Аналитический метод нахождения движения

В аналитическом методе полная система уравнений движения может быть получена из одного объединенного принципа, содержащего в неявном виде все эти уравнения. Этот принцип заключается в нахождении минимума определенной величины, называемой действием . Так как принцип минимума не связан с той или иной системой отсчета, то уравнения аналитической механики справедливы в любой системе координат. Это позволяет выбирать координаты в соответствии с особенностями рассматриваемой задачи. [c.28]

Изучение движения аналитическими методами приводит к частному виду задачи на экстремум нахождению стацио- [c.72]

Препарирование физической сути явлений, лежащих в основе динамических процессов в системах с подвижными границами, позволило А.И. Весницкому для некоторых типов задач разработать новые, более эффективные методы их решения. Им были предложены методы нахождения точных и приближенных решений, а также указан общий класс нелинейных инвариантных преобразований волнового уравнения, позволяющий конструировать точные решения в форме, удобной для аналитического исследования. Позднее выяснилось, что такие же преобразования еще в 1910 году были предложены Н.А. Умовым, развившим идею инвариантности уравнений движения в специальной теории относительности. На основе точных [c.8]

Основываясь па этом критерии, Н. Д. Моисеев [28], [29] установил существование четырех семейств периодических решений в плоской ограниченной круговой задаче трех тел Солнце — Юпитер — астероид. С помощью критерия Уиттекера И. Д. Моисеев нашел кольцевые области, в которых располагаются периодические решения. И. Ф. Рейн разработала [103] метод нахождения периода периодического решения в ограниченной задаче трех тел, аналитическая структура которого неизвестна. В теории движения ИСЗ критерий Уиттекера был применен В. Г. Деминым [31]. [c.797]

Уравнения (62) и (63) являются уравнениями движения системы. Используйте аналитический метод, выраженный уравнениями (47)—(59), для нахождения мод. Вы должны не просто подставить ваши данные в эти уравнения, а выполнить, не подглядывая , всю последовательность действий. [c.56]

Ограничение содержания аналитической динамики изучением методов решения уравнений движения, нахождением инвариантных соотношений и постоянных движения. Эта тенденция сложилась потому, что весьма эффективными стали методы получения первых интегралов при известном полном интеграле соответствующим образом составленного уравнения в частных производных, например, уравнения Гамильтона—Якоби. К тому же условия каноничности преобразований, составленные для произвольно выбранного гамильтониана преобразованной системы могут привести к интегрируемым уравнениям относительно производящей функции, с помощью которой определяются в дальнейшем первые интегралы канонических уравнений движения. Усилению этой тенденции способствует, причем весьма действенно, всевозрастающее внедрение ЭВМ в учебный процесс. [c.43]

Эта задача о брахистохроне послужила мощным стимулом к разработке совершенно нового математического метода, позволяющего решать задачи такого рода — так называемого вариационного исчисления оно нашло весьма широкие применения в самых разнообразных вопросах физики и техники. В механике всю аналитическую динамику можно вывести из единого вариационного принципа — так называемого принципа наимень-шего действия, сформулированного У. Гамильтоном для частного случая и затем обобщенного М. В. Остроградским ). В общей теории относительности закон движения тела в гравитационном поле выводится из вариационного принципа. Теоретическая кибернетика, т. е. наука об оптимальном управлении, широко пользуется вариационным исчислением для нахождения оптимальных режимов ). [c.464]

Решенная задача оказалась важной и по своим непосредственным следствиям. С ее помош,ью разработаны аналитические методы нахождения экстремальных значений угловой скорости и коэффициента неравномерности, исследования и вычисления углового ускорения главного вала на предельпьтх режимах движения. Эти результаты помимо их самостоятельной значимости могут быть использованы при расчете маховых масс и регулировании двинсения машинных агрегатов. [c.9]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

Многогранное развитие современной теории дифракции прежде всего связано с освоением новых диапазонов электромагнитных колебаний н решением ряда прикладных задач науки и техники. С математической точки зрения целью теории дифракции является, во-первых, разработка аналитических и вычислительных методов нахождения решения краевых задач для волновых уравнений, во-вторых, изучение и классификация свойств решений этих задач, отражающих поведение волн в различных условиях. Выбор конкретных задач теории дифракции и появление новых направлений обусловливаются внутренней логикой развития теории и потребностями разделов физики и техники, связанных с волновыми движениями. Трудно перечислить все те многообразные области человеческого знания, в которых основу явлений и процессов составляют периодические структуры и волноведущие системы. Задачи рассеяния волн на периодических структурах в свободном пространстве н неоднородностях в прямоугольных волноводах относятся к числу классических задач теории дифракции. Они являются весьма сложными с математической точки зрения и ввиду большого практического значения для радиофизики сверхвысоких частот, антенной техники, оптики на протяжении многих лет находятся в центре внимания исследователей. В данной работе изучаются и классифицируются явления дифракции волн иа целом ряде периодических структур (т. 1) и волноводных неоднородностей (т. 2), широко применяемых в физике и технике наших дней. [c.3]

Как видим, процесс торможения поезда определяется четырьмя указанными нормативами. Решение тормозных задач сводится к нахождению одного из них при известных трех других графическим либо аналитическим методом. Условно тормозные задачи делятся на две основные группы. В первой из них определяют допускаемую скорость движения при заданном тормозном пути, известных тормозных средствах и профиле пути, либо находят тррмозной путь в зависимости от заданной максимальной (начальной) скорости движения, силы нажатия тормозных колодок и профиля пути. Ко второй группе относятся задачи по определению необходимой силы нажатия тормозных колодок при заданных максимальной допустимой скорости движения, длине тормозного пути и уклоне. [c.48]

