Корреляционная функция плотност

Метод молекулярной динамики можно использовать для интерпретации и для предсказывания спектра рассеяния нейтронов. Для этого введем вначале равновесную корреляционную функцию плотности [c.197]

Флуктуационные эффекты характеризуются значени ми корреляционной функции плотности и корреляционного радиуса флуктуаций, определяемого расстоянием, на котором корреляция существенно уменьшается. В области критической точки радиус корреляции значительно больше радиуса действия межмолекулярных сил, а флуктуации плотности в непосредственной близости к критической точке достигают значения самой плотности. Из этого складывается следующее представление о состоянии вещества в непосредственной близости к критической точке. Около критической точки веш,ество подобно газу, который состоит из отдельных групп (кластеров) молекул, напоминающих микроскопические капли жидкости, размер которых быстро возрастает с приближением к критической точке. Уместно напомнить, что аналогичная точка зрения на состояния вещества в области критической точки уже содержалась в теории ассоциации реальных газов. [c.276]

Под XI в х1с МОЖНО понимать и значения одной и той же величины, напр. плотности, в разл. точках пространства. Т. о., приходим к пространственной корреляционной функции плотности [c.669]

Флуктуации плотности могут наблюдаться экспериментально при исследовании рассеяния лазерного света в одноатомных газах. Характеристики света, рассеиваемого жидкостями, зависят от флуктуаций диэлектрической постоянной материала, заключенного в заданном элементе объема. Вообще говоря, диэлектрическая постоянная г зависит от локальной массовой плотности и температуры, но для газообразных систем, состоящих из простых неполярных молекул, зависимость е от температуры очень мала. Спектр рассеянного света зависит от временной корреляции флуктуаций диэлектрической постоянной и, следовательно, от корреляционной функции плотность-плотность 0( х —х" ,/) = (р(х,/)р(х 0)) или, точнее, от ее фурье-преоб-разования 5 (к, со). [c.383]

Корреляции 103, 104 Корреляционная функция плотности 383 [c.489]

Как впервые подчеркнул Ван-Хов [44], величина 5(кш) дает детальную информацию о пространственно-временных корреляциях в системе многих частиц. Именно, динамический форм-фактор 5(кш) [точнее говоря (2я/Л )5(кш), что связано с нашим определением 5(кю)] есть не что иное, как фурье-образ корреляционной функции плотности частиц [c.173]

Последняя, гл. 11 посвящена теории сверхтекучести жидкого гелия, двухжидкостной теории этого эффекта и описанию вихревого движения в гелии. В это области Фейнману принадлежат важные результаты (фейнмановские вихри, связь спектра элементарных возбуждений с корреляционной функцией плотностей, измеряемой методами дифракции нейтронов . [c.6]

Для нагрузки, корреляционная функция которой определяется уравнением (2.10), спектральная плотность будет (27) [c.71]

Аналогично определяют о , надо лишь подынтегральное выражение формулы (2.63) умножить на oj Но для узкополосных процессов эффективная частота ojg практически совпадает с несущей частотой процесса (5 . Поэтому, учитывая данные анализа аналитических выражений и графиков спектральных плотностей выхода системы при различных спектральных плотностях входа [33, 36 , в том числе и для корреляционной функции нагрузки типа (2.10), для случая малых значений аи 0, когда m < ojj, в качестве несущей частоты выхода системы [c.72]

Такое представление корреляционной функции в виде спектрального разложения очень удобно потому, что между спектральными плотностями входа и выхода существует очень простая зависимость [9] [c.119]

Интегральный метод импульсов. Для дальнейшего понимания физической картины взаимодействия фаз со стенкой на плоской пластине используется интегральный метод импульсов. Отмечалось, что интегралы пограничного слоя служат также в качестве корреляционных функций взаимодействий [725]. Вводя упрощения, принятые в теории ламинарного движения, можно найти распределения плотности и скорости, а также толщину пограничных слоев фаз. [c.348]

Так как спектральная плотность является преобразованием Фурье корреляционной функции Щ т), то она может быть определена при помощи обращения интегралов Фурье [c.67]

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ, может характеризоваться статистической моделью, представляющей собой соответствующий набор усредненных значений и функций математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, корреляционная функция, спектральная плотность и Т.Д. Точность описания случайного процесса с помощью [c.68]

Для решения уравнений случайных колебаний (6.1) надо знать все вероятностные характеристики случайных возмущений входа (каждой из компонент векторов Aq =, Ац<=, АР=< > и АТ =< >). К таким вероятностным характеристикам относятся математические ожидания, автокорреляционные функции, взаимно корреляционные функции, спектральные плотности. В результате решения должны быть получены вероятностные характеристики выхода (компонент векторов АО , АМ =, 0 = и 0 =). [c.144]

Корреляционная функция, соответствующая стационарному случайному процессу, и спектральная плотность связаны соотношениями Винера—Хинчина [c.145]

