Нагрузки при краевой задаче для

Нагрузки при краевой задаче для конуса 43 [c.323]

Для расчета конструкций в упругой области применяются различные методы и программы решения на ЭВМ основных краевых задач теории упругости (см. гл. 3). При выполнении упругопластического расчета возникающая физически нелинейная задача решается итерационным путем таким образом, чтобы на каждой итерации задача была линейной. Такая процедура соответствует решению последовательности краевых задач для неоднородных упругих тел с одинаковыми граничными условиями и внешней объемной нагрузкой (метод переменных параметров упругости) либо задач для исходного тела с меняющейся объемной и поверхностной нагрузкой (метод дополнительных нагрузок). [c.129]

При постановке задач для рассматриваемого класса систем наиболее трудным является корректная формулировка краевых условий на движущихся границах. Этому вопросу посвящена первая глава монографии, в которой на основе вариационных принципов механики выведены уравнения движения упругих систем вместе с соответствующими краевыми условиями на движущихся закреплениях и нагрузках. [c.14]

Идея здесь заключается в том, чтобы свести решение краевой задачи для оболочки с отверстием к решению некоторой фиктивной плоской задачи для развертки рассматриваемой цилиндрической поверхности, т. е. для полосы с рядом одинаковых отверстий. При этом упругое равновесие последней определяется фиктивной нагрузкой, приложенной к ее границе и обусловленной прогибом оболочки. Для того чтобы получить замкнутую систему уравнений, определяющих упругое равновесие оболочки, необходимо выразить функцию прогиба w x,y) через смещения м и и на контуре отверстия. Авторы достигают этой цели следующим образом. В качестве вспомогательной системы смещений м, v и w выбираются смещения, вызванные действием сосредоточенных сил. Тогда, при выполнении граничных условий T j) = Т2р = Qp = Мр = О на контуре отверстия и граничных условий Ti = Tq, w = v = Mi = 0,Т = М — v = w = О на торцах оболочки, получим из (8.26) интегральное представление для прогиба w x,y) через значения смещений и, v и w на контуре отверстия [c.329]

При исследовании устойчивости стержня нагрузки неизвестны и требуется найти такие нагрузки, которые удовлетворяют нелинейным уравнениям равновесия (3.10) —(3.14) и линейным уравнениям (3.24) — (3.27) при однородных краевых условиях. Численное решение уравнений (3.10) — (3.14) для каждого шага нагружения изложено в 2.3. Возможны различные варианты нагружения стержня а) пропорциональное увеличение нагрузок б) последовательное нагружение, например вначале стержень нагружается силами, при которых нет потери устойчивости, а затем дополнительно нагружается или распределенной нагрузкой, или сосредоточенной силой или моментом. Возможны, конечно, и более сложные варианты нагружения, когда стержень дополнительно нагружается несколькими силами или моментами (распределенными или сосредоточенными). Во всех перечисленных случаях можно выделить одиу нагрузку и, увеличивая ее, довести стержень до критического состояния. Это существенно при численном счете, когда надо определять собственные значения (критические силы) краевой задачи. [c.123]

Определив критическое значение нагрузки, следует проверить выполнение использованного предположения о малости перемещений и/ точек осевой линии стержня и малости угла поворота вз связанных осей при нагружении стержня, решив для найденного значения критической нагрузки систему линейных уравнений (1). Если из решения следует, что , и з малы, то найденное собственное значение краевой задачи является критической нагрузкой, а критическое состояние стержня практически совпадает с его естественным состоянием. Если предположение о малости обобщенных перемещений не выполняется, то надо решать нелинейную систему уравнений равновесия (1), где Хз. и Оза=<5 з. являются неизвестными, с последующим определением критических нагрузок. [c.277]

Заметим, что непосредственно из анализа решения частных краевых задач теории упругости (например, из решения задачи для полупространства) было обнаружено, что нагрузки, статически эквивалентные нулю, вызывают вне области порядка участка интегрирования напряжения и перемещения, существенно меньшие, чем при неуравновешенности сил. Это обстоятельство (в сочетании со специальными исследованиями) послужило основанием для появления уже общей формулировки принципа Сен-Венана ), который сводится к трем положениям [c.264]

