Критическое поведение

При использовании линеаризованного уравнения судить о за-критическом поведении системы, т. е. получить линию О на рис. 18.19, не представляется возможным ценой именно этой потери и достигнуто упрощение, состоящее в линеаризации задачи. [c.307]

Рис. 7. Критическое поведение функции пространственной корреляции для тех же величин параметров, которые показаны на рис. 5.

С помощью линеаризованных уравнений и энергетического критерия определяют критические значения нагрузок и те формы, по которым происходит потеря устойчивости. Но ни линеаризованное уравнение, ни энергетический критерий не дают никакой информации о том, как будет вести себя система после потери устойчивости. Для описания за критического поведения системы задачу необходимо рассматривать в нелинейной постановке. [c.207]

В первую очередь отметим эксперименты, в которых изучалась качественная сторона явления потери устойчивости и за-критическое поведение оболочек. [c.126]

С понятием конечных деформаций, для которых характерна нелинейность геометрических соотношений, в теории упругости тесно связано рассмотрение задач устойчивости равновесия и за-критического поведения элементов конструкций, обсуждаемых в гл. 7. [c.96]

Однако нельзя исключить, что при циклировании процесса насыщение-дегазация указанное поведение является артефактом процедуры циклирования и не имеет отношения к критическому поведению дефектов. Для выяснения ситуации исследовалось влияние продолжительности наводороживания на закон дегазации р( ) [141]. Во избежание неконтролируемого нарастания плотности дефектов величина тока снижалась от 40 мА/см до 2,5 мА/см . Из данных, приведенных на рис. 47, видно, что дебаевская зависимость р ) реализуется при временах насыщения = 15 мин, а с ростом величины до 70 мин она существенно усложняется. В частности оказалось, что в рамках кусочно-дебаевской аппроксимации время релаксации на каждом последующем участке уменьшается по сравнению с предьщущим. [c.172]

При рассмотрении критического поведения удобно ввести вместо Т новую переменную [c.11]

С другой стороны, если достаточно дальнодействующие взаимодействия включены в Е(з), то они, очевидно, могут влиять на характер неограниченного роста радиуса корреляций вблизи и мы не должны удивляться, если критические показатели при этом изменятся. Таким образом, принцип универсальности применим только к системам с одинаковым радиусом взаимодействия. Чтобы получить правильное критическое поведение, не следует вводить в модель реальной системы нефизические дальнодействующие взаимодействия. [c.19]

Более неприятно, по-видимому, то, что для большинства двумерных моделей решение было получено только в отсутствие внешнего поля (Н — 0), так что имеется лишь ограниченная информация относительно их критического поведения и функция скейлинга И х) для них не вычислена. Единственное исключение представляет собой сегнетоэлектрическая модель в присутствии электрического поля, но она обнаруживает необычное, нетипичное поведение (разд. 7.10). [c.21]

КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ВБЛИЗИ Т = О [c.44]

КРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ Положим X = ехр( —25). Тогда (4.5.1) преобразуется к виду [c.64]

О сферической модели было написано много работ (см. [124] и приведенные там ссылки), отражающих различные ее аспекты. Дело в том, что это одна из немногих (если не единственная) моделей ферромагнетика, для которой можно получить точное решение в присутствии поля и которая характеризуется неклассическим критическим поведением. [c.68]

В этой главе мы не будем пытаться рассмотреть все стороны этой модели, а наметим вывод уравнения состояния и обсудим критическое поведение термодинамических функций. [c.68]

Модели типа льда как модели критических явлений обладают некоторыми необычными свойствами сегнетоэлектрическое упорядоченное состояние в них заморожено (т. е. имеется полное упорядочение даже при ненулевой температуре) критическое поведение антисегнетоэлектриков характеризуется более сложным законом, чем простая степенная зависимость от разности температур Т — (разд. 8.11). [c.205]

Формула (10.10.13) для корреляционной длины справедлива только при X < 2/ /3, т. е. /X < 2тг/3. Но Джонсон и др. [122] показали, что данная формула правильно описывает критическое поведение даже при /X > 2тг/3.) [c.256]

Приведенные результаты точны. Чтобы получить критическое поведение, разложим их по степеням д и р, удерживая первые два или три члена. При этом получим [c.448]

Из вывода формул (5.31) — (5.34) видно, однако, чего недостает в указанном приближении. Критическое поведение зависит здесь от координационного числа 2 и не зависит от связности решетки. Гамильтониан кластера (5.31) не учитывает взаимодей- [c.184]

