Оператор ортогональный

Собственные функции линейного самосопряженного оператора ортогональны, т. е. для них выполняется условие [c.109]

Рассмотрим решение двумерной задачи о сжатии двух цилиндров. Краевая задача на каждой итерации решалась вариационно-разностным методом. Зона возможного контакта не превышает 1/5 Л и при выбранной дискретизации содержит 21 узел. При решении предлагаемым методом рассмотрен диапазон нагрузок, при которых в контакте находится от 3 до 19 узлов. Для пробной площадки контакта на первой итерации принималось от 1 до 21 узла (с учетом симметрии от 1 до 11). Во всем диапазоне нагрузок и при любом начальном выборе площадки контакта для сходимости потребовалось не более четырех итераций. На рис. 4.11 для одного варианта нагрузки приведена итерационная последовательность количества опорных узлов п для всех вариантов начальной площадки. Например, при 5 = Гк число опорных узлов составило по итерациям 11—8—7—6. Применение операторов ортогонального проектирования в дискретной задаче ускоряет сходимость по сравнению с последовательным перебором возможных площадок контакта [20]. [c.146]

Рассмотрим теперь оператор ортогонального проектирования Н на Яр Оператор Р2 = I - Р проектирует Я на Я2. Очевидно, что [c.557]

В гильбертовом пространстве Я оператор ортогонального проектирования на подпространство вполне непрерывен в том и только в том случае, если это подпространство имеет конечную размерность. [c.153]

Ю> о ) определен оператор ортогонального проектирования Ф , действующий по правилу [c.48]

Определим оператор ортогонального проектирования Ьдд на 2д, Т. е. [c.51]

Пусть Q —оператор ортогонального проектирования пространства Я на ядро формы В у,Ь). Положим Р = 1 — Q (/ — тождественный оператор). [c.91]

Пусть Q —оператор ортогонального проектирования Я на L. Положим Р = 1 — Q. Пусть, далее, Q, — оператор ортогонального проектирования Я на i- [c.93]

В этом пункте мы сохраняем все предположения, сделанные относительно В и, v), F и F в п. 1, но не будем больше предполагать, что форма B u,v) симметрическая. Как и в п. I, через Q мы обозначаем оператор ортогонального проектирования Я на ядро квадратичной формы B v,v), и полагаем Р = / — Q. Таким образом, B u,v) — ограниченная билинейная форма на Я X Я, удовлетворяющая предположениям (I) и (И) п. 1, V — замкнутое выпуклое множество в Я, F — ограниченный линейный функционал на Я. [c.98]

Теорема 2.3 (эргодическая теорема Неймана, см. [24]) Пусть и — изометрический оператор в комплексном гильбертовом пространстве // Ни — подпространство инвариантных относительно и векторов f H, т. е. Uf=f Ру —оператор ортогонального проектирования на Ни- Тогда [c.18]

Два собственных вектора, принадлежащих различным собственным значениям одного оператора, ортогональны. [c.343]

Докажем утверждение 2. Обозначим через Р Н) оператор ортогонального проектирования на подпространство Кег(Л — хо/). Тогда согласно утверждению 1 имеем [c.296]

Согласно способу Бубнова — Галеркина, действительную кривую прогиба X (х) заменяют некоторой приближенно выбранной функцией V (х), удовлетворяющей граничным условиям закрепления и ортогональной к исходному дифференциальному оператору. Для этого образовывают интеграл [c.586]

Кинематика традиционно включает вопросы, связанные с изучением геометрических аспектов движения в трехмерном аффинном пространстве. Структура поля скоростей и поля ускорений твердых тел анализируется с помощью аппарата дифференциальной геометрии и теории ортогональных операторов. Создается теоретическая основа для введения и расчета основных динамических характери- [c.10]

Линейный оператор, обладающий ортогональной матрицей в каком-либо ортонормированном базисе пространства называется ортогональным линейным оператором. [c.18]

Теорема 1.1.1. Матрица ортогонального линейного оператора будет ортогональной в любом ортонормированном базисе пространства Е . [c.18]

Доказательство. Пусть задан ортогональный линейный оператор А. Это значит, что существует ортонормированный базис е,,..., е пространства, для которого матрица [c.18]

