Метод исключения

В этом уравнении входит в элементы главной диагонали. Преобра.зо-вание А. Н. Крылова позволяет представить характеристическое уравнение в такой форме, что частоты будут принадлежать элементам первого столбца определителя, находящегося в левой части характеристического уравнения. Это преобразование можно рассматривать как некоторый метод исключения N — 1 неизвестной функции из системы уравнений (II. 185) и получения дифференциального уравнения порядка 2N для определения некоторой функции из общего количества N функций qj. [c.241]

Рассмотрим подробнее метод исключения циклических координат ио способу Раута. [c.350]

Среди точных методов, очень важных в теоретическом плане, много таких (метод обратной матрицы, метод Крамера и некоторые другие), которые не могут быть рекомендованы для вычислительной практики, так как они требуют для своей реализации очень большого объема вычислений и при некоторых неблагоприятных обстоятельствах могут приводить к большим ошибкам округления. Из точных методов, с вычислительной точки зрения наиболее удобен метод Гаусса или метод исключения неизвестных. Отметим следующие достоинства этого метода. [c.89]

Простейшим прямым методом является метод исключения Гаусса, требующий примерно (2/3) арифметических действий. Метод Гаусса основан на приведении матрицы А к треугольной, у которой все элементы, расположенные ниже главной диагонали, равны нулю. [c.25]

Для решения систем уравнений такого типа наиболее эффективными являются метод исключения Гаусса и его различные варианты, в том числе метод прогонки (см. п. 2 1.6, п. 1 1.5). Матрицу системы преобразуют к треугольному виду, после чего решение получают обратной прогонкой. [c.204]

Оба записанных соотношения по-прежнему неявные, но обладают теперь важным свойством, упрощающим их решение каждое уравнение содержит неизвестные только для трех соседних точек. Поэтому получающиеся системы линейных уравнений являются трехдиагональными и их решение может быть получено методом прогонки — экономичным вариантом метода исключения Гаусса при этом система (1.4) решается прогонкой вдоль строк (вдоль оси х), система (1.5) —прогонкой вдоль столбцов (оси у) —см. рис. 1.10. [c.34]

Метод исключения лучистой составляющей теплового, потока. [c.150]

Для систем линейных уравнений с матрицами специального вида разработаны программы, реализующие модификации метода исключения с учетом структуры матрицы. При этом экономится память при хранении матриц, а в алгоритме исключения не проводятся опе- [c.20]

Диаграмма AJ = AJ (tp) приведенного момента инерции звеньев механизма показана на рис. 364, г. Применяя графический метод исключения параметра из диаграмм АТ — и AJ — <р. строим диаграмму АТ = AT(AJn) (рис. 364, д), для чего на ординате 1—1 диаграммы AJ = АУп ф) отмечаем точку через эту точку проводим горизонтальную прямую 1 —1" до пересечения ее в точке Г с прямой О А, расположенной под углом 45 к абсциссе 9 этой диаграммы. Затем через точку 1" проводим вертикальную прямую до пересечения с горизонтальной прямой, проведенной через соответствующую ей точку 1 диаграммы ЛГ = АТ(ср), Точка / пересечения этих прямых принадлежит искомой кривой. [c.393]

Уравнение (1) носит название общего уравнения статики. Но оно может применяться лишь к системам с обратимыми движениями и со связями без трения. Мы рассмотрим далее различные методы исключения вариаций и определения положений равновесия в случаях, когда силы известны и зависят только от положения точек системы. [c.303]

Возможен еще один метод исключения циклических координат из уравнений Лагранжа — это так называемый метод Рауса. В сущности это такой же метод перехода от переменных q, q к переменным q, р, но выполняемый лишь для тех координат, которые являются циклическими. При этом получаются уравнения движения, которые для циклических координат подобны уравнениям Гамильтона, а для остальных —уравнениям Лагранжа. [c.244]

Диаграмма структурных признаков термоусталости. Анализ признаков термоусталостного разрушения необходим при оценке надежности деталей, подвергаемых термоциклическим нагрузкам, особенно при сопоставлении результатов расчета на прочность с имеющимися случаями разрушения. Расчетные методы оценки термоусталостной прочности только внедряются, а число разрушений деталей от термоусталости увеличивается в общем количестве разрушений вследствие повышения температурно-силовых параметров машин и увеличения маневренности. Определение причин разрушения обычно является необходимым условием для выбора методов исключения возможности дальнейших разрушений, хотя в ряде случаев при совместном действии термоциклических, механических, вибрационных нагрузок основная причина повреждения материала остается скрытой. В связи с этим изучение совокупности структурных признаков, свойственных термоусталости, необходимо для анализа причин разрушений. [c.97]

