Определение неустойчивости

Обратимся к изучению явлений, возникающих при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса, после достижения им критического значения и установления рассматривавшегося в 26 периодического течения. По мере увеличения R наступает в конце концов момент, когда становится неустойчивым и это периодическое движение. Исследование этой неустойчивости должно, в принципе, производиться аналогично изложенному в 26 способу определения неустойчивости исходного стационарного движения. Роль невозмущенного движения играет теперь периодическое движение vo(r, ) (с частотой oi), а в уравнения движения подставляется v = Vo + V2, где V2 —малая поправка. Для 2 получается снова линейное уравнение, но его коэффициенты являются теперь функциями не только координат, но и времени, причем по времени эти коэффициенты представляют собой периодические функции с периодом Т = 2n/ oi. Решение такого уравнения должно разыскиваться в виде [c.156]

Исследование свойств жидкости и твердого тела показывает, что при плавлении твердое тело становится неустойчивым относительно длинноволновой сдвиговой моды. Расчеты здесь связаны с определением неустойчивости нелинейных уравнений, нелинейность которых обусловлена учетом ангармонизмов. Метод молекулярной динамики позволяет показать правильность этого подхода. Рассматривается простая модель, называемая коррелированной решеточной моделью, в которой центральная час- [c.202]

Ву и Томас [75] провели ряд экспериментов по определению неустойчивости трещины, расположенной по границе раздела между эпоксидной смолой и сталью, а также между эпоксидной смолой и эпоксидной смолой, упрочненной стеклянными шариками Для всех образцов вид разрушения сначала характеризовался медленным ростом трещины вдоль границы раздела, а затем следовало быстрое распространение трещины под углом к границе раздела вплоть до окончательного разрушения. Для каждой серии образцов угол наклона части трещины к границе раздела был почти постоянен, однако значения этих углов существенно изменялись для различных серий. [c.258]

Заметим, что это определение неустойчивости не требует, чтобы г <) > х для всех достаточно больших значений t или даже для некоторых произвольно больших t, хотя во многих конкретных примерах то или иное из этих условий обычно выполняется. [c.371]

В качестве примера на определение неустойчивости сжи, а- мой жидкости покажем как получается потеря устойчивости в находящейся в равновесии атмосфере. Пусть воздух, рассматриваемый как идеальная жидкость, находится в равновесии под действием силы тяжести и при наличии линейного падения температуры с высотой [c.685]

Заменяя t на —t Н s па и, мы получаем определение неустойчивых многообразий. Положим также [c.147]

Заметим еще, что из определения неустойчивости следует, что, задавая числа Я и е, мы можем найти такое т > /о, чго при любых 4°) Я неравенства л 5(/) <е будут выполняться для всякого / в промежутке (/о, т). [c.58]

Очевидно, что определение условной устойчивости есть не что иное, как иначе сформулированное определение неустойчивости (но не абсолютной неустойчивости). [c.59]

Заметим еще, что может случиться (и это будет наиболее общий случай), что функции Х (1 ха) даны только для значений заключенных в некотором промежутке (/о, ), за пределами которого рассматривать задачу по каким-либо причинам не имеет смысла. Тогда приведенные определения устойчивости и неустойчивости в смысле А. М. Ляпунова могут быть сохранены с заменой слов ...для всех значений о на следующие ... для всех значений 1 в промежутке (/о, ).. При этом, если невозмущенное движение оказывается неустойчивым, то это означает, что величина т, играющая роль в определении неустойчивости, такова, что т Таким образом, невозмущенное движение неустойчиво, если последующие возмущения не способны оставаться численно меньшими назначенного предела в течение всего того промежутка времени, когда имеет смысл рассматривать данное движение. [c.59]

В случае необратимого отображения с соответствующими условиями гиперболичности могут возникнуть трудности при определении неустойчивых направлений, поскольку прообраз не единственен. В данном случае такой проблемы не возникает, поскольку по предположению все касательное пространство растягивается. [c.751]

