Область односвязная конечная

Однако может быть доказано, что в случае односвязной конечной области общее решение уравнений равновесия в перемещениях может быть представлено в таком виде лишь при условии [c.130]

Краевые задачи для односвязной конечной области. Пусть [c.545]

Односвязная конечная область. Конформное преобразование единичного круга 1S - 1 на рассматриваемую область, ограниченную гладким замкнутым контуром Г, дается голоморфной в круге функций оэ( ) [c.615]

Начнем со случая конечной области (односвязной или многосвязной). Рассмотрим интеграл (ср. 20) [c.135]

До сих пор мы предполагали область S конечной и односвязной. Предположим теперь, что область S ограничена несколькими простыми замкнутыми контурами L , L-i,. . Lyn-, из которых последний [c.365]

Односвязная конечная область. Односвязная замкнутая область характеризуется тем, что имеет только одну границу R и произвольная замкнутая кривая L внутри этой области может быть непрерывно стянута в точку (рис. 8.6). [c.213]

Рис. 8.6. Односвязная конечная область В с границей R (1 — замкнутый контур внутри В).

Рис. 8.12. Конформное отображение односвязной конечной области плоскости г на внутренность единичного круга в плоскости С-

Из уравнений (19.18) — (19.20) определяются однозначно коэффициенты А, В, С, входящие в формулу для напряжения Oz (18.14). Постоянная д найдется из последнего (шестого) условия (19.9). В случае односвязной конечной области это условие легко упростить, выразив интеграл в левой части шестого уравнения (19.9) и преобразовав его. Будем иметь [c.108]

Область поперечного сечения может быть какой угодно — конечной, бесконечной, односвязной или многосвязной. Примем плоскость какого-нибудь поперечного сечения за координатную плоскость г0 или ху, за начало координат возьмем точку О, в которой ось g пересекает данное сечение ось z направим по оси анизотропии, а оси х я у направим произвольно, если область бесконечна, или параллельно главным осям инерции сечения, если эта область конечна. Ось х одновременно будем считать и полярной осью цилиндрической системы координат и от нее будем отсчитывать полярные углы 0 (расстояние г отсчитывается, как всегда, от начала координат О), При решении некоторых вопросов для случая, когда область сечения конечна, мы будем пользоваться еще системой координат (декартовых) О, х, у у которой начало О совпадает с центром тяжести сечения, а оси х, у направлены по его главным осям инерции. Координаты центра тяжести О в системе О, х, у, ъ будем обозначать через 1иг (рис. 67). [c.212]

Вихревым образованием в потоке жидкости на плоскости независимых переменных здесь называется максимальная по размерам конечная односвязная область, целиком заполненная замкнутыми линиями тока и из особых точек содержащая внутри только центр. [c.197]

Если тело многосвязно, то интеграл в формуле (3.44) может, вообще говоря, получить конечные приращения, в силу чего не обеспечивается однозначность перемещений, тогда как они должны быть однозначными. Многосвязное тело с помощью надлежащих мысленных разрезов можно обратить в односвязное, тогда при соблюдении условий совместности деформаций Сен-Венана перемещения Uh, определяемые (3.44), будут однозначными функциями, если кривая интегрирования нигде не пересекает линий разрезов. При приближении точки М к какой-либо точке линии разреза с левого или правого берега uu будут принимать, вообще говоря, различные значения. Отсюда становится ясно, что в случае много-связной области для обеспечения совместности деформаций дополнительными условиями будут (и )л.бер= (Ый)пр.бер ВДОЛЬ ВСеХ ЛИНИЙ разрезов. [c.59]

Для первой основной задачи функции ф(2) и il5(z) в случае конечной односвязной области S, ограниченной контуром L, должны на основании (6.74) удовлетворять краевому условию [c.130]

Для второй основной задачи функции ср г) и il3(z), в случае той же конечной односвязной области 5, должны на основании [c.130]

Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф(г) и i j(z) однозначны в данной области S и упругие постоянные Я и х не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями ф(2), -113(2), не зависит от упругих постоянных X и Х, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями ф(г), я з(2), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ф(2), 1 з(2), не зависело от упругой постоянной ус, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lh, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. Этот результат и составляет теорему Мориса Леви, лежащую в основе метода нахождения напряженного состояния в каждой точке изотропной однородной среды на мо- [c.132]

Пусть конечная или бесконечная односвязная область в плоскости переменного 2, ограниченная простым контуром L, взаимно однозначно отображается на единичный круг 1 <1 в плоскости посредством аналитической функции [c.133]

Сформулированный выше путь решения задач обладает достаточной четкостью и ясностью и может быть применен к решению разнообразных задач как при рассмотрении односвязных, так и многоконтурных областей, однако существенным его недостатком является громоздкость вычислений, связанных с определением перемещений. В связи с этим наряду с применением метода конечных разностей в последние годы для решения задач теории упругости получили развитие и другие методы расчета, рассмотрению которых будут посвящены две последующие главы. [c.114]

Но в случае конечной односвязной области последнее представление допустимо при условии, что V ф 0,25. [c.78]

Из теоремы Римана (основная теорема конформного отображения) следует, что если конечная односвязная область 5 ограничена простым замкнутым контуром, то всегда можно найти аналитическую функцию (7.183) в круге < 1, отображающую однолистно [c.168]

Конечная односвязная область, ограниченная простым замкнутым контуром L. [c.293]

Для основной- задачи первого типа в случае конечной односвязной области S, ограниченной простым контуром L, ссылаясь на (9.270) и учитывая, что на окружности у согласно равенству (9.336) S = X получаем [c.308]

Граничное условие основной задачи второго типа для конечной односвязной области 5 на основании (9.340) получит вид [c.308]

Будем рассматривать одновременно первую и вторую задачи для конечной односвязной области 0+, ограниченной гладким контуром 1. Представим граничные условия (2.22) и (2.23) [c.378]

Если замкнутая кривая Г лежит в односвязной области поля F без особых точек, то ее индекс равен нулю. В самом деле, такую кривую можно, не изменяя индекса, путем непрерывной деформации стянуть в точку. Если Г — простая замкнутая кривая, не имеющая на себе особенностей, а имеющая лишь допустимые изолированные особые точки внутри ограничиваемой ею области, то индекс для кривой Г равен сумме индексов охватываемых ею особых точек. Число особых точек в области, ограничиваемой кривой, должно быть конечным. При этом условии сформулированное утверждение легко [c.386]

Применение конформных отображений области течения позволяет упростить вычисление комплексного потенциала и, в частности, свести расчет периодического течения через решетку к расчету течения в односвязной области. При последовательном применении метода прямая задача сводится к нахождению конформного отображения внешности заданной решетки на особенно простую (каноническую) область, после чего определение комплексного потенциала производится по простым конечным формулам при любых условиях обтекания. В расчете используется тот факт, что при любом конформном отображении внешности решетки из плоскости д на некоторую вспомогательную область в плоскости Z — Z(z) комплексные потенциалы в соответствующих точках равны (с точностью до несущественной постоянной), а комплексная скорость выражается как производная сложной функции [c.65]

Выделим нормальными сечениями некоторую конечную часть оболочки и будем считать, что ей соответствует односвязная или многосвязная область G изменения параметров ( i, а), ограниченная контуром (или контурами) g (рис. 11). Можно считать, что к рассматриваемой части оболочки приложены внешние силы и упругие силы, заменяющие отброшенную часть оболочки. Обозначим через Z работу всех этих сил на перемещениях трехмерной среды оболочки. Ее можно представить в виде следующей суммы [c.61]

Отображение односвязной области на прямоугольник методом конечных элементов.. [c.275]