Задачу с неголономными условиями нельзя решать методом исключения переменных, потому что нет уравнений, с помощью которых можно бы выразить одни переменные через другие. Метод множителей Лагранжа тем не менее применим. При помощи операций, в точности подобных описанным ранее, можно получить уравнение, аналогичное (2.5.20), а именно [c.71]

Имеется, однако, один аспект задачи, требующий особого внимания. Пусть заданные кинематические условия (5.8.1) и потенциальная энергия V не зависят явно от времени i. Тогда система является консервативной в этом можно сразу же убедиться, если при учете дополнительных условий применить метод исключения лишних переменных. Следовательно, силы реакции также должны быть консервативными это означает, что их потенциальная энергия не должна зависеть от /. С другой стороны, Xi являются функциями /, [c.169]

Лагранж поставил себе цель свести динамику к чистому анализу. Он начинает с выражения элементарных динамических отношений в виде соответственных отношений между чисто алгебраическими величинами, и из полученных таким образом уравнений он выводит свои окончательные уравнения путем чисто алгебраического процесса. Некоторые величины (выражающие взаимодействия между частями системы, поставленными в зависимость между собой физическими связями) появляются в уравнениях движения составных частей системы, а исследование Лагранжа, рассматриваемое с математической точки зрения, есть метод исключения этих величин из конечных уравнений. Следя за постепенным ходом этих исключений, ум занимается вычислениями, оставляя в стороне динамические идеи ). [c.796]

Уже на этом простом примере можно заметить преимущество второго способа решения системы уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами. При решении более сложных систем метод исключения функций вследствие его громоздкости становится практически неприемлемым. [c.76]

Дальнейшее уточнение методики приводит к решению объемной задачи теории упругости. Расчет пространственно-напряженного состояния диска сложной конфигурации с эксцентричными отверстиями неправильной формы требует разбиения области решения на большее число элементов. Хотя принципиальных трудностей при решении пространственной задачи МКЭ не возникает, для реализации ее требуются ЭВМ, обладающие значительным объемом оперативной памяти и быстродействием. Например, решение пространственной задачи для РК ДРОС методом конечных элементов с использованием достаточно простого разбиения на элементы (линейные призмы) и решением системы уравнений методом исключения Гаусса потребует приблизительно 2-10 байт оперативной памяти. Сокращения необходимого объема оперативной памяти можно достигнуть применением метода сопряженных градиентов вместо метода Гаусса, однако в этом случае резко увеличивается время счета (до нескольких десятков часов для ЭВМ серии ЕС). [c.106]

Таким образом, в результате выполнения цикла экспериментов усовершенствован и осуществлен в заводских условиях метод исследований износов основных деталей тракторного двигателя с помощью нейтронно-активационного анализа проб картерного масла разработан метод исключения погрешности измерения износов деталей двигателя по данным активационного анализа за счет учета уноса продуктов изнашивания деталей с угаром масла, исследовано развитие абразивного износа гильз, поршневых колец и вкладышей подшипников коленчатого вала двигателя, работавшего в условиях запыленности окружающего воздуха кварцевой пылью высокой дисперсности. На основании данных исследований получены графические зависимости износа основных деталей двигателя и вкладышей подшипников коленчатого вала из сплавов A M, Св. Бр., АО-20 от времени работы двигателя уменьшена вариация распределения результатов определения износов деталей, что обеспечивает снижение трудоем- [c.71]

На ГРЭС-1 Ленэнерго разработан и внедрен разогрев мазута методом электроиндукционных потерь. Основное достоинство метода — исключение обводнения мазута, сокращение времени слива [c.230]

Вся имеющаяся информация, которую можно использовать для целей повышения надежности и обеспечения технологичности, разбивается на два основных типа. Первый охватывает выборочные данные, показывающие, что некоторые характеристики вышли за пределы технических условий, или данные о каких-либо неисправностях. Информация этого типа обычно отражается в материалах, озаглавленных Отчет по отказам или Отчет по дефектам . Так как эта информация появляется лишь в случае возникновения какой-либо проблемы, то данные по этой проблеме извлекаются из всего объема информации об изделии. Избирательная информация (или данные по дефектам и отказам) должна представлять собой главный источник информации по надежности. Данные по отказам и дефектам должны собираться в каждой производственной организации. При этом не требуется сложного предварительного планирования. При тщательном контролировании полноты отчетности по отказам и дефектам можно методом исключения установить все положительные и все отрицательные качества серийных изделий. [c.191]

