Тела Постоянные упругие

В анизотропном теле постоянные упругости, характеризующие свойства материала по различным направлениям, проведенным через рассматриваемую точку, различны. В самом общем случае анизотропии связь между деформациями и напряжениями для линейно-упругого тела записывается в виде следующих шести соотношений [c.112]

Упругие волны отсутствуют, если сила, действующая на тело, постоянна. Упругие волны малы, если сила меняется медленно, так что передача возмущения по телу успевает происходить за малую долю времени, характерного для изменения силы. При синусоидальном действии силы за характерный промежуток времени можно считать ее период, при импульсном действии — время нарастания [c.10]

Приведем некоторые соображения, позволяющие установить пределы изменения введенных постоянных. В процессе деформирования в теле накапливается упругая энергия, которая должна быть положительной величиной. Из (3.29) сразу вытекает, что А>0ир>0, аиз (3.33) будут следовать неравенства [c.225]

Идеально упругое тело предполагается однородным. Это значит, что во всех точках тело под действием одних и тех же напряжений деформируется одинаково. Предположение об однородности позволяет считать величины, характеризующие упругие свойства тела, постоянными по всему объему тела. [c.9]

Второй закон—закон изменения формы. При активных упруго-пластических деформациях, возникающих при простом нагружении, главные оси напряжений и деформаций совпадают и отношения главных касательных напряжений к соответствующим главным сдвигам для данного элемента тела постоянны [c.266]

Исследования напряженно-деформированного состояния вязкоупругого тела с трещиной, ведутся, как правило, с применением принципа Вольтерра, состоящего в том, что решение таких задач получают из соответствующих решений для упругого тела заменой упругих постоянных временными операторами (операторами наследственной теории упругости). [c.299]

Как уже ранее было отмечено, материалы, упругие свойства которых не зависят от направления, называются изотропными. В этом случае будет минимальное количество упругих постоянных, характеризующих упругие свойства такого тела. Таких упругих постоянных будет три— нормальный модуль упругости Е (модуль Юнга), модуль сдвига О и коэффициент Пуассона р. Между этими тремя упругими постоянными имеется следующая зависимость [c.40]

Предположим вначале, что материал наращиваемого тела является упругим с постоянным модулем упругости. Тогда для скоростей напряжений, перемещений и деформаций из (3.25) — (3.28) вытекает краевая задача, образованная уравнениями [c.35]

Задача о вращении тяжелого тела вокруг неподвижной точки, как было разъяснено в седьмой лекции, неразрешима в общем виде. Решение возможно лишь в том случае, когда на тело не действует тяжесть. Это будет случай, когда Г = О, т. е. сумма компонент сил давления по любому направлению, действующих на элементы конца стержня, обращается в нуль. Второй случай, когда задача о вращении может быть решена, это тот, когда тяжесть действует на тело, но телом является тело вращения, и неподвижная точка расположена на оси вращения. В данном случае это возможно тогда, когда между постоянными упругости стержня и постоянными его поперечного сечения существуют некоторые соотношения. Эти соотношения существуют, как это будет видно из изложенного, если вещество стержня изотропно и его поперечное сечение есть круг. [c.349]

Обратной задачей называется такая, в которой, кроме размеров и формы тела, характеризуемых функциями I, т и п, и материала тела (две упругие постоянные) заданы для всего объема тела какие-то из пятнадцати функций, характеризующих напряженно- [c.612]

Для изотропного тела число упругих постоянных сокращается до двух и соотношения (1.16) примут вид [c.9]

Следовательно, коэффициенты, рассматриваемые симметрично относительно главной диагонали, попарно равны между собой (aja = п-Сьэ = и и т. д.). Тогда в анизотропном теле количество упругих постоянных снижается до 21. [c.33]

Заметим, что в случае, когда граничные условия ставятся в напряжениях, а объемные силы X и Y постоянны, то ни в уравнение (17.22), ни в граничные условия (17.23) не входят постоянные упругости материала и v (или их приведенные значения и Vj при плоской деформации). В этом случае оказывается справедливой следующая теорема Леви—Митчелла в плоской задаче для односвязного тела, на поверхности которого заданы внешние силы, напряжения а у, не [c.351]

Равенства (22.41) no своей сути существенно отличаются от уравнений закона Гука тем, что содержат не постоянные упругости материала, а переменные параметры и v , которые в свою очередь зависят от секущего модуля Е . Поскольку секущий модуль зависит от напряжений и деформаций в данной точке тела (рис. 22.7), то Е и v являются функциями координат, и, таким образом, равенства (22.41) как бы являются физическими соотношениями теории упругости для неоднородного тела. Задача дополнительно осложняется тем, что законы изменения У, z) и Vn(x, у, z) могут быть найдены лишь [c.515]

