Р срединной линии

При круговом изгибе срединная поверхность сектора цилиндрической оболочки меняет свои размеры от L (0) др L а() (s/2) в продольном и от В (0) до В в поперечном направлении. Соответственно меняется и размер в другом поперечном направлении от S (0) до S. На чертеже детали для каждого отрезка дуги и прямой срединной линии заданы размеры L, В, S и р (s/2). При разработке технологии гибки определяют геометрические параметры гибки, т. е. расстояние а и деформацию 8г ь осевом направлении, которым отвечают определенные силовые и энергетические параметры. Начальные размеры, т. е. размеры заготовки [c.85]

Предположим теперь, что нагрузка равномерно распределена по срединной линии пластинки у=Ь 2, и обозначим через q нагрузку, приходящуюся на единицу длины этой линии. Для получения прогибов в этом случае вставим в общее выражение (41) вместо Р величину qd и проинтегрируем в пределах от О до а, тогда прогиб на [c.202]

Положим, что в сечении по внешним силам определена поперечная сила Р, приложенная в центре тяжести сечения О и направленная по главной оси сечения ОУ (рис. 113). Представим себе поток касательных напряжений, причем напряжение X направлено по касательной к срединной линии контура. В этих условиях проекция равнодействующей системы касательных напряжений на ось ОУ, т.е. сила Q , может оказаться приложенной не в центре тяжести сечения, а в другой [c.180]

Здесь Ьх — переменное плечо силы Р, изменяющееся вслед за перемещением вдоль срединной линии. Моменты Мх и (момент на контуре) также отнесены к единице длины и имеют, таким образом, размерность силы. [c.113]

Mк = 2Гf 7 = т6 фтй 5 = 2О0/,, (12.77) где Т — касательная сила, циркулирующая в тонкостенном профиле б — толщина стенки профиля (переменная) т — касательные напряжения Р — площадь внутри замкнутого контура, проходящего по срединной линии стенки профиля ( 8 — дифференциал длины контура. [c.223]

Вначале остановимся на задаче об устойчивости сжатой упругой полосы в случае плоской деформации, рассмотренной Л. С. Лейбензоном и А. Ю. Ишлинским. Пусть полоса шириной 21ъ сжата продольными усилиями р. Направим ось х вдоль срединной линии, края полосы у = будем считать свободными от усилий. [c.194]

Проверочный расчет гибкого колеса. Для определения действующих напряжений изгиба стенок гибкого колеса найдем изменение кривизны гибкого колеса при его деформации в окружном направлении. Радиус срединной линии недеформированного колеса в сечении Р (см. рис. 16.8), перпендикулярном его оси, г/гд = 0,5г/ Шу = 0,5-236.1,282 = 151,2 мм. [c.308]

В правой части первых трех уравнений—проекции внешней нагрузки Z—проекция на нормаль в каждой точке оболочки, X и У—проекции на соответствующие перпендикулярные к ней оси. Давление воды на верховую грань плотины действует по нормали к поверхности и, следовательно, имеет только одну проекцию Z. Зададим начало координат в средине основания плотины, положительное направление оси криволинейной координаты а—вверх, положительное направление оси координат Р—вправо. Воспользуемся географическими координатами. Координату любой точки поверхности замеряют как расстояние по меридиональной и параллельной линиям от начальных осей Ada—длина отрезка меридиана, Bd —длина отрезка параллели. [c.80]

Отнесем оболочку к ортогональной криволинейной системе координат = а, = Р, х = 2, х . Первые две координаты (а, р) системы представляют собой криволинейные координаты на срединной поверхности соответствующие им координатные линии являются линиями главных кривизн. Третья координатная линия—кривая, касательная к которой направлена по нормали к поверхности, параллельной срединной, и в совокупности с двумя первыми образует ортогональную систему криволинейных координат. Однако при решении инженерных задач [c.362]

На рис. ХП.З сплошной линией изображено поперечное сечение срединной поверхности круговой цилиндрической оболочки, нагруженной внешним давлением р. При где Рк— критическое давление, круговая форма средней линии сечения становится неустойчивой, и она принимает овальную форму, показанную на рис. ХП.З штриховой линией. Хотя после потери устойчивости оболочка сохраняет прочность, выполнять свое рабочее назначение, как правило, она уже не может. Вопросы устойчивости пластин и оболочек давно выделились в самостоятельную область механики деформируемого тела и в сопротивлении материалов не рассматриваются. [c.355]

Координаты а, р — материальные. Это значит, что точка поверхности, имевшая до деформации координаты а, р, и после деформации характеризуется этими же координатами. При этом сами координатные линии меняют свое положение в пространстве и на деформированной срединной поверхности не являются уже линиями кривизны и не ортогональны. [c.234]