Рассмотрим задачу об изгибе гонкой плиты (жесткой пластины) равномерной нагрузкой при жестком защемлении всех ее кромок. В силу симметрии условий задачи относительно средних линий, параллельных сторонам пластины, уравнения составим лишь для четверти О X < а/2, О у Ь/2, дополнив их краевыми условиями и условиями симметрии. Разобьем среднюю плоскость пластины на 16 равных частей и примем (рис. 17.4) [c.405]

Рассмотрим решение двумерной задачи о сжатии двух цилиндров. Краевая задача на каждой итерации решалась вариационно-разностным методом. Зона возможного контакта не превышает 1/5 Л и при выбранной дискретизации содержит 21 узел. При решении предлагаемым методом рассмотрен диапазон нагрузок, при которых в контакте находится от 3 до 19 узлов. Для пробной площадки контакта на первой итерации принималось от 1 до 21 узла (с учетом симметрии от 1 до 11). Во всем диапазоне нагрузок и при любом начальном выборе площадки контакта для сходимости потребовалось не более четырех итераций. На рис. 4.11 для одного варианта нагрузки приведена итерационная последовательность количества опорных узлов п для всех вариантов начальной площадки. Например, при 5 = Гк число опорных узлов составило по итерациям 11—8—7—6. Применение операторов ортогонального проектирования в дискретной задаче ускоряет сходимость по сравнению с последовательным перебором возможных площадок контакта [20]. [c.146]

Если условия сформулированной теоремы не выполняются, то, конечно, полная краевая задача безмоментной теории решения не имеет. Если условия выполняются и внутренние тангенциальные усилия, уравновешивающие заданную нагрузку, существуют, то при помощи (7.1.4) можно выразить через них компоненты тангенциальной деформации е , со, Для определения пере- [c.262]

Случай II. Равенство (18.37.8) при выбранном k выполняется. Тогда получатся алгебраические системы уравнений с одинаковым нулевым определителем. Для разрешимости систем, отвечающих статической задаче, надо на внешнюю нагрузку наложить два условия, вытекающие из вышеприведенных рассуждений. При выполнении их статическая задача будет иметь решение, зависящее от двух констант (i = 1, 2). Последние попадут в конечном итоге в правые части систем, отвечающих геометрической задаче. Определители этих систем равны нулю, но можно подобрать так, чтобы системы были разрешимы. Это значит, что решение полной краевой задачи безмоментной теории существует и в случае II, но оно будет определяться с точностью до бесчисленного множества тех изгибаний, которые имеет срединная поверхность при выполнении (18.37.8). [c.266]

Для шарнирно опертых краев приходим к краевой задаче (ЗЛ), (5.2), (5.3). Результаты ее решения после минимизации по т показаны кривой 4 на рис. 11.2. Имеем з тф =0, 8 при m = 3, поэтому в отсутствие кручения (/ = 0) и при небольшом кручении (у => 0,4) потеря устойчивости происходит при m = 3. Под действием чистого кручения (без осевой силы) оболочка теряет устойчивость при т = 7. Как отмечалось в 11.5, близость размеров оболочки к собственным уже не влияет на критическую нагрузку и форму потери устойчивости. Расчеты показали, что то же имеет место и при наличии растягивающих усилий Р и небольших сжимающих усилий (ЗГ<0,4). В связи со сказанным кривая 4 на рис. 11.2 имеет излом. Левая часть кривой соответствует m = 3 и потере устойчивости по форме, близкой к изгибанию, а правая часть — значениям m = 6 — 9. [c.228]

В отличие от предыдущих глав здесь предполагается что начальное напряженно-деформированное состояние оболочки является суммой безмоментного состояния и краевого эффекта. При этом предполагается, что оболочка является достаточно длинной и взаимным влиянием краевых эффектов можно пренебречь. В тех случаях, когда влияние моментных начальных усилий и докритических деформаций невелико, найден порядок этого влияния на критическую нагрузку. Если же влияние этих факторов существенно, для определения параметра нагружения в нулевом приближении построена эталонная краевая задача, не содержащая относительной толщины оболочки. [c.289]

