Формула итерационная

Поскольку уравнения (11.42), (11.43) нелинейные относительно границ зон контакта, на каждом приближении по Ньютону необходимо использовать итерационный процесс, уточняющий Д до тех пор, пока не выполнится условие равновесия (11.42). Формулы итерационного процесса по Д на л 4- 1-м приближении имеют вид (символ п опущен) [c.45]

При этом нулевое расхождение приходится на район, где изменяется знак неравенства между относительной и взвешивающей скоростью. Для приближенного учета влияния критерия Кст воспользуемся итерационным методом. После определения ip/pp по формуле (3-4) или (3-5) оценивается Ут, [c.89]

Следует отметить, что скорость высвобождения упругой энергии определяется по формуле (4.77), т. е. процесс определения СРТ является итерационным по скорости и включает несколько шагов Ат,- на каждой итерации. Таким образом, процедура определения СРТ заключается в следующем определив [c.248]

На основе метода Ньютона разработан эффективный метод, получивший название метода переменной метрики. Идея метода заключается в использовании информации о градиенте критерия оптимальности для приближенного вычисления матрицы Гессе. Этот метод — итерационный. Поиск в нем ведется по формуле [c.288]

Сущность итерационного метода заключается в следующем. На первой итерации значения 11 в узловых точках на границе рассматриваемой области назначаются исходя из граничных условий. В остальных точках они назначаются произвольно, однако по возможности с учетом физических соображений относительно распределения Um(x, у). Для простоты их можно назначить одинаковыми и равными, например, нулю. После этого оценивается точность результатов первой итерации с помощью расчета так называемого остатка в каждой узловой точке по формуле [c.111]

В последнем варианте используется последовательное уточнение некоторого начального приближения и задача сводится к решению бесконечной последовательности линейных уравнений типа итерационной формулы Ньютона, формулы Ньютона— Рафсона и др. Математические основы таких вычислений подробно рассматриваются в руководствах по численным методам и математическому программированию (см., например, [19]). [c.187]

Подобная ситуация имеет место в области фрактальной геометрии. Простейшие итерационные формулы типа [c.34]

Расчет выполняется в следующем порядке. Для каждого углеводородного компонента по формуле (4.1.9) рассчитываются предварительные величины констант фазового равновесия ,. Из уравнений (4.1.6)-(4.1.8) итерационным путем находятся величины массовых долей Х, компонентов жидкой фазы. По формуле (4.1.4) рассчитываются начальные величины массовых долей К, компонентов газовой фазы. [c.98]

Если отличие р и от аналогичных величин с нижними индексами п — 1/2 и га -Ь 1/2 велико, то итерационный процесс следует продолжить, используя формулы [c.283]

В отличие от (3.10) разностное уравнение (3.12) в общем случае не позволяет явно выразить величину Мг+1 через йи поэтому для его решения можно воспользоваться итерационным методом, ограничиваясь, например, двумя приближениями. Сначала вычисляют первое приближение й°г+1 по формуле (3.11), а затем, подставляя полученное значение +1 в правую часть (3.12), производят пе- [c.59]

Возможность получить устойчивое решение дают некоторые итерационные алгоритмы оптимизации, в которых происходит последовательное уточнение решения в соответствии с формулой [c.285]

Конкретный вид формулы (7 254) определяет тот или вной итерационный метод. Достаточно подробный обзор современных итерационных методов решения разностных эллиптических уравнений содержится в статье [57]. [c.187]

Здесь f r hx)— матрица, обратная матрице производных, эле-менты которой. Метод Ньютона всегда сходится, если начальное приближение выбрано достаточно близко к решению. Основное время при вычислениях по формулам (1.84) расходуется на обращение матрицы (х< )). Для сокращения этого времени матрицу вычисленную на ( +1)-й итерации, используют для вычисления не только х< + ), но и нескольких следующих приближений. Можно один раз найти /J (х ) и вычисления по (1.84) проводить при постоянной матрице. При этом скорость сходимости итерационного процесса замедляется, однако общий выигрыш во времени может быть большим. [c.31]