Так как одно из соотношений системы (11.108) (/=0) линейно относительно искомых коэффициентов, то оказывается возможным методом исключения неизвестных получить одно уравнение 4-й степени относительно какой-либо неизвестной или систему двух уравнений 2-го порядка, что удобнее с расчетной точки зрения. После ряда преобразований получим общую систему уравнений для определения параметров оптимизации а, Ь [c.68]

В монографии для иллюстрации метода исключения переменных приводятся решения как известных, так и неизвестных (т. е. не решенных до настоящего времени) задач теплопроводности. [c.4]

В предлагаемой вниманию читателей монографии излагаются далеко не все задачи, решенные методом исключения переменных. Однако приведенных примеров вполне достаточно, чтобы приобрести необходимые навыки и решить, затем по трафарету недостающие задачи. [c.10]

Рассмотрим отдельные характерные свойства температурного поля твердого тела, которые позволяют в дальнейшем существенно упрощать задачу и использовать при ее решении метод исключения переменных. Начнем с изучения свойств направляющей точки. [c.26]

В данном случае достигается наибольшее упрощение задачи, так как тепловое состояние тела в целом вполне определяется одним значением температуры. В терминах метода исключения переменных это означает, что из рассмотрения исключаются все три координаты одновременно х, у и z). Такие задачи довольно часто встречаются на практике, и их решение не вызывает особых затруднений. [c.29]

В соответствии с методом исключения переменных заранее принимаем определенный закон распределения температуры в сечении полуограниченного тела. В результате из уравнений выпадает пространственная координата х, и решение задачи крайне упрощается. [c.42]

Решение методом исключения переменных. Будем считать, что кривая распределения температуры в сечении полуограниченного тела в любой момент времени отвечает уравнению параболы п-го порядка. На рис. 16 изображена приближенная картина изменения со временем [c.42]

Продвижение фронта постоянной температуры. На практике часто требуется знать толщину прогретого слоя или закон продвижения в теле фронта определенной наперед заданной температуры. Обе эти задачи легко решаются методом исключения переменных. [c.50]

Электрохимический потенциал (7.8) служит примером пол-ного потенциала, так называют частные производные внутренней энергии по переменным, выражающим химический состав системы, при постоянстве всех остальных аргументов функции и, если эти производные объединяют в себе несколько взаимосвязанных обобщенных сил. Введение полных потенциалов — это метод исключения зависимых переменных в уравнениях типа (7.2), (7.3). Но, как уже указывалось, иногда бывает целесообразнее сохранить в уравнениях избыточные переменные, а связи между ими учесть отдельно в виде дополнительных [c.64]

Попробуем найти пути к определению понятия фундаментальные постоянные . Используя в 1 метод исключения , мы изъяли из таблицы фундаментальных постоянных несколько констант /Iq, б , а.е.м., т . л., у, , 1 + ff HiO). Заметим, что значения масс пи, шц, гпр и магнитных моментов даны [c.32]

Порядок системы линейных алгебраических уравнений (7.251), (7.253), которую надо решить, сравним с N", где N h. Для достижения хорошей точ-иости решения нужно брать h достаточно мальш. Если h 1/100, то порядок системы 10 . При решении системы столь высокого порядка общими методами, например методом исключения Гаусса, нужно выполнить около = арифметических операций. На машине, делающей 0 onepatviH а секунду для этого потребуется несколько месяцев машинного времени. Это время можно сократить да 20—30 мин, если воспользоваться методом матричной прогонки (см. [24], с. 100—102), учитывающим специфику матрицы разностной задачи (ее триди-атональность) этот метод требует операций [c.186]

Решение уравнений (10) может быть найдено при помощи как ТОЧНЫХ, так и приближенных методов. Наиболее эффер тивными оказались блочный метод исключения Гаусса и метод сопряженных градиентов. Итерационные методы и методы релаксации, как правило, менее эффективны. [c.560]

Наконец, перейдем к вопросу решения системы уравнений. Для решения систем уравнений МКЭ применяют как прямые, так и итерационные методы. Причем последние обычно используют в тех случаях, когда объем оперативной памяти не позволяет хранить всю глобальную матрицу даже с учетом ленточного симметричного вида. Из прямых методов хорошо зарекомендовал себя на практике и получил широкое распространение метод квадратного корня. Этот метод пригоден только для систем линейных уравнений с симметричной матрицей и по затратам машинного времени примерно вдвое быстрей метода исключения Гаусса. В математическом обеспечении ЭВМ имеются стандартные программы, реализующие метод квадратного корня. Предусмотрен и случай систем с ленточной матрицей (стандартная подпрограмма МСНВ из математического обеспечения ЕС ЭВМ [15]). В заключение подчеркнем, что использование той или иной стандартной подпрограммы решения системы уравнений требует определенного способа записи глобальной матрицы в одномерный массив. Применяемые способы различны для разных подпрограмм, т. е. может организовываться запись по [c.146]