Конкретные расчёты проводились в основном для того случая, когда упругие свойства материала симметричны относительно любой плоскости ху, перпендикулярной к оси z, а внешние нагрузки и граничная поверхность не зависят от z. При этом краевая задача расщепляется на плоскую деформацию и сложный сдвиг, так что можно пользоваться основными соотношениями (3.102) и (3.106). В этом р случае оказывается справедливым [c.547]

Итак, задача устойчивости цилиндрической оболочки сформулирована как краевая задача на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными (6.4.1) — (6.4.5) при краевых условиях (6.4.6) и условии 2л -периодичности решения по угловой координате. Наименьшее из собственных значений этой задачи определяет критическую интенсивность внешней нагрузки, а соответствующая ему собственная вектор-функция — форму потери устойчивости. Параметрические члены уравнений нейтрального равновесия (6.4.1) в общем случае переменны и определяются путем интегрирования линейной системы уравнений осесимметричного изгиба (6.2.14) при краевых условиях (6.2.9). В выражениях для элементов матриц А, В коэффициентов этой системы (см. параграф 6.2) следует выполнить упрощения, соответствующие принятым допущениям о тонкостенности и пологости оболочки, а вектор-столбец / для рассматриваемого ниже случая нагружения оболочки равномерно распределенным внешним давлением интенсивности Р следует взять в виде [c.185]

Практическое применение изложенного метода определения разрушающих интенсивностей давления для всех компонентов композита и всех слоев оболочки требует организации вычислительного процесса, включающего в себя 1) решение линейной задачи прочности и формирование на ее основе начального приближения 2) выполнение цикла длины 2т (т — общее число слоев оболочки), на (2к — 1)-м и 2 -м шагах которого (к = 1, 2,. .., т) определяются нагрузки начального разрушения связующего и армирующих волокон -го слоя по итерационным формулам (8.3.11), (8.3.12). Всякое применение последних требует решения нелинейной краевой задачи (8.3.5), (8.2.7а) при соответствующем значении параметра А. Это решение строилось итерационным методом, изложенным в гл. 7, причем в качестве начального приближения принималось решение линеаризованной задачи, а возникающие на каждой итерации линейные краевые задачи (7.5.11) эффективно интегрировались методом инвариантного погружения. Принятые начальные приближения оказались (см. ниже) весьма близкими к истинным и обеспечили [21] быструю сходимость всех итерационных процессов. Нагрузка начального разрушения Р композитной оболочки определялась по формулам (2.2.8). [c.242]

При решении краевых задач с разрывными характеристиками и/или сосредоточенными нагрузками интегрирование проводится по участкам. Краевые условия в точках х = х wy. стыковки в соответствии с аксиомой П.1 есть уравнения неразрывности балки. Если в этом сечении отсутствуют дополнительные условия, то должно иметь место (опора, врезанный шарнир и т.д.) равенство левых и правых пределов для перемещений и углов поворота (в скобках указаны дополнительные условия, необходимые при использовании уравнения (5.23)) [c.141]

Далее мы заметили, что интегральную форму решения Фламана можно непосредственно использовать для нахождения численного решения краевой задачи при заданных напряжениях, когда рассматриваемая область — полуплоскость < 0. Произвольное непрерывное распределение приложенной нормальной нагрузки можно аппроксимировать дискретным распределением, в котором разные постоянные нормальные напряжения Ру действуют на каждом из N элементов границы, называемых граничными элементами. [c.49]

Авторы работ [146, 236, 240, 254, 265] предлагают решение контактной задачи без использования каких-либо аналогий и стыковочных элементов. В отличие от предыдущего подхода, где контактные элементы объединяют взаимодействующие тела в одну систему, для работ данного направления характерно раздельное рассмотрение контактирующих тел. При этом общая система пополняется определенным количеством уравнений совместности, кратным числу контактирующих узлов. Для решения задачи обычно применяется пошаговый процесс нагружения [240, 244] с уточнением граничных условий на каждом шаге итерационным методом. Приращения нагрузки выбираются достаточно малыми [146] для сохранения линейной связи между перемещениями и деформациями в пределах каждого шага по нагрузке. Такой подход требует многократного решения краевой задачи, а также построения сложных итерационных алгоритмов корректировки граничных условий. [c.12]

