Флуктуации малые

I. Значит, каждую секунду i/g электронов вылетают из фотокатода и это число подвержено флуктуациям, так как сила тока лишь в среднем остается постоянной. Если бы заряд электронов был исчезающе малым, то число вылетевших из катода электронов было бы велико и относительная величина флуктуаций мала. Если (в другом крайнем случае) измеряемый ток переносился бы малым числом частиц с очень большим зарядом, то роль флуктуаций была бы велика. [c.440]

Здесь V — объем флуктуации, малый по сравнению с длиной волны света, но содержащий много молекул. Другие обозначения те же, что и в формуле (159.3). [c.585]

Считая флуктуации малыми, разложим Д1/ в ряд по степеням приращений ее естественных аргументов Д5 и ДК до членов второго порядка малости [c.393]

В дальнейшем для простоты рассматриваются классические системы. Впрочем, учет квантовых эффектов в теории гидродинамических флуктуаций мало что дает, поскольку такие флуктуации всегда являются квазиклассическими. Там, где это необходимо, мы кратко обсудим возможные модификации теории для случаев, когда микроскопическая динамика описывается квантовым образом. [c.218]

Видно, что даже в случае относительно простой системы, каковой является однокомпонентная жидкость, гидродинамическое уравнение Фоккера-Планка имеет довольно сложную структуру. Отметим, однако, что во многих физических задачах это уравнение можно упростить. Если флуктуации малы, то диффузионную матрицу можно разложить в ряд по отклонениям гидродинамических переменных от их средних значений. Тогда удается найти явное решение уравнения Фоккера-Планка или, по крайней мере, вычислить корреляционные функции флуктуаций и поправки к наблюдаемым коэффициентам переноса. В другом типичном случае, когда сильные флуктуации испытывают только некоторые из гидродинамических переменных, общее уравнение Фоккера-Планка может быть сведено к уравнению для функционала распределения от меньшего числа переменных. Важный пример — теория турбулентности — будет рассмотрен в параграфе 9.4. [c.236]

Таким образом, от находящейся в равновесии термически однородной системы можно отделить какую-либо слабо с ней связанную часть, ничего не меняя ни в состоянии отделяемой части, ни в остающихся частях системы. Это важное свойство можно назвать отделимостью. Чтобы не было недоразумения, надо сразу же подчеркнуть, что свойство это полностью макроскопическое. С микроскопической точки зрения, конечно, есть существенная разница между состоянием системы, связанной с другими системами, и состоянием изолированной системы. В первом случае ее энергия не постоянна, а флуктуирует, переходя к ее соседям. Во втором случае энергия строго постоянна. Но в макроскопических телах флуктуации малы и указанная разница незаметна. [c.32]

Что касается фазы 0, то при х сг ее флуктуации малы по сравнению с единицей и поэтому [c.60]

В теоретико-вероятностных схемах П. р. может возникать как предельное и как точное распределение. П. р. возникает как предельное, напр, в след, задаче. Рассмотрим флуктуации малого числа п независимых частиц в об ъеме v, выделенном пз полного объема системы F > г>. Вероятность P N, п) того, что в объеме v будет находиться п частиц из полного числа частиц N, определяется биномиальным [c.245]

Термодинамические соотношения, которыми мы пользовались в разделах 2-5, относятся только к усредненным величинам. Это усреднение в реальных физических условиях может происходить как бы само собой, за счет медленности протекающих процессов. Соответственно, и усреднение формально должно производиться только по времени. В статистической физике показывается, что в случае большого числа частиц соответствующее усреднение может производиться не только по времени, но и по фазовому пространству, что в конце концов приводит к каноническому распределению. Однако дискретность, т.е. атомарная структура вещества, полностью не исчезает и проявляется во флуктуациях — малых отклонениях от статистического равновесия. В данном разделе мы познакомимся с простейшими примерами флуктуаций и обсудим их связь с необратимостью. [c.93]

Если частиц много, то и сами флуктуации малы, а механизм их возрождения является слабо возмущающим воздействием на усредненное распределение. [c.97]

