Термоупругости линейная теория

Термоупругого взаимодействия коэффициент 286 Термоупругости линейная теория 130 [c.554]

Основные уравнения линейной теории термоупругости для изотропного тела при постановке статических задач имеют вид [c.117]

Запишите системы уравнений линейной теории упругости и термоупругости для статических и динамических задач. [c.189]

Заметим, что связанные задачи в линейной теории упругости чаще всего представляют академический интерес, ибо величина входящая в (1.35), значительно меньше остальных членов. Поэтому практический интерес представляет рассмотрение несвязанных задач термоупругости. А для таких задач, как было указано в конце 6 гл. 1, после решения отдельно задачи теплопроводности, т.е. уравнения [c.77]

В линейной теории термоупругости, как и в классической линейной теории упругости, предполагаются выполненными линеаризированные соотношения Коши [c.176]

В этой главе излагаются основы теория упругости. Вводятся тензоры напряжений и деформаций, анализируются свойства этих тензоров и связь между ними. Рассматриваются основы линейной теории упругости. Приведены решения некоторых плоских и пространственных задач, задача кручения стержней произвольного поперечного сечения, динамические задачи и задачи термоупругости. [c.210]

В термоупругости используются положения механики континуума, известные из линейной теории упругости. В сжатой форме они излагаются в 1.2. [c.11]

В настоящем параграфе рассмотрим в сжатой форме те основные положения механики сплошной среды [20, 36, 44], которые устанавливаются в линейной теории упругости и используются в термоупругости. [c.14]

Книга посвящена подробному анализу математических основ теории упругости. На современном уровне математической строгости впервые с одинаковой полнотой рассмотрены трехмерные задачи статики, гармонических колебаний и общей динамики линейной теории упругости, термоупругости и моментной упругости. Методом многомерных сингулярных интегральных уравнений и сингулярных потенциалов, развитым в книге, исследованы общие вопросы теории и получены представления решений в рядах и квадратурах, допускающие эффективную реализацию на ЭВМ. [c.2]

В простейшем и наиболее важном для приложения случае линейной теории однородных изотропных упругих тел задача сводится к разысканию интегралов вырожденной гиперболической системы дифференциальных уравнений теории упругости или системы уравнений термоупругости, которая не относится к классическим каноническим типам, удовлетворяющих в некоторой области D X [О, оо) заданным начальным и граничным условиям (I, 14 и 15). [c.312]

Заметим, что термин вязкоупругость включает в себя большой диапазон физических процессов, таких, например, как релаксация, вызываемая физико-механическими, термоупругими, электрическими, механическими или другими явлениями. Как известно, между теориями упругости и вязкоупругости существует глубокая внутренняя связь, причем уравнения линейной теории упругости (с линейными граничными условиями) можно распространить на случай вязкоупругости путем подстановки зависящих от времени операторов вместо упругих констант (принцип Вольтерра). [c.430]

Линейная теория термоупругости > [c.130]

Выпишем полную систему нелинейных уравнений для термоупругих материалов, чтобы получить на ее основе систему уравнений линейной теории термоупругости. [c.130]

Линейной теории термоупругости посвящено много монографий, одна из лучших принадлежит Новацкому [Ко уасЫ, 1975]. [c.130]

Линейная теория термоупругости 131 [c.131]

Уравнения линейной теории термоупругости принимают очень простую форму, если предположить, что в отсчетной конфигурации Жк поле температуры однородное в( = о) — во, а материал не напряжен, т. е. находится в так называемом естественном состоянии. Второе предположение означает, что [c.131]

Линейная теория термоупругости 133 [c.133]

Линейная теория термоупругости 135 [c.135]

Линейная теория термоупругости 137 [c.137]

Тензор упругих напряжений t имеет такой же вид (2.11.25), как и в классической линейной теории термоупругости, т. е. [c.275]

ОБЩИЕ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ СВЯЗНОЙ ТЕОРИИ ТЕРМОУПРУГОСТИ [c.39]

Так как в общем случае помимо неоднозначности и нелинейности связи между о,-/ и в / заранее не известны границы областей тела, в которых материал перешел в неупругое состояние, для решения задачи термопластичности приходится использовать последовательные приближения. При этом целесообразно задаваться ожидаемым распределением (М) и решать линейную задачу термоупругости относительно перемещений Uj М), далее определять по (7.1) и (7.2) полные деформации Sij. (М) и напряжения a,j (А1), а затем по соотношениям теории тер МО пластичности уточнять распределение elf (М) и снова повторять описанную процедуру. Такой подход по существу не отличается от рассмотренного в 6.4 варианта метода дополнительных (или начальных) деформаций. Его удобно применять для определения параметров напряженно-деформированного состояния конструкции при постоянных нагрузках и распределении температуры Т М) или же при их монотонном изменении во времени, когда можно выделить в программе нагружения конструкции укрупненные этапы, в пределах которых следует ожидать монотонного изменения напряжений и деформаций во всех точках рассматриваемого тела [48 ]. [c.258]

