Уравнения теории напряжений и теории деформации

Уравнения теории напряжений и теории деформации [c.260]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и теории деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Барре де Сен-Венана (1797—1886). [c.5]

Основные физические уравнения, связывающие напряжения и деформации упруговязких сред, содержат фактор времени. Опыт показывает существенное влияние скоростей нагружения — фактора времени —на диаграммы а г, ползучести и релаксации. В качестве теории, описывающей процессы деформирования во времени, здесь принята наследственная теория вязкоупругости, построенная на основе принципа суперпозиции Больцмана (см. 1,8). [c.215]

Ко второму виду можно отнести теории пластического течения в основе их лежат уравнения, связывающие напряжения и скорости деформации. Теории пластического течения находят применение в технологической практике. [c.265]

Пользуясь теорией вязко-пластического течения, записать уравнения связи напряжений и скоростей деформаций в матричной форме. [c.136]

Поэтому при решении задач об определении напряженного и деформированного состояния однородного изотропного тела, нагруженного за пределами упругости, необходимы уравнения пластического состояния материала (уравнения связи между напряжениями и деформациями или между напряжениями и скоростями деформаций). Такие уравнения устанавливаются на основании законов теории пластичности. Однако прежде, чем перейти к описанию этих законов, сформулируем условия начала текучести, представляющие собой критерии перехода материала в точке тела из упругого состояния в пластическое, т. е, условия начала возникновения пластических деформаций. [c.81]

Модели для анализа напряжений и упругих деформаций твердых тел формируют с помощью основного уравнения теории упругости — уравнения Ламе. Это уравнение получается из условия равновесия сил, действующих на элемент твердого тела в направлении оси Xii [c.157]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Наиболее общее тензорное изложение теории напряжений и деформаций для произвольной системы координат представляет особую ценность для конечных деформаций. Выведенные общие уравнения и формулы позволяют нам в дальнейшем составлять их в необходимых координатных системах. [c.59]

Во второй главе дается довольно компактное изложение основных положений теории упругости (вектор смещений, тензор напряжений и тензор деформаций, закон Гука, уравнения равновесия и совместности деформаций). [c.7]

К первому виду можно отнести теории упруго-пластических деформаций, в основе которых лежат уравнения, связывающие напряжения и деформации. Теории этого вида получили распространение в области расчета строительных конструкций. [c.265]

По уравнениям теории пластичности определяют напряжения, деформации и перемещения, которые возникают при наибольшей нагрузке, действующей до начала разгрузки. [c.268]

По уравнениям теории упругости определяют напряжения, деформации и перемещения, которые вызывают нагрузки, равные разности между наибольшими нагрузками, имевшими место до разгрузки, и нагрузками, оставшимися после разгрузки. [c.268]

Теория наследственности использует уравнения теории упругого последействия Больцмана. Уравнения теории наследственности Больцмана — Вольтерры являются наиболее общими для описания изменений напряжений и деформаций во времени. Реологические уравнения этой теории удовлетворительно описывают последействие, релаксацию, скоростное и деформационное упрочнение, изменение напряжения при заданном законе изменения деформаций в(т). [c.484]

Теория течения отличается от теории упругости и теории упруго-пластических деформаций физическими уравнениями. В теории упруго-пластических деформаций устанавливается, как мы видели, определенная связь между деформациями и напряжениями, связь, подобная закону Гука (уравнения (10.36), (10.37)). В теории течения физические уравнения устанавливают связи между компонентами скоростей деформаций и компонентами напряжений (10.46). [c.293]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Как и в теории упругости, математический аппарат теории пластичности состоит из трех групп уравнений. Это уравнения теории напряжений, теории деформаций и физические уравнения. Уравнения первых двух групп совпадают с соответствующими уравнениями теории упругости. [c.219]

По уравнениям теории упругости определяют напряжения, деформации и перемещения, которые вызывает нагрузка, равная разности между наибольшей нагрузкой, имевшей место до разгрузки, и нагрузкой, оставшейся после разгрузки. [c.225]

Идея линеаризации уравнений теории пластичности принадлежит А.А.Ильюшину, который предложил метод решения задач теории малых упругопластических деформаций - метод упругих решений [37]. Метод заключается в том, что пластическое тело заменяется упругим, имеющим такие же, как и пластическое, перемещения и деформации. Такая замена возможна при условии, что в теле возникают дополнительные напряжения, приводящие к дополнительным объемным и поверхностным силам. Эти первоначально неизвестные силы определяются путем последовательных приближений. [c.231]

