Локально равновесное состояние

Термодинамические параметры системы имеют в состоянии равновесия, в том числе и в локально-равновесном состоянии, вполне определенные значения этим состояние равновесия отличается от неравновесного состояния, когда некоторые из этих параметров могут не иметь определенного значения. [c.11]

Рассмотрим неравновесное состояние газа по прошествии времени, большего по сравнению с временем первоначальной хаотизации, и допустим, что в каждой точке сосуда с газом установилось состояние, близкое к локально равновесному состоянию /а (формула (92.6)) [c.533]

Деформируемое тело в процессе обработки металла давлением можно рассматривать как незамкнутую термодинамическую систему, в которой протекает неравновесный и необратимый термодинамический процесс. Однако принципы локального равновесного состояния и аддитивности в термодинамике необратимых процессов позволяют воспользоваться законом сохранения энергии движущихся систем [c.148]

Для построения функции распределения, которая описывает локально-равновесное состояние жидкости, мы будем следовать общей схеме, изложенной в предыдущем параграфе. Введем базисные динамические переменные и сопряженные им термодинамические параметры ) [c.89]

Чтобы выяснить физический смысл параметров P r,t) и /х(г, ), нам нужно вывести полный набор термодинамических равенств для локально-равновесного состояния. Согласно общим соотношениям (2.1.26) для квазиравновесных ансамблей, имеем [c.91]

Пример статистического распределения, описывающего локально-равновесное состояние жидкости или газа, мы приводили в разделе 2.2.1. Статистическая теория нелинейных гидродинамических процессов будет излагаться во втором томе. [c.390]

Марковское и локальное приближения. Если релаксация системы к локально-равновесному состоянию происходит медленно, то в последнем члене уравнений (8.1.9) необходимо учитывать временное запаздывание. Примером такого рода может служить служить релаксация внутренних степеней свободы сложных молекул. Отметим, однако, что в этом случае естественно расширить набор базисных локальных переменных а (г) , включив в него включить переменные, описывающие внутренние степени свободы. Рассмотрим простейшую, но реальную ситуацию, когда время релаксации корреляционных функций (8.1.10) достаточно мало по сравнению с характерным временем изменения термодинамических параметров Fn r t ). Тогда запаздыванием в уравнениях (8.1.9) можно пренебречь, и мы приходим к марковским гидродинамическим уравнениям [c.161]

Для вычисления средних потоков в локально-равновесном состоянии удобно сначала выполнить каноническое преобразование фазовых переменных частиц [c.166]

Начнем с потоков в локально-равновесном состоянии, которое описывается распределением (8.3.11). Как и в параграфе 8.2, удобно перейти к системе координат, движущейся с массовой скоростью v(r), с помощью канонического преобразования фазовых переменных. Для с-го компонента это преобразование имеет вид [c.180]

Локально-равновесное состояние. Для вывода уравнений гидродинамики сверхтекучей жидкости нам потребуется статистический оператор, описывающий локально-равновесное состояние. Прежде всего необходимо выбрать соответствующие базисные динамические переменные. [c.191]

Как и для обычной жидкости, локально-равновесное состояние сверхтекучей бозе-жидкости характеризуется средними плотностями сохраняющихся величин. В квантовом случае это [c.191]

Теперь с помощью выражений (8.4.74) можно вычислить средний поток энергии и средний тензор напряжений в локально-равновесном состоянии. Поток энергии определяются первым слагаемым в правой части (8.4.73), а тензор напряжений находится из (8.4.70) [c.199]

Первый член в правой части представляет собой производную скорости сверхтекучего движения по времени в локально-равновесном состоянии. Этот член входит в уравне- [c.205]

Если состояние сверхтекучей жидкости обладает вихревой структурой, то некоторые из выведенных в этом параграфе соотношений оказываются несправедливыми. Несмотря на то, что делались различные попытки сформулировать термодинамические соотношения и построить феноменологическое обобщение гидродинамики сверхтекучести при наличии квантованных вихревых линий [38], в настоящий момент мы не имеем удовлетворительного микроскопического подхода к этой проблеме. Трудности возникают даже при построении статистического распределения, описывающего локально-равновесное состояние с квантованными вихрями. [c.207]

