Функция распределения для флуктуаций

Функция распределения для флуктуаций. Предположим сначала, что неравновесное состояние системы характеризуется некоторым дискретным набором динамических переменных ..., где = a q p) — функции координат и импульсов частиц. Для краткости обозначим весь набор многомерным вектором а или просто а. Тогда функция распределения этих переменных может быть определена как [c.218]

Действительно, центральная формула для расчета флуктуаций в изолированной системе — соотношение Больцмана (7.26) — основана на представлении о микроканоническом, равновероятном распределении вероятностей микросостояний системы, соответствующих данному макроскопическому, неравновесному состоянию. Вывод функции распределения вероятностей флуктуаций термодинамических параметров в открытой системе также опирается на формулу Больцмана, применяемую в этом случае к совокупности система+среда . [c.173]

Подставляя это выражение в (1.3.111), легко убедиться, что равновесные термодинамические величины и линейные по АЕ члены сокращаются. Вычисляя затем нормировочную константу А, мы находим, что функция распределения для малых флуктуаций энергии имеет вид распределения Гаусса [c.70]

Так же как и для флуктуаций энергии, удобно ввести функцию распределения этих флуктуаций. Чтобы придать всем соотношениям симметричную форму, мы включим энергию в рассматриваемый набор переменных. Таким образом мы введем расширенный набор динамических переменных а = (йц, , где [c.71]

Итак, мы напомнили читателю некоторые основные понятия из теории фазовых переходов термодинамически равновесных систем. Если мы посмотрим на отдельные формулы теории фазовых переходов Ландау, то сразу увидим поразительную аналогию с уравнениями для лазера. В самом деле, выражение (13.11), в котором стоит функция 5 , определяемая формулой (13.10), в точности соответствует функции распределения для лазера (при г = д). Таким образом, потенциал V фиктивной частицы, введенный нами в теории лазера, играет ту же самую роль, что и свободная энергия в теории фазовых переходов систем, находящихся в термодинамическом равновесии. Кроме того, уравнение (13.18) имеет точно такой же вид, как упоминавшееся ранее лазерное уравнение. Главное различие же заключается в том, что д — действительная величина, а амплитуда поля В — комплексная. Но нетрудно перенести понятия критического замедления, критических флуктуаций и нарушения симметрии в теорию лазера. С формальной точки зрения в случае лазера мы наблюдаем точно те же явления, что и при фазовых переходах в условиях теплового равновесия. Существенное различие же в том, что лазер является системой, далекой от термодинамического равновесия. Это — открытая система, в нее постоянно накачивается энергия, и она отдает энергию наружу в виде лазерного излучения. Указанная аналогия носит чисто формальный характер. Мощность накачки, которой определяется ненасыщенная инверсия,— аналог температуры. Можно показать, что мощность излучения соответствует энтропии. Теплоемкость же заменяется дифференциальной эффективностью, т. е. изменением мощности излучения, отнесенным к изменению мощности накачки. Несмотря на формальный характер этой аналогии, исследование свойств лазерного излучения с позиций теории фазовых переходов оказалось весьма плодотворным. Тем более, что существует аналогия не только с фазовыми переходами I рода, но и с фазовыми переходами II рода. При таких переходах возникает петля гистерезиса. В определенных лазерных устройствах подобные фазовые переходы могут быть реализованы. [c.331]

Число фотонов, которое счетчик регистрирует в любой интервал времени, флуктуирует случайным образом. В качестве простого эксперимента по счету фотонов мы рассмотрим опыт, когда счетчик экспонируется в поле в течение фиксированного интервала времени Тогда, повторяя эксперимент много раз, мы можем найти функцию распределения для отсчетов, полученных за этот интервал. Хотя часто нам достаточно знать средний отсчет, понять характер флуктуаций отсчета около своего среднего значения мы сможем полностью только тогда, когда будем знать функцию распределения и ее моменты. В этой лекции мы обсудим способы предсказания функции распределения и соотношения между формой распределения и когерентностью поля. [c.177]

Таким образом, для вычисления флуктуаций величин аддитивного типа необходимо знать одночастичную i(q) и двухчастичную 2(qi, q2) функции распределения. [c.296]

