Микроскопическое описание

Способ, которым мы пользовались в гл.З для определения равновесной энтропии простейших макроскопических объектов и тем самым—для выяснения свойств их равновесного состоящий, трудно применять в более сложных ситуациях. Потому что он основан на вычислении статистического веса, провести которое часто бывает весьма затруднительно. В настоящей главе мы познакомимся с другим методом микроскопического описания равновесного состояния, в основе которого лежит анализ распределения подсистем по. различным возможным их микросостояниям. [c.147]

Макроскопическое описание состояния системы, как следует из сказанного в 7.1, значительно менее детально, чем микроскопическое описание, и использует меньшее число переменных. Выбор макроскопических параметров, описывающих состояние системы, зависит от конкретной задачи. [c.150]

Сопоставление ПС а-8Ю2 с энергетическим распределением состояний а-кварца [146] свидетельствует, что переход диоксида кремния в стеклообразное состояние (отметим, что сам процесс плавления кристаллической решетки кварца получил недавно [141] подробное микроскопическое описание) не меняет принципиальных особенностей электронного спектра системы, см. рис. 7.2 и 7.13. Основное изменение спектра аморфной фазы (в сравнении с кристаллом) сводятся к размытию тонких особенностей ПС и разрушению многопиковой структуры ПС отдельных энергетических зон с определенным уширением последних. Так, ширина ЗЩ й-ЗЮг в сравнении с кварцем [55] уменьшается на -0,65 эВ [146] (экспериментальные оценки этой величины составляют -0,5 эВ [5]). [c.169]

При выводе соотношений на поверхности разрыва и решении задачи об отражении ударной волны от абсолютно твердой стенки используется некоторая информация о характере процессов около отдельных включений дисперсной среды без полного решения задачи о динамике пробного пузырька с твердым ядром . Однако найти структуру стационарной ударной волны в рассматриваемой среде не удается без использования всей информации, содержащейся в решении задачи о динамике паровой оболочки около находящейся в жидкости нагретой частицы. В этом заключается отличие используемых в настоящей работе макроскопического и микроскопического описаний движения. При микроскопическом описании учитываются нестационарные процессы динамического взаимодействия и тепло- и массообмена около отдельного включения. В результате увеличивается размерность задачи об одномерном движении дисперсной смеси. [c.721]

Проблемой, которая понята намного хуже, чем задача вычисления падения давления, является проблема продольной и радиальной дисперсии меченых молей жидкости при течении в пористых средах. В принципе должны оказаться полезными некоторые из методов, обсужденных в этой главе выше. Так, метод отражений позволяет подробно описать распределение скорости, ассоциированное с любым типом упаковки частиц. Ячеечные модели типа модели свободной поверхности также позволяют оценить неоднородности в осевом и поперечном смещениях жидкого моля, так как они дают возможность получить микроскопическое описание области течения вблизи частицы. [c.474]

Следовательно, для составления дифференциальных уравнений аэромеханики с помощью молекулярно-кинетической теории надлежит прежде всего совершить переход от микроскопического описания движений индивидуальных молекул дискретной среды к непрерывному опи- [c.77]

МИКРОСКОПИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ в классической СТАТИСТИКЕ [c.22]

Выведенное в предыдущей главе уравнение Больцмана определяет поведение функции распределения / t, х, ), являющейся функцией семи независимых переменных. Известно, что трудности решения уравнений резко возрастают с увеличением числа независимых переменных. С другой стороны, как уже отмечалось в 2. , микроскопическое описание с помощью функции распределения в большинстве задач излишне детально. Поэтому естественно попытаться перейти к менее детальному описанию с помощью макроскопических гидродинамических величин, введенных в 2.1 (см. формулы (1.4) — (1.10)). [c.94]

Разрешение противоречий, возникающих при попытках обосновать статистическую физику, Крылов видел в следующем. Проведение максимально полного опыта над макроскопической системой приводит, как показал Крылов, к полному изменению макроскопической характеристики системы. Поэтому можно предположить, что между макроскопической характеристикой и обычным микроскопическим описанием существует своего рода дополнительность, аналогичная той, которая согласно квантовой механике, возникает при классическом описании. Слишком детальное уточнение положения системы внутри фазовой области, выделенной макроскопическим состоянием, невозможно без нарушения макроскопической характеристики системы. Макроскопическое состояние не может быть определено точнее, чем некоторой минимальной областью (объем. [c.8]

