НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ Теория напряжений

Соотношения между напряжениями и деформациями теории малых упругопластических деформаций можно представить в виде соотношений закона Гука [c.316]

К первому виду можно отнести теории упруго-пластических деформаций, в основе которых лежат уравнения, связывающие напряжения и деформации. Теории этого вида получили распространение в области расчета строительных конструкций. [c.265]

В теории пластичности большое значение имеют такие понятия, как девиаторы напряжений и деформаций, интенсивности напряжений и деформаций. [c.272]

Теория упруго-пластических деформаций, предложенная А. Надаи и Г. Генки строится на допущении о совпадении главных осей девиатора напряжений и девиатора деформаций. В дальнейшем эта теория была значительно развита и приложена к многочисленным задачам в работах А. А. Ильюшина и его последователей. В случае нагружения, при котором все компоненты тензора напряжений растут пропорционально (простое нагружение), и малых деформаций все теории совпадают. В тех же случаях, когда в процессе нагружения происходит некоторый поворот главных осей тензоров напряжений и деформаций, теория упруго-пластических деформаций дает более грубое приближение. Преимуществом теории упругопластических деформаций является ее сравнительная простота. [c.264]

Теории пластичности разделяются на группы. Теории одной группы, называемые деформационными, пренебрегают тем, что в общем случае нет однозначной связи между напряжениями и деформациями в пластической области, и используют конечные зависимости между компонентами напряжений и деформаций [94]. Они могут успешно применяться в пределах, ограниченных условиями простого нагружения, при котором внешние силы растут пропорционально одному параметру, например времени. Теории другой группы не пренебрегают неоднозначностью зависимости напряжений и деформаций, уравнения в них формируются в дифференциальном виде, позволяющем поэтапно прослеживать сложное (например, циклическое) деформирование материала. Эти теории называют теориями пластического течения [94, 124]. [c.13]

Значения интенсивностей напряжений и деформаций в рамках деформационной теории пластичности определяются в соответствии с зависимостью, использованной в работе [311], [c.207]

Пластические деформации зависят главным образом от тепловых характеристик процесса сварки, свойств металла и в значительно меньшей степени — от жесткости свариваемых элементов. Это обстоятельство позволяет разделить задачу определения сварочных напряжений и деформаций на две части. В первой части с помощью решения термодеформационной задачи МКЭ определяются пластические деформации, обусловливающие перераспределение объема металла в зоне упругопластического-деформирования при сварке (термодеформационная задача). Во второй части на основе решения задачи в рамках теории упругости определяются напряжения в сварном узле в целом (деформационная задача). Исходной информацией для решения деформационной задачи являются начальные деформации [c.298]

Связь между напряжениями и деформациями в теории упругости. [c.13]

Определение контактных напряжений и деформаций производится методами теории упругости. [c.80]

Теперь надо решить, как будет выглядеть связь между компонентами напряжений и деформаций в пластическом состоянии. Определение этих соотношений и решение на их основе ряда задач механики сплошных сред и составляет содержание теории пластичности. [c.380]

Для решения задач по определению напряжений, возникающих в теле при неравномерном распределении температур, используется математический аппарат теории упругости. Принимая условие независимости свойств материала от температуры и используя закон Гука, определяющий линейную связь напряжений и деформации, удалось получить ряд решений применительно к нагреву различных конструкций. Однако сварочный процесс связан с изменением температуры в значительных пределах и, как [c.417]

Более точные количественные соотношения при решении задач о сварочных деформациях и напряжениях могут быть получены лишь при помощи теории пластичности в условиях переменных температур. Математический аппарат теории пластичности основан на нелинейных зависимостях между компонентами напряжений и деформаций в пластической области. Поэтому здесь уже нельзя непосредственно пользоваться методом решения температурных задач в теории упругости, основанным на суммировании напряжений. [c.418]

УДАРНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ. Согласно теории, механический удар рассматривают как явление, возникающее при столкновении тел и сопровождающееся полным или частичным переходом кинетической энергии тел в энергию деформации. Причем напряжение и деформации рассматриваются от площади контакта не мгновенно, а с конечными скоростями. Увеличивая продолжительность соударения,можно добиться того, что большая часть энергии удара смещается в область низких частот. Конструктивно такое решение достигается установкой упругих прокладок между подвижной частью и основанием агрегата. [c.76]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

Расчет оболочек представляет собой сложную инженерную задачу и требует от расчетчика терпения и владения основами математического аппарата. Основной задачей теории оболочек как раздела прикладной теории упругости является определение напряжений и деформаций, возникающих в оболочке под действием внешних сил. В технической теории расчета тонких оболочек считается, что прогибы оболочки малы по сравнению с ее толщиной. [c.213]

В данной главе излагаются некоторые частные теории пластичности, справедливые для определенных классов процессов нагружения и материалов. Для этих теорий характерна неоднозначная зависимость между напряжениями и деформациями. Напряжения зависят не только от текущих деформаций, но и от того, какова была история деформирования, т. е. от процесса. Определяющие уравнения связи напряжений с деформациями не содержат время в явном виде. [c.250]

При рассмотрении частных теорий пластичности мы будем в дальнейшем обсуждать из этих замкнутых систем уравнений лишь определяющее соотношение (11.32) между напряжениями и деформациями. [c.260]

В теории ползучести изучаются законы связи между напряжениями и деформациями и методы решения соответствующих задач. Ползучесть материалов — это свойство медленного и непрерывного роста упругопластической деформации твердого тела с течением времени под действием постоянной внешней нагрузки. Свойством ползучести в большей или меньшей мере обладают все твердые тела металлы, полимеры, керамика, бетон, битум, лед, снег, горные породы и т. д. При нормальной температуре некоторые материалы (металлы, полимеры, бетон) обладают свойством ограниченной ползучести. С ростом температуры ползучесть материалов увеличивается и их деформация становится неограниченной во времени. Особенно опасно для элементов конструкций и деталей машин проявление свойства ползучести при высоких температурах. Уже при небольших напряжениях материал перестает подчиняться закону Гука. Ползучесть наблюдается при любых напряжениях и указать какой-либо предел ползучести невозможно. В отличие от обычных расчетов на прочность, расчеты на ползучесть ставят своей целью не обеспечение абсолютной прочности, а обеспечение прочности изделия в течение определенного времени. Таким образом, при расчете изделия определяется его долговечность. [c.289]

На развитие теории ползучести большое влияние оказывает теория пластичности. Основным отличием теории ползучести от теории пластичности является то, что законы связи напряжений и деформаций содержат в явном виде время. [c.289]

Основные физические уравнения, связывающие напряжения и деформации упруговязких сред, содержат фактор времени. Опыт показывает существенное влияние скоростей нагружения — фактора времени —на диаграммы а г, ползучести и релаксации. В качестве теории, описывающей процессы деформирования во времени, здесь принята наследственная теория вязкоупругости, построенная на основе принципа суперпозиции Больцмана (см. 1,8). [c.215]

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Имеется несколько теорий пластичности. Общие их черты — феноменологический характер и ограниченное применение в практике инженерных расчетов. Отличительные — в том что одни построены на связи между напряжениями и деформациями, другие— на зависимости между напряжениями и скоростью течения деформации. [c.103]