При составлении уравнений равновесия элемента следует учесть, что силы и моменты в сечениях а, а + da n р, р -f dp отличаются приращениями. Таким образом, если элемент срединной поверхности ограничен линиями а, а + da, р, Р dp (см. рис. 5.2, а), то к границе элемента О, 1 приложены сила — и [c.251]

В качестве модели многослойной трубы с отстоящими на некоторых расстояниях друг от друга кольцевыми швами рассматривается орто-тропная оболочка кругового сечения с осевой линией в виде дуги окружности радиуса В. Координата х отсчитывается вдоль образующей у — по окружности, образованной поперечным сечением срединной поверхности оболочки z — по нормали к срединной поверхности в наружном направлении. Безразмерные координаты обозначаются через а = xjr и Р = у г. Под и, v я w понимаются перемещения соответственно вдоль координатных линий х, у, z (рис. 1). [c.226]

На рис. 50 показано изменение прогибов во времени в вершине и в точке р = 0,56, распределение прогибов, усилий в срединной поверхности и моментов в начальный момент времени (штриховые линии) и в ближайший момент, соответствующий возможной бифуркации (сплошные линии). Видно, что в окрестности точки р=0,5 в процессе ползучести интенсивно возрастают прогибы, окружные сжимающие усилия и изгибающие [c.85]

Аналогично, удлинение срединной поверхности в направлении Р-линии равно 2-Разделив первое уравнение (9.3.3) почленно на (l+ l), а второе на (l+ej) и пренебрегая величинами sj, 82 по сравнению с единицей, найдем векторы [c.129]

При рассмотрении равновесия элемента оболочки, ограниченного двумя парами нормальных сечений, проходящих через а- и Р-линии (рис. 9.3.2) напряжения в сечениях элемента предварительно приводятся к сечениям срединной поверхности, т.е. заменяются силами и моментами. Уравнения равновесия составляют в векторной форме, а затем проецируют на оси основного тетраэдра. Внешняя нагрузка, приложенная к элементу, [c.132]

Здесь ot, р — криволинейные ортогональные координаты на срединной поверхности оболочки толщины 2k (а, р), совпадающие с линиями главных кривизн этой поверхности z — нормаль к срединной поверхности (а, р, z образуют правую систему коор- [c.34]

На рис. 6.4 показаны точки о, р я q в смещенных положениях и не представлены их исходные положения. Компоненты перемещений точки о, касательные к линиям сс и fp и нормальные к не-деформированной срединной поверхности, т. е. заданные относительно осей X, У, Z, обозначаются соответственно чере . и, v к w. [c.396]

Предполагается, что смещения u-t-Mt/a и, V и W, а. также их первые и вторые производные являются непрерывными функциями от а и р (в динамических задачах они могут быть также и функциями времени, но здесь речь будет идти только о переменных аир). Тогда компоненты перемещений точки р, касательные к линиям а и р и нормальные к недеформированной исходной срединной поверхности, т. е. направленные вдоль необозначенных осей триады, изображенных сплошными линиями в точке р (см. рис. 6.3), должны равняться u+idu/da)da, v + idv/da)da, w + ldw/da)da, это показано на рис. 6.4, так как отличие точки р от точки о заключается только в малом изменении координаты на da вдоль оси а. [c.396]

Пусть оболочка подкреплена дискретной системой ребер так, что проекция зоны контакта г-го ребра и оболочки на срединную поверхность последней представляет собой полосу со срединной линией параллельной оси ребра. Если на ось ребра действуют погонные сила р и скручивающий момент т , то на оболочку передаются распределенные по полосе контакта воздействия, эквиваг-лентные следующим погонным воздействиям (рис. 11.5) [c.293]

Координата х направлена вдоль ширины балки или пластины. Здесь N, М, Q — усилие, момент и перерезывающее усилие, действующее в сечении балки Ру, Pz — компоненты вектора поверхностных сил на оси у, Z, отнесенные к единице длины вдоль балки или пластины, р — плотность на единицу длины 0 — ла-гранжева координата вдоль длины балки, совпадающая с длиной срединной линии балки в начальном состоянии. В текущем деформированном состоянии элемент длины (вдоль срединной линии) определяется соотношением ds = Лй0, где А — коэффициент растяжения (сжатия) срединной линии в процессе деформирования, являющийся функцией вида Л (0, t), связанной с компонентами текущего радиус-вектора материальной точки на срединной линии R(0, i) = ( /(0, t), z(0, t)) формулой [c.54]

Таким образом, положение какой-либо точки срединной поверхности будем определять двумя криволинейными координатами аир. Для определения же положения какой-либо точки, оболочки, находящейся вне срединной поверхности, вводим третью, нормальную к линиям а=соп81, р=сопз1, координату у, которая представляет расстояние по нормали от точки (а, р) срединной поверхности до точки (а, р, у) оболочки (рис. 2). [c.12]

