Собственное состояние

Мы увидим скоро, что эта последняя определяется только температурой. Поэтому при низких температурах и/или при больших плотностях газа, а тем более в жидкостях молекулы уже нельзя считать независимыми. Энергия каждой из них определяется в таких условиях не только ее собственным состоянием, но и положением остальных молекул. [c.59]

Обозначим когерентные состояния как а>. Они определяются как собственные состояния оператора уничтожения фотона с [c.301]

Используя (13.3.7), покажем, что состояния а> действительно являются собственными состояниями оператора уничтожения с. Подействуем на обе части равенства (13.3.7) оператором с [c.302]

Модулированные плоские волны являются собственными состояниями только в том случае, когда потенциал чисто периодический. В реальных кристаллах имеются переходы частиц между собственными состояниями, вызванные отклонениями потенциала от строгой периодичности. Эти процессы, устанавливают равновесие в тр время как электрическое ноле F и градиент температуры VT нарушают его. Уравнение Больцмана, которое является условием того, что действительная вероятность заполнения состояния / — постоянна, принимает следующий вид [c.258]

Состояние, 11 котором некоторая наблюдаемая имеет строго определенное значение, называется собственным состоянием наблюдаемой оно описывается соответствующим собственным вектором оператора этой наблюдаемой. [c.275]

Принципиальное значение для построения матем. аппарата К. м. имеет тот факт, что для каждой фнз. величины существуют нек-рые выделенные состояния системы, в к-рых эта величина принимает вполне определ. (единств.) значение. По существу это свойство является определением измеримой (физ.) величины, а состояния, в к-рых физ. величина имеет определ. значение, паз. собственными состояниями этой величины. [c.279]

К. с. а) является собственным состоянием оператора уничтожения [c.393]

НАБЛЮДАЕМАЯ (измеримая, или физическая, величина) в квантовой механике — физ. величина, удовлетворяющая след, требованиям 1) для физ. систем существуют состояния, в каждом из к-рых рассматриваемая величина с достоверностью имеет вполне определённое характерное для этого состояния значение (наз. собственным значением данной величины) 2) в результате измерения рассматриваемой величины в любом произвольном состоянии физ. системы получается одно из её собств. значений. Состояние, в к-ром физ. величина принимает то или иное собств. значение, наз. её собственным состоянием, отвечающим (или принадлежащим) данному собств. значению. Одному и тому же собств. значению может принадлежать неск. собств. состояний рассматриваемой физ. величины, отличающихся значениями, к-рые принимают в них к.-л. др. величины. В этом случае собств. значение величины наз. вырожденным. (Так, собств. значению квадрата угл. момента принадлежит неск. собств. состояний, отличающихся значениями проекции момента на произвольную ось в пространстве.) Требование 1 представляет собой условие повторяемости измерения физ. величины по крайней мере для не- [c.234]

В [20, 22, 24] предлагается различать два подхода к исследованию устойчивости тел устойчивость равновесной конфигурации (равновесного состояния) по отношению к динамическим возмущениям и устойчивость квазистатических движений. Так как выполнение достаточного критерия единственности гарантирует устойчивость тела по отношению к динамическим возмущениям, а бифуркация решений соответствует потери устойчивости квазистатических движений, то из изложенной выше взаимосвязи бифуркационных нагрузок и нагрузок собственного состояния следует, что для упругопластических тел в типичной ситуации критические нагрузки потери устойчивости квазистатических движений не превышают критических нагрузок потери устойчивости равновесных состояний. [c.9]

Бифуркация решений краевой задачи и собственные состояния [c.125]

Рассмотрим также задачу по определению собственных состояний (полей) — нетривиальных решений системы однородных уравнений, образованных из уравнений (3.6) [c.126]

Задача по определению собственных состояний. Требуется определить такие критические значения параметра деформирования t, при которых задача (4.4), (4.2) имеет нетривиальные решения. [c.126]

Рис. 4.1. Иллюстрация потери единственности и собственных состояний некоторой системы

Для линейного тела задача по определению бифуркации решений сводится к задаче определения собственного состояния [47] . Пусть при некотором значении параметра деформирования ter Достигается собственное состояние, так что для собственного поля W справедливы равенства [c.133]

Обратное неверно, таж каж в точке поворота достигается собственное состояние, но ветвления решения в общем случае не происходит. [c.133]