Здесь индексами i, г +1 отмечены состояния, соответствующие началу и концу приращения нагрузки. После окончания итерационного процесса значение интеграла подсчитывается по формуле (13.15) с использованием накопленной величины Jw [c.98]

Для быстрой сходимости итерационного процесса нужно удачно выбрать начальное приближение (u/+ ) . Обычно его получают с помощью явной многошаговой формулы. Тогда в целом алгоритм расчета на каждом шаге выглядит так сначала предсказывается значение а затем проводится одно или несколько уточнений начального значения по формуле (1.57), т. е. получается предсказываю-ще-исправляющий метод, который часто называют методом предиктор—корректор. [c.36]

Итерационная формула метода имеет вид [c.56]

Во второй главе изложена методика отыскания асимптотически устойчивых предельных режимов движения машинных агрегатов. С помощью принципа сжимающих отображений построен равномерно сходящийся итерационный процесс, позволяющий с любой степенью точности находить предельные режимы. Принципиальной особенностью данного метода, отличающего его от других методов, используемых в динамике машин, является то, что он совершенно не связан со случайным выбором начальных условий, величиной промежутка и шага интегрирования, а приближения к искомому режиму находятся в виде функций, определенных на всем промежутке изменения угла поворота главного вала. Исследованы характер и скорость сходимости итерационного процесса. Найдены удобные для инженерных расчетов формулы, позволяющие программировать весь процесс вычислений и на каждом шаге оценивать погрешности, с которыми получаемые приближения воспроизводят предельный режим. [c.8]

Погрешность А , которая возникает в результате представления режима U) = t) приближением ш,. t) к-то порядка, па каждом шаге итерационного процесса оценивается по формуле [c.313]

Поскольку система дифференциальных уравнений (9.5) является частным случаем системы общего типа (8.12) с кусочно-постоянными коэффициентами, то построение общего, частного и периодического решений осуществляется методами, подробно рассмотренными в п. 8. Общее решение системы дифференциальных уравнений (9.5) представимо в виде (8.29). Вектор-функции у (t) вычисляются при помощи алгоритма I, причем вычисления упрощаются, так как вектор ЭД (p)S, определяемый по формуле (8.41), зависит только от величин (9.7). Вычисление частного решения заключается в отыскании величин (9.7), определяемых заданием операторов и в подстановке их в общее решение. Построение частного решения осуществляется применением итерационного алгоритма (см. п. 8.3). [c.259]

Решение системы уравнений (9.16), (9.22) с точки зрения вычислений более удобно, так как позволяет осуществить итерационный процесс определения вектора Хо и периода Т. Действительно, на А-м шаге решается система уравнений (9.16), а при помощи уравнения (9.22) определяется период Т [k Так как вектор Хо при этом известен, то несложно получить формулу для определения поправки на й-м шаге к периоду АТ [fe] и отыскать период Т [k при помощи соотношения [c.262]

При настройках, выполняемых последовательными уточнениями, формула вычисления R совпадает с (6.2), но вместо v , определяемого из соотношения (4.7), следует исходить из Vj, определяемого в результате итерационного процесса (см. гл. 4). [c.123]

При вычислении R для настроек уточнением с дополнительной проверкой применяется та же формула (6.3), но вместо v , определяемой по формуле (4.35) в расчет принимается v , определяемые в результате итерационного процесса (см. гл. 4). [c.123]

Продолжая итерационный процесс дальше, можно получить решение задачи с любой степенью точности. Критерием сходимости итерационного процесса является достаточно быстрое затухание разности получаемых величин в предыдущем и последующем приближениях. Возможно, что для практических задач будет достаточно первого или второго приближения, поскольку функция f(M) с самого начала учитывает оптическую и термическую неоднородность для заданных по условию величин. Кроме того, сами итерационные формулы предполагают учет оптической неоднородности зон, и в качестве нулевого приближения используются результаты расчета по зональному методу, в котором на начальном этапе также частично учитываются термические и оптические неоднородности. [c.243]

