Компоненты деформации тангенциальной

Соответствующая компонента деформации в тангенциальном направлении равна [c.453]

Из формул (4.23.3), (4.23.4), (4.24.3) следует, что если заданы шесть компонент деформации бц 62,(0, Xi, Иа,т и известны первая и вторая квадратичная форма недеформированной срединной поверхности, то можно алгебраическим путем,найти коэффициенты первой и второй квадратичных форм деформированной срединной поверхности. Вместе с тем первая и вторая квадратичная формы определяют поверхность с точностью до ее положения в пространстве (см. 1.3). Это значит, что компоненты тангенциальной деформации вместе с компонентами изгибной деформации полностью определяют деформацию срединной поверхности, т. е. шесть величин е , eg, w, Иа, т составляют полную систему компонент деформации. [c.52]

В правой части равенства (5.31.4) множители, стоящие при тангенциальных усилиях Tj, Sgi, Га, 5i2 и моментах Gi, Gg, можно выразить через компоненты деформации с помощью (4.25.1), (4.22.4) и (4.25.6), множители, стоящие при перерезывающих усилиях, исчезают в силу (4.22.7), а множитель при величине й выражается через б согласно (4.22.4). Преобразуем соответствующим образом правую часть равенства (5.31.4) и внесем полученный результат в (5.31.3). Будем иметь [c.65]

Равенства (10.22.7), (10.22.8) вместе с уравнениями состояния можно назвать расчетными формулами теории пологих оболочек. Ими приближенно определяется напряженно-деформированное состояние. Остались неизвестными только тангенциальные смещения и , но, так как все компоненты деформации уже получены, перемещения можно строить, например, так, как описано в 4.27. [c.143]

Положим, что в некоторой части оболочки по тем или иным причинам возникли моменты и перерезывающие усилия (это произойдет, например, если к краю оболочки будут приложены внешние моменты и нормальные к срединной поверхности силы). Так как срединная поверхность оболочки искривлена (первый фактор, вызывающий краевой эффект), то равновесие будет в общем случае возможно только при одновременном наличии и тангенциальных сил. Но если обратиться теперь к выражению потенциальной энергии оболочки (5.31.9), то заменив в нем компоненты деформации через усилия и моменты по формулам [c.363]

По перемещениям (1.8) вычислим компоненты деформации (1.1.3) и напряжения (1.1). Оказывается, что с погрешностью тангенциальные компоненты деформации и напряжения имеют линейную зависимость по переменной С. Ограничиваясь данной точностью, получим [c.89]

Из этих формул следует, что с погрешностью тангенциальные компоненты деформации и е.- линейны но толщине слоя [c.102]

Здесь три неизвестные функции — перемещения срединной поверхности и, V, ю, которые определяются из уравнений равновесия элемента оболочки. Углы поворота 1, и тангенциальные компоненты деформации 61, Сг вычисляются по этим перемещениям известным способом (1.6). Слагаемые с >2 и 1, 2 в формуле (7.2) имеют порядок е = Н/Н по сравнению с перемещениями и, V, т, отнесенными к Л. Но отбросить их нельзя, иначе придем к противоречиям при вычислении деформаций и Напряжений. [c.110]

Компоненты деформации в точке оболочки, расположенной на расстоянии z от координатной поверхности, связаны с компонентами тангенциальной (4.147) и изгибной (4.148) деформации этой поверхности соотношениями [c.100]

Компоненты деформации в точке оболочечного элемента, отстоящей на расстояние г от координатной поверхности, связаны с компонентами тангенциальной и изгибной деформации этой поверхности соотношениями [c.180]

Компоненты тензора тангенциальной деформации Л-го слоя найдем по формуле [c.46]

Подставим в эти соотношения вместо их выражения по формулам (3.1.9). Результат подстановки, имеющий вид суммы линейных и нелинейных слагаемых, преобразуем, разбивая всю совокупность нелинейных членов на две группы. К первой группе отнесем те нелинейные слагаемые, которые соответствуют классической части" + zrj в законе (3.1.9) распределения перемещений по толщине пакета слоев, ко второй группе — все остальные нелинейные слагаемые, содержащие поправку к классическому закону. В результате этого преобразования выражения для компонент тензора тангенциальных деформаций примут вид [c.46]