Выражения для спектральных S i (со) (6.27) и взаимно спектральных плотностей Sц )f k) (со) (6.29) можно получить и используя соотношения Винера—Хинчина (6.17), связывающие корреляционные и взаимно корреляционные функции со спектральными плотностями, как это было сделано при выводе соотношения (6.22). [c.153]

Формально соблюдаются все признаки турбулентности (перемешивания), однако наличие линейной зависимости фазы от амплитуды (см. рис. 1.5) указывает на существование когерентных структур. Об этом также свидетельствует наличие периодической составляющей в зависимости корреляционной функции от частоты. Спектральная плотность для этого случая показывает доминирующую частоту. Показатели Ляпунова имеют отрицательные значения [9-11]. [c.24]

Вычислим спектральную плотность стационарного гауссовского марковского процесса. Временная корреляционная функция этого процесса определяется формулой (5.63). Подставляя ее в (5.68), находим [c.77]

Спектральная плотность 7/т такой корреляционной функции с учетом (9.48) равна [c.175]

При анализе преобразования излучения фона в ОЭП обычно принимают допущение однородности и изотропности фона [8,9], что позволяет использовать в качестве его статистических характеристик корреляционную функцию и соответствующую пространственную спектральную плотность мощности фона. Излучение фона некогерентно, т. е. его энергетические характеристики описываются пространственным распределением энергетической яркости L (х, у). Тогда корреляционная функция яркости фона определяется как математическое ожидание произведения флуктуаций яркости фона (л , ), взятых в двух точках пространства предметов х, у) к (х+ 1у+ [c.45]

Пространственная спектральная плотность яркости фона находится на основании соотношения Хинчина-Випера, как Фурье-образ от корреляционной функции [c.45]

Оценка основных параметров случайного эксплуатационного режима нагружения (математическое ожидание, дисперсия, коэффициент вариации, нормированная корреляционная функция, спектральная плотность н др.) производится на основе анализа и статистической обработки эксплуатационной информации о нагруженности изделий. [c.90]

A. Понятие ансамбля, функция плотности вероятности и корреляционная функция..................249 [c.242]

Функцией корреляции случайных процессов i(f) и 2(0 называется смешанный центральный момент второго порядка (2.20) этих процессов, взятых в различные моменты времени ti и ti. Для ее вычисления требуется, вообще говоря, соответствующая функция двумерной плотности распределения вероятностей. Для стационарных процессов корреляционная функция зависит только от разности т = 2 — а для эргодических процессов она равна временному среднему от произведения двух реализаций hit) и 2( + т) [c.79]

Это значение спектральной плотности соответствует нормированной корреляционной функции [c.11]

Определим корреляционные функции и спектральные плотности обобщенных сил z i (/) и (/), которые в дальнейшем понадобятся при вычислении дисперсии у t). Так как процессы yi (t) и у1 (t), а также у2 (t) и i/2 (i) взаимно независимы, то процесс 134 [c.134]

Аналогично получим корреляционную функцию и спектральную плотность процесса Za/ (0 [c.135]

По осциллограммам [53 была произведена статистическая обработка возмущения и построены графики корреляционной функции и спектральной плотности (рис. 61). [c.226]

Рис. в1. Нормированная корреляционная функция шума (а) и нормированная спектральная плотность шума (б) [c.227]

В трехмерном кристалле с дальним порядком рентгеновский структурвый фактор 5(С1), пропорциональный фурье-об разу корреляционной функции плотности массы, состоит из резких пиков, похожих на дельта-функции, совпадающих с брегговскими векторами О. Квазидальний же порядок приводит к слабым степенным сингулярностям в 5 ( ) вида 10 — [c.107]

Длина волны света, используемого в экспериментах, обычно мала по сравнению со средней длиной свободного пробега частиц газа, но волновое число к , входящее в 5(к, со), равно 2 ко 51п( /2), где ко — волновой вектор падающего излучения, а — угол между ко и волновым вектором кз рассеянного света. Соответственно для каждого угла наблюдения существует определенная флуктуация длины волны, и потому, меняя угол, можно измерить преобразование Фурье корреляционной функции плотность-плотность. При достаточно малых углах мы находимся в континуальном режиме и можно использовать гидродинамическую теорию, основанную на уравнениях Навье — Стокса. Однако следует ожидать, что, если средняя длина свободного пробега велика по сравнению с длиной волны, а угол тЭ не очень мал, то профили, предсказываемые континуальной теорией, не совпадут с экспериментальными. Поэтому Ип и Нелькин [78] предложили использовать эксперименты по рассеянию для проверки линеаризованного уравнения Больцмана. Действительно, согласно проведенному выше рассуждению, корреляционная функция плотности С (г, О определяется формулой [c.383]

Первая формула определяет характер критической изотермы, вторая — поведение поверхностного натяжения М вблизи критической точки. Согласно Орнштейну и Цернике [58], дальнодействую-щая часть корреляционной функции плотность — плотность имеет вид [c.236]