Поскольку величина бУ зависит от (г), появляется возможность итерационного поиска последовательных поправок к невозмущенной температуре вое более и более высокого порядка. Например, для случая процессов в твэле, охлаждаемом по закону Ньютона, из формулы (2.64) при Р(г)=б(г—Го) следует [c.61]

Уравнение (1.58) решается итерационным методом, т. е. путем последовательного приближения. Концентрация ионов Na в сатураторе не меняется. Коэффициенты активности f a fso foH вычисляются по формуле [c.27]

Для вычисления критического показателя изоэнтропы необходимо использовать формулу (3.17). Однако так как формула (3.17) является трансцендентной и требует для реализации дополнительного итерационного цикла, целесообразнее воспользоваться для облегчения расчета ее аппроксимацией, полученной для объемных паросодержаний, реа- [c.128]

Расчет канала МГД-генератора начинается с вычисления вспомогательных величин, используемых в дальнейшем при расчете по формулам. Затем определяются параметры входной точки и входного сечения. Параметры на выходе из участка вначале рассчитываются по задаваемому перепаду давления и приближенно задаваемой температуре. Потом следует определение средних параметров на участке, и с их помощью устанавливается новое приближение по конечной температуре на участке. Расчет повторяется до тех пор, пока различие в конечной температуре для двух соседних итераций не станет меньше наперед задаваемой (величины погрешности. После этого определяются характеристики расчетного участка. Выходная точка рассматриваемого участка принимается за начальную точку последующего, и расчет последовательно проводится для всех участков аналогично первому, за исключением последнего, для которого итерационно уточняется перепад давления с тем, чтобы точка на выходе из канала соответствовала принятому давлению после диффузора, его к. п. д. и скорости рабочего тела. После расчета всех участков определяется суммарная электрическая мощность МГД-генератора, его длина, объем и т. д., а также рассчитываются суммарные относительные потери путем деления суммарных абсолютных потерь на величину теплоперепада, срабатываемого в канале МГД-генератора. Блок-схема алгоритма приведена на рис. 5.2. [c.119]

В конце итерационного цикла выполняется расчет в системе относительных единиц по формулам (5.51)-(5.53) параметров эквивалентной схемы замещения (рис.5.15) ) г ек, х ек и pgH eк. Числовое значение Н ек комплексной модели должно с заданной точностью совпасть [c.98]

В итерационном процессе по предшествующему (исходному Ст (0)) значению модуля упрочнения, используя уравнения (1.99) и (1.100), находят и Од. Далее по формулам (1.103) или 1.104) определяют значения р (t) для рассчитываемого цикла по формулам (1.101)—(1.104) — значение (п) следующего приближения, которое подставляют в (1.100). Такой итерационный цикл повторяется до получения требуемой точности. [c.55]

Преимущество формулы (4.34) по сравнению с (4.33) заключается в том, что для широкого диапазона изменения п в областях п < По и > о значение М близко к единице. При этом итерационный процесс состоит в следующем в качестве начального [c.148]

На н-ном шаге итерационного процесса уравнение (22.46) решается для значений v и Е , определенных на ( — 1) шаге. При этом интенсивность деформаций, входящая в выражение для секущего модуля Е , вычисляется по формуле [c.517]

В качестве примера рассмотрим движение частицы в вертикальном канале, включая и участок разгона, но для случая автомодельного движения ( / = onst). Участок автомодельности наступает при высоких числах ReT, что соответствует режиму развитой турбулентности. Поэтому можно воспользоваться итерационной формулой для амплитуды крупномасштабных пульсаций сплошного потока, полученной в [Л. 284], так как именно эти пульсации играют главную роль для перемещения (и перемешивания) частиц [c.107]

Алгоритмический язык ФОРТРАН предназначен только для научно-технических расчетов прост в освоении, позволяет легко и быстро кодировать формулы и итерационные процессы над векторами и матрицами целого и вещественного типов. Трансляторы с языка ФОРТРАН имеются практически во всех ОС и обеспечивают высокую эффективность объектного кода. Однако примитивность этого языка в отношении типов и структур данных, отсутствие динамического распределения памяти существенно ограничивают его применение при разрабтоке ПО САПР. Кроме того, структурное программирование на языке ФОРТРАН возможно только с использованием специальных препроцессоров, осуществляющих перевод с расширенного языка ФОРТРАН, включающего в себя конструкции структурного программирования, в стандартный язык ФОРТРАН. [c.46]