Скалярно умножая левую и правую части первой формулы (4.14) на кинематически возможный вектор скорости v и интегрируя по области получаем, что в силу (4.15) в собственном состоянии справедливо равенство [c.134]

Из (4.17) следует, что собственное состояние достигается либо при [c.134]

Теорема 2. Рассмотрим два типа нагрузок собственного состояния линейного тела [c.141]

Здесь не рассматриваются следующие возможные типы собственного состояния точка перегиба, изолированная точка равновесия, точка возврата [14]. [c.141]

Некоторые задачи с бифуркацией решений для устойчивых равновесных конфигураций конструкций из упругопластического материала рассмотрены в [24, 84]. Таким образом, для нелинейного тела задача по определению бифуркации решений не сводится к задаче по определению собственных состояний. [c.143]

Доказательство. При достижении собственного состояния для собственного поля w выполняется равенство (4.11). Поэтому для доказательства теоремы достаточно показать, что при наличии пластических деформаций хотя бы в некоторых участках тела [c.147]

Собственному состоянию системы (6.2) соответствует такое значение параметра деформирования т, при котором существуют нетривиальные решения однородной системы уравнений [c.212]

Предположим, что направление действия внешних сил не изменяется в процессе деформирования. Собственные состояния тела, соответствующие критическим значениям параметра деформирования, характеризуются нетривиальным решением системы (7.3), что возможно только тогда, когда [c.212]

При упругом деформировании тела нагрузки, соответствующие собственным состояниям, обычно бывают максимальными или бифуркационными. При достижении этих нагрузок тела могут стать неустойчивыми по отношению к динамическим возмущениям. [c.212]

При решении задач ползучести с постоянными внешними силами можно получить критические значения времени, при которых достигаются собственные состояния тела. Для таких задач критическое время также можно получить при быстром нарастании несовершенств вследствие экспоненциальных условий их развития во времени. [c.213]

Таким образом, при решении задач по упругому и неупругому деформированию тел критические нагрузки, как бифуркационные, так и собственного состояния, можно определить по выполнению условия (7.4). Соответствующие собственные векторы находятся из решения задачи (7.3). При решении задач ползучести тел надо, кроме того, исследовать развитие начальных несовершенств во времени. [c.213]

Таким образом, при пошаговом интегрировании уравнений (6.2) или (6.4) по достижении некоторых нагрузок (собственного состояния или бифуркационных) может наступить момент времени, когда касательная матрица жесткости вырождается, т. е. выполняется равенство (7.4), при этом появляются нулевые элементы на главной диагонали матрицы D в разложении (6.8). Число этих элементов соответствует числу линейно независимых собственных векторов задачи (7.3) . Выполнение достаточного критерия единственности (устойчивости) означает положительную определенность квадратичной формы [c.213]

Рассмотрим вторую задачу, возникающую при определении критических нагрузок, сформулированную в конце 7.1.1. Требуется найти момент времени т t,t + At) + At — два момента времени, между которыми появляется новый отрицательный элемент или элементы в диагональной матрице D) и собственный вектор W, которые соответствуют собственным состояниям тела. Ниже предлагается способ сведения задачи (7.3) об определении критического времени т и соответствующего собственного вектора W к классической обобщенной задаче линейной алгебры по определению собственных чисел и соответствующих им собственных векторов. [c.220]

Поскольку собственные состояния оператора энергии Я гармонпческн. зависят от времени, то интерфорен-цнонный член в (2) содержит временные множители ехр [ — [c.168]

О. во гиикают в процессе эволюции сложного состояния, рождённого как состояние А ) или В), т. е. необходимым условием возникновения О. является рождение частиц А или В — приготовление одной из когерентных комбинаций (1). Частицы А и В рождаются и поглощаются в определ. взаимодействиях. Они характеризуются определ. различающимися квантовыми числами (ароматами Вд, Fg), к-рые в этих взаимодействиях сохраняются. Поэтому в данной конкретной реакции рождается либо частица А, либо частица В. В этой связи состояния IА ) и В ) наз. собственными состояниями взаимодействий или состояниями с определ. ароматами. Наир., в случае К <-> К — это сильное езаимодейст-вие, сохраняющее странность. F = S, причём (К ) — [c.483]