В дальнейшем мы покажем, что и такие важные для газодинамики величины, как тензор вязких сил, поток тепла и др., выражаются через одночастичные функции распределения. Двухчастичная функция распределения имеет особо важное значение для равновесного состояния системы. В равновесном состоянии она описывает корреляции между положениями частиц, имеющие, как мы видели в 81, важное значение в теории флуктуаций и в теории фазовых переходов. [c.479]

Гораздо более сложным оказывается исследование функций распределения p )i р У) и их моментов в случае больших флуктуаций исходного сигнала, т. е. импульсов типа вспышек оптического шума. В этой ситуации из конкретной реализации начальных данных при ->-оо может сформироваться как один, так и несколько солитонов или импульс, испытывающий дисперсионное расплывание. Исследование подобных режимов представляет интерес при анализе требований, предъявляемых к источникам сигналов для солитонных линий связи, и дает такие важные характеристики как вероятность пропуска сигнала (отсутствие солитона в данной реализации) или ложного срабатывания (два или более солитона из одного лазерного импульса). Эти вопросы подробно рассмотрены в [54]. Здесь мы ограничимся обсуждением некоторых численных экспериментов. [c.230]

В принципе, формула (1.3.111) применима к произвольным флуктуациям энергии. Однако в общем случае необходимо найти энтропию микроканонического ансамбля как функцию энергии Е. Как уже было сказано, это — очень сложная задача. Покажем, что для малых флуктуаций энергии Ч выражение для функции распределения (1.3.111) можно преобразовать к более простому виду. Разложим S E) по отклонениям энергии АЕ = Е — (Я) от равновесного среднего значения [c.70]

Обратим внимание на еще одно важное свойство формулы (3.4.50). Может случиться, что функция e k z) имеет нули в верхней полуплоскости комплексной переменной 2 . Тогда подынтегральное выражение в (3.4.50) имеет сингулярности. Подобная ситуация возникает в неустойчивой плазме и требует особого изучения. Кроме очевидных математических сложностей, возникают физические проблемы, связанные с описанием неравновесного состояния неустойчивой плазмы. Дело в том, что неустойчивости порождают в плазме крупномасштабные флуктуации, для описания которых недостаточно одночастичных функций распределения. Некоторые примеры кинетических процессов в неустойчивой плазме можно найти в книгах [35, 55]. Чтобы получить более глубокое представление об этом интересном, но и весьма сложном разделе физики плазмы, читателю следует обратиться к специальной литературе. [c.226]

Как и в главе 8, базисные динамические переменные, удовлетворяющие локальным законам сохранения, будут обозначаться посредством а г). В гидродинамике неравновесное состояние системы описывалось средними значениями а г)) для которых выводились гидродинамические уравнения. В теории флуктуаций такого описания недостаточно, так как средние значения локальных переменных и моменты их флуктуаций удовлетворяют цепочке связанных уравнений. Таким образом, нужно расширить набор базисных переменных, включив в него произведения а г2), 2( 2) газ( з) и т.д. Недостатком этого подхода является то, что в нем приходится иметь дело со сложными формальными выражениями, содержащими бесконечные векторы и матрицы [98, 99]. Поэтому более удобно использовать уравнение для функции распределения (или функционала распределения) гидродинамических переменных, которое мы выведем в этом параграфе. [c.217]

Разложение по градиентам. Уравнение (9.1.35) является точным. Кроме того, оно справедливо для функции распределения любых базисных динамических переменных. Все это — несомненные достоинства обобщенного уравнения Фоккера-Планка. Но к сожалению, это уравнение очень сложное и в таком виде непригодно для решения конкретных задач. Покажем, что в случае крупномасштабных гидродинамических флуктуаций уравнение (9.1.35) можно существенно упростить. [c.224]

Уравнения (9.2.34) типичны для систем с мультипликативным шумом . Свойства таких уравнений хорошо изучены и существуют стандартные способы вывода из них уравнения Фоккера-Планка для функции распределения T a,t) [42, 72, 146]. Вообще говоря, явный вид уравнения Фоккера-Планка зависит от интерпретации стохастических уравнений (9.2.34). Можно показать (см. приложение 9Г), что в случае гидродинамических флуктуаций все интерпретации эквивалентны в том смысле, что все они приводят к одному и тому же уравнению Фоккера-Планка [c.241]

