Микроскопические флуктуации

Эта идея о том, что микроскопические флуктуации скорости рассасываются по тому же закону, по которому в изолированной системе затухают макроскопические потоки, не совсем тривиальна. Она принадлежит Эйнштейну. [c.46]

Разумеется, речь идет о макроскопическом изменении состояния, а не о микроскопических флуктуациях тех или иных термодинамических величин (подробнее об этом см. 3-9). [c.52]

На первый взгляд может показаться сомнительной возможность применения энтропии к состоянию системы, претерпевающей необратимые изменения. Использование этой функции состояния для равновесных систем и квазистатических процессов на протяжении большее чем 100 лет дало очень положительные результаты. Введение ее в термодинамику позволило успешно решать ряд практических задач. Однако очень хорошо известно, что в любом состоянии, которое называют равновесным, или в любом процессе, относящемся к квазистатическим, всегда имеют место микроскопические флуктуации, нарушающие равновесие и в какой-то степени отклоняющие процесс от квазистатического. Это обстоятельство показывает, что в применении энтропии к квази-статическим и необратимым процессам принципиальной разницы нет. [c.46]

Как известно, макроскопическое описание подразумевает усреднение по времени отвечающему микроскопическим флуктуациям в распределении атомов п т,Ь). Согласно эргодической гипотезе, для выполнения этого усреднения следует ввести эффективный ансамбль потенциальных рельефов 7(г) , представляющий флуктуирующий рельеф [c.227]

Большинство из рассмотренных до сих пор физических величин имело в критической точке явно выраженную особенность. Исключение составляют удельная теплоемкость нри постоянном объеме и адиабатическая сжимаемость, проявляющие лишь логарифмическую особенность ). Поскольку наличие критической точки является свойством только бесконечных систем, величины, связанные с макроскопическими флуктуациями, обнаруживают более сильную критическую особенность, чем величины, обусловленные микроскопическими флуктуациями. Таким образом, удельная теплоемкость при постоянном объеме, которая связана главным образом с высокочастотными микроскопическими колебаниями, должна иметь более слабую особенность, чем сжимаемость связанная с макроскопическими флуктуациями. Можно предполагать, что и кинетические коэффициенты, связанные с микроскопическими модами движения жидкости, должны обнаруживать слабые особенности или не иметь их вовсе. [c.262]

Из этих предположений следует, что функция распределения газа почти всегда является приближенной функцией Максвелла—Больцмана, т. е. функция распределения лежит внутри пика, изображенного на фиг. 38. Кривая зависимости функции Н от времени представляет собой в основном микроскопические флуктуации около минимального значения. Между двумя точками, в которых функция Н минимальна, с конечной вероятностью находится максимум этой функции в виде небольшого пика. [c.104]

Статистическая природа разрушения обусловлена двумя причинами флуктуациями и случайностями в расположении и размерах трещиноподобных дефектов. Первая причина названа микроскопической, а вторая - макроскопической случайностью 26]. [c.286]

Рассеяние света наблюдается не только в мутной среде, но и в чистом веществе, в котором нет никаких посторонних взвешенных частиц, т. е. на первый взгляд совершенно однородное вещество рассеивает свет, причем тем больше, чем выше температура среды. Объяснить это явление можно следующим образом. В совершенно очищенном от посторонних примесей веществе возникают оптические микроскопические неоднородности, вызывающие рассеяние света. Эти неоднородности представляют собой флуктуации плотности, которые вы- [c.111]

В заключение отметим, что при молекулярном рассеянии в критическом состоянии вещества средний размер элемента объема Ду флуктуации может сильно увеличиться, так что линейный размер Av может стать равным длине световой волны и даже превзойти ее. Это делает рассеивающую среду аналогичной среде со взвешенными посторонними микроскопическими частицами, которая более равномерно рассеивает свет всех длин волн, если в веществе нет заметных областей поглощения света. [c.121]