Это выражение напоминает формулы Грина-Кубо для кинетических коэффициентов в обычной гидродинамике. Необходимо, однако, обратить внимание на несколько важных различий между гидродинамическими кинетическими коэффициентами и их обобщением, используемым в теории флуктуаций. Прежде всего отметим, что проекционный оператор Qa исключает из потоков все вклады флуктуационных гидродинамических мод. С другой стороны, в обычном гидродинамическом подходе проекционный оператор Мори Q исключает лишь те вклады в микроскопические потоки, которые линейны по гидродинамическим переменным. Другое важное отличие состоит в том, что временная эволюция потоков в выражении (9.1.57) определяется приведенным оператором Лиувилля L = а в обычных формулах Грина-Кубо оператор эволюции выражается через оператор L = QLQ, из которого не исключены вклады гидродинамических флуктуаций. Наконец, средние значения в (9.1.57) вычисляются с распределением которое описывает состояние с фиксированными ( замороженными ) гидродинамическими флуктуациями, в то время как в обычных формулах Грина-Кубо корреляционные функции микроскопических потоков вычисляются в равновесном или локально-равновесном состоянии. Можно сказать, что величины (9.1.57) представляют собой затравочные кинетические коэффициенты, учитывающие вклад только микроскопических корреляций ). Напротив, кинетические коэффициенты в уравнениях для усредненного движения содержат вклады гидродинамических флуктуаций. Отметим также, что затравочные кинетические коэффициенты (9.1.57) зависят от переменных а (г) через распределение Следовательно, они сами являются флуктуирующими величинами. [c.227]

Ранее уже отмечалось, что соотношения (9.1.71) и (9.1.72) аналогичны термодинамическим соотношениям для локально-равновесного состояния жидкости. Чтобы продолжить эту аналогию, запишем функциональные производные Fn r a) в форме [c.232]

Переменные состояния, или термодинамические переменные. В узком смысле слова эти величины представляют собой упомянутые выше термодинамические величины. В более широком смысле термодинамического состояния они означают физические величины, определяющие локально равновесное состояние. Если соответствующим образом выбрать совокупность независимых переменных так, чтобы она была необходимой и достаточной для определения состояния, то остальные величины, характеризующие состояние, являются функциями этих переменных. Число независимых переменных, описывающих термически равновесное состояние, определяется эмпирически. [c.14]

Термодинамическое состояние в общем смысле является локально равновесным состоянием. Пусть система состоит из термически равновесных подсистем. В этом случае естественно обобщить введенное выше определение энтропии и считать, что энтропия системы равна сумме энтропий подсистем. Это значит, что полная энтропия имеет вид [c.86]

Поскольку в механике сплошных сред изучаются локально-равновесные состояния, то эта система должна быть дополнена термодинамическими уравнениями состояния [c.483]

Локально равновесное состояние 477 л-Система (лабораторная система отсчета) 121 [c.569]

Излагаемая в этой главе равновесная статистическая механика способна описать только системы, которые находятся в тепловом равновесии. Поэтому подавляющее число явлений, встречающихся в повседневной практике и представляющих собой неравновесные явления, с помощью равновесной статистической механики строго описать нельзя. Тем не менее эти явления обычно связаны с системами, находящимися в так называемом локальном термодинамическом равновесии. Система находится в локальном термодинамическом равновесии, когда ее состояние в окрестности данной точки пространства в данный момент времени достаточно близко к равновесному. Для неоднородной системы состояние локального равновесия обычно является функцией пространственных координат и времени. Такие локальные равновесные состояния могут быть описаны с помощью равновесной статистической механики, а макроскопические свойства системы тогда определяются из решений соответствующих уравнений переноса. Эти методы будут изложены в последующих главах. [c.196]