Итак, если в уравнении (153) вместо усредненного члена столкновений подставить его истинное случайное значение, то функция распределения эволюционирует не до максвелловского распределения /о, а до величины /о + /, где / соответствует тепловым флуктуациям. У этих тепловых флуктуаций малая доля < 1 энергии находится в коллективных степенях движения, а остальная (ЗиГ/2)(1 — е ) часть тепловой энергии находится в индивидуальных степенях движения. Полная энергия теплового движения равна ЪпТ/2, как и полагается по законам термодинамики. [c.165]

Вследствие хаотического движения молекул любые кинетические характеристики газа являются флуктуирующими. Например, если имеется макроскопический поток газа, то под этой величиной мы понимаем среднее значение потока большого числа молекул. Разброс истинных значений относительно среднего характеризуется дисперсией. Мы всегда будем рассматривать ситуацию, когда относительная роль таких флуктуаций мала, т. е. газ удовлетворительно характеризуется средними физическими величинами. Для этого мы должны предположить, что характерные размеры I, на которых меняются макроскопические параметры, приводящие к отклонению от статистического равновесия, во всяком случае велики по сравнению со средним расстоянием между молекулами При выполнении этого условия справедливо кинетическое описание системы, характеризуемое макроскопическими кинетическими характеристиками, о которых далее пойдет речь. [c.7]

Заметим, что если N велико, то относительные флуктуации малы. Это согласуется с требованием, что относительные флуктуации энергии макроскопической системы, находяш ейся в контакте с термостатом, должны быть малыми в соответствии с опытом. [c.509]

Так как частоты флуктуаций малы по сравнению с , то из условия вещественности (4.34) для флуктуирующего пучка также получаем [c.114]

Рассмотрим случай, когда радиус корреляции флуктуаций мал по сравнению с длиной волны Я, т. е. [c.480]

Если среднеквадратичная флуктуация велика по сравнению с (л )2, то ( ) может сильно отличаться от п , но в этом случае ни одна из этих величин не имеет физического смысла. Если среднеквадратичная флуктуация мала по сравнению с ( у, то можно ожидать, что ( ) приближенно равно и . Считая последнее утверждение справедливым, покажем, что оно не приводит к противоречию ). Полагая [c.97]

Принимая во внимание, что флуктуации малы и поэтому напряженность поля рассеянного света Е, мала по сравнению с Е , мы можем в этой формуле заменить Е на Ео, пренебрегая при этом [c.254]

В дальнейшем рассматриваются флуктуации термодинамических величин, относящихся к малой (но не чрезмерно малой) части тела. По отношению к флуктуирующей части остальные части тела являются как бы внешней средой при этом считают, что в результате флуктуации данной малой части тела давление и температура окружающих частей не меняются и остаются равными значениям ро> Го в исходном состоянии равновесия тела в целом. Предположим, что после флуктуации малой части тела она приводится в исходное состояние равновесия посредством затраты некоторой работы внешним источником работы, теплоизолированным от тела. Так как тело при этом не получает тепла извне, а объем тела не изменяется, то согласно первому началу термодинамики [c.42]

Для систем, далеких от равновесия, не выполняются общие экстремальные принципы, определяющие новое состояние системы. Неравновесные системы могут развиваться непредсказуемо и при одном и том же наборе условий переходить к разным состояниям, причиной тому могут быть флуктуации, малые неоднородности, дефекты и другие случайные факторы. Фундаментальное свойство неравновесных систем проявляется в способности осуществлять порядок через флуктуации . [c.464]

В самофокусирующей среде может развиться специфич. неустойчивость, приводящая к т. н. мелкомасштабной С. с. В световом пучке большой мощности пространств, флуктуации (малые возмущения) экспоненциально нарастают, в результате чего пучок ещё до фокуса разбивается на отд. нити. Для устранения мелкомасштабной С. с. в активной среде лазеров применяются пространств. фильтры и др. устройства, сглаживающие амплитудные профили пучков. [c.654]

Если Af велико, то Др/р 0 и самопроизвольное повышение давления в соответствии со вторым законом термодинамики отсутствует, Если же рассматривать сильно разреженный газ или очень малый объем, в котором содержится, например, всего 100 молекул, то Др/р=1/10, В таком объеме наблюдаются заметные самопроизвольные пульсации давления (в среднем на 10 % от среднего), а следовательно, второй закон термодинамики нарушается, Поэтому учитывать флуктуации нужно лишь в том случае, когда число частиц в рассматриваемой системе мало. Но для та- [c.28]