По-,мое.му, подобные волновые группы можно построить, причем таким же способом, каким Дебай ) и фон Лауз ) решили задачу обычной оптики о нахождении точного аналитического представления для светового конуса или светового пучка. При этом появляется еще крайне интересная связь с не рассмотренной в 1 частью теории Якоби—Гамильтона, а именно с из-вестны.м способом получения интегралов уравнений движения посредством дифференцирования полного интеграла уравнения Гамильтона по постоян-ны.м интегрирования. Как мы сейчас увидим, упомянутый только что метод получения интегралов движения Якоби равносилен в нашем случае следующему положению изображающая механическую систему точка совпадает длительный период с той точкой, где встречается определенный континуум волн в равной фазе. [c.686]

Итак, основные этапы развития аналитической динамики таковы первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжев метод вариации произвольных постоянных и аналогичная теория Пуассона и связанные с нею проблемы интегрирования затем Гамильтон представил интегральные уравнения посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или из того условия, что она должна одновременно удовлетворять двум дифференциальным уравнениям в частных производных Гамильтон же нашел новую форму уравнений движения Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений динамики к нахождению полного интеграла единственного дифференциального уравнения в частных производных он же развил теорию последнего множителя системы дифференциальных уравнений движения Остроградский рассмотрел проблему интегрирования уравнений динамики Раус нашел новую форму дифференциальных уравнений движений Пуанкаре развил теорию интегральных инвариантов наконец, [c.848]

Для нахождения моментов перехода от одного режима движения к другому используют трансцендентные уравнения, которые определяют выбор требуемого уравнения и начальных условий для его решения, так как решение и аналитически, и на электронных моделируюш их устройствах производится методом припасовывания. [c.93]

В области SAINP решение, в отличие от плоского случая, неизвестно, и поэтому неиз вестен закон движения точки F (рис. 1) вдоль характеристики NP. В окрестности линии AIN поле течения можно построить либо численно, либо методом характеристических рядов [6] и далее численно найти закон движения поршня DFE. Для приближенного аналитического нахождения закона движения поршня DF вблизи оси используем следующую гипотезу. Будем считать, что закон движения точки F при малых т совпадает с соответствующим законом движения поршня, осуществляющего цилиндрическое неограниченное сжатие, взяв его в виде [c.430]

В большинстве практических задач закон движения 5 = 5(0 находится по геометрическим параметрам конструкции механизма или качественному описанию происходящего движения. Нахождение этого закона составляет наиболее существенную часть полного решения задачи. В настоящее время для определения законов движения точки широко применяются методы кинотеодолитной и ранидной съемки, а также методы телеметрии обработка полученных записей часто производится специальными автоматами. Полученные графики или интерполируются соответствующими аналитическими функциями, или, как будет показано далее, исследуются методами графокинематики. [c.56]

В связи со сказанным становится ясным, почему параллельно с развитием теории программного управления с самого начала построения теории оптимальных процессов ставилась задача о нахождении управляющих сил и сразу в виде функции от текущих координат хг (1) управляемого объекта. При этом получил наибольшее распространение тот подход к рассматриваемым задачам о синтезе, который развивад-ся по пути методов динамического программирования. Этот метод соответствует известным в вариационном исчислении рассуждениям о распространении возбуждений. С точки зрения вариационных принципов механики метод динамического программирования аналогичен введению функции действия и приводит соответственно к уравнениям типа уравнений Гамильтона — Якоби в частных производных. Таким образом, уравнения в частных производных, вытекающие из методов динамического программирования, связаны с обыкновенными дифференциальными уравнениями, фигурирующими, например, в принципе максимума, подобно тому как в аналитической механике уравнения Гамильтона — Якоби для функции 8 свйзаны с соответствующими уравнениями движения в форме Лагранжа или Гамильтона. Основу метода динамического программирования составляет функция V [т, х], которая имеет смысл минимума (максимума) оптимизируемой величины /[т, л (т)] (0 (т< < 1, т> о —текущий момент времени, 1 — момент окончания процесса), рассматриваемой как функция от начальных, временно фиксируемых условий г, х (т) = х, т. е. [c.203]

Особенно полезными оказались методы теории периодических решений, являвшейся в теории Ляпунова вспомогательным математическим аппаратом для решения задач об устойчивости в особенных случаях и использованной в ГАИШ (Г. Н. Дубошин и др.) в сороковых годах для нахождения некоторых частных решений, близких к круговым, в задаче о движении материальной точки в силовом поле, обладающем осевой симметрией и экваториальной плоскостью (задача Фату). Эта методика позволила, например, построить аналитическую теорию движения спутников Сатурна, оставшуюся, правда, незаконченной в силу отсутствия точных наблюдений спутников. [c.344]

Браун занимает промежуточную позицию. Его коэффициенты не являются ни чисто числовыми, как у Ганзена, ни чисто аналитическими, как у Делоне. Они представляются в виде рядов, расположенных по степеням различных элементов, за исклю-чение.м отношения средних движений. Находятся численные значения коэффициентов этих рядов, но эти коэффициенты уже не являются рациональными числами, а функциями отношения средних движений, которые также могут быть представлены рядами, но Браун ограничивался нахождением их численных значений. Так как, с другой стороны, метод Брауна является более непосредственным по сравнению с другими, то можно получить более далекие приближения по сравнению с предыдущими методами. [c.455]

В работах Депри [114, 115] предложен метод аналитического продолжения, который тесно связан с классическими процедура ми Ляпунова и Пуанкаре и по сути дела сводится к рекуррентному вычислению коэффициентов разложения периодического движения в ряд по орбитальному параметру. В [114, 115] описан приспособленный для ЭВМ алгоритм нахождения этих коэффициентов, который позволяет учитывать в разложении периодического движения большие степени орбитального параметра. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...