Рассмотрим задачу по определению перемещений в подобном стержне. При построении решения соответствующей краевой задачи воспользуемся решением (4.22), полученным для стержня находящегося под действием поверхностной нагрузки аналитического вида. Основную проблему здесь представляют интеграль- [c.147]

Если для оболочки соблюдаются, ава первых условия существования безмоментного состояния, сформулированные в 10.4, а два других условия не выполняются, то напряженное состояние оболочки можно представить как сумму безмоментного напряженного состояния и напряженного состояния краевого эффекта. В этом случае расчет оболочки сводится сначала к расчету по безмоментной теории при заданной внешней нагрузке. Затем решается задача краевого эффекта. После этого усилия и мо1у1енты складывают и получают обш,ее решение задачи. [c.235]

Рассмотрим один пример, вызывавший довольно долго противоречивые мнения [76]. Ставилась задача о расчете напряжений в треугольнике (плоская задача), когда на одной грани приложено нормальное давление, пропорциональное расстоянию до угловой точки, на другой грани —равные нулю напряжения, а третья грань была закреплена ). Вместо нее решалась задача для клина, когда одна грань свободна от нагрузки, а на другой грани нормальная нагрузка пропорциональна расстоянию до вершины (т. е. условия истинной задачи переносились на клин, а граница, где были заданы смещения, отодвигалась в беско-I нечность). Такая задача элементарно решается методом разделения переменных. Однако полученное решение даже вблизи от вершины является ошибочным. Было дано разъяснение [96] и показано, что для такой области, как клин (при угле, большем некоторого), вследствие неединственности решения малые вариации краевых условий могут вызвать сколь угодно большие изменения в напряжениях. Более того, оказалось, что решение задачи для клина, когда на одной его грани приложена указанная нагрузка вплоть до некоторой точки, а дальше равна нулю при стремлении этой точки к бесконечности, не приводит к тому решению, которое получается методом разделения переменных. [c.304]

Остановимся на дополнительных трудностях, которые могут возникнуть при решении внутренних задач. Дело в том, что в каждом случае нагрузка, приложенная к телу, оказывается, вообще говоря, несамоуравновешенной и, следовательно, краевая задача — неразрешимой. Для устранения этих трудностей наиболее просто тогда ввести в какой-либо точке силу и момент, компенсирующие неуравновешенность внешней нагрузки, и решать полученные модифицированные задачи. Из условия равновесия тела в целом будет следовать, что в окончательном решении (после суммирования) введенные вспомогательные слагаемые взаимно уничтожаются. [c.598]

В результате решения задачи о напряженном и деформированном состоянии зуба метрической резьбы при шаге 5=6 мм получены эпюры меридиональных напряжений ад и эпюры перемещений по контуру зуба от равномерного распределения единичных нагрузок р = 0,1 МПа на четырех участках площадки контакта. Эпюра напряжений, представленная на рис. 4.20 для случая нагрузки р = 0,1 МПа на всей длине площадки контакта, получена непосредственно путем интегрального усреднения значений напряжений, найденных в результате решения краевой задачи, использующей приближенное выражение отображающей функщ1и. Максимальное растягивающее напряжение получено в точке, расположенной на дуге скругления впадины резьбы с углом 24 ° относительно вершины впадины, и равно 1,96 р. Максимальное сжимающее напряжение получено в точке дуги скругления с углом 37 ° относительно вершины впадины и равно 2,75 р. [c.162]

Разработанные методики были использованы для автоматической обработки результатов измерения, полученных методом Муара. Алгоритмы сплайновой интерполяции со сглаживанием и обычной интерполяции, основанные на использовании кусочнокубических полиномов и оформленные в виде программных модулей, были применены в программах решения с помош ью МКЭ краевых задач механики деформируемого твердого тела. Такое сочетание позволяет наиболее полно учесть поведение материала при силовых и температурных нагрузках и получить эффективный программный комплекс решения соответствуюш,их краевых задач. [c.162]