При решении статических задач задаются форма и размеры тела, его положение в пространстве, постоянные упругости, плотность, массовые силы. Задаются либо кинематические граничные условия (перемещение каждой точки поверхности тела), либо статические граничные условия (поверхностные напряжения в каждой точке поверхности тела), либо смешанные граничные условия (на части поверхности тела задаются перемещения, а на остальной части поверхности — напряжения). [c.186]

К плоской задаче термоупругости, как и в теории упругости, обычно относят случаи обобщенного плоского деформированного и плоского напряженного состояний. Первое из состояний характерно для элементов конструкций в виде достаточно длинных тел с постоянным поперечным сечением (цилиндрических тел, но не обязательно с круговым контуром поперечного сечения), когда температурное поле и нагрузки не изменяются вдоль образующей. В этом случае поперечное сечение тела, достаточно удаленное от его торцов, остается плоским после приложения силового и теплового воздействий, а относительное удлинение вдоль образующей тела постоянно. Лишь около торцов такого тела деформированное состояние существенно зависит от условий их закрепления. Плоское напряженное состоя- [c.226]

При постоянных упругих характеристиках материала тела для решения осесимметричной задачи термоупругости целесообразно воспользоваться МГЗ. Фундаментальное решение для этого случая следует из (1.105), если перейти к цилиндрической системе координат и провести затем интегрирование по окружной координате в пределах от О до 2л. В итоге получим [c.244]

Математическая формулировка пространственной задачи термоупругости приведена в гл. 1 (см. 1.2 и 1.4). Здесь кратко остановимся на путях решения этой задачи. При формулировке задачи термоупругости в перемещениях для тела с постоянными упругими характеристиками одна из возможностей состоит в введении термоупругого потенциала перемещений Ф (М), М V, где V — объем тела, так, что компоненты перемещений для частного решения [c.247]

Положительные стороны МГЭ по сравнению с МКЭ, связанные с понижением размерности задачи, определяют целесообразность его применения к решению пространственных задач термоупругости, особенно в случае постоянных упругих характеристик материала тела. Представим поверхность тела S совокупностью A/ s двумерных граничных элементов. Эти элементы, как и в случае решения пространственных задач теплопроводности (см. 4.5), целесообразно выбрать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией в пределах каждого элемента распределений компонентов перемещений Ui (N) и вектора напряжений Pi (N) постоянными значениями или же зависимостями от координат точки N в виде полиномов. Если в пределах т-го граничного элемента с площадью S,n считать Ui (N) (i Om и pt (М) = = pi)m при N S, , то после отождествления точки Мд с узловой точкой граничного элемента интегральное уравнение (1.108) нетрудно свести к матричному уравнению вида (6.46), в котором теперь и и р — матрицы 3Ns X 1 (вектор-столбцы) с компонентами соответственно ( - )+,= ( Om и P3(m-l)+i = (Pi)r , причем i = 1, 2, 3 и m = 1,2,.,., Ns — матрица SN X 1 (вектор-столбец) с компонентами [c.253]

Для изотропного тела закон упругости содержит только две независимые постоянные Е и и, [c.86]

Автор повсеместно подчеркивает большое значение достижения высокой точности в эксперименте и умения правильно оценивать ее уровень. При этом он считает важными и такие экспериментальные исследования, в которых не наблюдаются новые явления, но существенно повышается точность измерений, что способствует более глубокому пониманию явления и более правильной оценке его практического значения. В качестве примера экспериментаторов, значение работ которых состояло в основном в повышении точности результатов, автор книги приводит Герберта Томлинсона. Интересно отметить, что значительную роль в повышении точности измерения деформаций сыграли многочисленные эксперименты по определению значения коэффициента Пуассона для разных материалов, которые в обилии ставились в связи с дискуссией по поводу числа независимых постоянных упругости у изотропного тела. Хотя исследования Грина давали исчерпывающий ответ на этот вопрос, многие ученые в XIX веке не считали его решенным. С позиций XX века дискуссия была излишней, однако она явилась причиной постановки тончайших опытов, представляющих самостоятельный интерес в части достижения высокой точности измерения деформаций. [c.12]

За прошедшие полтора десятилетия мои собственные экспериментальные исследования позволили вскрыть незамеченную до тех пор упорядоченность поведения отожженных кристаллических твердых тел при больших деформациях, которая подчиняется описанию посредством обобщенных, линейно зависящих от температуры определяющих соотношений при простом и сложном нагружениях. Те же самые экспериментальные исследования обнаружили существование устойчивости структуры материала в кристаллических телах в виде дискретного распределения типов де рмаций и переходов второго порядка, которые происходят при фиксированных предсказуемых деформациях, существование соответствующей квантованной структуры для совокупности значений постоянных упругости элементов. [c.32]