В 1931 г. Л. Онзагер, исходя из инвариантности микроскопических уравнений движения относительно изменения знака времени (временная симметрия) и из представления о неравновесном состоянии системы, вызванном внешними силами, как крупной флуктуации равновесной системы, установил, что в области линейности необратимых процессов матрица кинетических коэффициентов симметрична [c.14]

Из сказанного следует, что теория критического состояния должна исходить из определяющей роли флуктуации. В настоящее время такая микроскопическая теория отсутствует пока удалось построить лишь теорию двумерного решеточного газа (модель Изинга). [c.260]

Флуктуационные эффекты характеризуются значени ми корреляционной функции плотности и корреляционного радиуса флуктуаций, определяемого расстоянием, на котором корреляция существенно уменьшается. В области критической точки радиус корреляции значительно больше радиуса действия межмолекулярных сил, а флуктуации плотности в непосредственной близости к критической точке достигают значения самой плотности. Из этого складывается следующее представление о состоянии вещества в непосредственной близости к критической точке. Около критической точки веш,ество подобно газу, который состоит из отдельных групп (кластеров) молекул, напоминающих микроскопические капли жидкости, размер которых быстро возрастает с приближением к критической точке. Уместно напомнить, что аналогичная точка зрения на состояния вещества в области критической точки уже содержалась в теории ассоциации реальных газов. [c.276]

Прежде чем приступить к выводу теоремы (4.26), нам необходимо будет провести некоторые предварительные рассуждения. Сначала нам придется вкратце познакомиться с теорией флуктуаций в выдержанной системе, остававшейся изолированной достаточно долгое время, чтобы обеспечить достижение термодинамического равновесия (раздел 3). Затем мы займемся микроскопической обратимостью, т. е. симметрией всех механических уравнений движения отдельных частиц во времени (раздел 4). Читатель, интересующийся только применением соотношений взаимности Онзагера, может принять их как некоторое дополнительное правило и продолжить чтение с раздела 5. [c.63]

Перейдем к рассмотрению среднего значения произведения aj(t)ai(t + т), в которое входят флуктуации aj t) и ti(f, + T), причем последняя флуктуация происходит через промежуток времени т после первой. Средняя величина произведения + т) отличается от величины, даваемой уравнением (4.45), только порядком этих двух флуктуаций вп времени или, короче, заменой t на —t. Следовательно, мы выразим микроскопическую обратимость формулой [c.68]

К оценке роли взаимодействия между частицами в эволюции состояния можно подойти и с несколько иной точки зрения. Важнейшей характеристикой равновесного состояния замкнутой системы является равновероятность любых равновеликих площадей на гиперповерхности постоянной энергии. Именно этим свойством мы руководствовались при выводе микроскопического распределения Гиббса в 61. Для системы, погруженной в термостат, аналогичное утверждение заключается в равновероятности любых равновеликих фазовых объемов, заключенных в тонком энергетическом слое, толщина которого определяется флуктуацией энергии. Справедливость всех равновесных распределений статистической физики (канонического, большого канонического и т. д.) основана на этом фундаментальном свойстве. Между тем в произвольном неравновесном состоянии такая равновероятность равновеликих фазовых объемов отсутствует. Например, в рассмотрен- [c.547]

Докажем теперь важное свойство коэффициентов Lik, называемое соотношениями взаимности Онсагера. Оно заключается в том, что матрица коэффициентов Lik симметрична, Lik = Lki (с некоторыми оговорками, которые будут сформулированы ниже). Для доказательства соотношений Онсагера уже недостаточно соображений феноменологической термодинамики и следует прибегнуть к микроскопической теории. Основная гипотеза, на которой базируется теория Онсагера, заключается в том, что макроскопическое слабо неравновесное состояние системы можно рассматривать с помощью методов статистической физики, рассматривая его как крупную флуктуацию. Иначе говоря, по гипотезе Онсагера градиенты температуры, плотности, проекций скорости и т. д., созданные в неравновесной макроскопической системе внешними воздействиями, подчиняются тем же статистическим законам, что и градиенты, возникающие благодаря флуктуации. [c.573]