Следует отметить, что величины, входящие в соотношения (15.13) и (15.14), определены относительно локальных координат, связанных с точкой, в которой требуется найти напряжения (рис. 15.4). Компоненты деформации и напряжения в тангенциальном и нормальном направлениях, используемые в указанных выше соотношениях, легко вычисляются по узловым значениям напряжений и смещений. [c.424]

Кроме того, делаются допущения, что 1) вид деформации на внутренней поверхности свертываемого колпачка — простое сжатие в тангенциальном направлении, 2) компонент деформации в направлении параллельном меридиональному сечению внутренней поверхности в верхней части свертываемого колпачка постоянен по толщине стенки. [c.194]

Заметим кстати, что в данном случае компонент деформации в тангенциальном направлении является третьим главным компонентом [c.361]

Для того чтобы определить 5 , нужно знать компоненты деформации в точках Л и Л. Выражения компонентов деформации в точке Л мы имели выше (13-8). Компонент деформации в точке А в тангенциальном направлении определится равенством ев = [c.373]

Здесь 8 , 8р, у — компоненты скорости тангенциальной деформации [c.438]

Поскольку компоненты деформации ац и %ij остались неизменными, легко видеть, что учет начальных прогибов влияет толь ко на формулировку граничных условий для тангенциальных усилий и перемещений. [c.70]

Чтобы получить более компактную систему уравнений, поступим точно так же, как мы поступали при преобразовании системы уравнений устойчивости пологих оболочек, а именно введем новые тангенциальные перемещения ыЛ 2°, соответствующие некоторой новой поверхности приведения такой, чта тангенциальные удельные усилия N1 выражаются только через компоненты деформации е° (6.29). Нуль у ец означает, что компоненты деформации е и в линейной и нелинейной частях выражаются через перемещения мД га. Очевидно, от такой замены величина Мц и вид уравнений (7.2) — (7.6) не изменяются, но удельные моменты Мц, Нц, М должны претерпеть из-126 [c.126]

Коэффициенты разложения 81 = 81 (а, р), 62=63 (а, Р), а)=а) (а, р), которые называются компонентами тангенциальной деформации, представляют собой относительные деформации удлинений и сдвига срединной поверхности. Коэффициенты разложения Х1 = Х1 (а, Р), Х2 = Х2 (а, р), т=-с(а, р) называются компонентами деформации изгиба и кручения срединной поверхности оболочки. [c.27]

В общем случае произвольной деформации отличны от нуля также и недиагональные компоненты тензора напряжений. Это значит, что на каждый элемент поверхности внутри тела действует не только нормальная к нему сила, но также и тангенциальные, скалывающие, напряжения, стремящиеся сдвинуть параллельные элементы поверхности друг относительно друга. [c.16]

В общем случае произвольной деформации сила, действующая на площадку, может быть ориентирована как угодно. Чтобы определить ее величину и направление, нужно знать три компоненты этой силы по трем заданным направлениям. Для нахождения этих трех компонент нужно задать три величины — три компоненты напряжения на данной площадке нормальную и две тангенциальные. Умножая их на величину площадки, мы и найдем три компоненты вектора силы, действующей на данную площадку, — нормальную и две тангенциальные. [c.472]

На основании полученных данных о распределении составляющих скоростей и давлений по радиусу и высоте контактно-сепарационного элемента можно сделать следующие выводы профили относительных компонентов составляющих скоростей и давлений автомодельны осевая и тангенциальная составляющие скорости уменьшаются с приближением к оси элемента, причем осевая скорость в центральной зоне элемента может стать отрицательной тангенциальная составляющая скорости резко изменяется у стенки элемента, что свидетельствует о наличии трения между потоками в пристенном пространстве в зависимости от конструкции завихрителя изменяется структура потока, формируемая завихрителем из исследованных конструкций лучшие показатели по формированию потока имеет элемент диаметром 100 мм, снабженный комбинированным завихрителем, исключающим деформацию составляющих полей скоростей и давлений. [c.286]