Первые работы в области исследования пластических деформаций принадлежат Сен-Венану и относятся к 1870 г. Несколько раньше учеными Леви и Мизесом была разработана теория пластического течения, показывающая связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформаций. Авторы теории ввели допущение о совпадении главных осей напряженного состояния с главными осями скоростей деформации. В основу теоретических предпосылок было поставлено условие текучести Треска. Первые экспериментальные исследования для обоснования этой теории были проведены в 1926 г. Лоде, который испытывал трубы при совместном действии растяжения и внутреннего давления. Эксперимент подтвердил предпосылки теории, обратив внимание на вероятное отклонение опытных данных. Последующая экспериментальная проверка подтвердила нестабильность совпадения экспериментальных и теоретических исследований. Однако ввиду недостаточного количества исследований какие-либо коррективы в предложенную теорию пластического течения пока не внесены. В 1924 г. Генки предложил систему соотношений между напряжениями и деформациями в пластической зоне. Хилл отметил ряд недостатков в этих соотношениях они не описывали полностью пластического поведения материалов и были применимы только для активной деформации. При малых деформациях, когда нагрузка непрерывна, теория Генки близка с экспериментальными данными. [c.103]

Подробный анализ нолей напряжений и деформаций, выполненный двумя разными методами в гидродинамике и в кинетической теории газов ), позволил установить связь между нормальными и касательными напряжениями, из которой следует, что добавочное нормальное напряжение равно [c.66]

Отметим одну особенность уравнений (2.40). Если ставится так называемая обратная задача теории упругости, когда требуется найти напряжения и деформации по заданным перемещениям и, а также [c.44]

В линейной теории упругости предполагается, что в процессе деформирования тела между напряжениями и деформациями соблюдается линейная зависимость. Однако испытания стандартных образцов убеждают в том, что для большинства материалов закон Гука справедлив лишь в области малых деформаций. Диаграмма испытания образцов при растяжении имеет вид, показанный на рис. 10.1,й,б, [c.292]

Перейдем к формулировке соотношений между напряжениями и деформациями, используемыми в теории пластичности. Сразу следует отметить, что в настоящее время даже для изотропного мате- [c.298]

Таким образом, зная напряжения и деформации, отвечающие точке С, которые определяются при нагружении как результат решения задачи теории пластичности, напряжения и деформации, отвечающие точке D, можно определить из уравнений теории упругости. [c.304]

Таким образом, для отыскания остаточных напряжений и деформаций нужно для одного и того же нагружения решить сначала задачу теории пластичности, а затем задачу теории упругости. [c.310]

Чтобы наглядно оценить влияние упрочнения материала на распределение напряжений и деформаций в плоской задаче теории пластичности, вновь вернемся к задаче о толстостенной трубе, рассмотренной в 10.13. [c.331]

Фундаментальный вклад в классическую теорию внесли Гук, Навье, Коши, Ляме, Грин, Клапейрон. Гуком в 1678 г. установлен закон, линейно связывающий напряжения и деформации. [c.5]

Нойбер Г. Теория концентрации касательных напряжений в призматических телах при произвольной нелинейной зависчмости между напряжением и деформацией//Прикладная механика. Тр. Амер. о-ва инж--мех., сер. Е.— 1961.—28, № 4,-С. 71—77. [c.373]

Раздел I (главы 1—5) объединяет все остальные разделы учебника. В нем излагаются основные понятия, теории напряжений и деформаций, общая форма законов связи напряжений с деформациями. При изложении материала предполагалось, что студенты владеют лишь сравнительно простым математическим аппаратом. В силу этого в первой главе излагаются математические основы МДТТ и даются некоторые сведения по сложным разделам высшей математики, которые обычно не включаются в программы технических вузов. Математический язык МДТТ — тензорный язык. Поэтому в учебнике изложение общих вопросов МДТТ ведется в индексных обозначениях, что существенно сокра- [c.3]

Если за телом сохранено только свойство упругости, то соответствующий раздел МДТТ носит название теории упругости. Если к тому же существует линейная зависимость между напряжениями и деформацией, то раздел теории упругости называется линейной теорией упругости, в противном случае — нелинейной теорией упругости. Поведение тел с учетом упругих и пластических свойств материалов рассматривается в разделе МДТТ, называемом теорией пластично- [c.41]