До сих пор в этом параграфе мы рассматривали только одновременные корреляционные функции, характеризующие взаимосвязь между вероятностями обнаружения тех или иных величин, взятых в один и тот же момент времени. Рассмотрим теперь один специальный случай двухвременнйх корреляционных функций, а именно корреляционную функцию плотностей тока ), взятых в различные моменты времени [c.130]

По найденной спектральной плотности выхода легко найти либо корреляционную функцию (П.90), либо дисперсию (П.92). Приведем примеры наиболее употребительных нормированных корреляционных функций исоответствующих им спектральных плотностей[16] (табл. П.2) [c.119]

Од (А) ее допускаемого значения, или 1и рмализоваииой корреляционной функцией г., (X), или спектральной плотностью So (оз) случайной д д [c.134]

ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА - построение оценки значения случайного процесса в момент t + T по его наблюдениям до момента t включительно основная задача предсказания теории случайных процессов. Постоянная Т называется интервалом экстраполяции. Различают чисто статистическую постановку задачи Э С П и алгоритмическую постановку. В первом случае строят оценку,наилучшую в статистическом смысле. Принцип построения наилучших оценок и наилучших линейных оценок дает общая теория предсказания случайных процессов. Такие оценки находятся в явном виде в некоторых частных случаях для стационарных случайных процессов с дробно-рациональной спектральной плотностью, для случайных процессов с вырощенной корреляционной функцией, представимой в виде конечной суммы произведений функции, зависящих только от одного аргумента корреляционной функции. Существуют классы случаев, когда экстраполирование по наблюдениям в дискретные моменты времени безошибочно. Изучение случайных процессов наблюдаемого со случайными ошибками также включается в теорию Э С П. [c.92]

Связать друг с другом коаффициеиты С и i в формула.к (34,39—40) для корреляционной функции н спектралыюй плотности энергии в инерционной области. [c.206]

Подчеркнем в то же время, что с разрушенной флуктуациями структурой р (г) (т. е. в которой стало уже р = onst) среда отнюдь не становится обычной жидкостью. Принципиальное отличие состоит в свойствах корреляционной функции флуктуаций плотности в различных точках пространства (бр (г ) бр (гг)). В обычной жидкости эта функция изотропна и убывает при г = Га— -> -> 00 по экспоненциальному закону (см. V, 116). В системе же с р = р (г) корреляционная функция остается (при увеличении размеров тела) анизотропной и убывает при г -> оо лишь по медленному степенному закону, причем тем медленнее, чем ниже температура (см. V, 138). [c.229]

Входящие в правую часть (7.205) корреляционные функции надо представить через спектральные плотности/ (а))и5 ( ) ( ) ( > ) которые, в свою очередь, зависят от спектральнй плотности входа Sp((u). Определение спектральной плотности выхода в зависимости от спектральной плотеюсти входа изложено в 6.2 [соотношение (6.22)]. [c.217]

Nm og2m операций при вычислении корреляционной функции. Для вычисления спектральной плотности математического ожидания и спектральной плотности мощности сигнала на иыходе полиномиальной нелинейной системы число операций составит соответственно lNn o%2 и большинство из которых будет затрачено в основном на вычисление изображений ядер и многоме зных моментов. [c.111]

Спектральная плотность стационарного случайного процесса определяется как преобразование Фурье o r ковариационной функции и наоборот. Аналогичными соотношениями овязана спектральная плотность центрированного стационарного случайного процесса с корреляционной функцией [c.112]

Гауссовский случайный процесс полностью определяется заданием математического ожидания ntu t) и корреляционной функции г)-Если известно, что случайный процесс яьляется гауссовским, то все его характеристики, включая и-мерные плотности вероятности, характеристические функции, -мерные моменты, определяются математическим ожиданием и корреляционной функцией. В чагтности, для гауссовских случайных процессов многомерные центральные моменты нечетного порядка равны нулю, а четного порядка выражаются через произведения ковариационных функций[ 12,16] [c.113]

На рис. 3.15 приведены графики амплитудно-частотной Я((о) и фазовой ф((а) характеристик (3.38), а также спектральной плотности мощности входного и выходного сигналов. По оси абсцисс здесь отложена безразмерная частота /юо-Спектр выходного сигнала согласно (3.34) повторяет форму квадрата амплитудно-частотной характеристики. Фазово-частотная характеристика не сказывается на спектральной плотности мощности выходного сигнала (смещения массы), но оказывает большое влияние на форму функций взаимной корреляции и взаимной спектральной плотности. Графики соответствующих корреляционных функций изображены на рис. 3.16. Коэффициент автокорреляции входного сигнала убывает при увеличении задержки времени как (см. формулу (3.22)), коэффициент автокорреляции выходного сигнала — как ехр (—х/( г). Медленнее других (как т ) убывает коэффициент взаимной корреляции Ri2 t). Максимальное значение i i2(tmas) не равно единице, [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...