Подставим вначале (2.74), (2.75), (2.78), а затем (2.74), (2.75) и (2.79) в равенство (2.73). Тогда получим дифференциальные уравнения, описывающие деформирование материала в общем случае переменных напряжений и скоростей деформаций. По теории течения в формулировке (1.19), [c.68]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Выводом этих уравнений и их решением мы займемся позже. В этой главе мы будем иметь дело с основными теоремами, которые можно получить из закона Гука, не обращаясь к подробным теориям напряжений и деформаций. Это те выводы, которые сам Гук мог бы сделать из своих наблюдений, если бы он обратился к закону сохранения энергии. Однако заметим, что закон сохранения энергии не был четко сформулирован даже во времена появления мемуара Навье, и только в 1837 г. Грин вывел общие уравнения новым методом, в основе которого лежал закон сохранения энергии ). [c.10]

Свое изложение сопротивления материалов в Прикладной механике Рэнкин начинает с математической теории упругости. Он излагает полную теорию напряжения и деформации в точке и выводит основные уравнения равновесия. Здесь, вероятно впервые в английской литературе, мы встречаемся со строгими определениями таких терминов, как напряжение и деформация. В своих сочинениях Рэнкин предпочитает трактовать каждую проблему сначала в ее общем виде и лишь в последующем рассматривает различные частные случаи, могущие представить тот или иной практический интерес. Такой метод изложения делает книги Рэнкина трудными для чтения и требует от читателя сосредоточенного внимания. [c.240]

Рассмотрим основные уравнения установившейся ползучести. Уравнения теории напряжений и теории деформации остаются теми же, что и в теории упругости и пластичности. Это дифференциальные уравнения равновесия (4, Г), условия на поверхности (4.2), геометрические соотношения Хоши (4.С) и уравнения неразрывности 4.4). [c.253]

В предыдущих параграфах настоящего раздела обсуждалась общая теория пластичности, в которой связь между напряжениями и деформациями имеет достаточно общую форму, когда t (см. соотношение (7)) при выходе за предел упругости учиты- ваются как упругая, так и пластическая части приращения де- формации. Так как, по определению, приращение упругой части деформации связано с пропорциональным приращением напряжений (уравнение (8)), то в итоге связь между полными напряжениями и деформациями (определяемая, например, уравнениями (22)) будет такой, что напряжения за пределом упругости будут изменяться с изменением деформаций (см. рис. 1). Такие материалы известны под названием упругопластических материалов с упрочнением. [c.205]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Получение уравнений состояния. Для построения уравнений состояния материала при малоцикловом нагружении применяют весьма эффективный метод, основанный на испольдонании конечных соотношений между напряжениями и деформациями. Теоретической основой этого метода является концепция Ильюшина и Москвитина, согласно которой для больщинства реальных условий нагружения и типов конструкций справедливы конечные соотношения. Разработана деформационная теория малоциклового нагружения, являющаяся обобщением теории малых упругопластических деформаций- Подтверждением этой теории служат многочисленные экспериментальные данные, а также существование обобщенной диаграммы малоциклового нагружения, установленной экспериментально для большого числа конструкционных материалов. [c.20]

Подобие конструкций. Если основные уравнения, описывающие задачу, известны, то соотношения между масштабами можно вывести непосредственно из этих уравнений без о6раш,ения к теории размерности. Так, в примере, рассмотренном в ыредыдущ,ем разделе, мы могли воспользоваться известными соотношениями между напряжениями и деформациями, деформацией и перемеш,е-нием и уравнением волны. Записав эти уравнения в наиболее [c.465]

Отнесем к физическим свойствам имеющиеся экспериментальные зависимости, связывающие изменение основных физических свойств смазки (д, р, с, X. ai,p) и материалов тел с температурой и давлением, а также выражаемую классическими уравнениями теории упругости связь напряжений, деформаций тел с характерисгиками контакта и упругими свойствами материалов. [c.167]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Уравнения теории малых упругопла-стических деформаций могут быть использованы и при нагружениях, отличных от простого, если напряженное состояние отвечает конической точке поверхности пластичности, а угол отклонения вектора напряжения от траектории простого нагружения не превосходит величины [c.90]

Роль степени поперечного сшивания наиболее важна, и лучше цсего она исследована на примере эластомеров. В первом приближении для предсказания деформационно-прочностных свойств вулканизованных каучуков может быть использована кинетическая теория высокоэластичности [56, 57]. Согласно этой теории напряжение и деформация при растяжении связаны уравнением [c.163]

Пусть состоянию максимального нагружения, за которым последовала разгрузка, соответствуют внещние силы (X, У, Z), (Х , Z ), компоненты напряжения о ,. .., и компоненты деформации Ё.о > Ухг- При разгрузке тело подчиняется закону Гука ( 12) пусть разгрузка заканчивается обращением в нуль всех внешних сил, при этом тело получает остаточные напряжения о",. .., и остаточные деформации s ,. .., Считая деформации малыми, представим себе разгрузку, как приложение сил (— X, — V, —Z), (—Х , —К , —Z ). Мы можем, не обращая внимания на исходное распределение напряжений и деформаций ёл . . Тлгг> найти согласно уравнениям теории упругости напряжения oj,. .., и деформации е, . .., у г> отвечающие этим мысленно приложенным силам. В самом деле, напряжения 5 ,... и деформации s ,. .., можно рассматривать как некоторые начальные.напряжения и деформации тела известно, что при упругом деформировании наличие начальных напряжений и деформаций не отражается на величинах напряжений и деформаций, вызываемых внешними силами (см., например, [ ], 95). Благодаря возможности наложения остаточные напряжения и деформации равны [c.62]