Согласно Онсагеру, всякое макроскопическое неравновесное состояние вблизи равновесия можно рассматривать как некоторую флуктуацию это значит, что изменение состояния во времени макроскопической неравновесной системы и испытавшей флуктуацию микроскопической системы должно происходить одинаковым образом. Гипотеза Онсагера позволяет использовать закономерности флуктуационных процессов для описания эволюции макроскопических систем при установлении в них равновесия. [c.6]

Это фундаментальная формула. Ее ценность заключается в том, что она связывает флуктуации микроскопической величины с макроскопической и легко измеримой величиной — теплоемкостью. Действительно, интуитивно ясно, что в среде с большой теплоемкостью должна наблюдаться тенденция к накоплению энергии в каких-то областях за счет обеднения энергией соседних участков. [c.156]

Далее для обоснования соотношений Онсагера используется принцип микроскопической обратимости. В замкнутой системе (после установления равновесия) направление времени не ощущается. Флуктуации обратимы, и если изобразить изменения параметров графически, то увидим, что частота положительных отклонений такая же, как и отрицательных. В целом график функции а- (t) фактически не зависит от направления времени (рис. 46). Это приводит к важному соотношению [c.242]

В параграфе 5.1 мы рассмотрели формулировки теории линейной реакции, в которых средние значения динамических переменных выражались через временные корреляционные функции или запаздывающие функции Грина. Эти формулировки очень важны с точки зрения общей теории, так как они приводят к универсальным соотношениям между измеряемыми в эксперименте макроскопическими величинами и характеристиками микроскопической динамики равновесных флуктуаций. Однако для практических приложений требуются эффективные методы вычисления корреляционных функций. Хотя в настоящее время существует несколько методов такого рода, ни один из них не является универсальным. В этом параграфе мы обсудим подход, который позволяет изучить некоторые важные свойства корреляционных функций, включая их поведение во времени, не обращаясь явно к сложной динамике системы многих частиц. В этом смысле излагаемый ниже подход напоминает наше исследование восприимчивостей и кинетических коэффициентов в предыдущем параграфе, но он более тесно связан с линейными уравнениями переноса. [c.372]

В дальнейшем для простоты рассматриваются классические системы. Впрочем, учет квантовых эффектов в теории гидродинамических флуктуаций мало что дает, поскольку такие флуктуации всегда являются квазиклассическими. Там, где это необходимо, мы кратко обсудим возможные модификации теории для случаев, когда микроскопическая динамика описывается квантовым образом. [c.218]

Это выражение напоминает формулы Грина-Кубо для кинетических коэффициентов в обычной гидродинамике. Необходимо, однако, обратить внимание на несколько важных различий между гидродинамическими кинетическими коэффициентами и их обобщением, используемым в теории флуктуаций. Прежде всего отметим, что проекционный оператор Qa исключает из потоков все вклады флуктуационных гидродинамических мод. С другой стороны, в обычном гидродинамическом подходе проекционный оператор Мори Q исключает лишь те вклады в микроскопические потоки, которые линейны по гидродинамическим переменным. Другое важное отличие состоит в том, что временная эволюция потоков в выражении (9.1.57) определяется приведенным оператором Лиувилля L = а в обычных формулах Грина-Кубо оператор эволюции выражается через оператор L = QLQ, из которого не исключены вклады гидродинамических флуктуаций. Наконец, средние значения в (9.1.57) вычисляются с распределением которое описывает состояние с фиксированными ( замороженными ) гидродинамическими флуктуациями, в то время как в обычных формулах Грина-Кубо корреляционные функции микроскопических потоков вычисляются в равновесном или локально-равновесном состоянии. Можно сказать, что величины (9.1.57) представляют собой затравочные кинетические коэффициенты, учитывающие вклад только микроскопических корреляций ). Напротив, кинетические коэффициенты в уравнениях для усредненного движения содержат вклады гидродинамических флуктуаций. Отметим также, что затравочные кинетические коэффициенты (9.1.57) зависят от переменных а (г) через распределение Следовательно, они сами являются флуктуирующими величинами. [c.227]