Переходя к изложению глав 3,4, посвященных исследованию пластической деформации и разрушения, следует отметить, что несмотря на значительные усилия, последовательная картина, позволяющая представить эти процессы на масштабах от микроскопического до макроскопического, до последнего времени отсутствует. Причина отставания в объяснении деформации и разрушения, кажущихся намного проще таких явлений как сверхпроводимость и сверхтекучесть, состоит в том, что для последних хорошо определены элементарные носители явления (конденсат куперовских пар и атомов Не ), тогда как для первых их представление приводит к весьма трудной задаче. Так, например, совершенно неприемлемо рассматривать процесс сверхпластичности как сверхтекучесть дефектов кристаллической среды. Это связано с многообразием механизмов сверхпластичности и отсутствием последовательной микроскопической картины, позволяющей описать носители деформации. Таким образом, требуется развить микроскопическое описание дефектов кристаллической структуры, которое позволило бы представить не только упругое поле, но и характер нарушения межатомных связей в области ядер. Такая программа реализована в 1 главы 3, 2 главы 4. Другая особенность реальной структуры состоит в том, что в ходе своей эволюции различные дефекты испытывают не только взаимодействие, но и попадают в иерархическое соподчинение друг к другу дислокации выстраиваются в малоугловые стенки, вакансии образуют дислокационные петли и т. д. Установление иерархической связи проявляется как качественная перестройка в поведении системы дефектов, которая выражается в появлении нового структурного уровня. Соответствующая теория изложена в 5 главы 3. [c.11]

Следующие четыре параграфа этой главы посвящены описанию поведения точечных заряженных частиц и осколков деления в рамках классической нерелятивистской ядерной электродинамики. В 9.2 и 9.3 проводится последовательное микроскопическое описание на уровне уравнений полей Максвелла-Лоренца и уравнений движения Ньютона-Лоренца. Полученные в 9.2 результаты служат основой для вывода законов нерелятивистской ядерной электродинамики заряженных осколков деления ( 9.3, 9.4), а также (при макроскопическом подходе с учетом статистического описания) законов электродинамики сплошной среды ( 9.5). Нерелятивистская электродинамическая модель дополняется рассмотрением в 9.6 более реалистической схемы, связанной с квантовомеханическим выводом микроскопических уравнений для полей и движения заряженных частиц и осколков деления. [c.267]

Связь микроскопического описания с макроскопической газодинамикой 57 [c.57]

Связь микроскопического описания [c.57]

При микроскопическом описании никаких соотношений вводить не нужно единственная неизвестная / уже содержит всю информацию о плотности, скорости, температуре, напряжениях и тепловом потоке Разумеется, это возможно потому, что / зависит от 7 переменных, а не от 4. Макроскопический подход (5 функций от 4 переменных) проще микроскопического (1 функция от 7 переменных), и, если только он возможен, его следует предпочесть. Таким образом, одна из задач теории, основанной на уравнении Больцмана, состоит в выводе для газа при обычных условиях некоторой приближенной макроскопической модели и в отыскании пределов применимости этой модели. Эту часть теории мы изучим в гл. 5. [c.63]

Иными словами, мы нашли соотношения (в виде разложений в ряды) между тензором напряжений и вектором теплового потока, с одной стороны, и основными макроскопическими неизвестными (плотность, скорость и температура либо внутренняя энергия) — с другой. Это означает, что данный метод позволил замкнуть (по крайней мере формально) систему уравнений сохранения и построить макроскопическую модель, базирующуюся на понятиях плотности, скорости и температуры, из микроскопического описания, основанного на функции распределения. [c.119]

В чем смысл функции Я Существуют две интерпретации одна для микроскопического описания, другая для макроскопического. Первая следует из того факта, что (см. приложение к гл. И) —Я можно истолковать как степень правдоподобия микроскопического состояния соотношение (9.6) тогда утверждает, что в изолированной системе (при отсутствии интеграла по поверхности) эволюция происходит в направлении более вероятных состояний. Можно сказать по-другому чем вероятнее микроскопическое состояние, тем больше число состояний с той же самой функцией /, и, следовательно, знание / дает мало информации о микроскопическом состоянии поэтому Я как мера неправдоподобия является также мерой информации, содержащейся в f, о микроскопическом состоянии, и эта информация уменьшается со временем, поскольку уравнение Больцмана описывает эволюцию в направлении более вероятных состояний. Вторая интерпретация Я — интерпретация на макроскопическом уровне — раскрывается при помощи соотношения (9.10). Если [c.163]