Так как число частиц N в реальных физических системах огромно, то и флуктуации и вызываемые ими отклонения от предписываемого термодинамическими законами хода процесса будут ничтожно малы. [c.29]

Это свидетельствует о том, что в короткие промежутки времени молекулы самопроизвольно движутся из сосуда, содержащего две или меньше молекул (низкое давление) в сосуд, содержаш,ий три или больше молекул (высокое давление). Однако частота таких событий быстро уменьшается, если число молекул в системе возрастает. В реальной наблюдаемой системе число молекул обычно так велико, что вероятность самопроизвольного перехода вещества из области низкого давления в область высокого давления фактически мала. Только в верхних областях атмосферы число молекул на единицу объема настолько мало, что можно обнаружить самопроизвольные отклонения от средней плотности. Кажущийся голубой цвет неба можно объяснить преломлением света в области, где наблюдаются флуктуации плотности. [c.192]

Для упрощения выкладок рассмотрим это уравнение для случая отсутствия фазовых переходов, малых флуктуаций плотностей фаз II отсутствия поверхностных эффектов [c.80]

ЧТО вполне естественно в случае малой сжимаемости и малых флуктуаций плотностей вещества несущей фазы. [c.197]

Как известно, в настоящее время не существует методов, позволяющих осуществлять точный расчет двухфазных газожидкостных течений в силу ряда причин, к числу которых относятся бесконечное разнообразие геометрических форм межфазной поверхности и режимов течения (см. разд. 1. 1) долго сохраняющееся влияние предыдущих этапов эволюции газожидкостных систем сильное влияние небольших количеств примесей (например, поверхностно-активных веществ) и малых изменений геометрии (например, шероховатости стенок труб) такие явления как флуктуации, приводящие к взаимосвязи параметров фаз. [c.184]

В квазитермодинамической теории флуктуаций предполагается, что относительные флуктуации малы. Это предположение обычно выполняется.. Действительно, вычисленные нами методом Гиббса относительные флуктуации энергии и числа частиц пропорциональны такому же результату приводит при различных фиксированных переменных квазитермодинамическое выражение (17.38), из которого следует гауссово распределение (=к). Флуктуации с такой асимптотикой — называют термодинамическими флуктуациями. [c.302]

Однако, если предположить, что обе фазы, находясь в точках а и 6, могут взаимодействовать между собой, образуя термодинамическую систему, находящуюся при постоянных р а Т, то выяснится, что состояние Ь, в котором потенциал выше, чем в состоянии а, является лишь относительно устойчивым — метастабильным, ибо переход вещества из состояния два приведет к уменьшению потенциала ф. Аналогичные заключения можно сделать относительно точек с н d. То же относится н к рис. 2-4. На основании этого частки изобар и изотерм на рис. 2-3 и 2-4, относящиеся к состоянию устойчивого равновесия, изобрал<ены сплошными линиями, а участки, относящиеся к метастабильным состояниям,—пунктирными. Как уже отмечалось, реальные термодинамические системы могут находиться в метастабиль ных состояниях, если приняты меры к тому, чтобы они не подвергались заметным возмущениям извне, и если возмущения, связанные с естественными флуктуациями, малы по сравнению с порогами устойчивости. Так, например, очень чистую жидкость, находящуюся при некотором постоянном давлении, меньшем критического, можно нагреть до температуры, заметно превосходящей температуру насыщения при данном давлении Т з(р), без того, чтобы йачался процесс парообразования. Такое состояние жидкости аналогично точке d на рис. 2-4,а. Наоборот, пар можно изобарно охладить до точки Ь (рис. 2-4,а) без того, чтобы он начал конденсироваться. Однако можно показать, что существуют определенные границы существования метастабильных состояний. Эти границы определяются тем, что для метастабильных состояний должны выполняться условия устойчивости, поскольку, как отмечалось, мета--стабильные состояния по отношению к малым возмущениям устойчивы, т. е. для близкой окрестности точки метастабилшого равновесия должны выполняться условия (2-37) и (2-38) [c.36]