Интересно сравнить эти выражения с формулами (8.2.46) для микроскопических потоков в гидродинамике. Мы видим, что все различие заключается только в операторах проектирования, но это — важное различие. Дело в том, что оператор Мори 1 — V исключает из микроскопических потоков только члены, линейные по й (г), поэтому потоки (8.2.46) содержат вклады гидродинамических флуктуаций. С другой стороны, проекционный оператор 1 —в выражениях (9.2.18) исключает гидродинамические флуктуации всех порядков. Отсюда, в частности, следует, что корреляционные функции потоков (9.2.18) затухают в пространстве и во времени значительно быстрее, чем корреляционные функции потоков (8.2.46). Более того, поскольку гидродинамические кинетические коэффициенты содержат флуктуационные поправки, вблизи критической точки, где крупномасштабные флуктуации сильно возрастают, при вычислении этих кинетических коэффициентов нельзя пренебрегать эффектами нелокальности и памяти. Ясно, что ничего подобного не обнаруживается в затравочных кинетических коэффициентах (9.1.57), в которых исключен вклад крупномасштабных флуктуаций. Таким образом, затравочные и гидродинамические кинетические коэффициенты практически совпадают вдали от критической точки, где крупномасштабные флуктуации очень малы, но они сильно различаются в критической области. [c.235]

В главе 9 мы отмечали, что статистическая теория крупномасштабных (гидродинамических) флуктуаций служит основой для описания процессов переноса в окрестности критической точки. За последние тридцать лет в теории фазовых переходов и критических явлений был достигнут существенный прогресс, но до сих пор даже наиболее микроскопические методы в критической динамике [30, 82] являются, по существу, феноменологическими. Эти методы, основанные на стохастических уравнениях переноса типа уравнений Ланжевена, которые обсуждались в разделе 9.2.3, позволяют вычислить так называемые динамические критические индексы для наиболее сильно расходящихся коэффициентов переноса. Однако более тонкие эффекты, связанные со слабыми аномалиями , не удается последовательно описать в рамках чисто феноменологического подхода ). По-видимому, здесь требуются новые принципы построения функционала энтропии для нелинейных флуктуаций, основанные на методе статистических ансамблей. [c.281]

В. Эбелинг и др. [23] рассмотрели физику процесса эволюции с синергетических позиций, уделив особое внимание при анализе образования новых макроскопических структур усилению микроскопических флуктуаций в неустойчивых системах. Николис и Пригожин [24] назвали этот механизм порядок через флуктуации . Усиление микроскопических флуктуаций приводит к нарушению симметрии системы. С точки зрения В. Эбелинга и др. [23] пусковыми кнопками процессов в каждом конкретном случае являются определенные неустойчивости системы в точках бифуркаций. Эволюция системы связана с самовоспроизведением структур. В естественных процессах самовоспроизведения и эволюции участвует множество различных элементарных процессов. К их числу относится самовоспроизводство, бистабильность и мультистабильность, конкуренция, отбор, хранение и обработка информации и др. [23]. В этом перечне на первом месте стоит самовоспроиз-водство. Система, способная к самовоспроизведению структуры, при определенных условиях может производить не только одни и те же копии на различных пространственно-временных уровнях, но и более сложные копии, чем оригинал. Примером самовоспроизводства молекул является автокатализ по реакциях типа [c.61]

При малом отклонении от равновесия атомы в основном совершают колебательное движение в неизменном потенциальном рельефе, и статические смещения практически не проявляются. Такой процесс характеризуется микроскопически малым временем Дебая = а/с 10" с, где о — межатомное расстояние, с = ZfVP скорость поперечного звука, fi — модуль сдвига, р — плотность среды. При этом сдвиговая вязкость r > pea настолько велика, что практически не сказываются микроскопические флуктуации потенциального рельефа, который можно считать неизменным. Кроме колебаний атомы совершают флуктуационные перескоки через барьеры, которые отвечают процессу диффузии, характеризуемому временем ехр 17 /Т , где — высота барьера, Г — температура. Характерное время t квазиравновесного процесса удовлетворяет условию t/r (i/t ) ехр -I7 /T > 1, обеспечивающему диффузионный массоперенос. [c.118]