Этим подтверждается, что значение р = Ро параметра нагружения является бифуркационным (критическим) — однородная краевая задача (7) имеет нетривиальное решение им определяется нейтральное, по принятому определению неустойчивое, равновесие тела в -конфигурации. [c.351]

Рис. 6.13. К определению неустойчивости растянутого образца (г = 1), цилиндрической (г = 0,577) и сферической (г = 0,667) оболочек

Дадим самостоятельное определение неустойчивости. [c.432]

У более коротких стержней потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности, то есть в пластической области. Состояние пластического тела, в отличие от состояния упругого тела, зависит не только от мгновенных значений нагрузок, но и от порядка их приложения. Поэтому, если для упругого стержня возможна лишь единственная постановка вопроса устойчивости и сила Эйлера является единственной критической силой, в пластической области возможны различные определения неустойчивости и, следовательно, различные критические силы. [c.308]

Предыдущие вычисления дисперсии групп волн большой амплитуды [4, 5, 8] показали, что, в частном случае, когда дисперсионное уравнение определяется эллиптической системой, возникает определенная неустойчивость в решении задач с начальными данными. Экспериментальное подтверждение такой [c.215]

В отличие от диаграммы с устойчивым химическим соединением на рис. 105 приведена диаграмма состояний, где два компонента образуют неустойчивое химическое соединение, которое при нагреве до определенной температуре ( i) разлагается на жидкость и один из компонентов, т. е. не расплавляется полностью. [c.133]

Кроме рассмотренного ранее процесса образования графита непосредственно при кристаллизации, возможен и другой способ образования графита. Как уже неоднократно указывалось, цементит — неустойчивое соединение и при определенных условиях (определенной температуре) распадается с образованием аустенита и графита или феррита и графита. Для осуществления этого процесса требуется диффузия углерода к центрам кристаллизации графита и самодиффузия железа от мест, в которых графит выделяется. [c.207]

На рис. 4.14 приведена диаграмма состояния сплавов, где компоненты А и В образуют неустойчивое химическое соединение А В, , которое при определенной температуре распадается на жидкость и один из компонентов. [c.48]

У сплава в точке 1 начинается кристаллизация, выпадают кристаллы В и концентрация жидкости изменяется по кривой 1—0. В точке 2 при определенной температуре образуется неустойчивое химическое соединение. В результате реакции остается жидкость, кристаллизующаяся с выделением соединения А В ,, пока концентрация жидкости не достигнет точки Е Ье). После этого оставшаяся жидкость [c.49]

На основе сформулированных условий устойчивости и отсутствия прогара стенки выведены аналитические выражения для определения об ласти параметров устойчивой и безопасной работы системы. Установлено, что эти условия накладывают очень жесткие, практически невыполнимые ограничения на параметры системы, несоблюдение которых и является одной из основных причин неустойчивости известных эксперимен- [c.150]

Отметим, что, хотя пузырьковый режим является неустойчивым, при определенных условиях течения газожидкостной смеси он не переходит в снарядный. Например, при малой концентрации пузырей и малом времени пребывания их в трубе слияния пузырей не происходит и сохраняется пузырьковый режим. [c.5]

При определении условий равновесия механической системы возникает весьма важный вопрос о том, будет ли это равновесие практически реализуемым, т. е. устойчивым, или нет. Равновесие системы в данном положении называется устойчивым, если ее можно вывести из этого положения настолько малым возмущением (смещением, толчком), что во все последующее время отклонения системы от равновесного положения будут меньше любого сколь угодно малого заданного отклонения. В противном случае равновесие называют неустойчивым. Такое определение соответствует понятию об устойчивости равновесия и движения по А. М. Ляпунову. Исходя из него, можно, например, сразу установить, что равновесие маятника, изображенного на рис. 324, при ф=0 будет устойчивым, а при (р=180° — неустойчивым. [c.387]