М. Г. Слободянским доказано, что (1.4,19) представляет общее решение уравнений теории упругости для односвязной конечной области при любом v (не исключая v = 0,25) в случае бесконечной области, внешней по отношению к замкнутой поверхности, общим (не исключая v = 0,25) является решение (1.4.18). [c.131]

Классификация областей. Часть плоскости, занятая материалом, обозначается L, остальная — буквой R. Мы ограничиваемся рассмотрением случаев а) односвязной конечной области, б) бесконечной области, снабженной отверстием, в) двусвязной кольцеобразной области. Границей области в первом случае служит несамопересекающийся замкнутый гладкий (не имеющий угловых точек) контур Г во втором — к границе кроме такого же контура, ограничивающего L изнутри, причисляется бесконечно удаленная точка 2 = оо в третьем — граница Г распадается на два контура — наружный Го и внутренний Гь При положительном направлении обхода по границе область L должна оставаться слева ) иными словами, обход конечной односвязной области совершается против часовой стрелки, контура отверстия — по часовой стрелке, двусвязной области — против часовой стрелки по Го и по часовой стрелке по Гь В соответствии с этим интеграл по контуру области в каждом из этих случаев представляется в виде [c.544]

По определению голоморфные в области функции однозначны в ней. Поэтому сама представимость решений краевых задач в односвязной конечной области через функции Мусхели-швили обусловливает однозначность напряжений и перемещений. Из формул (5.2.11) и (5.2.16) легко заключать, что следствием однозначности этих функций [ф(г), ajj(z), 5 (2)] является обращение в нуль главного вектора и главного момента системы поверхностных сил на Г (и на любом замкнутом контуре в L). Обратно, условие статической эквивалентности нулю этой системы сил гарантирует однозначность этих функций и, значит, существование решения. [c.547]

Определение. Комплексное поле скоростей (г), определенное в открытой области R с границей Л, называется простым течением тогда и только тогда, когда 1) область R локально однолистна 2) област односвязна 3) функция Q z) раничена и непрерывна на Л и аналитична в R 4) граница R области R состоит из конечного числа спрямляемых линий тока, поворачивающихся на конечный общий угол. [c.58]

В ряде работ Д. И. Шермана (см., например, 1947, 1951) был разработан эффективный способ решения плоской задачи для определенного класса (конечных и бесконечных) двухсвязных областей, ограниченных двумя замкнутыми кривыми. Основной чертой метода, определяющей класс допустимых областей, служит требование, чтобы плоская задача для односвязной области (внешней либо внутренней по отношению к одному из ограничивающих область замкнутых контуров) допускала решение в замкнутом виде. Таким образом, границей области могут служить окружности, эллипсы, правильные многоугольники с округлёнными вершинами и т. п. Пример бесконечной области — плоскость с двумя отверстиями требуемого вида. В рассмотрение можно включить и полуплоскость с двумя отверстиями (трехсвязная область), если считать отверстия расположенными далеко от прямолинейной ее границы, а на этой последней требовать удовлетворения граничным условиям лишь приближенно. Задачи этого типа особо важны для приложений в горном деле. При изложении сущности метода будем для определенности считать область 8 конечной, ограниченной кривыми (внутренней) и (внешней). [c.51]

Для простоты мы считаем здесь, что жидкость заполняет односвязную область пространства. Для многосвязиой области получился бы гот же самый конечный результат, но при рассуждениях надо было бы делать специальные оговорки по поводу выбора контуров. [c.33]