Поскольку составляющие композиций обладают различной упругостью и пластичностью, то при их совместной работе на поверхностях раздела возникает реологическое взаимодействие, в результате которого создаются радиальные и тангенциальные напряжения. Даже при простом осевом растяжении в волокнистых композиционных материалах создается объемное напряженное состояние. Последнее еще больше усложняется при учете остаточных напряжений. Остаточные напряжения в композициях имеют двоякую природу термическую и механическую. Первые возникают из-за разницы коэффициентов линейного расширения компонентов в процессе охлаждения материала от температуры его получения или эксплуатации. Второй источник остаточных напряжений — неодинаковая пластичность компонентов. Напряжения этого рода возникают при таких уровнях деформации, когда один или оба из компонентов начинают деформироваться в различной степени. Фазовые превращения, сопровождающиеся объемными изменениями, также могут быть причиной появления остаточных напряжений. [c.60]

Композиционные материалы состоят из разнородных компонентов, отличающихся друг от друга коэффициентами линейного расширения и упругими константами, поэтому остаточные напряжения в композиции возникают в процессе ее охлаждения от температуры получения. Предполагается, что вначале при охлаждении в матрице происходит свободная пластическая деформация до тех пор, пока матрица не перейдет в упругое состояние. Решение задачи о температурных остаточных напряжениях в ориентированных композициях можно свести к решению задачи о распределении напряжений в цилиндрическом сердечнике с оболочкой. Задача вначале решается в упругом приближении. Воспользуемся конечными формулами [24] для расчета радиальных а , тангенциальных сГд и осевых напряжений в матрице на границе раздела с волокном [c.62]

Компоненты тангенциальной и изгибной деформации координатной линии стержня Ох связаны с перемещениями и поворотами [c.60]

На рис. 4.19 приведены результаты расчета распределения напряжений в случае бесконечно малой деформации толстостенного цилиндра с отношением внутреннего и наружного радиуса 1 2. Дополнительное напряжение, обусловленное осевой нагрузкой, = Р/л [(/ ) — iY увеличивает напряжения растяжения или сжатия. При этом распределение напряжений в тангенциальном направлении сге становится плоским, что является характерной особенностью для рассматриваемого случая. Такие же закономерности наблюдали [25] и в случае конечной деформации. На рис. 4.20 показано распределение компонентов скорости ползучести трубы (наружный диаметр 50 мм, внутренний диаметр 25 мм) из котельной стали с 0,14 % С при совместном воздействии внутреннего давления и осевой нагрузки. [c.113]

Гес.метрические граничные условия (5) могут быть заданы в дифференциальной форме — в виде деформационных граничных условий [0.3, 3.8], а статические уравнения на поверхности (4) — в интегральной форме, в функциях напряжений. В этом случае могут быть заданы некоторые компоненты тензоров тангенциальной и иэгибной деформаций поверхности S и дополнительные компоненты тензора функций напряжений. [c.51]

Возможность отбрасывать в выражении для компонент изгибиой деформации тангенциальные перемещения, а в выражении для тангенциальных усилий — функции а, Ь часто принимается как самостоятельные предположения теории пологих оболочек. Вышеизложенные результаты показывают, что эти отбрасывания надо рассматривать как действия, логически вытекающие из свойств упрощенной теории оболочек. Если в какой-либо задаче возникнет необходимость удержать такие члены, то это значит, что для нее нельзя пользоваться упрощенной теорией оболочек и надо с большой осторожностью подойти к выбору уравнений состояния. [c.144]