Существование принципов экстремумов в термодинамике приводит к важному следствию по микроскопическим флуктуациям. Так как все макроскопические системы состоят из очень большого числа молекул, которые находятся в постоянном хаотическом движении, такие термодинамические величины, как температура, давление и молярная плотность, испытывают малые флуктуации. Почему эти флуктуации не вьшуждают термодинамические переменные изменяться от одного значения к другому подобно тому, как изменяется положение частицы цветочной пыльцы в броуновском движении Температура или концентрация системы в состоянии термодинамического равновесия флуктуируют [c.137]

Международная практическая температурная шкала (МПТШ) 183 Межмолекулярные силы 161 Мембранные потенциалы 259 Метастабильное состояние 102, 160, 161 Микросостояние 102, 160, 161 Микроскопическая обратимость 340, 342 Микроскопические флуктуации 137 Модель Филда—Кёреша—Нойеса (ФКН) 417, 418 [c.453]

В середине 60-х годов в связи с успехами в области экспериментальных исследований, показавшими расхождение в поведении критических показателей с предсказаниями классической теории, окончательно сформировалась идея об определяющей роли флуктуаций при Т Тс- Введенная гипотеза подобия Вайдома-Каданова-Покровского-Паташинского [32—34] позволила феноменологически описать влияние флуктуаций. В 1971 г. Вильсон заложил основы микроскопического подхода к проблематике, связанной с крупномасштабными флуктуациями (метод ре-нормализационной группы (РГ)) [35]. [c.214]

Наконец, третьей, столь же важной, как и две первые, причиной является то, что при переходе к микромиру законы сохранения начинают действовать более эффективно. Именно, если в макромире законы сохранения только запрещают, то в микромире они еще и разрешают все процессы, не подпавшие под запрет. Иначе говоря, в микромире все, что не запрещено полной совокупностью законов сохранения, должно обязательно соверишться. Микроскопический чемодан не может годами лежать на микроскопическом шкафу, а свалится на пол под действием квантовых флуктуаций. С частным проявлением этого общего правила мы уже встречались в теории а-распада (гл. VI, 3) при рассмотрении просачивания а-ча-стицы сквозь кулоновский барьер. Для ядра эффект кулонов-ского барьера может быть очень большим за счет того, что квантовые поправки к движению а-частицы в тяжелом ядре малы. Но взаимодействие элементарных частиц — процесс существенно квантовый, так что факторы запрета барьерного типа всегда малы. Только что описанное свойство законов сохранения в микромире не раз эффективно использовалось в физике элементарных частиц. Если какой-либо процесс был разрешен всеми известными законами сохранения и все же не наблюдался, то это означало, что он не до конца понят. Как мы увидим ниже, именно на этом пути была открыта новая элементарная частица — мюонное нейтрино. [c.282]

В результате МТО, как уже отмечалось, в металлах и сплавах образуется полигональная структура, возникающая в результате выстраивания дислокаций одного знака в стенки. Высокая устойчивость дислокационных стенок к действию термических флуктуаций обеопечивает высокую сопротивляемость ползучести металлов и сплавов с полигональной структурой. Химическим путем полигональная структура наиболее эффективно выявляется теми реактивами, которые вытравливают места выхода дислокаций. Ниже приводятся результаты микроскопического исследования [68] с помощью светового и электронного микроскопов структуры аустенитной стали 1Х18Н9 после МТО. Поверхность образцов предварительно электропо-лировали в растворе 35 а хромового ангидрида и 250 г орто-фосфорной кислоты. До и после МТО для выявления структуры поверхность травили в водном растворе щавелевой кислоты (10 г щавелевой кислоты на 100 г воды) при малых плотностях тока продолжительность травления не превышала 30 сек. Электролитическим травлением выявляются пятна травления, соответствующие местам выхода дислокаций на поверхность металла, а также границы зерен. [c.35]