Фазовый переход 1-го рода менее стабильной модификации в более стабильную связан с преодолением энергетик. барьера, к-рый сущ ественно меньше, если превращение происходит постепенно, путём зарождения и последоват. роста в ней областей новой фазы. Барьер преодолевается за счёт тепловых флуктуаций поэтому, если вероятность флуктуаций мала, менее устойчивая фаза может длит, время существовать в метастабильном состоянии. Напр., алмаз, области стабильности к-рого соответствуют Т > 1500 К и давление р = 10 Па, тем не менее может существовать неограниченно долго при атм. давлении и комнатной темп-ре, не превращаясь в стабильный при этих условиях графит. В др. веществах, напр. в сегнетоэлектриках и сегнетоэластиках, наоборот, разл. модификации легко и обратимо переходят друг в друга прп изменении темп-ры, давления и др., претерпевая при этом структурные фазовые переходы. В окрестности точек таких переходов физ. свойства веществ обычно экстремальны. [c.26]

РАВНОВЕСИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ - состояние термодинамич. системы, в к-рое она самопроизволь но приходит через достаточно большой промежуток времени в условиях изоляции от окружающей среды. При Р. т. в системе прекращаются все необратимые процессы, связанные с диссипацией энергии теплопроводность, диффузия, хим. реакции и др. В состоянии Р. т. параметры системы не меняются со временем (строго говоря, те из параметров, к-рые не фиксируют заданные условия существования системы, могут испытывать флуктуации — малые колебания около своих ср. значений). Изоляция системы не исключает апредел. [c.195]

Итак, в соответствии с термодинамической эквивалентностью статистических ансамблей, энтропию микроканонического ансамбля в (1.3.125) можно заменить энтропией обобщенного канонического распределения Гиббса (1.3.130), которое описывает состояние с заданными значениями флуктуаций Аа . Считая флуктуации малыми, мы можем разложить S a N V) по отклонениям Аа- = а- — (fljeq- С учетом равенств (1.3.132) запишем [c.73]

До СИХ пор при изучении процессов переноса мы не учитывали флуктуации гидродинамических переменных, возникающие в результате хаотического движения частиц или случайного внешнего воздействия на систему. Даже если эти флуктуации малы и не оказывают заметного влияния на среднее макроскопическое движение, они проявляются в некоторых интересных физических явлениях, например, при рассеянии света в жидкостях и газах [46]. Особый интерес представляют флуктуации, длина волны которых значительно больше, чем характерный микроскопический масштаб (меж-молекулярное расстояние в жидкостях и длина свободного пробега в газах), а время затухания которых превышает время установления локального равновесия в малых, но макроскопических объемах, содержащих большое число частиц. Такие крупномасштабные флуктуации обычно называют гидродинамическими флуктуацииями, так как их эволюция со временем описывается уравнениями, аналогичными уравнениям гидродинамики. [c.217]

Случайные неопределенности оцениваются на основе данных, полученных в процессе самих измерений (ряда измерений). Систематическую неопределенность можно оценить только на основе д нных, полученных вне текущего эксперимента. Ответ на вопрос том, имеются ли принципиальные различия между случайными и систематическими погрешностями, зависит от того, возможно ли флуктуирующие влияния разделить на такие, у которых периоды "флуктуаций малы или велики по сравнению с временем измерения. Если флуктуирующие влияния разделить таким образом можно, то принципиальные различия межд случайными к си ттематическими погрешностями имеются. Если нет, то такое разделение погрешностей неприменимо. (Это мнение ФТИ совпадает с [40 36] —см. разд. 2.1.2). [c.89]

Мы предполагаем, что магнитная проницаемость ц = 1 и проводимость среды а = 0. Диэлектрическая проницаемость среды испытывает флуктуации, вызванные турбулентностью. Мы будем предполагать, что характерные частоты этих флуктуаций малы по сравнению с частотой колебаний электромагнитного поля. В этом случае целесообразно ввести величиныЬ r,t)w.H (г, t) согласно равенствам [c.140]

