Структура спектра собственных частот

СТРУКТУРА СПЕКТРА СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ [c.172]

Структура спектра собственных частот диска в области й < [c.204]

Структура выражений (1. 31) аналогична классической формуле амплитуды вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы. Расчет по ним однообразен как для резонансных состояний (определяется равенством Лд = О и переходом фазы бд через углы л/2 Зя/2. . . ), так и для нерезонансных зон и не требует предварительного определения спектра собственных частот и форм как в методе суммирования движения по главным координатам В то же время знание спектра собственных частот всегда бывает полезным для оценки распределения опасных резонансных зон и качественного исследования амплитудных кривых. [c.40]

Вопрос об определении неизвестной структуры сисгемы менее всего разработан в теории идентификации. Соображение о характере структуры в зависимости от спектра собственных частот может опираться на то положение, что решение уравнения частот любой дискретной системы, приведенной к главным координатам, сводится к определению значений С ,-, обращающих в нуль произведение (Сц — (с,, — -Х )...(с -Х ). [c.17]

При испытаниях с возбуждением достаточно высоких форм колебаний спектр собственных частот может оказаться совсем плотным , т. е. интервалы мевду последовательными собственными частотами могут быть достаточно малы. Это означает, что в данном диапазоне частот чисто дискретная структура модели не отражает действительность. Расчетная модель, до известного предела частот, может быть построена как сочетание системы из конечного числа дискретных масс и упругих элементов, комбинируемых из конечных элементов сплошного типа, имеющих распределенную по объему массу. [c.18]

Представленный на рис. 63 спектр собственных частот для продольных колебаний прямоугольника имеет гораздо более сложную структуру. Здесь уже нет даже качественного соответствия с предполагаемой обратно пропорциональной зависимостью между собственной частотой и длиной прямоугольника. В окрестности часто-гы Q = Qg = 1,430 в спектре существуют почти горизонтальные участки — плато. Они указывают на необычное явление — при существенном изменении длины прямоугольника одна из собственных частот не меняется. [c.184]

Изложенная методика решения задачи об установившихся колебаниях прямоугольника позволяет дать полный анализ как структуры спектра в рассматриваемом диапазоне частот, так и форм колебаний. Конкретные расчеты, результаты которых для спектра собственных частот представлены на рис. 63, выполнены для материала с коэффициентом v = 0,248 (плоская деформация), что соответствует значению v = 0,329 для плоского напряженного состояния. Для тонкой пластинки из такого материала (v = 0,329) в работе [245] приведены обширные экспериментальные данные. Частоты, лежащие в центральных участках плато (см. рис. 63), заключены в интервале 1,4300 < < 1,4333 независимо от геометрических размеров прямоугольника при L > 2. Для L < 2 при движении вдоль плато частоты изменяются в большем диапазоне. Если ориентироваться на данные при L > 2, то, принимая для частоты краевого резонанса значение = 1,4311, находим, что эта величина всего на 0,5% отличается от определенной экспериментально. [c.187]

В соответствии со структурой соотношений (5.2) на три независимые части распадается и спектр собственных частот диска. Равенство нулю коэффициента при у в (5.2) определяет условие для определения частот основного толщинного резонанса и его обертонов [c.215]

Изменение структуры спектра вблизи указанной первой точки можно проследить по данным рис. 89. Здесь штриховыми линиями с соответствующими типами колебаний индексами Tf показана часть спектра в случае v = 0. Сплошные линии характеризуют участок спектра собственных частот диска для v = 0,02. Участки спектральных кривых с одинаковым типом движения отмечены одинаковыми буквами R, Т, А. При обозначении учтено наследование соответствующими формами колебаний основных свойств форм для V = 0. Характерным для рассматриваемой ситуации является то, что спектральная линия в данном случае не испытывает деформации при прохождении через частоту = [c.221]

Большой интерес представляют задачи, относящиеся к механике неоднородных структур. Одна из таких работ выполнена В, М. Барановым и Е. М, Кудрявцевым [37]. В ней с использованием аппарата теории возмущений и теории групп рассмотрено влияние неоднородностей в виде трещин, сколов, раковин и анизотропии упругости на характер изменения спектра собственных частот колебаний круговых пластинок. Показано, что вследствие понижения степени симметрии, обусловленной неоднородностями, происходит расщепление резонансных пиков для собственных частот колебаний, соответствующих выраженным собственным значениям. Это обстоятельство приводит к появлению дополнительных по сравнению с однородными пластинками резонансных частот колебаний. В работе получены расчетные соотношения, связывающие параметры изменения спектра собственных частот колебаний с параметрами, определяющими неодно-,-родности. [c.294]