В закритической области вещество находится в однородном состоянии, и в нем отсутствует резкое разделение на отдельные фазы, что имеет место при пересечении пограничной кривой вдали от критической точки. Различие между жидкостью и паром в этой области носит лишь количественный характер, поскольку между ними можно осуществить непрерывный переход без выделения или поглощения скрытой теплоты изменения агрегатного состояния. Однако в указанных переходах непрерывный ряд микроскопических однородных состояний содержит области максимальной микроскопической неоднородности флуктуац ионного характера. Существование такой микроскопической неоднородности связано с падением термодинамической устойчивости первоначальной фазы и с возникновением внутри >нее островков более устойчивой фазы. Указанная внутренняя перестройка вещества, несмотря на свою нелрерывность, имеет узкие участки наибольшего сосредоточения, которые обусловливают появление резких скачков теплоемкости, сжимаемости, коэффициента объемного расширения, вязкости и других свойств вещества. Эти явления демонстрировались рис. 1-5, где был показан характер изменения критерия Прандтля для воды, и перегретого водяного пара от температуры и давления, и рис. 1-6 — для кислорода в зависимости от температуры при закритическом давлении. Из графиков следует, что при около- и закритиче-ских давлениях наряду с областями резкого изменения физических параметров имеются области, где они изменяются с температурой незначительно. При высоких давлениях в области слабой зависимости тепловых параметров от температуры теплоотдача подчиняется обычным критериальным зависимостям. В этом случае при проведении опытов можно не опасаться применения значительных температурных перепадов между стенкой и потоком жидкости, обработка опытных данныл также не [c.205]

Расчет показывает, что обш,ая энергия связи ионов в таком кластере составляет около 0,7 эВ, отсюда следует, что время его существования может достигать 10 с. Если рассматривать тепловое движение молекул воды как основной фактор, препятствующий стабилизации упорядоченности в расположении ионов, то поведение кластеров радикальным образом должно отличаться от поведения твердых микроскопических частиц (например, броуновское движение), поскольку они не имеют твердой границы раздела фаз и фактически являются прозрачными для молекул воды. При тепловых соударениях ионов с молекулами воды кластер ведет себя как единое целое, с массой, в тысячи раз большей молекулы воды. Поэтому тепловые флуктуации положения узлов ионной квазирешетки практически отсутствуют, что является стабилизирующим фактором, способствующим фиксации взаимного расположения ионов. [c.71]

Будем характеризовать замкнутую систему набором параметров Ui, равных нулю в равновесном состоянии. Следует подчеркнуть, что параметры Ui являются не истинно микроскопическими величинами, а полумикроскопическими или полумакроскопическими . Это значит, что они представляют собой значения некоторых микроскопических пара- г метров, усредненных по мелким частым флуктуациям (тонкая линия на рис. 117), и их изменение по времени характеризует поведение крупных флуктуаций (жирная линия на рис. 117). Так как в состоянии равновесия энтропия системы максимальна, то вблизи от равновесия имеем равенство [c.573]

Как известно, при электронно-микроскопических исследованиях на гфосвет приходится сталкиваться либо с дифракционным, либо с абсорбционным контрастом. Дифракционный контраст обусловлен различными условиями вульф-брэгговского рассеяния электронов в соседних областях объекта и существенным образом зависит от величины и направления вектора действующего отражения. Р1сходное состояние аморфного сплава характеризуется абсорбционным контрастом и, следовательно, наличием областей порядка 10 нм, плотность или толщина которых отлична от соответствующих характеристик окружающей матрицы. Скорее всего, визуализируются флуктуации плотности, которые характерны для амор( )ного состояния. Следует отметить, что нельзя дать точную количественную оценку размеров этих областей, так как практически невозможно учесть эффекты перекрытия различных областей по толщине фольги, а также влияние методики приготовления злектронно-иикроскопических объектов, [c.164]