Изменение свободной энергии в зависимости от размера зародыша характеризуется кривой с максимумом (рис. 12.2). На первых стадиях рост зародыша приводит к увеличению свободной энергии и его существование будет неустойчивым. При определенном критическом размере зародыша изменение свободной энергии достигает максимума. Дальнейший рост кристаллического зародыша приводит к уменьшению AF и может продолжаться неограниченно. Зародыши критической величины, возникшие как флуктуационные образования, становятся центрами кристаллизации, из которых вырастают кристаллы. [c.436]

Устойчивость есть свойство процессов движения и равновесия систем, в том числе медленных процессов типа ползучести. Под устойчивостью понимают их способность сохранять состояние равновесия или процесса движения во времени t под действием малых возмущений. Под неустойчивостью понимают способность систем при действии весьма малых возмущений получать большие перемещения. Понятие устойчивости, его определение и критерий должны быть неотделимы от практического представления о потере устойчивости конструкций и их элементов как о катастрофическом развитии их деформаций и перемещений. [c.318]

История науки знает различные определения понятия устойчивости. Одним из первых определений в духе первой элементарной концепции было определение, данное Л. Эйлером [5] в 1749 г. в связи с практически важным вопросом того времени — вопросом об устойчивости кораблей ...тела равновесное положение будет устойчиво, ежели оное тело будучи несколько наклонено, опять справится . В дальнейшем это понятие устойчивости для твердых тел было распространено на упругие тела равновесие упругой системы считается устойчивым в смысле Эйлера при заданных внешних силах, если после статического приложения и последующего снятия малой возмущающей силы система возвращается к своему исходному состоянию. В противном случае система считается неустойчивой. [c.318]

В случае постоянно действующих возмущений возможно дальнейшее обобщение определения устойчивости по Ляпунову невозмущенный процесс движения при постоянно действующих во времени возмущениях является устойчивым по мере f на конечном интервале времени Т, если для всякого е>0 можно найти такое 6(g)>0, что как только мера возмущений <6, мера fначальный момент времени to- Математическое условие, при котором впервые нарушается определение устойчивости, носит название критерия неустойчивости. [c.320]

М. Лединегг [iB-47] предлагает использовать для определения неустойчивости движения общий критерий изменения перепада давления в связи с переменным расходом. Однако такой критерий не полностью учитывает динамику процесса, поэтому применим только для апериодической неустойчивости. [c.10]

В. Эбелинг и др. [23] рассмотрели физику процесса эволюции с синергетических позиций, уделив особое внимание при анализе образования новых макроскопических структур усилению микроскопических флуктуаций в неустойчивых системах. Николис и Пригожин [24] назвали этот механизм порядок через флуктуации . Усиление микроскопических флуктуаций приводит к нарушению симметрии системы. С точки зрения В. Эбелинга и др. [23] пусковыми кнопками процессов в каждом конкретном случае являются определенные неустойчивости системы в точках бифуркаций. Эволюция системы связана с самовоспроизведением структур. В естественных процессах самовоспроизведения и эволюции участвует множество различных элементарных процессов. К их числу относится самовоспроизводство, бистабильность и мультистабильность, конкуренция, отбор, хранение и обработка информации и др. [23]. В этом перечне на первом месте стоит самовоспроиз-водство. Система, способная к самовоспроизведению структуры, при определенных условиях может производить не только одни и те же копии на различных пространственно-временных уровнях, но и более сложные копии, чем оригинал. Примером самовоспроизводства молекул является автокатализ по реакциях типа [c.61]

При этом, если невозмущенное движение неустойчиво в смысле Ляпунова, то это означает, что величина т, играющая роль в определении неустойчивости, такова, что т < . Таким образом, если невозмунд,енное движение неустойчиво, то последующие возмущения не способны оставаться численно меньшими назначенного предела е в течение всего того промежутка времени, когда имеет смысл рассматривать данное движение. [c.74]

Возможно, что приведенный выше краткий обзор поможет понять, почему нельзя обойтись без предварительного теоретического анализа характерных случаев простых установившихся течений. В литературе можно найти и другие спорные исследования, относящиеся к более сложным случаям. Так, Тэйлор (1938) высказал сомнение, не делает ли изменение толщины пограничного слоя бесполезными вычисления Толлмина (1929) и Шлихтинга (1933а, Ь, 1935а) для определения неустойчивости режима Блазиуса. Позднее эти вычисления были проверены экспериментально Шубауэром и Скрэмстедом (1947), а также были проконтролированы вычислениями, использующими схему, предложенную Гейзенбергом (Линь, 1944). [c.23]