Следовательно, матрица А оператора А в базисе в[,...,в может быть найдена по формуле А = АС. Проверим ее ортогональность [c.19]

Теорема 1.1.2. Для ортогональности линейного оператора необходимо и достаточно, чтобы он переводил ортонормированный базис в ортонормированную совокупность векторов, число которых равно числу векторов базиса. [c.19]

Доказательство. Необходимость. Пусть А — ортогональный оператор. Тогда в ортонормированном базисе ei,..., е его матрица А ортогональна А А = Е. Применяя оператор к базисным векторам, получим [c.19]

Следствие 1.1.1. Ортогональный линейный оператор сохраняет расстояния между соответствующими точками евклидова пространства. [c.20]

Таким образом, ортогональные матрицы образуют группу относительно их умножения, а ортогональные операторы — группу относительно их композиции. [c.21]

Группа ортогональных операторов над пространством Е называется группой 0(п). Подгруппа с бе Л > О называется 50 п). [c.21]

Теорема 1.1.3. Множество ортогональных операторов (ортогональных матриц) образует группу относительно колтозиции операторов (операции умножения матриц). [c.21]

При этом отклонение значения выпуклого функционала от экстремального тем больше, чем больше участок, на котором имеет место нарушение естественных условий, т.е. чем больше отклонение пробной площадки контакта, уточняемой в процессе итераций, от истинной. Поэтому предлагаемый итерационный процесс использует операторы ортогонального проектирования на выпуклые замкнутые множества V тл К, осуществляю щие сжимающее отображение. После каждой итерации на участке ана лизируется выполнение на этапе а - неравенств (4.4), (4.5), ограничи вающих множества F и АГ, на этапе б - статического условия (4.7), огра ничивающего множество К в случае контакта двух деформируемых тел [c.145]

В отличие от задач без трения, которые могут быть сведены к решению вариационных неравенств или к задаче минимизации выпуклого функционала на вьшуклом множестве ограничений, содержащем ограничения в виде неравенств, контактная задача с трением сводится к решению квазива-риационного неравенства. В работе [29] приведен итерационный процесс решения такого неравенства, а также дан алгоритм практического решения задачи, основанный на идее двойственности. Решение задачи проводится с помощью алгоритма типа Удзавы. На каждой итерации решается задача, эквивалентная обычной задаче теории упругости с граничными статическими условиями на Гк, причем последовательно уточняются как напряжения а , так и напряжения а . Для определения этих напряжений по данным предьщущей итерации применяются операторы ортогонального проектирования на множество Стр<0, Эти операторы имеют вид [c.152]

Пусть — линейная оболочка элементов ajji, а Рп — оператор ортогонального проектирования на это подпространство. Элементк ijj,- линейно независимы и они образуют базис в G( ). [c.155]

Оператор Р Р к = к называется оператором ортогонального проектирования или ортопроектором Я на Я,- (г = 1,2). Очевидно, [c.153]

Подробно алгоритм решения рассматриваемых динамических контактных задач с односторонними ограничениями рассмотрим в следу ющей главе, где будет рассмотрен вопрос о его сходимости и разрешимости поставленной задачи. Как отмечалось выше алгоритм Удзавы состоит из двух частей, причем определяется только его вторая часть как оператор ортогонального проектирования на некоторое подпространство решений задачи. Например, для односторонней контактной задачи без трения на множество р 0. Что касается первой части алгоритма, т. е. задачи минимизации функционала без односторонних ограничений, то она не определена. Каждый исследователь сам должен определить, каким методом пользоваться при решении той или иной задачи. Для этой цели применяем метод граничных интегральных уравнений и его численную реализацию — метод граничных элементов. [c.101]

Собственные функции эрмитовских операторов ортогональны, а собственные значения — всегда действительны. [c.198]

Пусть Оо — оператор ортогонального проектирования Н на К (Т). Для любого р е N Т Т)1]У ( о), такого, что ОоРФ и [c.99]

Для того чтобы определить аналитический вид профилей температуры и концентрации целевого компонента в жидкой пленке, используем условие ортогональности собственных функций оператора Штурма—Лиувилля. С этой целью домножим уравнение (8. 4. 31) на 7 , (т ) и проинтегрируем по т [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...