Флуктуации Я-функции значительно меньше флуктуаций функции распределения. Этот факт является естественным и типичным для метода Монте-Карло, Суммарные характеристики (в данном случае Я-функция) появляются в результате осреднения значительно большего количества случайных чисел, чем локальных (в данном случае число частиц с данной скоростью). Поэтому методы Монте-Карло особенно экономичны для расчета суммарных характеристик. В частности, приведенный пример показывает, что замена огромного числа молекул в реальном газе сравнительно небольшим их числом позволяет получить удовлетворительную точность для суммарных величин. [c.232]

Дополнительным существенным источником ошибок может быть распределение первичных частиц по энергии. В этом случае (как это имеет место в космических лучах), когда энергетический спектр частиц, вызывающих ливни, представляется быстро падающей функцией, даже незначительные флуктуации в ливнях определенной энергии могут привести к большой ошибке. Причина заключается в том, что первичные частицы малых энергий представлены в спектре гораздо богаче и, следовательно, регистрируются с большей вероятностью, чеМ частицы больших энергий. Поэтому метод в описанной выше форме дает заведомо хорошие результаты лишь в случае, когда спектр первичных частиц постоянен или почти постоянен. Для исследования в космических лучах нужно помимо влияния спектра принять во внимание связь между полным числом частиц в звезде и величиной энергии. Подробно этот вопрос разобран в работе [32]. [c.108]

Рис. 20.5. Зависимости функции распределения энерговыделения электронов и пионов с одинаковой энергией 15 ГэВ от числа модулей РПИ-детектора [74.13 Таким образом, для повышения разрешающей способности РПИ-детектора необходимо уменьшить перекрытие кривых распределений, т. е. уменьшить флуктуации энерговыделения. Для

Статистика фотонов с осциллирующей функцией распределения. Сжатое состояние характеризуется асимметричным распределением квантовых флуктуаций. Это, однако, только одно из замечательных свойств этих состояний. Они имеют также достаточно необычное распределение для числа световых квантов. [c.27]

Таким образом, траектория с энергией Е + АЕ может стать статистически независимой от траектории с энергией Е, если частица (например, в биллиарде) испытывает iVo столкновений, которое очень велико по сравнению с числом N, соответствующим максимуму функции распределения PiN) числа столкновений на одном цикле. Это означает также, что цикл с числом столкновений принадлежит нетипичным циклам, т. е. маловероятным флуктуациям. Поэтому можно записать для вероятности такой очень редкой флуктуации [c.229]

Рассматривая цепь, состоящую из сопротивления и емкости, включенных последовательно, и налагая требование, чтобы при использовании спектральной функции флуктуаций напряжения на сопротивлении получался такой же результат для флуктуаций заряда на емкости, как и при использовании теоремы о равномерном распределении энергии, определить постоянное значение спектральной функции (т. е. вывести теорему Найквиста). [c.553]

Детектирование сжатия. Но как измерить подавление квантовых флуктуаций Инструментом, решаюш,им проблему измерения флуктуаций, является так называемый гомодинный детектор, показанный в нижней части рис. 1.9. Здесь с помош,ью светоделителя сжатый свет смешивается с сильным классическим полем. Мы измеряем результи-эуюш,ие интенсивности света в двух выходных каналах светоделителя, преобразовав их в токи 1 и %2 фотоэлектронов, которые вычитаем друг из друга и записываем их разность г (t) как функцию времени. Этот ток флуктуирует около среднего значения (г ), где угловыми скобками обозначено усреднение по времени. Статистика этих флуктуаций даёт нам полную функцию распределения для разностного тока и, в частности, её второй момент V, который является мерой ширины распределения. Данный эксперимент выполнен для фиксированной фазы I между двумя полями, приходяш,ими на светоделитель. [c.27]