Легко видеть, что спектр собственных частот резонатора распадается на две части. Одна часть, описываемая первым членом в формуле (2.32), эквидистантна и разница между соседними резонансными частотами равна /2Lq. Другая часть спектра связана с пространственной структурой моды и зависит не только от длины резонатора, но и от его геометрии. Эта часть также эквидистантна, но расстояние между соседними частотами иное (2.32). [c.131]

Опыт расчетов, накопленный в различных организациях, показывает, что подобные динамические модели могут описываться линейными дифференциальными уравнениями с переменной структурой, а следовательно, рассматриваемые системы в зависимости от режимов функционирования фрикционных узлов будут менять собственные динамические свойства и спектры собственных частот. [c.87]

Рассмотрим подробнее определение спектра собственных частот исследуемой структуры, а также выявим ее параметры, существенно влияющие на собственные частоты. Из сопоставления решений (17) и (20) следует, что формы собственных решений и, следовательно, спектры собственных частот не зависят от вида соотношений ортогональности для собственных вектор-функций. [c.27]

Решив однородное уравнение (8) или соответствующее характеристическое уравнение, после несложных преобразований для каждой конкретной структуры нетрудно показать, что наличие потока энергии колебаний изменяет спектры собственных частот [c.27]

Собственные частоты зависят не только от размеров структуры, ее радиуса инерции поперечного сечения, краевых условий, фазовых скоростей упругих волн, но и от скорости и ускорения вибрационного процесса. Этот факт играет важную роль при решении ряда технических задач, связанных с уточнением собственных параметров системы. Например, при отстройке от резонансных режимов необходимо прежде всего уточнить спектры собственных частот объекта, а затем уже выполнять работы по переделке его конструкции. [c.27]

Таким образом, структура спектра излучения лазеров зависит как от положения участков спектра, где удается получить достаточно большое усиление световых волн, так и (внутри этих участков) от положения собственных частот оптических [c.799]

Реальные конструкции, строго говоря, надлежит рассматривать как материальные системы с распределенными параметрами, которые обладают неограниченным множеством степеней свободы и соответственно бесконечным множеством собственных частот. В силу счетности бесконечного множества собственных частот таких систем число их, располагающееся в ограниченном частотном диапазоне, всегда конечно. Практический интерес представляет часть полного спектра системы, ограниченная по частоте сверху. К ней, естественно, принадлежит конечное число собственных частот. Некоторые из них могут быть равными нулю (в единой упругой системе их не более шести). Конкретное расположение верхней границы диапазона частот определяется целями анализа и структурой исследуемого объекта (системы). Существенно, что в процессе трансформации системы через верхнюю границу частотного диапазона, отсекающую верхнюю часть ее спектра, может идти обмен собственных движений (рис. G.1). Например, если у системы в процессе трансформации увеличивается какой-либо линейный размер, то в диапазон частот, ограниченный сверху, могут вливаться новые собственные движения, и об- [c.84]

Теоретическое определение нескольких первых частот и форм собственных колебаний лопатки возможно на основе ее стержневой модели. В более широком диапазоне получение удовлетворительных результатов связано с необходимостью представления пера лопатки в виде оболочки переменной толщины с двоякой кривизной [52]. Важное место в задаче определения спектров лопаток занимают также и экспериментальные методы. При экспериментальном и, в известной мере, при теоретическом определении спектров существенную роль играют общие качественные представления о структуре спектров лопаток. В качестве эталона для анализа можно принять спектр некоторой гипотетической пластинки. [c.86]

Более простой и естественной представляется структура спектра изгибных колебаний. Самым важным его свойством является отсутствие каких-либо качественных отличий от полученного на основе элементарных балочных моделей. Спектральные линии неплохо качественно согласуются с представлениями об обратно пропорциональной зависимости между собственной частотой и длиной прямоугольника. [c.182]