Интегрирование выражений (4.43) для любой поперечной нагрузки не вызывает трудностей. Другие случаи фундаментальных функций г = 0 5 =0 И = и т.д.) имеют второстепенное значение и здесь не приводятся. Тестирование решения задачи Коши (4.38) выполним на задачах о собственных колебаниях. В этом случае = 0 qy x) = 0. Частотные уравнения отдельных стержней можно получить при формировании краевой задачи. Например, при жестком заш,емлении граничных точек будем иметь [c.215]

Деформационные критерии разрушения используются при номинальных разрушаюншх напряжениях, больших 0,7—1 предела текучести материала. Однако, чтобы иметь возможность применить их в инженерных расчетах, также требуется пересчет перемещений и деформаций в напряжениях и нагрузки, а это в ряде случаев невозможно из-за отсутствия аналитических решений краевых упругопластических задач для тел с трещинами. [c.19]

Сумма этих матриц дает матрицу жесткости элемента [/(]. Для построения общей матрицы жёсткости всей системы необходимо воспользоваться последовательностью, приведенной в 3.5. Нужно отметить,что при решении задач часто приходится стыковать элементы разных размеров. На участках оболочки, где ожидается быстрое изменение перемещений, например вблизи краевой зоны, длина элементов должна быть небольшой по сравнению с длиной элементов в остальных зонах оболочки. Стыковка элементов разной длины в МКЗ мало усложняет расчет, Jto является большим достоинством метода. Для заданной нагрузки из соотношения (9.46) и матрицы (9.49) на-хрдят вектор узловых сил, который соответствует. ..правой части линейной системы уравнений. Решение этой системы, при учете условий на границе оболочки, определяет все узловые перемещения. [c.266]

Если поверхность (любого знака кривизны) не имеет бесконечно удаленных точек, ограничена только неасимптотическими краями и во всех точках этих краев она лишена свободы смещения в обоих тангенциальных направлениях, то такая поверхность не может изгибаться. Отсюда по теореме о возможных изгибаниях должно следовать, что полная краевая задача безмоментной теории при граничных условиях вида (17.34.1) на всех краях оболочки, не имеющей бесконечно удаленных точек, должна иметь решение (единственное) при любой, достаточно гладкой, нагрузке, если ни один из краев оболочки не касается асимптотических линий срединной поверхности. Справедливость этого утверждения доказана в 17.34 для сферического купола с плоским краем, а в 15.23 — для произвольной замкнутой оболочки нулевой кривизны с двумя неасимптотическими краями. Оно, по-видимому, останется правильным и в самом общем случае. [c.261]

В этом случае некоторые теоремы существования решений полной краевой задачи безмоментной теории формулируется точно так же, как и для оболочки с одним краем. Примером могут служить оболочки, края которых жестко заделаны в обоих тангенциальных направлениях. Как уже говорилось в 17.34, решение полной задачи в этом случае существует и единственно при любой, достаточно гладкой нагрузке, независимо от числа краев (если только они неасимптотические) и даже независимо от знака кривизны срединной поверхности. По-видимому, сохраняется при любом числе краев также и теорема существования, обсужденная в 18.36 надо только требовать, чтобы все края оболочки были неасимптотическими и свободными в обоих нетангенциальных направлениях. Для оболочек положительной кривизны это следует из результатов работ [16—19], в которых теорема доказана при любом числе краев. В 15.24 показано, что теорема остается в силе для оболочек нулевой кривизны и не видно оснований предполагать, что исключение представят оболочки отрицательной кривизны. Более сложным является случай, когда гауссова кривизна оболочки меняет знак, так как при этом может иметь место касание с плоскостью вдоль замкнутой линии, что является нарушением условий теоремы о возможных изгибаниях ( 15.21). Вместе с тем не исключено, что теорема снова станет справедливой при отсутствии такого касания. [c.263]