Поэтому единственным надежным методом исключения влияния ошибок угловой дискретизации в ПРВТ остается выбор достаточно малого интервала Дф 1//гмО. [c.430]

Метод исключения представляет собой усовер шенствование метода всех возможных регрессий, по сксльку здесь исследуются не все уравнения, а толькс наилучшее уравнение, содержащее определенное числе переменных. [c.178]

Метод включения представляет собой попытку олучить регрессионное уравнение с наименьшей оста-очной дисперсией, действуя в порядке, противоположим методу исключения. Порядок включения опреде-яют с помощью частного коэффициента корреляции, ак меры важности переменных, еще не включенных [c.179]

Удерживая только одно слагаемое ряда, получаем прогиб в центре с ошибкой мрнее 1 %. Однако основным преимуществом метода исключения особенности является возможность расчета изгибающих моментов и поперечных сил в любой точке пластины, кроме места приложения сосредоточенной силы. [c.79]

Подпрограмма GAUF решает систему совместных линейных уравнений общего вида методом исключений Гаусса Обращение [c.30]

Третий способ. Он основан на применении метода Неймана (метода исключения или режекции [3 ). Пусть s — область, ограниченная осью абсцисс и графиком / (х) = г/, где / (х) — плотность распределенной случайной величины т], изменяющейся на конечном интервале (х х . Поместим область s внутрь односвязной замкнутой области S s ZS (рис. 1). Пусть gj, — координаты случайной точки, равномерно распределенной в области S. Если / (li) > 21 то принимается в качестве искомой случайной величины с законом распределения f (х). В противном случае пара значений отбрасывается и процедура повторяется до тех пор, пока указанное неравенство не будет удовлетворено. Функция / х) выражает закон распределения принятой [c.173]

Наиболее распространеиным методом исключения систематической погрешности является введение поправки со знаком, противоположным величине погрешности, Например, систематическая погрешность равна —0,02 чм, результат наблюдения— 9,97 мм, тогда поправка равна -j-0,02 мм, а результат измерения 9,97 + [c.118]

В настоящее время среди методов конечных элементов наибольщее распространение получили прямые методы, которые требуют конечного числа операций. Для них достаточно точно можно предсказать время, необходимое для рещения системы уравнений на ЭВМ, что имеет немаловажное значение при решении задач большого объема. Чаще применяются различные варианты метода исключения Гаусса, алгебраически тождественные, но отли- [c.57]

ЭВМ обеспечивает алгоритм, который оперирует с системой, записанной по столбцам переменной длины. По такой схеме построены решатели комплексов SAP-4, NONSAP, ADINA, DYSA. Часто матрицу, расположенную таким образом, называют профилированной а метод — профильным. При этом может быть использован любой метод исключения, т. е. ненулевые коэффициенты в процессе решения вне ленты, переменной по столбцам ширины, не появляются. Естественно, требуется дополнительный вектор-указатель для хранения количества коэффициентов в каждом столбце. Если матрицу разбить на блоки, решение может осуществляться с использованием внешней памяти. [c.59]

Автором в разное время были решены методом исключения переменных многие задачи теории теплопроводности, включая задачи для Tejr произвольной формы, задачи с изменением агрегатного состояния вещества и т. д. Полученные решения не имеют принципиального математического значения. Однако практическая их ценность несомненна, в чем автор имел возможность не раз убедиться. Именно поэтому автор счел целесообразным опубликовать эту книгу. [c.4]

Как и все перечисленные методы решения задач теплопроводноо-и, излагаемый метод (исключения переменных) имеет свои преимущества и недостатки. Важным преимуществом метода исключения переменных являются его исключительная простота и возможность получать удовлетворительные по точности и удобные в использовании решения многих задач, возникающих на практике. [c.24]

При решении различных задач теплопроводности методом исключения переменных приходится заранее задаваться определенным распределением температуры в оечении рассматриваемого тела. В качестве приближенных температурных кривых можно выбирать кривые, описываемые самыми различными функциями тригонометрическими, показательными, гиперболическими, логарифмическими и т. д. [c.31]

Таким образом, поставленная задача решена с помощью выведенных формул можно рассчитать температурное поле и количества переданной теплоты для по-луограниченного тела. Обращает на себя внимание большая простота выкладок, обусловленная применением метода исключения переменных (была исключена пространственная координата -посредством задания параболического закона распределения температуры в сечении полуогра-ниченного тела). [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...