Формулы (2.78) - (2.80) позволяют построить итерационный процесс для определения полей упругопластических напряжений с помощью МКЭ. Метод, согласно которому на каждом шаге итерации НДС определяется с помощью МКЭ на основании соотношений (2.65) и (2.67) с использованием переменных параметров упругости G и iu, определяемых по формулам (2.79) и (2.80), -МППУ. [c.71]

Аппроксимация кривой с заданной точностью ТЧ выполняется с помощью итерационной вычислительной схемы, показанной на рис. 88. Система координат кривой XOY преобразуется в систему Х 0 Y. Для замкнутого эллипса вычисляем условные начало N и конец Л о — точки с экстремальными noxviy координатами. В качестве первого приближения принимаем хорду NK , соединяющую начальную и конечную точки дуги. Вычисляем по формулам экстремумов координату у экстремальной точки Ki дуги кривой. [c.189]

Итерационный алгоритм расчета структурных формул оптимальных неполных структурных сеток. Аналитическое решение в общем виде расчета СФ оптимальных иеиолных СС представляется весьма затруднительным ввиду чрезвычайно большого числа вариантов исходных данных и неоднозначности зависимости между величинами АК и Аа конечного уровня и Д/С,- и Да, прочих уровней для различных исходных данных. [c.83]

Транспортные свойства среды X, j, лодсчитываютсй по уравнениям Канэясу. В качестве Рг ,гн выбирается минимальное значение из двух значений критерия Прандля, определенных при средней температуре среды и стенки. Средняя температура стенки в свою очередь зависит от коэффициента теплоотдачи аг и вычисляется в результате итерационного расчета по формуле [c.137]

При выводе (4.108), (4.109) мы пренебрегли в первом приближении влиянием вариации А, на значение интеграла (4.96). Основанием к этому является одинаковый порядок слагаемых знаменателя в формуле (4.96), что приводит к несильной зависимости I от. 4,. Тем не менее эта зависимость учитывается в дальнейшем итерационном процессе при решении рассматриваемой обратной задачи. Подставляя (4.108) —(4.109) в формулу (4.107) и группируя члены, имеем для следующее явное выражение [c.136]

Результаты предварительного расчета без учета кривизны линий тока примем в качестве нулевого приближения. По данным этого приближения можно найти радиусы осесимметричных поверхностей тока, вычислив расход Gi в сечении 1—1, характеризуемый интегралом в левой части уравнения (XI.47), и разделив его на N частей. Эта операция выполняется за счет подбора верхнего предела интегрирования Га и при использовании ЭВМ затруднений не встречает. Далее по формуле (XI.32) определим iu на поверхностях тока и по уравнению (XI.55), с помощью метода последовательных приближений — величину с г, а значит, и новое значение угла 1. Таким образом вычисляются параметры в сечении /—1 в первом приближении. Итерационный процесс осуществляется до достижения необходимой точности. Полученное распределение параметров в сечении 1—1 потребуется в конце расчета уточнить еще раз, так как определяющая (при заданных %ис и присг с = 0) расход безразмерная скорость Яс, — функция параметра (и/с1 )с> вычисляемого после расчета сечения 2—2. [c.199]

Необходимые для определения расхода значения углов р найдем по известным Сгг, С2и и из треугольников скоростей при С2ис = 0. Рассчитанные величины вместе с безразмерной скоростью Хю,, вычисляемой по формуле (XI.46), позволяют найти расход Ог и, скорректировав угол Ргс, определить радиусы поверхностей тока во втором приближении, т. е. организовать итерационный процесс. Рассчитав параметры в сечении 2—2, по уравнению [c.199]

При расчете по методике Мэйсона — Лангера осуществляется итерационный процесс обращения формулы Мансона — Лангера (см. 4.4 гл. 4), позволяющий определить численное значение повреждения Аа за один цикл по известной [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...