Деформационная теория Генки—Надаи. Теория применима для случая квазипростого образа процесса нагружения, когда векторы напряжений и деформаций в пространстве деформаций либо напряжений направлены по одному лучу, изменяющему со временем свое положение в пространстве, т. е. когда направляющие тензоры напряжений и деформаций а = Э или [c.260]

Другая трактовка теории старения была предложена Ю. Н. Ра-ботновым. Зависимость между напряжением и деформацией записывается в виде [c.308]

Для связи между напряжениями и деформациями используем соотношение (5.114) теории упругопластических пооцессов в скоростях [c.338]

Кривая одноосного растяжения малоуглеродистой стали с разгрузкой испытуемого образца (рис. 58) показывает, что остаюч-деформация измеряется отрезком ОО. Пластическая деформация начинает проявляться на участке АВ и происходит без увеличения нагрузки. На участке ВС происходит упрочнение материала, поэтому угол наклона касательной к кривой ВС и к оси абсцисс tg р называют модулем упрочнения. Упрочнение имеет направленный характер, т. е. материал меняет свои механические свойства и приобретает деформационную анизотропию, при этом пластическая деформация растяжения ухудшает сопротивляемость металла при последующем его сжатии (эффект Ба-ушингера). Как видно из приведенной кривой, растяжение малоуглеродистой стали при пластических деформациях нагруженного и разгруженного образца значения деформаций для одного и того же напряжения . в его сечении не является однозначным. Методы теории пластичности, наряду с изучением зависимости между компонентами напряжений и деформаций, возникающих в точках тела, определяют величины остаточных напряжений и деформаций после частичной или полной разгрузки дetaли, а также напряжения и деформации при повторных нагружениях. [c.96]

Однако, при нагружении конструкций из малоуглеродистых, низко- и среднелегированных сталей, содержащих плоскостные дефекты, имеет место, как правило, развитое пластическое течение в вершине данных концентраторов (зона АВ на рис. 3.2). В общем случае это снижает опасность хрупких разрушений, так как часть энергии нагружения расходуется на образование пластических зон. В данных зонах напряжения и деформации уже не контролируются величиной коэффициентов интенсивности напряжений, а определяются из соотношений теории пластичности. Дпя некоторого упрощения описания процесса разрушения в механике разрушения вводят критерии, описывающие поведение материала за пределом упругости 5 — критическое раскрытие трещины и — критическое значение независящего от контура интегрирования некоторого интеграла. Деформационный критерий 5 основан на раскрытии берегов трещины до некоторых постоянных критических значений для рассматриваемого материала. На основе контурного Jj,-интеграла представляется возможность оценить момент разрушения конструкций с трещинами в упругопластической стадии нагружения посредством определения энергии, необходимой для начала процесса разрушения. При этом полагается, что критическое значение энергетического параметра, предшествующее разрушению, является характеристикой материала. Существуют также и другие характеристики разрушения, которые не получили широкого распространения на практике. Например, сопротивление микросколу [R ]. сопротивление отрыву, угол раскрытия вершины трещины, двухпараметрический критерий разрушения Морозова Е. М. и др. [c.81]

В случае плоского или объемного напряженного состояния определение границы между областями упругого и пластического деформирования тела решается с помощью так называемого критерия пластичности (текучести) или условия пластичности (текучести). Поэтому, приступая к изучению основ теории пластичности, нужно в первую очередь сформулировать критерий пластичности и получить соотноигения между напряжениями и деформациями в случае пластического деформирования тела. [c.293]

Определяющие соотношения теории пластичности, т. е. зависимости между напряжениями и деформациями, очевидно, должны учитывать не только текущие значения компонент тензора напряжений и деформаций, но и пути их достил ения. Последнее встречает большие принципиальные трудности, которые в общем случае нагружения не решены до настоящего времени. [c.297]

Наконец, напряжения и деформации удовлетворяют физическим соотношениям, в качестве которых примем, например, уравнения теории малых упругопластических деформа1щй при нагружении [c.305]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...