Теория напряжений и деформаций

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Наиболее общее тензорное изложение теории напряжений и деформаций для произвольной системы координат представляет особую ценность для конечных деформаций. Выведенные общие уравнения и формулы позволяют нам в дальнейшем составлять их в необходимых координатных системах. [c.59]

ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ [c.13]

ГЛ. 1, ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ [c.14]

Глава 17. ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ [c.167]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

При расчете сварных соединений сварочные напряжения и деформации обычно не учитываются. В то же время при проектировании конструкции, выборе технологического процесса ее изготовления и оценке ее работоспособности знание сварочных напряжений и возможных деформаций изделия является обязательным. Основные положения теории напряжений и деформаций изложены в п. 2 настоящей главы. [c.59]

Выводом этих уравнений и их решением мы займемся позже. В этой главе мы будем иметь дело с основными теоремами, которые можно получить из закона Гука, не обращаясь к подробным теориям напряжений и деформаций. Это те выводы, которые сам Гук мог бы сделать из своих наблюдений, если бы он обратился к закону сохранения энергии. Однако заметим, что закон сохранения энергии не был четко сформулирован даже во времена появления мемуара Навье, и только в 1837 г. Грин вывел общие уравнения новым методом, в основе которого лежал закон сохранения энергии ). [c.10]

Элементарные теории напряжений и деформаций 155 [c.155]

Дальнейшее исследование общего случая мы отложим до тех пор, пока не разовьем более полные теории напряжений и деформаций. Сейчас рассмотрим важное следствие из теоремы, установленной в этом параграфе. [c.171]

Теория напряжений и деформаций, изложенная в предшествующей главе, позволяет нам рассмотреть несколько типов напряженных состояний, имеющих большое значение в практической деятельности инженера. В этой главе мы рассмотрим (1) действие внутреннего гидростатического давления на тонкостенную круглую трубу, (2) действие на круглый стержень крутящих моментов, приложенных на концах, (3) действие на цилиндрический стержень (например, балку постоянного поперечного сечения) изгибающих моментов, приложенных на его концах. [c.192]

Свое изложение сопротивления материалов в Прикладной механике Рэнкин начинает с математической теории упругости. Он излагает полную теорию напряжения и деформации в точке и выводит основные уравнения равновесия. Здесь, вероятно впервые в английской литературе, мы встречаемся со строгими определениями таких терминов, как напряжение и деформация. В своих сочинениях Рэнкин предпочитает трактовать каждую проблему сначала в ее общем виде и лишь в последующем рассматривает различные частные случаи, могущие представить тот или иной практический интерес. Такой метод изложения делает книги Рэнкина трудными для чтения и требует от читателя сосредоточенного внимания. [c.240]

Глава 1. Теория напряжений и деформаций [c.11]

Деформированное состояние в точке вполне определено, если для нее задан тензор деформации. Тензор деформации обладает теми же свойствами, что и тензор напряжений (1.36). Вообще между теорией напряжений и деформаций имеется полная аналогия. Все формулы в теории деформации можно записать по аналогии с соответствующими формулами теории напряжений [ 1]1 [c.43]

Теория напряжений и деформаций описывает раздельно динамическое и кинематическое состояние частиц сплошной среды. Для того чтобы построить полную систему уравнения, позволяющую определять напряженно-деформированное состояние металлов, необ- [c.14]

Созданные в первой половине XIX в. работами Коши, Навье, Пуассона, Сен-Венана... теория упругости и гидродинамика (см. гл. IV) до недавнего времени представляли главное содержание МСС единые для жидкостей и упругих тел представления и определения внутренних сил и перемещений в теории напряжений и деформаций (гл. И), связь между напряжениями и деформациями [c.3]

Между теориями напряжений и деформаций имеется полная аналогия. Так, в каждой точке тела существуют три взаимно перпендикулярных направления, называемых главными осями деформации. Волокна, направленные по главным осям, испытывают только изменение длины, то есть сдвиги в главных осях деформации равны нулю. Вдоль этих направлений нормальные деформации >62 Ез имеют максимальное, минимальное и некоторое промежуточное значения. В изотропном теле направления главных напряжений и главных деформаций совпадают. Соответственно, наибольший сдвиг имеет место в направлении, промежуточном между направлениями наибольшей и наименьшей нормальных деформаций, и равен [c.11]

Раздел I (главы 1—5) объединяет все остальные разделы учебника. В нем излагаются основные понятия, теории напряжений и деформаций, общая форма законов связи напряжений с деформациями. При изложении материала предполагалось, что студенты владеют лишь сравнительно простым математическим аппаратом. В силу этого в первой главе излагаются математические основы МДТТ и даются некоторые сведения по сложным разделам высшей математики, которые обычно не включаются в программы технических вузов. Математический язык МДТТ — тензорный язык. Поэтому в учебнике изложение общих вопросов МДТТ ведется в индексных обозначениях, что существенно сокра- [c.3]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Классическим примером в этом отношении может служить теория напряжений и деформаций в идеальном однородном теле, когда в точке тела выделяется бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда и рассматривается его напряженное состояние. Связь между деформациями и напряжениями описывает закон Гука. Развитие этого подхода с учетом возникновения пластических деформаций позволяет найти зависимости между напряжениями и деформациями и за пределами упругости [111]. Необходимость учитывать реальные особенности строения материалов привела к созданию таких наук, как металловедение, которая изучает и устанавливает связь между составом, строением и свойствами металлов и сплавов. Для материаловедения как раз характерно рассмотрение явлений, происходящих в пределах данного участка (зерна, участка с типичной структурой), обладающего основными признаками всего материала. Изучение микроструктур сплавов и их формирования явлений, происходящих по границам зерен, термических превращений и других процессов, проводится в первую очередь на уровне, который описывает микрокартину явлений. [c.60]

Роль степени поперечного сшивания наиболее важна, и лучше цсего она исследована на примере эластомеров. В первом приближении для предсказания деформационно-прочностных свойств вулканизованных каучуков может быть использована кинетическая теория высокоэластичности [56, 57]. Согласно этой теории напряжение и деформация при растяжении связаны уравнением [c.163]

Выше рассмотрены лишь главные напряжения и деформации при ебъемном. напряженном состоянии. Приведем вкратце общую теорию напряжений и деформаций для этого случая. Выделим из тела, находящегося в объемном на- [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...