Ни вес модуля, ни высота модуля, рассмотренные Юнгом, не являются параметрами материала в современном смысле постоянной упругости. Вес модуля w через -модуль можно выразить в виде w=EA, где А — площадь поперечного сечения образца, а высоту модуля h — в виде h=Ely, где у — удельный вес тела. Только в двух случаях Юнг привел значение веса модуля, указав, что он отнесен к площади поперечного сечения, равной 1 квадратному дюйму, т. е. использовал понятие модуля в его современной форме. На стр. 151 тома I он сообщает [c.251]

В 1878 г. Сен-Венан подвел итоги экспериментальным данным тех, кто еще оставался стойкими сторонниками атомистической теории Пуассона — Коши, по которой коэффициент Пуассона для изотропных твердых тел должен был быть равен 1/4. После изучения того, как в экспериментах с одномерно напряженными анизотропными телами анизотропия приводит к зависимости от направления значений постоянных упругости, он указал, что вычисленные или непосредственно определенные значения коэффициента Пуассона могут изменяться в широких пределах. Сравнивая данные для медных стержней, опубликованные в январском выпуске 1878 г. Phi- [c.356]

Эксперименты Грюнайзена по проверке теоретической зависимости между постоянными упругости для изотропного тела посредством независимого определения значений Я, и v [c.380]

Важное значение в развитии представлений о движении эн, имели работы проф. Н. А. Умов а, среди которых особого вниь заслуживает его докторская диссертация Уравнения движения э в телах (1874 г.). В этой работе Н. А. Умов связывает кинетиче энергню с движущейся частицей и утверждает в науке понятие о жении энергии. В связи с этим им вводятся понятия о плотности гии и скорости ее движения и даются дифференциальные ypaat движения энергии в твердых телах постоянной упругости и жидко Идеи Н. А. Умова получили дальнейшее развитие, в частности, в дах английского физика Дж. Г. Пойнтинга применительно к эли магнитному полю (1884 г.). [c.312]

Следует иметь в виду, что при наличии у тела нлоскостей упругой симметрии число упругих постоянных сокращается только при совмещении координатных плоскостей о плоскостями упругой еимметрии. Если координатные плоскости не совпадают, например, о ортогональными плоскостями упругой симметрии ортотропного тела, то число упругих постоянных будет равно 21, т. е, как и в общем случае анизотропного тела. [c.59]

Строго говоря, при изотермическом [W = F = U — T(,s) и адиабатическом W = U) процессах деформирования одного и того же изотропирго тела ёго упругие постоянные несколько отличаются по величине. Например, для различных металлов при температуре 20° С в случае адиабатического и изотермического процессов деформирования соотношение меледу модулями объемного сжатия и k следующее [c.64]

Если тело обладает тремя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии упругих свойств, то такое тело называют ортогоналъно-ортотропным или просто ортотропным. Для ортотропного тела число упругих постоянных снижается до 9. В случае ортотропного тела линейные деформации тела (б ,, е , вг) зависят только от нормальных напряжений (о. Су, Сг) и не зависят от касательных напряжений (V, т , Хху). При этом угловые деформации ( , гх, ху) пропорциональны соответствующим касательным напряжениям (туг, Тг Тц,) и не зависят от величины нормальных напряжений. [c.39]

Теория точечных дефектов, базирующаяся па модели упругого континуума, не требует слишком большой детализации свойств дефекта (например, задания радиусов Г1 и Гг отверстия и включения, а также постоянных упругости последнего), если привлекать для определения по.ля упругих искажений экспериментальные данные об изменении объема тела, вызванном появленпем в нем дефектов. Появление п одинаковых точечных дефектов с относительной концентрацией с = n N вызывает изменение А У объема тела, определяемое выраншнпем (3,33) (без учета переходов атомов между объемом и поверхностью). Объем становится равным V = aN = У° + АУ = У° + /шА п и в соответствии с (3,27) [c.55]