Особое внимание уделено получению основных уравнений, соотношений и вариационных формулировок задач статики и термоупругости многослойных оболочек с использованием варианта теории, учитывающего деформации поперечных сдвигов. В качестве кинематических гипотез выступают предположения о несжимаемости стеики оболочки в поперечном направлении и линейном распределении по толщине многослойного пакета касательных перемещений. Распределения касательных поперечных напряжений выбираются в наиболее простом виде независимо от кинематических гипотез. Приведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной осуществляется с использованием смешанной вариационной формулировки. Все преобразования выполнены с учетом переменности метрики по толщине оболочки. Показана идентичность полученных уравнений равновесия с интегральными уравнениями трехмерной теории упругости. [c.66]

В заключение первой главы на основе термодинамики линейных необратимых процессов рассматривается вариационный принцип для связанной задачи термоупругости, позволяющий развить приближенные методы решения связанных задач динамической теории упругости и нестационарной теплопровод-иости. [c.7]

Теперь должно быть ясно, что методы и теоремы, уже установленные для обычных задач, можно сразу же перенести на решения термоупругих задач. Например, теорема единстнеиности ( 96) обеспечивает нам, что в данном теле при данном поле температуры в условиях линейной теории малых деформаций возможно лишь одно решение для напряжений и деформации. Явление выпучивания, разумеется, этим условиям не отвечает. [c.461]

Эта глава посвящена пластинам из композиционных материа лов, особое внимание в ней уделено 1) построению теории сло-истИгх сред и ее приложению к различным слоистым структурам, встречающимся на практике 2) разработке линейной теории топких слоистых пластин и ее приложению к задачам статики, динамики, устойчивости и термоупругости 3) формулировке уточненных вариантов этой теории, позволяющих описать большие прогибы пластин, учесть податливость материала при сдвиге по толщине и рассмотреть трехслойные пластины. Предстоит еще многое сделать (особенно в экспериментальном плане) для того, чтобы установить, какой подход к построению уточненной теории, учитывающей трансверсальные деформации, является наиболее эффективным для решения инженерных задач. Необходимы также дальнейшие исследования проблем панельного флаттера, термоупругости и связанных с ними вопросов устойчивости. [c.201]

Основные уравнения линейной теории термоупругостн сводятся к уравнениям движения термоупругой среды [c.39]

Замкнутая система уравнений линейной теории упругости. Для решения динамических задач термоупругости имеем 22 уравнения. В том числе три уравнения движения (V.18), шесть уравнений связи деформаций с перемещениями (11.49), шесть уравнений состояния (VIII.20), три уравнения связи скоростей и перемеш,е-ний (1.111), три уравнения связи ускорений и скоростей (1.135), [c.185]

Связаннал динамическая нестационарная задача линейной теории термоупругости для анизотропной неоднородной среды заключается в интегрировании трех уравнений движения [c.76]

Теория несимметричной упругости не была оценена при жизни братьев Коссера. Ее возрождение относится к последнему десятилетию. Эта теория была заново открыта и развита Трусдел-лом и Тупином ) ). Линейной теории среды Коссера посвятили интересные работы Кувшинский и Аэро " ), Пальмов ), Эринген и Сухуби ). Линейную теорию термоупругости развил Новацкий ). [c.798]

В линейной теории термоупругости часто делаются дополнительные упрощения. Во-первых, в уравнении (2.11.21) пре-небрегается слагаемым doMi/ei/ в результате это уравнение отделяется от уравнений для поля деформации и становится независимым уравнением теплопроводности. Второе обычное упрощение состоит в отбрасывании инерционного слагаемого в уравнении (2.11.20). В результате мы приходим к квазиста-тичной линейной теории упругости. [c.133]

См. (15 22) и (15.23). Теория термоупругости возникла более века назад в работе Дюамеля [1837]. Линейная теория подробно изложена в различных книгах и обзорных статьях, например у Боли и Уэйнера 1960, Чэдвика [1960], Новацкого [1962], Паркуса [1964, 1968] и Джонса [1965. [c.401]

Рейтер ]240] представил анализ спирально-намотанных (под углами 0) цилиндрических оболочек при линейном распределении температуры по радиусу и постоянных свойствах материала. При этом он использовал вариант теории слЬистыз , анизотропных пологих оболочек, описанный в работе Донга и др. [83] и распространенный на задачи термоупругости. В отличие от работы Гесса и Берта [107] Рейтер не использовал предположения о квазиоднородности материала по толщине, поэтому полученные им напряжения изменяются при переходе от слоя к слою, а их макси- [c.237]