Таким обраэом, чтобы не вступать в противоречие с законом сохранения энергии, необходимо учитывать в выражении для среднего поля второе приближение метода плавных возмущений. Если же ИЫ ограничимся лишь величиной Ф , то необходимо требовать выполнения условия (18), при котором доля энергии, переходящая от регулярной падающей волны в энергию флуктуаций, мала. [c.331]

Чтобы получить энтропию 5 = й1пГ( ), надо в соответствии с (9.36) просуммировать (л/) по всем ( . В общем случае это задача колоссальной трудности. Для газа Больцмана подобное вычисление было выполнено в гл. 7, 5. Разумно предположить, однако, что в хорошем приближении величину Г (Е) можно считать равной W П1], где га, —набор чисел заполнения, соответствующих максимуму ( при условиях (9.37) и (9.38). Примем это предположение, а затем проверим его, показав, что флуктуации малы. В соответствии с этим энтропия равна [c.217]

К указанному геометрическому набегу фаз волн, рассеянных различными участками рассеивающей области, будут еще добавляться скачки фазы на полволны при изменении знака отклонения сжимаемости или плотности от среднего значения. Если радиус корреляции флуктуаций мал по сравнению с длиной волны звука, то такие скачки полностью замаскируют регулярный геометрический набег фаз, и можно будет считать, что рассеянные волны в любую точку наблюдения приходят со случайными фазами. По- [c.378]

Одно из наиболее глубоких следствий неравновесной термодинамики проявляется в дуалистичности необратимого процесса как разрушителя порядка вблизи равновесия и как создателя порядка вдали от равновесия. Для систем, далеких от равновесия, не выполняются общие экстремальные принципы, предсказывающие состояния, к которым переходят системы. В отсутствие принципа экстремумов, однозначно предсказывающего состояние, к которому стремится неравновесная система, заключается фундаментальное свойство неравновесных систем. В отличие от равновесных систем, которые переходят в состояние с минимальной свободной энергией, неравновесные системы могут развиваться непредсказуемо их состояние не всегда однозначно определяется макроскопическими уравнениями. Это происходит от того, что при одном и том же наборе условий неравновесная система может переходить к разным состояниям. Причиной тому могут быть флуктуации, малые неоднородности, дефекты или другие случайные факторы. К какому состоянию перейдет конкретная система, в общем случае предсказать невозможно. Новые состояния, достигаемые таким образом, являются часто упорядоченными состояниями , которые обладают пространственно-временной организацией. Вихри в потоках жидкости, неоднородности в концентрациях, представляющие собой геометрические формы с высокой степенью симметрии, или периодические изменения в концентрациях — вот примеры таких упорядоченных состояний. Фундаментальное свойство неравновесных систем проявляется в способности переходить в упорядоченное состояние в результате флуктуаций — т. е. осуществлять порядок через флуктуации [1, 2]. [c.404]

Отметим, что из-за нелинейности этих соотношений, их усреднение по статистическому ансамблю содержит вклады не только от средних значений произведений эмпирических моментов М, -М, , но и от их флуктуаций. В том случае, когда эти флуктуации малы и ими можно пренебречь, равенство (2.58) приводит для однородного поля к совпадению корреляционных функций (2.28) с их эмпири- [c.53]

Переход менее стабильной модификации в более стабильную связан с преодолением энергетич. барьера, к-рый существенно меньше, если превращение происходит постепенно, путём зарождения и последоват. роста в ней областей новой фазы. Барьер пре одолевается за счёт тепловых флуктуаций поэтому, если вероятность флуктуаций мала, менее устойчивая фаза может длит, время существовать в метастабильном состоянии. Напр., алмаз, области существования к-рого соответствуют Г >1500 К и давление />=10 Па, тем не менее может существовать неограниченно долго при атм. давлении и комнатной темп-ре, не превращаясь в стабильный при этих условиях графит. В др. веществах, наоборот, разл. модификации легко переходят друг в друга при изменении темп-ры и др. [c.561]