К первой группе относятся гипотезы, приводящие к двумерной теории оболочек, система уравнений которых в известном смысле эквивалентна одному уравнению восьмого порядка, т. е. должна интегрироваться с учетом четырех граничных условий. Такие теории мы назовем теориями типа Лява. В них уравнения состояния представляют собой недифференциальные равенства, связывающие тангенциальные усилия и моменты, с одной стороны, и компоненты деформации срединной поверхности, с другой стороны. Примерами теории типа Лява служат теория, предложенная самим Лявом (под ней в дальнейшем будет подразумеваться вариант, изученный в работах [155, 1561), и изложенная здесь итерационная теория первого приближения. [c.414]

Такой упрощенный (технический) вариант теории цилиндрических оболочек, удовлетворяющий обоим указанным требованиям, строится на базе следующих допущений (см. параграф I гл. VII) в выражении для компоненты деформации поперечного сдвига можно пренебречь тангенциальным смещением и . соотношения упругости можно брать в наиболее простом виде, удовлетворяя при этом шестому (недифференциальному) условию равновесия лишь приближенно во втором уравнении равновесия (VIII.I) допустимо пренебречь членом, содержащим перерезывающее усилие из уравнений совместности деформаций (VIII.2) достаточно принять во внимание лишь одно (третье). [c.175]

Эти другие шесть функций также должны удовлетворять уравнениям Кодацци—Гаусса, которые лишь подвергнутся преоб )азова-нию в них вместо , Р, , Ы нужно подставить их выражения через новые шесть функций. В качестве таких шести функций, при помощи которых удобно описывать деформированную поверхность, принимаются е , 83, со, и т. Каждая из них зависит от двух аргументов и а . Функциям 8 , 8 ,. . . , т легко дать трактовку 8 и представляют собой относительные ликейные деформации элементов нормальнь х сечений, проведенных в рассматриваемой точке срединной поверхности оболочки вдоль направлений координатных линий и со — сдвиг между указанными элементами Хх и щ —изменения кривизн нормальных сечений, проведенных в направлениях координатных линий и а т — параметр, характеризующий кручение поверхности в окрестности рассматриваемой точки. Шесть функций е , г , со, х , Ха и т, характеризующие деформированную срединную поверхность оболочки, называются параметрами деформации оболочки, три из, них (81, 8з и со) называются параметрами тангенциальной деформации-. они по своей природе аналогичны компонентам деформации Ву и Уху в плоской задаче теории упругости. Три других параметра деформации (хх, х и т) в некотором смысле аналогичны параметрам, описывающим изгибную и крутильную деформации стержня. [c.83]

В главе четвертой при наличии краевых условий, соответствующих втулочным связям, мы ставим целью определить нё-только напряжения, как это делалось в гл. III, но и деформацию оболочки. Как HLB гл. III, представляя поле напряжений как сумму поперечного я тангенциального напряжений, мы примем определенные допущения относительно поперечного поля напряжений и некоторых поперечных компонент деформации. Тогда для определения тангенциального поля напряжений будем иметь по-прежйему системы уравнений 1-го порядка с соответствующими краевыми условиями. Определив с помощью решения этой задачи тангенциальное поле напряжений, мы используем затем закон Гука, выражая компоненты тангенциального поля напряжений через компоненты деформации в эти соотношения войдут лишь е компоненты, которые, выражают деформацию оболочки в продольных направлениях, т. е. деформации координатных поверхностей S ж = onst. В результате мы получим систему уравнений и краевые условия, которые позволяют определить поле смещений. Заметим, что в случае выпуклой оболочки для решения физиче- [c.11]

Из уравнений (2.108)—(2.110), определяющих деформации ерединной поверхности, можно исключить тангенциальные компоненты перемещения и, v. Таким образом, получим следующее уравнение совмевтноети деформаций [c.112]

Допущения, приводящие к теории пологих оболочек, могут быть сформулированы также в форме приближения о близости метрических свойств поверхности и ее проекции на плоскость. В результате, в формулах для компонентов изгибной деформации отбрасывают тангенциальные смещения, а в изменениях кривизн - квадратичные члены с множителями /Ri, в уравнениях равновесия пренебрегают момеЕггными членами, содержащими в качестве сомножителей главные кривизны поверхности и их производные. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...