Следует подчеркнуть, однако, что указанное сходство не означает, что мы вывели из первых принципов общую теорию конденсации топологически неупорядоченной среды. Уравнение Ван-дер-Ваальса само по себе откровенно феноменологическое. В сущности, если бы оно так хорошо не описывало поведение реальных жидкостей, то у нас не было бы оснований им пользоваться. Из уравнения Ван-дер-Ваальса можно в духе классической теории Ландау ( 5.11) вывести правдоподобные значения критических индексов, однако они не согласуются с точными экспериментальными данными. Мон ет быть, в будущем докажут, что гипотезе универсальности ( 5.12) можно доверять и что точные результаты, полученные, скажем, для критического поведения конденсата решеточного газа на больших расстояниях, можно применять также и для настоящих жидкостей. Пока же соответствующие теоремы не доказаны и даже применимость указанной гипотезы находится под вопросом [И]. [c.259]

Аналогичными свойствами обладает и аналогичная, хотя физически и менее реалистичная, модель замороженных связей. В ней считается, что определенная доля 1 — р всех обменных интегралов искусственно исключена. Для протекания по связям на данной решетке суш ествует критическая концентрация связей р . Имеются формальные доказательства [5, 2.22], подтверждающие, что рассмотренное выше критическое поведение системы при Т = О представляет собой частный случай фазового перехода, который обязан произойти, если перевести систему через критическую кривую Г с р) фазовой диаграмме в координатах температура — концентрация (рис. 12.2). [c.542]

На фиг. 18.8 представлено графически изменение перемещений при возрастании нагрузки. По мере приближения к критической нагрузке требуется все большее число итераций, и при Р/Рс = 1 процесс не сходится. Таким образом, хотя нелинейное решение дает возможность найти нижнюю границу критической нагрузки (путем удовлетворения условиям равновесия и текучести), метод приращений нагрузок не позволяет установить ее истинную величину. Для лучшего описания критического поведения балки проще задать некоторые перемещения в точке приложения нагрузки и затем увеличивать их, пока реакция в этой точке не пере- ЬО станет возрастать. Этот прием рассмотрен в следую- с щем примере. [c.411]

Критическое поведение системы определяется фазовым портретом. В частности, возможность фазового перехода второго рода связывается с существованием устойчивых неподвижных (фиксированных) точек преобразований, т. е. таких точек на плоскости параметров гамильтониана, в которых заканчиваются траектории, и никаких других траекторий из них не выходит. По определению, неподвижная точка определяется уравнением [c.126]

Таким образом, критическое поведение двумерной ХУ-модели определяется следуюш ими характеристиками корреляционных функций [c.176]

Таким образом, множество SingF особых точек функции F(s) высгрое по асимптотическим разложениям функции f(x)/a fx) по оснащенной а -шкале в точках, где а(х) имеет критическое поведение (обращается в [c.38]

Критическое поведение Р при х - х , х > х . описыва ется следующим выражением [49] [c.32]

Эти два простых выражения уже дают информацию о наиболее важных свойствах критического поведения. Действительно, наиболее заметным макроскопическим свойством системы в критической точке является обращение сжимаемости в бесконечность Хг (2 с) = оо- Это означает, что при температуре, равной критической, иетеграл в правой части (9.6.1) должен расходиться. Но, как мы знаем, для реалистичных потенциалов молекул с твердой сердцевиной функция Vg (г) ведет себя на малых расстояниях регулярно следовательно, мы приходим к выводу, что у Vg (г Гс) должен появляться очень длинный хвост, который и вызывает расходимость иетеграла. Таким образом, в критической точке система характеризуется корреляциями с бесконечным радиусом, даже если взаимодействия имеют конечный радиус. Другими словами, в критической области каждая молекула испытывает влияние большого числа других молекул такое влияние сказывается не прямь образом (так как взаимодействия имеют конечный радиус), а через длинную цепочку соседних молекул, которые оказывают когерентное воздействие. Обращаясь к формуле (9.6.2), это можно выразить по-другому фурье-образ парной корреляционной функции с нулевым волновым вектором (т. е. с бесконечной длиной волны) стремится к бесконечности в критической точке. [c.349]

Предложенное Кадановым теоретическое объяснение законов подобия весьма привлекательно, так как оно освеш ает главную особенность критического поведения — бесконечную величину радиуса корреляции. Однако детали его вывода не всегда удовлетворительны. Недавно Вильсон предложил новую весьма оригинальную формулировку теории Каданова и показал, как можно более экономно получить законы подобия и принцип универсальности. В то же время его теория проливает новый свет на характер критических явлений, подчеркивая аспекты, которые прежде не использовались. Вильсону удалось совершенно нетривиальным образом обобщить теорию и получить эффективный формализм, позволяющий производить явное вычисление критических показателей. Приступим теперь к изложению идей Вильсона. [c.378]