Из состояний равновесия, определяемых условиями (1) или (2), практически реализуются лишь те, к-рые явл. устойчивыми (см. Устойчивость равновесия). Равновесия жидкостей и газов рассматриваются в гидростатике и аэростатике. с. М Тарг РАВНОВЕСИЕ статистическое состояние замкнутой статистич. системы, в к-ром ср. значения всех физ. величин, характеризующих состояние, не зависят от времени. Р. с.— одно из осн. понятий статистической физики, играющее такую же роль, как равновесие термодинамическое в терлюдинамике. Р. с. не явл, равновесным в механич. смысле, т. к. в системе при этом постоянно возникают малые флуктуации физ. величин около ср. значений. Теория Р. с. даётся в статистич. физике, к-рая описывает его при помощи разл. Гиббса распределений (микроканонич., канонич. или большого канонического) в зависимости от типа контакта системы с окружающей средой, запрещающего или допускающего обмен с ней энергией или ч-цами. В теории неравновесных процессов важную роль играет понятие неполного Р. с., при к-ром параметры, характеризующие состояние системы, очень слабо зависят от времени. Широко применяется понятие локального Р. с., при к-ром темп-ра и химический потенциал в малом элементе объёма зависят от времени и пространств, координат её ч-ц. См. Кинетика физическая. д. н. Зубарев. РАВНОВЕСИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ, состояние термодинамич. системы, в к-рое она самопроизвольно приходит через достаточно большой промежуток времени в условиях изоляции от окружающей среды. При Р. т. в системе прекращаются все необратимые процессы, связанные с диссипацией энергии теплопровод ность, диффузия, хим. реакции и др. В состоянии Р. т. параметры системы не меняются со временем (строго говоря, те из параметров, к-рые не фиксируют заданные условия существования системы, могут испытывать флуктуации — малые колебания около своих ср. значений). Изоляция системы не исключает определённого типа контактов со средой (напр., теплового контакта с термостатом, обмена с ним в-вом). Изоляция осуществляется обычно при помощи неподвижных стенок, непроницаемых для в-ва (возможны также случаи подвижных стенок и полупроницаемых перегородок). Если стенки не проводят теплоты (как, напр., в сосуде Дьюара), то изоляция наз. адиабатической. При теплопроводящих (диатермических) стенках между системой и внеш [c.601]

На рис. 7.1 приведены величины ДHv для значений 2Ь1к в области от 1 до 100. Наиболее поразительным на рис. 7.1 является наложение больших флуктуаций Ai/v на плавно меняющуюся функцию АПу. Величина этих флуктуаций обратно пропорциональна ширине полосы V, и поэтому флуктуации с увеличением частоты уменьшаются значительно медленнее, чем уменьшается Ai/v. Из рис. 7.1 ясно, что для встречающихся в практике оптической термометрии размеров полостей, длин волн и температур отличия от закона Планка малы. Например, для длины волны 1 мкм и размера полости 1 мм получаем Ai/v = 2,5 10 , что пренебрежимо мало. Однако, если используется очень малая ширина полосы, среднеквадратичная флуктуация (бi/v) перестает быть незначительной. В современной высокоточной оптической пирометрии использование ширины полосы в 1 нм и менее является обычным. Это приводит к значениям (6Н ) = 5 10 или 10 , которыми пренебречь [c.316]

При высоких (закалочных) скоростях охлаждения и степенях переохлаждения в некоторых сплавах типа твердых растворов замещения (алюминиевых, медных, никелевых и др.) образуются особого рода метастабильные фазы, представляющие собой локальные зоны с повышенной концентрацией легирующего элемента. Из-за различия в атомных диаметрах металла-растворителя и легирующего элемента скопление последнего вызывает местное изменение межплоскостных расстояний. Эти зоны называют зонами Гинье — Престона (ГП). Учитывая, что тип решетки не изменяется, зоны ГП часто называют предвыделениями . Они имеют форму тонких пластин или дисков и размеры порядка мкм. Границы их раздела полностью когерентны, поэтому поверхностная энергия зон пренебрежимо мала. У зон малого размера энергия упругих искажений решетки также мала, поэтому энергетический барьер для их зарождения весьма невелик. Зоны ГП зарождаются гомогенно на концентрационных флуктуациях. Особенность образования зон ГП — быстрота и безынкубационность их возникновения даже при комнатной и отрицательной температурах. Это обусловлено повышенной диффузионной подвижностью легирующих элементов, которая связывается с пересыщением сплава вакансиями при закалке. [c.498]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...