Термодинамика — наука о свойствах и поведении тел, находящихся в состоянии теплового равновесия [13]. Термическое равновесие является полным, когда частота появления всех возможных энергетических состояний удовлетворяет распределению Максвелла — Больцмана. В плотной среде столба дуги столкновения между частицами приводят к быстрому установлению локального равновесного состояния. Напротив, в разряженной плазме, где столкновения частиц редки, могут длительное время существовать состояния, далекие от равновесия. Столкновения частиц становятся редкими и при высоких температурах, в так называемой горячей плазме, когда энергия теплового движения кТ= 0—100 эв и более. Плазма, имеющая кТ порядка 1 эв (11600° К), в физике считается холодной плазмой (подробнее см. [31, 34]). [c.58]

В трансзвуковой области имеет место некоторое повышение температуры па линиях тока с малыми радиусами кривизны. Повышение температуры за угловой точкой сопла отмечалось и в работах [81, 144]. Оно связано с характером протекания неравновесных процессов II не имеет места в равновесном и замороженном течениях. Действительно, большой градиент давления в трансзвуковой области вызывает резкое замораживание химических реакций, которые затем начинают интенсивно осуществляться при последующем переходе в область с меньшим градиентом давленпя, что приводит к выделению тепла и повышению температуры. Другая особенность в распределении температуры имеет место вблизи выходного сеченпя сопла, где при малых градиентах давления течение стремится к локальному равновесному состоянию, что приводит к повышению неравновесной температуры па выходе из сопла и изменению концентраций в сторону из равновесных значений. [c.274]

Термодинамические параметры системы имеют в состоянии равновесия, в том числе и в локально-равновесном состоянии, вполне определенные значения этим состояние равновесия отличается от неравновесного состояния, когда некоторые из параметров имеют в разных частях системы различное, изменяющееся с течением времени значение. Для характеристики неравновесного состояния необходимо задавать большее число параметров, чем для равновесного состояния это одно из отличий неравновесного состояния от равновесного. [c.5]

V .4 = - V Св + Св- + Су) - V (Св + Св.), (4.24) где С — пренебрежимо малая концентрация вакансий. Если вакансии находятся в локально-равновесном состоянии по всему образцу, градиент их изотермического химического потенциала равен нулю. Мы предполагаем, что это справедливо, так что приближенно не будет менять результаты. Отсюда [c.110]

В жидкостях теряют смысл понятия времени и длины свободного пробега частиц (неприменимо кинетич. ур-ние Больцмана для одночастичной ф-ции распределения). Аналогичную роль для жидкости играют величины Т1 II 1 — время и длина затухания пространственно-временных корреляционных функций динамич. переменных, описывающих потоки энергии и импульса Т1 и характеризуют затухание во времени и пространстве взаимного влияния молекул, т. е. корреляций. Для жидкостей полностью остается в силе понятие гид-родинамич. этапа Р. и локально-равновесного состояния. В макроскопически малых объемах жидкости, но ещё достаточно больших по сравнению с длиной корреляции локально-равновесное распределение устанавливается за время порядка времени корреляции (т т ) в результате интенсивного взаимодействия между частицами (а не только парных столкновений, как в газе) эти объёмы по-прежнему можно считать приближённо изолированными. На гндродивамич. этапе Р. в жидкости термодинамич. параметры и массовая скорость удовлетворяют таким же ур-ниям гидродинамики, теплопроводности и диффузии, как и для газов (при условии малости изменения термодинамич. параметров и массовой скорости за время т, и на расстояниях [c.328]

Будем в дальнейшем обозначать функцию (92.3) символом чтобы подчеркнуть, что она характеризует локально равновесное состояние, и покажем, что уЗ действительно представляет собой модуль распределения, связанный с температурой соотношением уЗ = УТ, величины и,- имеют смысл проекций локальной скорости потока газа, а также выясним смысл нормировочного множителя е . Для этого заметим, что функцияУЬ должна удовлетворять следующим трем требованиям [c.512]

Заметим теперь, что в действительности система никогда не достигает локально-равновесного состояния, или, если она случайно находилась в нем, она в нем не останется. В самом деле, функция не является стахщонарным решением полного [c.93]

Можно продвинуться еще дальше. Заметим, что, хотя локальноравновесное распределение и зависит от координат и времени, эта зависимость не произвольна она полностью определяется пятью величинами п (q t), u (q f), T (q t). Указанные величины играют особую роль, ибо они, и только они, связаны с пятью инвариантами столкновений. Отсюда вытекает, что в локально-равновесном состоянии все другие средние макроскопические величины должны быть функциями от этих пяти величин (и, возможно, от их производных). Теперь предположим, что даже в мгновенном состоянии [c.93]

