальных точек, достаточно разрешить уравнения Аппеля относительно квазиускорений и к полученным обыкновенным дифференциальным уравнениям добавить кинематические уравнения системы. При этом число уравнений составит 2п — т и будет равно сумме числа координат и квазискоростей. [c.428]

Переход конвективного горения аэровзвесей в детонацию. Описанная в 2 теория конвективного горения аэровзвесей справедлива до тех пор, пока скорости движения газа существенно дозвуковые, и движуш,ийся за счет выделения продуктов горения газ не успевает вовлечь частицы топлива в движение. Для анализа дальнейшего развития процесса необходимо использование полной системы уравнений (5.3.1) для двухскоростного движения горючей аэровзвеси. Рассмотрим плоское одномерное нестационарное движение монодиснерсной аэровзвеси. Пусть в начальный момент времени на участке О < а а о У закрытого конца неограниченного объема повышается температура газа до и частиц до Tsначальный момент задается контактный разрыв (без возмущения давления), слева от которого частицы горят. Начальные и граничные условия сформулированной задачи имеют впд [c.430]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...