Имея образец со случайной плотно упакованной структурой, мы можем измерить атомные функции распределения. Для многих моноатомных жидкостей радиальная функция распределения В (В) очень похожа на наблюдаемые на опыте функции распределения (рис. 2.35), из чего следует, что рассматриваемая модель не противоречит реальности. Однако наличие теплового движения и более сложный характер настоящих межатомных сил делают неоправданной попытку точного количественного сопоставления столь простой теории с опытом. В модели случайной плотно упакованной структуры, например, первая координационная сфера резко увеличивается при В = й, так как из-за плотной упаковки почти каждая сфера должна касаться по крайней мере четырех соседних (рис. 2.36). Вторая координационная сфера также хорошо определена, но соответствующий ей пик расщеплен. Резкий спад при 2й связан, видимо, с избытком конфигурации, в которой три атома касаются друг друга, находясь почти на одной прямой. Предыдущие пики могут быть связаны с другими особенностями структуры. Так, могут играть роль расстояния между вершинами двух тетраэдров (1,633 ) или конфигурации из двух компланарных треугольников (1,732й) с общим основанием [58, 61]. В действительности эти несущественные черты радиальной функции распределения для идеализированной модели твердых шаров сгладятся за счет тепловых флуктуаций и более гладкого характера межатомных сил. [c.98]

Уравнение Больцмана для переноса электронов. Рассмотрим подробно предположения, которые были сделаны при разработке статистической теории движения электронов в металле. Предполагается, что электронный газ достаточно хорошо описывается при помощи функции распределения электронной плотности f(x,p )dxdp (для удобства рассматривается только координата х пространства и соответствующий импульс). Отметим, что таким образом мы, по существу, пренебрегаем отдельными флуктуациями. [c.217]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

Ввести функцию распределения флуктуаций энергии и числа частиц w E N) в большом каноническом ансамбле. Найти эту функцию в гауссовом приближении и с ее помощью вычислить средние значения ((А ) ), ((АД/ ) ), AEAN). Сравнить результаты вычисления с теми, которые получаются дифференцированием логарифма статистической суммы для большого канонического распределения по Т и /х. [c.78]

Существуют различные интерпретации нелинейных стохастических дифференциальных уравнений. Наиболее известными являются интерпретации Ито [91] и Страто-новича [36]. Краткие сведения об этих интерпретациях приведены в приложении 9Г. Отметим, что с чисто математической точки зрения выбор интерпретации есть, в значительной мере, вопрос удобства. Имея систему стохастических уравнений, записанную в какой-то одной интерпретации, нетрудно, следуя хорошо известным правилам, переписать ее в любой другой интерпретации. Более серьезной проблемой является построение в явной форме нелинейных стохастических уравнений, описывающих данную систему, и определение свойств случайных источников. Тогда выбор интерпретации стохастических уравнений становится физическим вопросом. Для его решения естественно исходить из микроскопического описания системы. Как мы видели, такой подход позволяет вывести уравнение Фоккера-Нланка для функции распределения флуктуаций, в котором корреляционные функции микроскопических потоков определяют коэффициенты дрейфа и диффузионную матрицу. С другой стороны, уравнение Фоккера-Нланка можно вывести непосредственно из стохастических уравнений (см., например, [72, 146]). [c.238]

В 2.11 мы видели, что для сохранения подобия течений необходимо сохранение числа Кнудсена. Подобие может быть соблюдено при сохранении произведения числа частиц на сечение столкновения. Другими словами, рассматривая газ с небольшим числом больших шаров, мы моделируем движение газа с большим числом малых частиц. Однако уменьшение числа частиц не беспредельно. Во-первых, при уменьшении числа частиц увеличиваются флуктуации. Во-вторых, при сохранении произведения /W— onst и уменьшении числа частиц возрастает объем, занятый молекулами, и представляемый ими газ с некоторого момента уже нельзя считать идеальным. В-третьих, заменяя одной большой молекулой несколько малых молекул, мы фактически заменяем непрерывную функцию распределения ступенчатой. В частности, пропадают молекулы с очень большими скоростями. [c.230]