Для пол ения основных соотношений для оценки напряженного состояния и значений максимального перепада давлений на стенке оболочки (р - q) ax были 6bLFiH построены сетки линий скольжения для диапазона значений относительных размеров мягких прослоек (к < к ), при которых в последних наблюдается контактное упрочнение мягкого метапла (рис. 4.12). Отметим, что, как и в случае, рассмотренном в разделе 4.3, дня данньгч кольцевых прослоек также характерно наличие поверхностей разветвления пластического течения, не совпадаюших со срединной поверхностью оболочки. Анализ пластического течения цилиндрической оболочки свидетельствует, что положение поверхности [c.225]

Перейдем к определению предельной нагрузки, действующей на пластину. Пусть на пластину, представляющую собой в плане многоугольник, действует сосредоточенная сила, приложенная в точке О (рис. 10.19). Предполагаем, что пластина по кромкам свободно оперта. Несущая способность пластины исчерпывается тогда, когда по линиям, соединяющим точку О приложения силы Р с вершинами многоугольника, образуются цилиндрические пластические шарниры. В предельном состоянии отио-сптельпо линий ОА, ОВ,. .. будут действовать погонные изгибающие продельные моменты /Пор = а р/А. При этом плоская срединная поверхность пластины превращается в пирамиду с вершиной в точке приложения силы Р. [c.312]

Как видно, напряжения изменяются по толщине стенки по линейному закону. Напряжения, распределенные по нормальным сечениям оболочки, приводят к силам и моментам, отнесенньос к единице ддииы сечения срединной поверхности. Так, систему напряжений Ti,tj2 в сечении, нормальном к а-линии (рис. 9.3.1, а), заменяют силами интенсивности Ti, Si на единицу длины Р-линии и моментами интенсивности Afi, М 2 (рис. 9.3.1, б). [c.131]

Когда линия действия нагрузки перпендикулярна к плоскости симметрии отверстия, а также и при действии всестороннего растяжения увеличение угла наклона оси отверстия р при t = onst приводит к увеличению коэффициента концентрации напряжений, а зона максимальных напряжений смещается от срединной поверхности пластины к острой кромке отверстия. Это отмечено в работах [17, 19]. [c.121]

Геометрические соотношения между точкавш, принадлежащими стенке оболочки. На рис. 6.3, относящемся к исходному положению, показана точка о (проекция произвольной точки О на срединную поверхность) с ортогональными линиями кривизны, обозначенными через d и р и проходящими через точку о. Будем считать аир независимыми непрерывно изменяющимися параметрами, имеющими постоянные значения соответственно на линиях р и а, и примем значения этих параметров в произвольной точке в качестве координат этой точки. Возьмем а и в качестве координат,точки о, а в качестве координат точек р ш q, л жащих в окрестности точки о на осях а и, р в направлении возрдстания координат, соответственно aj- da, и а, р + dp. [c.394]

Возьмем правую прямоугольную координатную систему с осями XYZ и началом координат в точке о оси X и У проводятся касательно в точке о "к ортогональным осям а и р. Положительное направление осей соответствует направлеиию возрастания а и р, а положительное направление оси Z определяем по правилу правой руки. Эти оси являются фиксированными, поскольку координатные линии а и р связываются с не деформированной срединной поверхностью. [c.394]

На рис. 6.6, а показан простейший слзгчай плоской пластины с прямоугольными координатами (а = ж и Р = г/), для кбторого масштабные коэффициенты А я В могут быть, очевидно, взяты равными единице, а функции кривизны а,Т), си d — нулю. На рис. 6.6, б сказанное справедливо в радиальном г направление (которое берется в качестве оси а) для случая полярной системы координат (а = г, =в). В окружном направлении малому изменению параметра Р = соответствует дуга длиной rdQ=BdQ и поворот на угол dQ = —d направления координатной линии в точке q относительно такой же линии в точке о, принадлежащей срединной поверхности без поворота самой поверхности, прЕЬ [c.403]

Поворот вокруг оси Р стороны, противоположной стороне oq, относительно стороны oq показан на рис. 6.13,6. На рисунке представлен вид стороны ор малого элемента, содержащей принадлежащую срединной поверхности саму линию ор и нормали к срединной поверхрсти в точках о я р (которые являются угловыми точками для малого элемента). Разумеется, в общем случае сторона элемента не является плоской поверхностью ни до, ни после деформирования, но отклонение от плоской формы поверхности будет пропорционально da, и влияние его на последующий анализ будет малой величиной более высокого порядка. [c.433]

Смотреть страницы где упоминается термин Р срединной линии : [c.84] [c.135] [c.454] [c.405] [c.405] [c.405] [c.406] [c.406] [c.54] [c.222] [c.240] [c.362] [c.528] [c.417] [c.174] [c.517] [c.136] [c.38] [c.405] [c.405] [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...