ЮТ определ. масс таковыми обладают новые состояния [Д) и IД > —комбинации (А) и Я ), к-рые диагонализуют массовую матрицу [эти комбинации можно получить, разрешая систему (1) относительно I/г) и Д)]. В результате диагонализации фиксируются массы частиц и /2, а также угол смешивания tg(20) V. Состояния I /1 ) и I Д ) часто наз. собственными состояниями массовойма-т р и ц ы. Вакуумное смешивание означает, т. о., несовпадение собств. состояний взаимодействий и собств. состояний массовой матрицы. [c.483]

Для упругих тел задача о бифуркации решений совпадает с задачей о нахождении собственных состояний (нетривиального решения однородной задачи, сформулированной относительно скоростей) [78, 110]. Однако при упругопластическом деформировании определяющие соотношения становятся нелинейными и ситуация изменяется. В этом случае достаточный критерий единственности решений краевой задачи, сформулированной относительно скоростей, и достаточный критерий отсутствия нетривиальных решений однородной задачи различаются [47, 73, 79]. Вследствие этого для конструкций из упругопластических материалов бифуркация решений при возрастающей нагрузке (бифуркация процесса [20, 22, 24]) может предшествовать достижению собственного состояния (бифуркации состояния [20, 22, 24]). Впервые это было отмечено при решении задачи о выпучивании стойки Ф. Шенли и Ю. Н. Работновым [24]. [c.8]

Примеры критических нагрузок собственных состояний приведены на рисунке бифуркационная нагрузка Pbij при упругом деформировании (см. раздел 4.2) — на рис. 4.1,а максимальная нагрузка Ртах — на рис. 4.1,5 минимальная нагрузка Plow — на рис. 4.1,а,б . [c.126]

Р — параметр внешней силы, w — характерное перемещение о — собственные состояния, соответствующие бифуркащш решения и точке поворота, б — точкам поворота [c.127]

В (4.28) предполагается, что о/ег5(й) определяется для всех кинематически возможных полей скорости вектора перемещений, отличных от тождественного нуля. В [79] показано, что при Л = Xeig достигается собственное состояние. При этом те поля w, для которых выполняется равенство oIeig w) = О, являются собственными, т. е. они удовлетворяют системе (4.14). Из (4.28) следует, [c.139]

Таким образом, для линейного тела справедлив статический критерий устойчивости равновесных конфигураций граница нагрузок, разделяющая устойчивые и неустойчивые равновесные конфигурации, соответствует наименьшей нагрузке собственного состояния Xeig. [c.140]

То, что задача по определению бифуркации решений для нелинейного тела не сводится к задаче по определению собственных состояний, затрудняет определение критических нагрузок потери единственности решения. В [47, 73, 79] вместо исследования на предмет бифуркации исходного нелинейного тела с потенциальной функцией оЕ предлагается исследовать линейное тело сравнения с потенциальной функцией qEl- Конструировать потенциал линейного тела сравнения можно опираясь на теорему сравнения Хилла [47, 73, 79]. [c.144]

Нагрузка собственного состояния eig-, отвечающая за смену устойчивых и неустойчивых равновесных конфигураций для нелинейных тел из упругопластических материалов, называется приведенно-модулъной нагрузкой или нагрузкой Энгессера — Кармана. Принимая критерий равноактивной бифуркации, неравенство в условии теоремы 5 можно заменить более простым Ас < Аегр. [c.145]

При упругопластическом деформировании бифуркационные нагрузки, соответствующие неединственному решению уравнений (6.2) при выполнении равенства (7.4), могут предшествовать нагрузкам собственного состояния, которые характеризуются нетривиальными решениями системы (7.3). Нагрузки собственного состояния тела отвечают границе устойчивых и неустойчи- [c.212]

После определения нижнего собственного значения fX r и соответствующего собственного вектора W-(для кратного собственного значения может быть несколько линейно независимых собственных векторов) задача по определению собственного состояния решена. Критическое значение времени (нагрузки) определяется из (7.24) [c.222]

Когерентное состояние—это собственное состояние оператора уиичтожС иия фотона. [c.197]

Результатом измерения динамической переменной является одно из собственных значений оператора X, т. е. при. измерении динамической. переменной и получении т-го собственного значения Хт система -остается в соответствующем собственном состоянии дгт>. В дальнейшем с системой никаких измерений не пр0И31В0Д Ится и наблюдатель выбирает гипотезу лишь на основе этого зна-чеиия Хт. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...