Вернемся теперь к нашей обычной классической системе N взаимодействующих между собой частиц с оператором Лиувил-ля Z/ в виде (2.4.15) и с = 0. Локально равновесное состояние такой системы определяется функцией распределения ) [c.326]

Для Среды, находящейся в локально равновесном еостоянии, функции состояния частицы являются теми же самыми, что и функции состояния рассматриваемой ореды в термодинамическом равновесии с той разницей, что независимые параметры, т. е. аргументы этих функций, в случае тepмoдинaмичe i oгo равновесия неизменны, а в случае локального равновесия зависят от положения частицы и времени. Например, приходящаяся на единицу массы внутренняя энерлия е для простой среды, находящейся в равновесном состоянии, определяется из опыта, как функция е(р. Г), где р и Т — постоянны (при наличии внешнего поля г=г(р(г). Г). Для той же среды, находящейся в локально равновесном состоянии, внутренняя энергия будет иметь вид [c.478]

Ясное определение локально равновесных состояний дано в книге [Germain, 1973]. Понятие сопровождающего локального равновесного состояния затрагивается в обзоре [Germain et al., 1983]. [c.114]

Микроскопнческая теория Р. базируется на молекулярно-кинетической теории, рассматривающей процессы в макроскопич. системах как проявление движения и вз-ствия атомных и субатомных ч-ц. Теория Р. наиб, разработана применительно к газам, в к-рых равновесие устанавливается благодаря столкновению ч-ц газа. При столкновениях ч-цы обмениваются энергиями и импульсами. Частоты столкновений и эффективность обмена выражаются через вероятности столкновений. Вероятности обмена энергиями и импульсами при столкновениях для ч-ц разл. сортов могут существенно отличаться, что сказывается на релаксац. процессах в системе. В электронно-ионной плазме, напр., различие масс эл-нов и ионов приводит к тому, что эти ч-цы легко обмениваются импульсами, но обмен энергией между подсистемами эл-нов и ионов затруднён. В самих же подсистемах (при электрон-электронных и ион-ионных столкновениях) обмен импульсами и энергиями идёт в одном темпе. В результате быстро устанавливается равновесие в ионной и электронной подсистемах плазмы в отдельности, но равновесие в плазме в целом устанавливается медленнее. Аналогичная ситуация наблюдается в газах из многоатомных молекул, где подсистемами явл. поступат. и внутр. степени свободы. Обмен энергией между этими видами степеней свободы затруднён. Быстрее всего устанавливается равновесие по поступат. степеням свободы, потом — по внутренним и медленнее всего — между поступат. и внутренними. В этих условиях частично равновесное состояние может быть описано введением разл. темп-р подсистем. Самый медленный процесс— выравнивание темп-р подсистем — последний этап Р. Хар-ками столкновений в газе явл. ср. время свободного пробега ч-ц Тдр и его длина =1ГСпр (у — ср. скорость ч-ц). По порядку величины Тдр совпадает с временем установления локального равновесия в объеме газа (быстрая Р.). Локально-равновесное состояние описывается макроскопич. параметрами (Г, р и др.), к-рые различны для разных локально-равновесных частей системы, но выравниваются, когда система приходит в полное равновесие. Газ можно считать макроскопич. системой, если I < Ь, где Ь — характерное расстояние (напр., размер сосуда). Переход от локального к полному равновесию (выравниванию темп-р, плотности) требует макроскопически большого числа столкновений (медленная Р.) и из-за [c.633]

Внесение энергии извне возбуждает отдельные атомы железа, их колебание вокруг равновесного состояния увеличивается. Расширение кристаллической решетки железа может происходить только до определенного значения, поэтому "лишний" атом выталкивается в дилатон. Может иметь место каскадное вытеснение атомов. Этот процесс приводит в конечном итоге к образованию аморфной фазы, в которой локальные напряжения выше, чем в целом по металлу. Так образуется компрессон. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...