Вопрос был окончательно разрещен в знаменитой работе Леви-Чивита [9]. Он доказал, что стоксово разложение для волн на воде бесконечной глубины сходится при достаточно малых значениях отнощения амплитуды волны к ее длине тем самым было показано, что нелинейные граничные условия в задаче о волнах на воде могут точно удовлетворяться для волн неизменной формы. Это доказательство было обобщено Стройкой [13] на волны малой амплитуды на воде произвольной глубины, а в недавних работах Красовского [6, 7] было установлено, наконец, существование установивщихся периодических волн для всех амплитуд, меньщих предельной, при когорой гребень волны становится острым. Однако несмотря на больщое число работ по доказательству существования волн на воде, имеющих неиз-меняющуюся форму, вопрос об их устойчивости до сих пор, невидимому, не рассматривался, если не считать некоторых попыток Кортевега и де Фриза в 1895 г., относящихся к длинным волнам на мелкой воде. Удивительный факт, обнаруженный к настоящему времени, состоит в том, что волны Стокса на достаточно глубокой воде определенно неустойчивы. [c.84]

Перейдём теперь к изучению явлений, возникающих при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса. По мере этого увеличения наступает в конце концов момент, когда становится неустойчивым и рассмотренное выше периодическое движение. Исследование этой неустойчивости должно было бы производиться ) аналогично изложенному выше методу определения неустойчивости основного стационарного течения. Роль невозмущённого движения играет теперь периодическое движение Уо(л , у, г, f) (с частотой ш ), а в уравнения движения [c.131]

В ламинарных течениях частицы могут выступать как своеобразные дискретные турбулизаторы. Последнее проявляется в определенной дестабилизации, нарушении устойчивости ламинарного течения взвешенными частицами. Это приводит к раннему качественному изменению режима движения. При этом турбулентный режим наступает при числе Рейнольдса зачастую в несколько раз меньшем [Л. 40], чем Некр для чистого потока. Ю. А. Буевич и В. М. Сафрай, объясняя подобный дестабилизирующий эффект в основном межкомпонентным скольжением, т. е. наличием относительной скорости частиц, указывают на существование критического значения отношения полного потока дисперсионной среды к потоку диспергированного компонента, зависящего и от других характеристик, при превышении которого наступает неустойчивость течения. Подобная критическая величина может быть достигнута при весьма малых числах Рейнольдса. Отметим, что критерий проточности Кп (гл. 1) может также достичь высоких (включая и характерных) значений при низких Re за счет увеличения концентрации, соотношения плотностей компонентов и др. Согласно (Л. 40] нарушению устойчивости способствует увеличение размеров частиц и отношения плотностей компонентов системы. Отсюда важный вывод о возможности ранней турбулизации практически всех потоков газовзвеси и об отсутствии этого эффекта для гидро-взвесей с мелкими частицами или с рт/р 1 (равноплотные суспензии). [c.109]

Если у двух металлов с одинаковыми кристаллическими решетками сильно различаются атомные радиусы, то образование твердых растворов между этими металлами сильно искалоет кристаллическую решетку, что приводит (К накоплению в решетке упругой энергии. Когда это искажение достигает определенной величины, кристаллическая решетка становится неустойчивой и наступает предел растворимости. [c.103]

Цементит — соединение неустойчивое и при определенных условиях распадается с образованием свободного углерода в виде графита. Этот процесс имеет важное практическое значение главным образом для высокоуглеродистых сплавов — чугу-нов и будет рассмотрен в гл. VIII. [c.166]