Практически важным свойством толщинного резонанса является независимость собственной частоты от радиуса и простота ее определения по свойствам материала и толщине. Если. ориентироваться только на первое свойство, то из рис. 82 и 83 видно, что существует целый ряд частот (их количество увеличивается с ростом R), которые обладают данным свойством. При этом нет никаких оснований для того, чтобы отдать предпочтение частотам, остающимся практически постоянными при изменении R. Рассмотрение экспериментальных данных [195, 264] обнаруживает существенное различие в эффективности возбуждения колебаний пьезокерамических дисков на основном толщинном и дополнительных плато при подводе электрической энергии через сплошные электроды. Однако знание форм колебаний часто позволяет так подобрать конфигурацию разрезных электродов, чтобы значительно повысить эффективный коэффициент электромеханической связи относительно слабых (при сплошных электродах) мод [39]. Вопрос об оптимальной конфигурации электродов тесно связан с анализом форм колебаний диска. Такой анализ приводится далее, а здесь мы обратимся к выделению и исследованию тех составляющих в движении частиц диска, взаимодействие между которыми обусловливает сложную структуру его частотного спектра. [c.214]

Спектр продольных мод. Линейный резонатор, образованный обычным и ОВФ-зеркалами (рис. 1 ЛЗа), является простейшим типом ОВФ-резонатора ). В параксиальном приближении структура поля его добротных типов колебаний и соответствующие им собственные частоты удовлетворяют интегральному уравнению для медленно меняющейся амплитуды [c.37]

Колебательная структура. Существует несколько признаков, позволяющих в совокупности установить колебательную природу максимумов электронных спектров. С этой целью проводят вибрационный анализ полос поглощения и испускания, для чего определяют разности частот отдельных максимумов V и частоты Уе, соответствующей электронному переходу, анализируют их, сравнивая между собой и с частотами колебаний, известными из инфракрасных спектров и спектров комбинационного рассеяния. В электронно-колебательных полосах наряду с частотами нормальных колебаний проявляются также их обертоны и комбинационные частоты. Если структура полос имеет колебательное происхождение, то такой анализ позволяет свести определенные из опыта значения Уп—Уе к небольшому числу собственных частот нормальных колебаний молекулы. [c.68]

Поскольку в соответствии с проведенным в 1.2 обсуждением определенная информация передается организму дискретным спектром частот излучения, воздействующего на организм, рационально предположить, что принимают это излучение многочастотные резонансные структуры. А частоты, на которые реагирует организм, это собственные резонансные частоты этих структур. Но резонансных частот, как видно, например, из рис. 1.3 и других, приведенных в гл. 2, много, и чтобы зафиксировать определенный, сохраняющийся после прекращения облучения эффект, нужно, чтобы во время облучения в резонансных структурах произошли определенные изменения, выделяющие в дальнейшем частоты, на которых производилось облучение в период, когда колебания генерируются уже только самим организмом. [c.19]

Решающую роль в корректном толковании экснериментальпых результатов при определении собственных частот на основе спектральных методов играют четкие теоретические представления, дающие общую качественную картину формирования структуры спектров собственных частот рабочих колес тех или иных конст- [c.194]

Механические резонаторы в виде тонких круглых дисков часто используются при возбуждении осесимметричных колебаний в окрестности основной частоты толщинного резонанса. Уже первые опыты применения таких резонаторов показали необоснованность надежд на то, что в случае малой относительной толщины главная толщинная форма колебаний будет иметь близкое к поршневому движение плоских поверхностей диска [75, 264]. Кроме усложнения форм колебаний, значительные трудности встретились при объяснении структуры спектра собственных частот. Как отмечается в работе [121, с. 164], ... хотя при конструировании пьезоэлектрических резонаторов возникает много сложностей, ни одна из них не оказывается столь трудно преодолимой, как определение многочисленных мод колебаний в кристаллических пластинах. Первые опыты практического применения высокочастотных резонаторов с колебаниями по толщине были почти безуспешными вследствие казавшегося бесконечным ряда нежелательных сигналов вблизи основной модЫ колебаний . Наличие цилиндрических граничных поверхностей, особенности волноводного распространения в упругом слое, специфика отражения упругих волн от свободной границы обусловливают появление большого числа резонансов, сосредоточенных вблизи основного толщинного. Отмеченные обстоятельства явились стимулом к проведению многочисленных исследований, целью которых было получение данных для лучшего понимания природы толшин-ного резонанса в диске. [c.211]