Орнштейн и Цернике [67] ввели прямую корреляционную функцию с (г) в своей работе, посвященной анализу флуктуаций и связанных с ними явлений в состояниях, близких к критическому. В их первоначальном изложении и в последующих вариантах предполагалось, что обычно функция с (г) быстро убывает с ростом г и остается короткодействующей и ограниченной при приближении к критическому состоянию. Прямая корреляционная функция формально определяется приведенным ниже математическим соотношением и в отличие от обычной радиальной функции распределения не допускает наглядной и непосредственной физической интерпретации. Как показал Голдстейн [33], прямую корреляционную функцию с (г) можно точно вычислить с помощью преобразования Фурье некоторой функции, включающей только полученные в эксперименте дифракционные данные. Голдстейн выполнил такие расчеты для гелия [34], а Джонсон и др. [43] провели их для нескольких систем жидких металлов и для некоторых состояний жидкого аргона. Миколай и Пингс [64] вычислили функцию с (г) для 13 различных (жидкость и плотный газ) состояний аргона. [c.24]

Исходными уравнениями теории являются модельные кинетические уравнения для унарной и бинарной функций распределения. В этих уравнениях наряду с динамическими членами межмолекулярного взаимодействия учтены члены, описывающие диссипативные процессы по схеме Фоккера — Планка. Согласно этой схеме движение мо.лекул жидкости рассматривается аналогично двр1н ению броуновских частиц, которые помимо регулярных действий окружающих молекул, испытывают действие случайных молекулярных сил вследствие флуктуаций. [c.185]

Однако такая процедура вызывает большие сомнения. Не исключено, что при переходе от L ф к L < ф поведение вещества резко меняется и экстраполяция является незаконной. Для таких подозрений имеются следующие основания. В случае чисто одномерной модели металла (цепочка атомов) многие величины могут быть вычислены до конца, и при этом выясняется, что проводимость цепочки конечной длины при Т = 0, (о = О является неса-моусредняющейся величиной, т. е. ее средняя относительная флуктуация не падает, а растет с длиной [95]. Можно сказать и иначе. Вероятность флуктуаций проводимости не описывается обычным законом Гаусса, а имеет гораздо более широкую функцию распределения, при которой а (а), р = а" отличается от (а) , и т. д. Причиной является то, что усреднение по реализациям случайного потенциала , т. е. по расположению примесей, имеет совсем другой характер, чем термодинамическое усреднение. Практически отсюда следует, что измерения на разных образцах, пусть даже приготовленных в одинаковых условиях, должны дать весьма различные результаты. [c.198]

Два обстоятельства позволяют разобраться в парадоксах возврата и обратимости статистический характер описания протекающих процессов и их огрубленное описание. Если рассматривать очень большое число частиц (например, 10 ), то время возврата (см. 1.1) чудовищно велико. Или, ипаче, вероятность возврата необычайно мала. Операция огрубления, или введения крупнозернистой функции распределения, является определенным приближением, которое содержит пренебрежение маловероятными событиями. К таким событиям относятся и приближенные возвраты системы. Поэтому кинетическое уравнение, получаемое для огрубленной функции распределения, возвратов не содержит. По той же причине микроскопическая обратимость уравнений движения частиц исчезает при переходе к их описанию с помощью огрубленной функции распределения, так как при этом происходит пренебрежение флуктуациями, которые могли бы выровнять вероятности переходов в обе стороны между какими-либо двумя макросостояниями. По существу, в этол1 и состояла интуитивная позиция Больцмана по отношению к критике со стороны Цермело и Лошмидта. В книге Каца [9] приводятся следующие ответы Больцмана. На возражение Цермело о том, что система должна вернуться в исходное состояние, Больцман сказал Долго же вам придется ждать . А на замечание [c.37]

Как мы видим, в этих условиях после отскока частицы от границы тела распределение вероятностей частицы коллапсирует, а с неопределенностью самого тела пока еще ничего не происходит частица может отскочить как от сплошной, так и от любой из пунктирных линий (см. рис. 4). Но если от одной и той же точки стенки отскочит не одна, а две падающие частицы, то точка их пересечения может быть локализована, и во внешний мир будет перенесена информация, что только точка сплошной линии является реальной. Еще двух частиц будет достаточно для того, чтобы зафиксировать угол направления сплошной линии в плоскости чертежа. Произойдет коллапс не только вероятностей для движения частиц, но и коллапс вероятностей расположения твердого тела. Как мы видим, одной лишь информационной связи с внешним миром достаточно для того, чтобы функция распределения вероятностей положения твердого тела коллапсиро-вала в состояние, отвечающее вполне определенному положению классического объекта (разумеется, с точностью до тепловых флуктуаций границы). [c.105]

