Кинетические коэффициенты затравочные

Это выражение напоминает формулы Грина-Кубо для кинетических коэффициентов в обычной гидродинамике. Необходимо, однако, обратить внимание на несколько важных различий между гидродинамическими кинетическими коэффициентами и их обобщением, используемым в теории флуктуаций. Прежде всего отметим, что проекционный оператор Qa исключает из потоков все вклады флуктуационных гидродинамических мод. С другой стороны, в обычном гидродинамическом подходе проекционный оператор Мори Q исключает лишь те вклады в микроскопические потоки, которые линейны по гидродинамическим переменным. Другое важное отличие состоит в том, что временная эволюция потоков в выражении (9.1.57) определяется приведенным оператором Лиувилля L = а в обычных формулах Грина-Кубо оператор эволюции выражается через оператор L = QLQ, из которого не исключены вклады гидродинамических флуктуаций. Наконец, средние значения в (9.1.57) вычисляются с распределением которое описывает состояние с фиксированными ( замороженными ) гидродинамическими флуктуациями, в то время как в обычных формулах Грина-Кубо корреляционные функции микроскопических потоков вычисляются в равновесном или локально-равновесном состоянии. Можно сказать, что величины (9.1.57) представляют собой затравочные кинетические коэффициенты, учитывающие вклад только микроскопических корреляций ). Напротив, кинетические коэффициенты в уравнениях для усредненного движения содержат вклады гидродинамических флуктуаций. Отметим также, что затравочные кинетические коэффициенты (9.1.57) зависят от переменных а (г) через распределение Следовательно, они сами являются флуктуирующими величинами. [c.227]

Коэффициенты дрейфа и диффузионная матрица. Получим теперь явные выражения для локальных коэффициентов дрейфа (9.1.64) и диффузионной матрицы (9.1.65) в уравнении Фоккера-Планка. Поскольку для функциональных производных SS a)/Sa r) мы уже имеем выражения (9.2.3), остается найти локальные потоки j r a) и затравочные кинетические коэффициенты ,(г а). [c.234]

Теперь нужно найти явные выражения для затравочных кинетических коэффициентов (9.1.57). Покажем, что их можно выразить через так называемые затравочные коэффициенты переноса , которые аналогичны коэффициентам переноса в гидродинамических уравнениях. [c.235]

Интересно сравнить эти выражения с формулами (8.2.46) для микроскопических потоков в гидродинамике. Мы видим, что все различие заключается только в операторах проектирования, но это — важное различие. Дело в том, что оператор Мори 1 — V исключает из микроскопических потоков только члены, линейные по й (г), поэтому потоки (8.2.46) содержат вклады гидродинамических флуктуаций. С другой стороны, проекционный оператор 1 —в выражениях (9.2.18) исключает гидродинамические флуктуации всех порядков. Отсюда, в частности, следует, что корреляционные функции потоков (9.2.18) затухают в пространстве и во времени значительно быстрее, чем корреляционные функции потоков (8.2.46). Более того, поскольку гидродинамические кинетические коэффициенты содержат флуктуационные поправки, вблизи критической точки, где крупномасштабные флуктуации сильно возрастают, при вычислении этих кинетических коэффициентов нельзя пренебрегать эффектами нелокальности и памяти. Ясно, что ничего подобного не обнаруживается в затравочных кинетических коэффициентах (9.1.57), в которых исключен вклад крупномасштабных флуктуаций. Таким образом, затравочные и гидродинамические кинетические коэффициенты практически совпадают вдали от критической точки, где крупномасштабные флуктуации очень малы, но они сильно различаются в критической области. [c.235]

Уже отмечалось, что усреднение по микроканоническому ансамблю в формуле (9.1.57) можно заменить на усреднение по большому ансамблю с фазовой функцией распределения (9.2.4). Это означает, что теперь затравочные кинетические коэффициенты будут зависеть от функциональных переменных (г) через сопряженные параметры Fn r) определяемые соотношениями (9.2.3). [c.235]

При вычислении среднего значения в (9.1.57) удобно воспользоваться каноническим преобразованием фазовых переменных частиц, как это делалось в разделе 8.2.3 при вычислении кинетических коэффициентов в гидродинамике. Это позволяет выразить затравочные кинетические коэффициенты через корреляционные функции в состоянии с v(r) = 0. Так как эффекты нелокальности в данном случае несущественны, то эти корреляционные функции можно вычислить с распределением [c.235]

Тогда затравочные кинетические коэффициенты (9.1.57) будут зависеть от координат через температуру Т г) и химический потенциал //(г). [c.235]

Из сказанного выше следует, что тензорная структура затравочных кинетических коэффициентов точно такая же, как и структура гидродинамических кинетических коэффициентов вдали от критической точки. Поэтому мы можем записать по аналогии с формулами (8.2.79) [c.235]

Отметим также, что имеется строгий математический подход для получения коэффициентов этих кинетических уравне-(ний, основанный на так называемых стохастических уравне- ниях Ито (см. [201). В них в качестве исходного, затравочного случайного воздействия выступает не гауссовский или пу-ассоновский белый шум, а винеровский или пуассоновский процесс с независимыми приращениями (производные от этих процессов в некотором смысле близки к гауссовскому и пуассо-новскому белым шумам соответственно). Причем для оперирования с такими процессами разработан специальный аппарат [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...