При вязком разрушении по механизму образования, роста и объединения пор критической величиной служит, как правило, пластическая деформация е/ в момент разрыва — образования макроразрушения. Для расчета е/ Томасоном, Макклинтоком, Маккензи и другими исследователями предложен ряд моделей, в которых критическая деформация при зарождении макроразрушения связывается с достижением некоторой другой эмпирической критической величины, например с критическим расстоянием между порами, с критическими напряжениями в перемычках между порами, с критическим размером поры и т. п. Альтернативным подходом к определению ef, не требующим введения эмпирических параметров, является физико-механическая модель вязкого разрушения, использующая понятие микро-пластической неустойчивости структурного элемента. В модели предполагается, что деформация sf отвечает ситуации, когда случайное отклонение в площади пор по какому-либо сечению структурного элемента не компенсируется деформационным упрочнением материала и тем самым приводит к локализации деформации по этому сечению, а следовательно, к потере пластической устойчивости рассматриваемого элемента без увеличения его нагруженности. [c.147]

При легировании коррозионно-неустойчивого металла атомами металла устойчивого, в данной агрессивной среде, при условии, что оба компонента дают твердый раствор, и при отсутствии в сплаве заметной диффузии, полученный сплав приобретает химическую стойкость только при определенных соотношениях компонентов в сплаве. Эти определенные соотношения для таких двухкомпонентных твердых растворов вытекают нз так называемого правила границ устойчивости твердых расттюров, сформулированного Тамманом и выражающего зави-си.мость между концентрацией твердого раствора и его корро-эиотюи устойчивостью (так называемое правило п/8). [c.125]

Из диаграммы состояния А1—Си следует, что при обычной температуре концентрация Си составляет до 0,5%, а при эвтектической температуре 548° С достигается наибольшая растворимость Си—5,7%. При этом сплавы с указанным содержанием Си в результате определенного нагрева переходят в однофазное состояние (поскольку вторичные кристаллы СиА12 переводятся в а-твердый раствор), закрепляемое быстрым охлаждением. В таком твердом растворе, который содержит более 0,5% Си и является неустойчивым и пересыщенным. [c.322]

В зависимости от состояния поверхности различают два вида конденсации капельную и пленочную. Если поверхность конденсатора не смачивается жидкостью (покрыта каким-либо жиром, керосином, нефтяным продуктом и др.) и конденсат осаждается в виде отдельных капелек, то происходит капельная конденсация. На смачиваемой поверхпости конденсатора конденсирующийся насыщенный пар образует сплоп1ную пленку определенной толпшны такая конденсация называется пленочной. Капельная конденсация — явление случайное, неустойчивое и кратковременное. Она отличается интенсивным теплообменом и коэффициент теплоотдачи цри ней в 15—20 раз выше, чем при пленочной конденсации. Объясняется это явление тем, что конденсируюн[ийся пар находится в непосредственном соприкосновении с охлаждаемой поверхностью. [c.452]

При значении сжимающей силы, превосходящей определенное критическое значение, наоборот, прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой и поэтому сменяется криволи- [c.264]

Отметим, что периодическим колебаниям на фазовой плоскости соответствуют замкнутые фазовые траектории, и наоборот. Вид фазовых траекторий характеризует устойчивость или неустойчивость поло кения равновесия, достаточную малость колебаний и т д, Фазовые траектории для консервативной системы мож.но построить, используя интеграл энергии. Каждой фазовой траектории соответствует определенное значение полной механической зн-ергии, [c.420]

Из приведенных выше определений устойчивости вытекает по существу одинаковый метод исследования элементов конструкций— метод проб на устойчивость путем возмущения исходного состояния при достигнутом уровне нагружения. Этот метод обладает существенным недостатком. Он не рассматривает процесс нагружения, с помощью которого достигнут данный уровень внешних сил, и ограничивает анализ устойчивости системы малой окрестностью точки бифуркации. Такой анализ почти никакой информации о после-бифуркационном процессе деформирования конструкции и ее элементов дать не может, а потому он не определяет их индивидуль-ного поведения. Судить об устойчивости или неустойчивости конструкции без исследования послебифуркационного поведения невозможно. Отмеченное еще в большей мере относится к неупругим системам, поскольку их деформация существенно зависит от истории наг жения. [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...