К двухкратному решению задачи Коши сводится вопрос и в случае, когда кривизна оболочки неположительна. Если кривизна равна нулю, то рассуждения становятся элементарными. Они проведены в 15.17—15.19 и показали, что для оболочки нулевой кривизны обсуждаемая здесь полная краевая задача безмоментной теории всегда имеет решение, конечно, если края неасимптотические. Если кривизна оболочки отрицательна, то обе упоминав-щиеся выше задачи Коши должны решаться для систем гиперболического типа. Это значит, что их решение будет существовать в двухсвязной области при любой, достаточно гладкой нагрузке. Исключение может иметь место только тогда, когда в области G будут содержаться некоторые особые точки срединной поверхности, например, точки, через которые проходят две асимптотические линии одного семейства. [c.268]

Конкретные расчеты были проведены для диска из материала с величиной V = 0,3 (а = 0,28883) при возбуждении колебаний равномерно распределенными по поверхности г = /г нормальными нагрузками, g (г) = gg. В диапазоне 0структуре спектра собственных частот примечательных особенностей не обнаружено. Наиболее интересным обстоятельством, выясненным при рассмотрении смешанной задачи, является то, что резонансы на нераспространяюш,ихся модах в данном диапазоне частот не возбуждаются. Ни при анализе структуры спектра, ни при рассмотрении форм колебаний не удается обнаружить явление, которое можно было бы считать аналогом краевого резонанса для диска со свободными краями. Что касается области частот Q < Q < Q , то и в ней также наблюдается сгуш,ение спектра собственных частот диска. Систематизация результатов в указанном частотном диапазоне представляет весьма сложную задачу. В отличие от случая свободного диска рассмотрение задачи для v = О не дает здесь результатов, которые можно было бы использовать как базу для такой систематизации. [c.233]

При решении контактной задачи в качестве исходного приближения выбирается решение линейной бесконтактной задачи. Эффективность подобного подхода при решении контактных задач нелинейной теории оболочек продемонстрирована в работах [121,127, 1291. Линейные краевые задачи решаются методом ортогональной прогонки С. К. Годунова. Коэффициенты матрицы [С] и вектора [D] (11.27) получаем численным интегрированием по формулам Ньютона — Котеса четвертого порядка. Уравнения (11.24) — (11.29), дополненные граничными условиями (П. 12) и условиями сопряжения (11.23), полностью определяют НДС осесимметрично нагруженной конструкции из оболочек вращения на п-т приближении итерационного процесса. Если необходимо получить ряд решений при пошаговом изменении нагрузки q, то начальное приближение для находим экстраполяцией по решениям для. ... .. Процесс последовательных приближений заканчивается, когда модуль максимального относительного расхождения компонент yt вектора решения Y для каждой точки ортогона-лизации меньше наперед заданного значения [c.39]

Для упругих тел задача о бифуркации решений совпадает с задачей о нахождении собственных состояний (нетривиального решения однородной задачи, сформулированной относительно скоростей) [78, 110]. Однако при упругопластическом деформировании определяющие соотношения становятся нелинейными и ситуация изменяется. В этом случае достаточный критерий единственности решений краевой задачи, сформулированной относительно скоростей, и достаточный критерий отсутствия нетривиальных решений однородной задачи различаются [47, 73, 79]. Вследствие этого для конструкций из упругопластических материалов бифуркация решений при возрастающей нагрузке (бифуркация процесса [20, 22, 24]) может предшествовать достижению собственного состояния (бифуркации состояния [20, 22, 24]). Впервые это было отмечено при решении задачи о выпучивании стойки Ф. Шенли и Ю. Н. Работновым [24]. [c.8]

Ha основании соотношения (14.28) приходим к выводу, что задание четырех деформационных граничных величин, вообще говоря, не обеспечивает единственность решения краевых задач теории оболочек. Для подтверждения сказанного достаточно рассмотреть консольную оболочку вращения, закрытую на незакрепленном конике абсолютно жесткой диафрагмой, к которой приложена внешняя сила Р (см. рис. 4.6 или 4.10). Если не учитывать в формуле (14.28) внеинтегральные слагаемые, то при отсутствии поверхностной нагрузки из условия [c.464]