В другой представляющей большое значение статье ), посвященной деформациям, симметричным относительно оси, Винклер исследует цилиндрическую трубу, находящуюся под равномерными внутренним и внешним давлениями, и выводит формулу Ламе. При определении необходимой толщины стенки для трубы Винклер опирается на теорию наибольших нормальных деформаций и приходит к формуле, несколько отличающейся от формулы Ламе. Оп исследует также и условия по торцам трубы, рассматривая сферические и плоские торцы. Для того и другого случаев Винклер дает уравнения для напряжений и показывает, что цилиндрическая труба испытывает у концов некоторый местный изгиб. Учитывая его, он вводит поправки в теорию, разработанную до него Шеффлером (см. стр. 163). В заключение Винклер выводит соотношения между напряжениями во вращающихся дисках и пользуется ими в расчете маховиков ). [c.187]

Конечно, Герц не имел, как имели мы здесь, уже готового предположения о распределении давления по поверхности плитки, при знании которого ему оставалось бы только доказать правильность решения. Он по этому вопросу не делал никаких предварительных предположений и нашел закон распределения давлений лишь в результате своих исследований. Герц пришел к своему результату, опираясь на то, что решение основных уравнений упругого равновесия может быть получено при помощи теории потенциала притягивающих или отталкивающих масс. Если представить себе, что между обоими телами помещен трехосный эллипсоид равномерной плотности, у которого ось, идущая в направлении нормали касательной плоскости, в сравнении с осями, расположенными в площадке сжатия, бесконечно мала, то для сил притяжения масс этого эллипсоида, подчиняющихся закону тяготения Ньютона, можно вычислить потенциал в виде функции от координат ауфпункта ) и для такого потенциала уже давно была выведена готовая формула. Как можно показать, не только сами составляющие сил притяжения, вычисляемые по соответствующим формулам, но и функции, получаемые из них путем диференцирования или интегрирования по координатам, будут представлять решения основных уравнений теории упругости, и вся задача заключается лишь в том, чтобы составить из них такое решение, которое удовлетворяло бы одновременно всем граничным условиям, относящимся к напряжениям и деформациям. Это и удалось сделать Герцу. Кто захотел бы ознакомиться с теорией сжатия упругих тел по оригинальным работам Герца, тот должен иметь соответствующие предварительные сведения из теории потенциала. [c.230]

Уравнения теории упругости содержат производные от смещений, т. е. фактически определяют деформации тела. Но не всякое поле деформаций может иметь место в реальном упругом теле в силу непрерывности смещений. Налагаемые этим ограничением условия (условия совместности) для компонент деформации получил в 1860 г. Сен-Венан. Аналогичные условия для компонент напряжения были получены Э. Вельтрами и в более общей форме — Дж. Мичеллом [c.54]

В основу вывода уравнений движения вязкой жидкости Пуассон положил своеобразный анализ деформации частиц среды за бесконечно малые промежутки времени, представляя каждую элементарную деформацию состоящей из двух процессов — упругой деформации согласно уравнениям теории упругости и последующего перераспределения (выравнивания) давлений в жидкости. Применение этих рассуждений привело Пуассона к прспорцио-нальности касательных напряжений скоростям деформации частиц. Однако в результате он получил уравнения движения, содержащие формально не две, а три физические характеристики жидкости (помимо плотности). Причиной этого было отсутствие достаточно строгого определения равновесного давления в потоке вязкой жидкости. Впрочем для малосжимаемой капельной ншдкости и адиабатического движения газа Пуассон свел число независимых физических характеристик жидкости к двум, в результате чего его уравнения движения приняли форму, близкую к точным уравнениям движения вязкой жидкости. [c.67]

Теории связанного термомеханического поведения учитывают взаимосвязь- напряжений и температуры. Неоднородное температурное поле создает напряжения, в свою очередь деформационные процессы приводят к изменениям температуры и образованию в телах тепловых потоков. Поэтому энергетическое уравнение теплопроводности содержит дополнительный член, обусловленный тепловыми источниками, связанными с деформациями. Характерной особенностью такой связанной теории является совместное определение температуры и деформаций. В теории линейной термоупругости проблема хоро-що изучена и тщательно разработана в монографиях В. Но-вацкого [187, 188]. [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...