Прочность жидкостей в реальных уловиях обычно во много раз меньше прочности твердых тел. Источниками разрушения жидкости служат микроскопические полости, образующиеся вследствие тепловых флуктуаций молекул однако разрыв (трещина) в жидкости может существовать лишь очень короткое время, порядка времени релаксации. Следовательно, в адсорбционном слое жидкости, подвергающемся некоторому растяжению вместе с твердым телом от внешних нагрузок, будут возникать разрывы-трещины частота их появления существенно зависит от энергии активации этого флуктуационного процесса t/o. от величины растягивающего напряжения в жидкости а/ и от абсолютной температуры Т. Среднее время между разрывами равно [c.394]

Характер распределения микроскопических зерен зависит от конкретной эмульсии и условий обработки, а флуктуации измеряемой оптической плотности представляют собой функцию размера сканирующей апертуры. Флуктуации, будучи статистическим явлением по своей природе, поддаются аналитическому описанию. Результат их количественного измерения определяют как гранулярность в отличие от зернистости, являющейся чисто субъективной характеристикой. Среднеквадратичное значение гранулярности ад определяется выражением [c.126]

До СИХ пор при изучении процессов переноса мы не учитывали флуктуации гидродинамических переменных, возникающие в результате хаотического движения частиц или случайного внешнего воздействия на систему. Даже если эти флуктуации малы и не оказывают заметного влияния на среднее макроскопическое движение, они проявляются в некоторых интересных физических явлениях, например, при рассеянии света в жидкостях и газах [46]. Особый интерес представляют флуктуации, длина волны которых значительно больше, чем характерный микроскопический масштаб (меж-молекулярное расстояние в жидкостях и длина свободного пробега в газах), а время затухания которых превышает время установления локального равновесия в малых, но макроскопических объемах, содержащих большое число частиц. Такие крупномасштабные флуктуации обычно называют гидродинамическими флуктуацииями, так как их эволюция со временем описывается уравнениями, аналогичными уравнениям гидродинамики. [c.217]

Из равенств (9.1.29) видно, что Va аналогичен проекционному оператору Кавасаки-Гантона, введенному в разделе 2.3.2 первого тома, но он не зависит от времени. Важное значение имеет свойство (9.1.30) оно показывает, что оператор Va оставляет неизменными как сами базисные переменные любые функции от них. Иначе говоря, Va осуществляет проектирование на пространство функций базисных переменных. Таким образом динамические переменные (9.1.24) ортогональны этому пространству, т. е. РаХ(а) = О, и поэтому имеют смысл случайных микроскопических потоков, не связанных с крупномасштабными флуктуациями. Легко также убедиться (см. задачу 9.1), что среднее значение случайных потоков в квазиравновесном состоянии равно нулю [c.222]

Существуют различные интерпретации нелинейных стохастических дифференциальных уравнений. Наиболее известными являются интерпретации Ито [91] и Страто-новича [36]. Краткие сведения об этих интерпретациях приведены в приложении 9Г. Отметим, что с чисто математической точки зрения выбор интерпретации есть, в значительной мере, вопрос удобства. Имея систему стохастических уравнений, записанную в какой-то одной интерпретации, нетрудно, следуя хорошо известным правилам, переписать ее в любой другой интерпретации. Более серьезной проблемой является построение в явной форме нелинейных стохастических уравнений, описывающих данную систему, и определение свойств случайных источников. Тогда выбор интерпретации стохастических уравнений становится физическим вопросом. Для его решения естественно исходить из микроскопического описания системы. Как мы видели, такой подход позволяет вывести уравнение Фоккера-Нланка для функции распределения флуктуаций, в котором корреляционные функции микроскопических потоков определяют коэффициенты дрейфа и диффузионную матрицу. С другой стороны, уравнение Фоккера-Нланка можно вывести непосредственно из стохастических уравнений (см., например, [72, 146]). [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...