Если существует замкнутая область R, не содержащая особых точек и такая, что в каждой точке ее границы вектор поля F направлен внутрь области, то в такой области имеется по крайней мере одна циклическая траектория. (Предполагается, что граница области состоит из кривых с непрерывно изменяющимся наклоном касательной, за исключением конечного числа угловых точек.) В самом деле, любая положительная полухарак-теристика, начинающаяся в области R, остается в этой области и при < 0 эта положительная полухарактеристика либо является циклической, либо стремится к предельному циклу. К тому же выводу мы приходим и в том случае, когда во всех точках границы вектор поля JP направлен наружу. Для доказательства достаточно рассмотреть отрицательные полухарактеристики, начинающиеся в точках области R. Из сказанного, разумеется, не следует, что в области R имеется лишь одна циклическая траектория. (Область R не может быть односвязной. Если бы, например, область R состояла из простой замкнутой кривой Г и ограничиваемой ею области, а вектор 1 в каждой точке Г был бы направлен внутрь этой области, то индекс ( 20.1) кривой Г был бы равен единице, так что в области была бы по крайней мере одна особая точка.) [c.392]

Третий способ. Он основан на применении метода Неймана (метода исключения или режекции [3 ). Пусть s — область, ограниченная осью абсцисс и графиком / (х) = г/, где / (х) — плотность распределенной случайной величины т], изменяющейся на конечном интервале (х х . Поместим область s внутрь односвязной замкнутой области S s ZS (рис. 1). Пусть gj, — координаты случайной точки, равномерно распределенной в области S. Если / (li) > 21 то принимается в качестве искомой случайной величины с законом распределения f (х). В противном случае пара значений отбрасывается и процедура повторяется до тех пор, пока указанное неравенство не будет удовлетворено. Функция / х) выражает закон распределения принятой [c.173]

При электрическом моделировании в плоскости течения заданной решетки в результатах измерений имеются неизбежные погрешности, связанные с конечными размерами ванны и относительно малыми размерами профилей. Указанные погрешности могут быть в значительной части устранены в случае электрического моделирования течения в плоскости конформного отображения внешности решетки на односвязную область. Здесь мы не останавливаемся на этом вопросе, поскольку более целесообразным оказывается описанное в 36 применение электрического моделирования для непосредственного получения конформного отображения односвязной области, а не для построения в ней течения от вихреисточника и вихрестока. [c.249]

Основная теория отличается двумя принципиальными чертами во-первых, она включает в себя собственно теорию и, во-вторых, средства, с помощью которых она реализуется в вычислительном процессе. Некоторые представления о второй составляющей приведены в 2, где описана задача Аллена — Са-усвелла (1950). Факт, не отмеченный там и заслуживающий разъяснения здесь, заключается в том, что как упомянутые исследователи, так и те, кто пошел по их стопам, пользовались исключительно односвязными областями. Благодаря этому обеспечивалось сведение граничных условий к функции напряжений и ее нормальным производным, что в существенной мере упрощало применение метода конечных разностей. [c.326]

Связная область S в двумерном римановом пространстве называется односвязной, если, каков бы ни был простой замкнутый контур, лежащий в S, ограниченная этим контуром область целиком принадлежит S в противном случае область S называется неодносвязной или многосвяэной. Если речь идет о конечной области S, то понятие ояпосвязности можно сформулировать проще область S должна быть ограничена единственным связным замкнутым контуром многосвязная область имеет границу, состоящую из нескольких связных участков, т. е. имеет отверстия. [c.216]

Область V называется пространственно-односвязной, если, какова бы ни была принадлежащая V простая замкнутая поверхность S, области V целиком принадлежит тело Т, ограниченное (извне) поверхностью S в противном случае область V называется пространственно неодносвязной или пространственно-многосвязной. По отношению к конечной области I определение пространственной односвязности сводится к тому, что V должна быть ограничена единственной связной замкнутой поверхностью. Пример простраиственно-многосзязной области — полый шар. [c.216]

Пусть D — конечная односвязная область, ограниченная замкнутым контуром S, а Д —круг радиусом г=1 с центром в точке 5=0. Полагая, что точки 2=0 и =0 соответствуют одна другой, найдем, что кривые r= onst на плоскости 2 представляют собой семейство замкнутых линий, окружающих точку 2=0. Кривые со= onst-выходят из точки 2=0 и кончаются на контуре S. Сам контур S соответствует г — (рис. 11).. [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...