Коллапсы волновых функций внутри газа не отличаются от тепловых флуктуаций — они не измеримы извне и не сопровождаются коллапсами наблюдаемых вероятностей. При этом внутри небольшого макроскопического объема процесс релаксации происходит практически так же, как у классических частиц. А именно, локально функция распределения максвеллизуется, и у газа появляются макроскопические параметры порядка — температура, плотность, скорость. Макроскопические "газовые" частицы из многих молекул имеют очень малую длину волны де Бройля, так что их волновые функции можно считать сколлапсированными в квазиклас-сические функции. Поэтому для газа в целом могут быть использо- [c.193]

При переходе к рассуждениям с переменной плотностью числа частиц естественно отказаться от принятого ранее ограничения п = onst. Поэтому вместо нормированной на единицу амплитуды а введем в рассмотрение величину А = у/па. Это означает, что величину (г, V,/) можно считать суммой однотипных огибающих вида Дехр —(г — Гк) /2Л , где нормировочный множитель В подбирается таким образом, чтобы имело место равенство /I(r,v, i) =/(r,v,/). При такой записи Дг, v, i) представляет собой микроскопическую функцию распределения. Но если нас не интересуют флуктуации, то мы можем перейти к плавной функции распределения, и тогда под /l(r,v, i) можно подразумевать плавную огибающую всех волновых пакетов с импульсами Йк = ту. Огибающая /1(г, V,/) в отсутствие столкновений переносится со скоростью v. А при наличии столкновений уравнение для А может быть записано в виде [c.308]

Итак, явление КР позволяет, в принципе, изготовлять состояния поля с коррелированными разночастотными модами, причем в отличие от ПР или ГПР характер корреляции можно непрерывно изменять от чисто квантовой до чисто классической. Абсолютная скорость совпадений увеличивается при уменьшении сдвига частоты со (см. (2)), когда в пределе КР переходит в молекулярное рассеяние на флуктуациях ориентации и концентрации молекул. Очень сильное рассеяние происходит в мутных средах, содержащих взвесь макрочастиц, а также в однородных средах при фазовых переходах критическая опалесценция). При этом, однако, рассеяние квазиупруго (а),- 0) и спектральное разделение а- й -компонент невозможно. Для пространственного разделения коррелирующих полей при квазиупругом рассеянии можно использовать двухлучевую накачку и, в частности, стоячую волну. В последнем случае свет, упруго рассеиваемый в противоположные стороны (под произвольным углом к накачке), должен флуктуировать синхронно. Такой экспериментальный метод может дать дополнительную информацию о кратности рассеяния, функции распределения частиц и др. [c.246]

Указанный метод последовательных приближений строится следующим образом. Вначале выписывается бесконечная зацепляющаяся система уравнений для какого-либо, момента. При этом используется предположение о гауссовском распределении для 8 и формула (2.3.6 ), однако предположение о дельта-коррели-рованпости не используется. В каждое из этих уравнений входит корреляционная функция (,г, р). Если использовать условие дельта-коррелированности (2.4) в первом из этих уравнений, то мы приходим к описанному вынге диффузионному приближению, а остальные уравнения системы оказываются ненужными. Если же в первых п — 1 уравнениях оставить точное значение 5е (х, р), а в п-ш уравнении использовать аппроксимацию (2.4), то мы приходим к замкнутой системе из п уравнений для интересующего нас момента. Частично описанная процедура демонстрировалась на примере параметрического возбуждения системы за счет флуктуаций параметров. Проиллюстрируем теперь этот метод на примере уравнения для среднего поля. [c.276]

Определяемая кинетическим уравнением функция распределения (которую мы будем обозначать в этом и следующем параграфах как /) дает средние числа молекул, находящихся в элементах фазового объема d xdF-, для статистически равновесного газа функция ( (Г) есть независящая от времени и (если нет внешнего поля) от координат г больцмановская функция распределения (6,7). Естественно возникает вопрос о флуктуациях, испытываемых точной, микроскопической функцией распределения f t, г. Г) в ходе ее изменения со временем при движении частиц газа по их точным уравнениям движения ). [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...