Что касается режимов (а)-(с1), то здесь критическое поведение системы не нарушает иерархичность (1.67) в соотношении кривизн обусловленную неравенствами (1.64) между временами релаксации т, и система быстро выходит на универсальный режим. Так, например, в режиме (а), где наибольшей является кривизна а наименьшей конфигуративная точка очень быстро скатывается по поверхности зависимости У г ук,8) вдоль оси к, менее быстро — вдоль 5 и затем плавно движется по универсальному участку траектории. Иными словами в режимах (а)-((1) поверхность зависимости У г ,к,8) имеет вид узкого желоба, дно которого отвечает универсальной траектории. То обстоятельство, что она не параллельна оси, отвечающей наименьшей кривизне х , означает зависимость от соответствующего параметра экстремальных значений вдоль других осей. Например, в режиме (а) экстремальные значения Ло 7). 8й т ) сопряженного поля и управляющего параметра за время т приобретают функциональную зависимость типа (1.4), (1.5). [c.46]

Книга крупного австралийского ученого — первая в мировой литературе монография, посвященная результатам работ по исследованию двумерных моделей статистической физики, допускающих точное аналитическое решение. Она представляет собой полный обзор двумерных моделей и методов их решения. Анализ решений таких моделей сыграл чрезвычайно важи ю роль в развитии теории фазовых переходов и в исследовании критического поведения реальных систем. [c.4]

При Т < длина корреляции поверхностное натяжение 5 и спонтанная антисегнетоэлектрическая поляризация PQ определяются соотношениями (8.10.3), (8.10.9) и (8.10.12). Их критическое поведение легче всего получить, замечая, что эти соотношения, содержащие бесконечные произведения, в точности совпадают с соотношениями между эллиптическими модулями и нтегралами, с одной стороны, и их параметром Якоби — с другой. В самом деле, из (15.1.1) — (15.1.4) следует [c.162]

В разд. 10.3 мы убедились, что восьмивершинная модель представляет собой обобщение модели Изинга. Разумеется, существует неограниченное число других таких обобщений. В этой главе рассматриваются два из них модель Поттса и модель Эшкина — Теллера, обе для двух измерений. Ни одна из этих двух моделей не решена точно, но они могут быть представлены как вершинные модели с антипараллельным порядком, и их критическое поведение изучено довольно хорошо. [c.323]

Удивительно, тождества Роджерса — Рамануяна появились в рассматриваемой задаче с их помощью очень удобно приводить результаты к более простому виду. В частности, они полезны при рассмотрении критического поведения при 1x1 — 1 при этом G(x), Н(х) и Р(х) связаны с эллиптическими функциями, и их поведение вблизи I л I = 1 можно получить из тождеств сопряженного модуля , таких, как (15.7.2). Я не знаю других прямых методов для изучения исходных выражений (14.5.6). [c.433]

С другой стороны, прихменение метода Бете пе ограничено моделями Изинга. Если в формулах (5.31) — (5.34) интерпретировать 8 как квантовомеханнческий оператор спина, то оказывается возможным исследовать свойства перехода порядок — беспорядок в гейзенберговском ферромагнетике с гамильтонианом (1.16). Численный расчет различных матричных выражений, казалось бы, вселял надежды на известный успех в описании критического поведения системы [12], пока не было показано [13], "ЧТО рассматриваемые уравнения приводят к антиточке Кюри (в простой кубической решетке — при кТ = 0,269 /). Ниже этой точки ферромагнитное упорядочение исчезает. Основные недостатки, присущие этому и нескольким аналогичным методам, обсуждались в работе [14]. Создается впечатление, что попытки замкнутого , компактного описания поведения гейзенберговского ферромагнетика более чем одного измерения не выходят за рамки простой формулы приближения среднего поля последняя совершенно не учитывает такие важные явления, как возбуждение спиновых волн при низких температурах ( 1.8). [c.186]

Результаты (11.66) и (11.54) показывают, что оба критических индекса V и г] определяются лишь числом компонент параметра порядка и размерностью пространства и не зависят от величины взаимодействия и других микрохарактеристик спиновой системы. Это подтверждение гипотезы универсальности критического поведения является крупнейшим достижением флуктуационной теории фазовых переходов. [c.128]

Заметим в заключение, что уравнения ренорм-группы (11.51) и (11.52) имеют еш,е одно решение г = 0, и = 0,— соответствую-идее так называемой гауссовой фиксированной точке. Соответству-юш,ее собственное значение матрицы М Аи == Ь . При й < 4 Ли > 1 и гауссова фиксированная точка нестабильна, так что критическое поведение описывается единственной стабильной фиксированной точкой (11.55), (11.56) (ее называют гейзенберговской фиксированной точкой). При й>4 нестабильной является гейзенберговская точка, и критическое поведение определяется гауссовой стабильной точкой, приводяш,ей к критическим индексам теории среднего поля V = 1/2, г] = 0. [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...