Как показано на рис. 1.1, область аномальной дисперсии заключена между максимумом и минимумом функции хЧ )- В небольшом частотном интервале, центр которого соо совпадает с резонансной частотой элементарных систем, составляющих среду, среда оказывается сильно поглощающей, т. е. возникает очень большая мнимая восприимчивость х Ч ) Исследование этой частотной области требует микроскопического описания. Пример такого подхода приведен в разд. 1.2.2 в связи с рассмотрением распространения волн в среде резонансных двухуровневых систем. [c.18]

В заключение мы вернемся к максвелловскому полю Н . Хотя, как уже говорилось (см. Приложение 3), истинный физический смысл имеет не максвелловское поле H , а индукция В, соответствующая среднему от микроскопического поля в образце, но условие (15.12) Я = Я должно иметь физический смысл. Оказывается, что при переходе от микроскопического описания промежуточного состояния к макроскопическому , в котором производится усреднение по расстояниям, большим по сравнению с толщиной слоев, необходимо ввести еще одну переменную, а именно среднее от магнитного поля, взятое лишь по нормальным слоям [145]. Именно такое среднее и соответствует Я, это делает понятным смысл условия (15.12). [c.281]

При микроскопическом описании величина поляризации определяется [c.258]

Ангармоничность решетки атомов вызывается асимметрией потенциальной ямы взаимодействия. На рис. 10.4 показана схема зависимости потенциальной энергии взаимодействия от расстояния между двумя нейтральными атомами в решетке. Именно ангармоничность решетки диэлектрического кристалла приводит к микроскопическому описанию затухания в нем звука, к правильному объяснению процесса теплопроводности с конечным сопротивлением передачи тепла, а также к объяснению теплового расширения твердых тел. [c.244]

Кинетическое уравнение Больцмана дает микроскопическое описание эволюции состояния газа. Покажем, каким образом производится переход от кинетического уравнения к обычным уравнениям гидродинамики, осуществляющим менее детальное, макроскопическое описание этой эволюции. Такое описание применимо в условиях, когда макроскопические свойства газа (его температура, плотность, скорость и т. п.) достаточно медленно меняются вдоль его объема расстояния Ь, на которых происходит существенное Изменение этих свойств, должны быть велики по сравнению с длиной свободного пробега молекул I. [c.28]

Задав рассматриваемую нами статистическую систему в соответствии с требованиями микроскопической теории, мы должны вспомнить теперь, как фиксируется состояние этой системы при микроскопическом ее описании. Мы остановимся ниже на двух общеупотребительных вариантах такого микроскопического описания, а также напомним весьма кратко необходимые нам в дальнейшем положения квантовой теории и классической механики. [c.275]

Если подойти к рассматриваемому нами разделу теоретической физики с исторической точки зрения, то придется отметить, что аппарат статистической механики первоначально разрабатывался применительно к системам, микроскопическое описание которых основывалось на классической механике. Это состояние теории сохранялось более полувека (т. е. целая эпоха), причем влияние механики как абсолютно точной науки (альтернативы просто [c.331]

Случайный характер теплового движения в макроскопических системах приводит к тому, что микроскопическое описание их поведения приобретает статистический, вероятностный характер. Нам нужно поэтому познакомиться с основными свойствами сл айных событий и со способами их описания. [c.21]

Из условия пространственной синфазности (222.4) видно, что фазы ф/ волн SJ должны изменяться в зависимости от положения излучающегося атома по такому же закону, по которому изменяется фаза в световой волне. Это означает, что агентом, фазирующим излучение атомов, должна быть световая же волна. Вместе с тем, в гл. XXXIII указывалось, что для микроскопического описания спектральных свойств теплового излучения А. Эйнштейн ввел представление о вынужденном испускании. Одно из основных свойств вынужденного испускания состоит в том, что волны, излучаемые атомом в этом процессе, имеет такую же частоту и такую же фазу, что и действующая на атом волна. Благодаря указанному свойству, как будет показано в 223, фазнровка излучения удаленных атомов может обеспечиваться вынужденным испусканием. [c.774]

Существуют различные интерпретации нелинейных стохастических дифференциальных уравнений. Наиболее известными являются интерпретации Ито [91] и Страто-новича [36]. Краткие сведения об этих интерпретациях приведены в приложении 9Г. Отметим, что с чисто математической точки зрения выбор интерпретации есть, в значительной мере, вопрос удобства. Имея систему стохастических уравнений, записанную в какой-то одной интерпретации, нетрудно, следуя хорошо известным правилам, переписать ее в любой другой интерпретации. Более серьезной проблемой является построение в явной форме нелинейных стохастических уравнений, описывающих данную систему, и определение свойств случайных источников. Тогда выбор интерпретации стохастических уравнений становится физическим вопросом. Для его решения естественно исходить из микроскопического описания системы. Как мы видели, такой подход позволяет вывести уравнение Фоккера-Нланка для функции распределения флуктуаций, в котором корреляционные функции микроскопических потоков определяют коэффициенты дрейфа и диффузионную матрицу. С другой стороны, уравнение Фоккера-Нланка можно вывести непосредственно из стохастических уравнений (см., например, [72, 146]). [c.238]