ТЕРМОУПРУГОСТЬ — область мате-матич. теории упругости, в к-рой изучается возникповепио, распределение и величина температурных напряжений в телах, подчиняющихся закону Гука. При выводе основных уравнений Т. обыч1Ю предполагается независимость упругих и тепловых характеристик от темп-ры. Если темп-ра тела постоянна или представляет собой линейную функцию координат, то препятствий тепловому расширению нет и температурные напряжения (в однородном материале) не возникают. В др. случаях теория Т. показывает, что возникают термоупругие напряжения, тем большие, чем выше модуль Юнга, коэффициент линейного расширения и температурный градиент. Последний обычно растет с увеличением толщины сечения, что приводит к росту термоупругих напряжений. В зонах тела, подвергающихся быстрому нагреву, обычно возникают сжимающие, а быстрому охлаждению — растягивающие термоупругие напряжения. В теории Т. изучены напряжения в стержнях, фермах, пластинках, толстостенных трубах, кольцах, изгибаемых пластинках, оболочках вращения и др. При местной пластич. деформации уравнения Т. необходимо дополнять уравнениями термопластичности. Поэтому величины напряжений, согласно Т., оказываются завышенными по сравнению с действительными. Однако и в этих случаях теория Т, остается очень важной, с ее помощью определяют напряжения до начала пластич. деформации. [c.319]

Фогхт и Ройс предложили приближенные методы определения модулей упругости изотропных поликристаллических тел через упругие постоянные монокристаллов. Их соотношения, справедливые для кристаллов всех классов симметрии, имеют вид По Фогхту [c.250]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Вдобавок к открытию существенной нелинейности при малых деформациях дерева, цементного раствора, штукатурки, кишок, тканей человеческого тела, мышц лягушки, костей, камня разных типов, резины, кожи, шелка, пробки и глины она была обнаружена при инфинитезимальных деформациях всех рассмотренных металлов. Явление упругого последействия при разгрузке в шелке, человеческих мышцах и металлах температурное последействие в металлах появление остаточной микродеформации в металлах при очень малых полных деформациях явление кратковременной и длительной ползучести в металлах изменение значений модулей упругости при различных значениях остаточной деформации связь между намагничиванием, остаточной деформацией, электрическим сопротивлением, температурой и постоянными упругости влияние на деформационное поведение анизотропии, неоднородности и предшествующей истории температур факторы, влияющие на внутреннее трение и характеристики затухания колебаний твердого тела явление деформационной неустойчивости, известное сейчас, после работы 1923 г., как эффект Портвена — Ле Шателье, и, наконец, существенные особенности пластических свойств металлов, обнаруженные в экспериментах, в том числе явление при кратковременном нагружении,— все эти свойства, отраженные в определяющих соотношениях, были предметом широкого и часто результативного экспериментирования, имевшего место до 1850 г. [c.39]

Упругий дефект , как Ходкинсон назвал это явление, и сопутствующее ему регулярное появление остаточных деформаций, даже при малых деформациях, обнаруженное исследователем, сильно повлияли на мышление экспериментаторов в течение оставшейся части XIX столетия в том, что касается определения значений постоянных упругости и пр. Хотя Ходкинсон думал, что при очень малых деформациях напряжение действительно является линейной функцией деформации, он утверждал Это явление представляет собой дефект упругости, которому подвержены все тела, испытывающие изменение формы как бы мало оно ни было . Машина, которую использовали Ходкинсон и Фейрбейрн для получения всех этих результатов, известна под названием рычага Фейрбейрна и изображена на рис. 2.4. [c.57]

Кроме большого рассеивания дан- IZOODO ных, полученных из разных лабораторий, которое для некоторых данных, как подчеркнул Ричардс, может быть отнесено на счет необходимости возведения в квадрат или в куб геометрических размеров, чтобы интерпретировать данные как постоянные упругости, имелось довольно много интересных моментов как в отношении сравнения техники эксперимента, так и в отношении поведения материала. С центральной для данной главы точки зрения наиболее важной тенденцией в поведении материала является нелинейность зависимости напряжения от деформации при малых деформациях для такого металлического твердого тела, как бериллиевая бронза. Последующее обсуждение будет ограничиваться этим аспектом анализа, данного в работе Ричардса. [c.187]

В 1882 г. Фохт (Voigt [1882, 1]) подверг критике предположение Корию, указав, что простая констатация прозрачности, без других подтверждений, не дает оснований для такого заключения относительно изотропии упругих свойств. Однако он утверждал и доказал, что решить этот вопрос можно, подвергнув испытаниям на кручение и изгиб образцы с разной ориентацией, вырезанные из стеклянной пластины с различной глубины в ней. При изгибе нейтральная плоскость выбиралась параллельной короткой или длинной сторЬне прямоугольного поперечного сечения образца. Таким образом, сравнивая определенные в опыте значения и jj, и вычисленные по ним значения коэффициента Пуассона, он мог установить, что действительно имел дело с изотропным твердым телом. Хотя испытания на изгиб и кручение делались на одних и тех же образцах, они не проводились одновременно, как в экспериментах Кирхгофа. Детали установки Фохта были разработаны им самим и описаны в его докторской диссертации в 1876 г., посвященной определению постоянных упругости каменной соли. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...