В задаче термоупругости определяются напряжения и деформации, возникающие вследствие неоднородного распределения темп-ры в теле. При матам, постановке этой задачи в правую часть первых трёх ур-ний (1) добавляется член — (ЗХ-)-2 а)аГ, где а—коэф. линейного температурного расширения, T(xi, Х2, J 3)—заданное поле темп-ры. Аналогичным образом строится теория электромагнито-упругости и упругости тел, подвергаемых облучению. [c.235]

После нахождения температурного поля задача распределения напряжений сводится к задаче линейной несвязанной квазиста-тической теории термоупругости, которую описывают уравнения (1.2)-(1.4). Граничные условия на поверхности тела могут быть заданы в перемещениях [c.16]

ТЕРМОУПРУГОСТЬ — область мате-матич. теории упругости, в к-рой изучается возникповепио, распределение и величина температурных напряжений в телах, подчиняющихся закону Гука. При выводе основных уравнений Т. обыч1Ю предполагается независимость упругих и тепловых характеристик от темп-ры. Если темп-ра тела постоянна или представляет собой линейную функцию координат, то препятствий тепловому расширению нет и температурные напряжения (в однородном материале) не возникают. В др. случаях теория Т. показывает, что возникают термоупругие напряжения, тем большие, чем выше модуль Юнга, коэффициент линейного расширения и температурный градиент. Последний обычно растет с увеличением толщины сечения, что приводит к росту термоупругих напряжений. В зонах тела, подвергающихся быстрому нагреву, обычно возникают сжимающие, а быстрому охлаждению — растягивающие термоупругие напряжения. В теории Т. изучены напряжения в стержнях, фермах, пластинках, толстостенных трубах, кольцах, изгибаемых пластинках, оболочках вращения и др. При местной пластич. деформации уравнения Т. необходимо дополнять уравнениями термопластичности. Поэтому величины напряжений, согласно Т., оказываются завышенными по сравнению с действительными. Однако и в этих случаях теория Т, остается очень важной, с ее помощью определяют напряжения до начала пластич. деформации. [c.319]

В деформационной теории пластичности для анализа напряжений широко используется метод упругих решений, разработанный А. А. Ильюшиным [103]. Названный метод в каждом приближении состоит в решении задачи неоднородной теории упругости. С этой целью уравнения поля для процесса нагружения выражаются в перемещениях . В нулевом приближении принимается решение линейной термоупругой задачи для неоднородного тела с заданными граничными условиями при данной интенсивности поверхностной нагрузки. Если известны деформации, согласно (4.12) можно вычислить эквивалентные деформации. Далее, когда в какой-либо точке возникает текучесть, секущий модуль в Х4.9) ф 2[х при (О == (о(ёу, 0) О, Соотношение напряжений — деформации для рассматриваемого материала дается, например, выражением (4.16), следовательно, можно определить секущий модуль. Это позволяет найти из закона Гука соответствующее напряжение, скажем Wij, Если дулевое приближение является точным, будет справедливо равенство ац = ц. Если же это приближение не является точным, то ищется следующее приближение, при котором значение рассматривается как ис-трчник фиктивных массовых сил /П/ и поверхностных нагрузок д ], определяемых как рт,- = Wi/, /, qi s где / — внеш- [c.135]

Теории связанного термомеханического поведения учитывают взаимосвязь- напряжений и температуры. Неоднородное температурное поле создает напряжения, в свою очередь деформационные процессы приводят к изменениям температуры и образованию в телах тепловых потоков. Поэтому энергетическое уравнение теплопроводности содержит дополнительный член, обусловленный тепловыми источниками, связанными с деформациями. Характерной особенностью такой связанной теории является совместное определение температуры и деформаций. В теории линейной термоупругости проблема хоро-що изучена и тщательно разработана в монографиях В. Но-вацкого [187, 188]. [c.147]

Рассмотрим постановку и решение задачи термоупругости в случае плоской деформации. Тело предполагается механически и термически изотропным, цодчиняющимся основным гипотезам линейной несвязанной теории термоупругости. [c.91]

Книга включает введение и семь глав. Во введении изложены элементы физической механики применительно к таким состояниям среды, как газ, жидкость, кристаллическое и аморфное твердые тела, и сформулированы основные гипотезы и предмет термомеханики, а в первой главе приведены используемые далее в книге понятия и соотношения тензорного исчисления. Вторая глава посвящена описанию движения и деформирования сплошной среды и изложению теории напряжений. Законы сохранения физических субстанций и основы термодинамики необратимых процессов рассмотрены в третьей главе. В остальных четырех главах методы термомеханики применены к построению линейных математических моделей жидкости, термоупругой и термовязкоупругой сплошных сред, а также нелинейных моделей термоупругопластической среды. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...