В 1 излагается полевая теория сверхпластического состояния, возникающего при установлении когерентной связи между дефектами. Пункт 1.1 основан на использовании понятия потенциального рельефа атомов, которое широко используется при микроскопическом описании диффузии и колебаний атомов в идеальной упругой среде. Мы обобщаем это понятие для описания вязко-упругой среды, где координатная зависимость потенциальной энергии атома становится неоднозначной и вместо одного появляется ансамбль потенциальных рельефов. Он представляется материальным полем, описывающим перестройку потенциального рельефа в результате когерентной связи между дефекгами. Такой подход позволяет описать зону пластического сдвига типа полосы Людер-са(п. 1.2). Поскольку при этом плотность дефектов настолько высока, что становится определяющим их коллективное поведение, а не отличительные признаки, то процесс сверхпластичности представляется единым макроскопическим полем. [c.221]

Микроскопическое описание термодинамических превращений требует раздельного рассмотрения потенциальных рельефов, показанных на рис. 64 [73]. С другой стороны, особенности поведения сильно неравновесных систем типа низкотемпературной теплоемкости металлических стекол [83, 84] могут быть поняты только при совместном использовании обоих типов указанных рельефов Л (г). Взаимное превращение одно-и двуямных потенциалов обеспечивается здесь возможностью появления атомных кластеров, обладающих малой жесткостью с - "ере- [c.224]

Это наводит на мысль о двух типах методов возмущений один для Кп О, другой для Кп оо. Последний мы кратко обсудим позже ( 3 гл. 8), а первый будет предметом ближайшего рассмотрения. Можно ояшдать, что разложение по малому параметру для Кп -> О позволит завершить задачу, начатую в 3 гл. 2, т. е. доказать, что в случае плотного газа макроскопическое юписание возможно, и определить пределы его применимости. Ясно, что подобный переход от микроскопического описания к макроскопическому должен быть очень сингулярным, так как он основан на замене интегро-дифференциального уравнения для одной неизвестной, зависящей от 7 переменных, системой дифференциальных уравнений для 5 неизвестных, зависящих от 4 переменных. [c.116]

При микроскопическом описании таких соотношений вводить не нужно единственная неизвестная функция f содержит всю информацию о плотности, скорости,, температуре, напряжениях и тепловом потоке Конечно, это возможно только потому, что f является функцией семи переменных вместо четырех макроскопический подход (пять функций четырех переменных) проще, чем микроскопический (одна функция семи переменных), несли он может быть применен, то его следует предпочесть. Поэтому одна из задач теории, основанной на уравнении Больцмана, состоит в получении некоторой ириближенной макроскопической модели для газа при обычных условиях (в частности, соотношений (8.27) с [1, X, к, выраженными через молекулярные константы) и нахождении пределов применимости подобной модели. Эта часть теории будет рассматриваться в гл. V. [c.101]

Микроскопическое описание 95, 266 Милна задача 329, 334 Миогогрупповая теория переноса нейтронов 355 Мода нормальная 227 Молекула-мишень 75, 81 Молекула-пуля , 75, 81 Молекулярный пучок 123, 155 Момент импульса 38, 81 Моментные методы 390—395, 406 Моменты функции распределения 265, 289, 322, 375, 376, 424 Монте-Карло методы 390, 400—402, 418, 423, 427 Мотт-Смита метод 413—416 Мягкие сферы 454 [c.489]

Кинетическое уравнение Больцмана определяет микроскопическое описание эволюции состояния иеравиовесиого газа. При выводе этого уравиения предполагается, что столкновения молекул происходят мгновенно и в какой-то одной точке пространства. Поэтому функция распределения, определяемая из реше-214 [c.214]

Несмотря на ненадежность микроскопического описания туннелирования через изоляторы, концепцию коэффициента прохождения при туннелировании можно использовать при обработке результатов экспериментов по туннелированию. Такие эксперименты с несверхпроводяшими металлами не позволяют получить информацию, с помошью которой можно было бы найти изменения плотности состояний, и детали процесса туннелирования не делаются яснее. Соответственно эти эксперименты описываются без учета всех деталей. [c.300]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...