Из соотношения (1.4) видно, что задания четырех деформационных величин (xtv, х , xt , ), вообще говоря, недостаточно для обеспечения единственности решения краевой задачи линейной механики оболочек. Для подтверждения сказанного достаточно рассмотреть консольную оболочку вращения, жестко защемленную на неподвижном крае (5fii) и закрытую на незакрепленном крае (5Пг) абсолютно жесткой диафргьгмой, к которой приложена внешняя сила F = Р. Если не учитывать в формуле (1.4) внеинте-гральные слагаемые, то при отсутствии поверхностной нагрузки из условий [c.278]

При этом решалась система 40 алгебраических уравнений п 40). Как и в случае периодической системы параллельных трещин в бесконечной плоскости, здесь также при уменьшении расстояния между трещинами коэффициент интенсивности напряжений /г убывает к нулю, а возрастает до бесконечности. Заметим, что периодическая задача для полуплоскости с краевыми тренщпами, перпендикулярными к границе, изучалась при симметричной нагрузке также асимптотическими методами [2891, методом конформных отображений [2911 и с помощью интегральных уравнений [184, 311]. В работе [325] методом конформных отображений получены коэффициенты интенсивности напряжений при растяжении полуплоскости с периодической системой краевых трещин, образующих с ее границей угол Р = я/4. [c.131]

Здесь первая строка представляет собой запись начальных условий вероятность разрушения любой нити при нулевой нагрузке равна нулю. Во второй строке при помощи распределения Вейбулла (5.26) записана вероятность обрьюа крайней нити при нагрузке А. Величина ро к представляет собой вероятность того, что соседняя с ней нить не оборвется при нагрузке о= к А при этом для определения напряжения в этой нити принято допущение, что вся пригрузка из-за обрыва крайней нити воспринимается одной соседней нитью. Это допущение не вызывает сомнений в том случае, когда модуль Юнга у нити гораздо больше, чем у матрицы. При I > 2d для расчета концентрации напряжений в наиболее напряженной нити на конце трещины применим метод эффективного ортотропного тела и формулу (6.3). Величина коэффициента интенсивности К для краевой трещины длины nd в ортотропной полосе ширины Nd приближенно равна коэффициенту интенсивности Ki для периодической системы трещин длины 2nd вдоль оси х с периодом 2Nd (при том же растяжении на бесконечности). Это равенство выполняется тем точнее, чем больше отношение модуля Юнга вдоль волокон к модулю Юнга поперек волокон. Отсюда, используя известную формулу для коэффициента интенсивности напряжений в задаче об однородном растяжении плоскости с периодической системой щелей [1], по формуле [c.80]

Представляет интерес сопоставить численные решения, полу ченные в строгой постановке (см. табл. 44, 45), с результатами приближенных оценок и установить границы применимости последних. В табл. 46, 47 приведены результаты такого сравнения для рассмотренных в настоящей главе обобщенной задачи Гриффитса и упругопластической задачи для кольца с одной (над чертой) или двумя (под чертой) краевыми трещинами (в последнем случае р — приложенное к контуру отверстия давление, /о — длина краевой трещины). Анализ данных табл. 46, 47 показывает, что в случае пластины при малых уровнях нагружения (р/ат 0,2) найденные с помощью инженерных оценок результаты практически совпадают с полученными численно в строгой постановке. С увеличением нагрузки точность приближенных данных ухудшается и для р/ат = 0,5 составляет примерно 10 %. В случае кольца даже при малом уровне нагрузки (р/(Тт 0,2) и длине трещин /о/Я О,5 хорошее соответствие с численным решением получено только дл5Г раскрытия трещины в ее вершине ошибка в определении длины зоны пластичности при этом составлят 20—25 % для 0,5 и более 30 % для малых (/о/Я<0,3) и больших (УЯ>0,5) длин трещин. При р/ат=0,5 найденное по формуле (8.56) раскрытие в вершине трещины более чем на 30 % отличается от числен- [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...