Конкретные расчеты были проведены для диска из материала с величиной V = 0,3 (а = 0,28883) при возбуждении колебаний равномерно распределенными по поверхности г = /г нормальными нагрузками, g (г) = gg. В диапазоне 0смешанной задачи, является то, что резонансы на нераспространяюш,ихся модах в данном диапазоне частот не возбуждаются. Ни при анализе структуры спектра, ни при рассмотрении форм колебаний не удается обнаружить явление, которое можно было бы считать аналогом краевого резонанса для диска со свободными краями. Что касается области частот Q < Q < Q , то и в ней также наблюдается сгуш,ение спектра собственных частот диска. Систематизация результатов в указанном частотном диапазоне представляет весьма сложную задачу. В отличие от случая свободного диска рассмотрение задачи для v = О не дает здесь результатов, которые можно было бы использовать как базу для такой систематизации. [c.233]

Указанным критериям отвечает новый метод снятия остаточных напряжений физические основы которого можно сформулировать сле> дующим образом. Как показано при теоретическом исследовании, каждому кристаллическому материалу соответствует вполне определенный дискретный спектр собственных частот колебаний атомов в решетке. Последний определяется типом дислокаций, характерных для данной структуры твердого тела, и может быть, в принципе, рассчи> тан для любого материала. Если подвести к кристаллу анергию, равную величине Wi = hv,, (Wi — пороговый уровень энергии, h — постоянная Планка, — частота колебаний 1-моды в спектре), то эта энергия избирательно поглотится кристаллической решеткой, что приведет к резкому повышению амплитуды атомных колебаний i-моды. [c.149]

При подготовке и проведения тензометрирования, анализе его результатов важнейшую роль играет правильная ориентация в структуре спектров собственных дв1ижений рабочих колес. Форма колебаний рабочего колеса на том или ином обнаруженном резонансном режиме обычно идентифицируется по величине резонансной частоты. [c.205]

Уточнение коэффициентов динамических податливостей эпицикла при принятом методе расчета не изменяет порядок частотного определителя, а приводит лишь к изменению его элементов, содержащих коэффициенты е . Поскольку определение е выполняется обычно по специально составленной подпрограмл)е, то уточнение коэффициентов йэ приведет лишь к изменению этой подпрограммы, не влияя на всю программу расчета спектра собственных частот планетарного редуктора на ЭВМ. Увеличение числа сателлитов приводит к соответствующему увеличению числа одиотипньй блоков в частотном определителе, одиако структура этого определителя не изменяется. Постоянство структуры определителя при любом числе сателлитов облегчает задачу программирования для вычислений на ЭВМ. [c.102]

Роль границы в формировании структуры волнового поля, а также таких важных характеристик упругих колебательных систем, как спектр собственных частот и собственные формы, раскрывается в ряде задач, последовательно возрастающих по трудности. При этом рассматриваются как задачи, юзникшие на начальных этапах формирования теории упругости и решаемые с помощью сравнительно простых формул, так и задачи, для решения которых требуется современная вычислительная техника. Во всех случаях авторы стремились представить результаты так, чтобы сложность выкладок и вычислений не мешала раскрытию особенностей колебаний упругих тел. [c.5]

В целом, анализируя спектр собственных частот изгибных колебаний прямоугольника в рассмотренном диапазоне частот, следует отметить его гораздо более простую структуру по сравнению со спектром планарных колебаний. Важным здесь является также то, что структура спектра изгибных колебаний однозначно расшифровывается на основе данных о поведении распространяющихся мод в бесконечном слое. С этой точки зрения антисимметричный и симметричный случаи существенно различаются. Если все же попытаться связать эти различия с характером дисперсии указанных типов движения в слое, то прежде всего следует обратить внимание на движения с противоположными знаками групповой и фазовой скоростей. Рассматривая в симметричном случае диапазон частот Q < Q < й, мы исследовали и эффекты, связанные с указанными особенностями волнового движения. При изгибных колебаниях такого типа волновые движения также наблюдаются (см. рис. 62), однако они проявляются в области относительно большйх частот (Q 3). Возможно, что явления типа краевого резонанса и сгущения собственных частот в спектре для случая изгибных колебаний будут наблюдаться именно в этом районе. [c.193]

ТОТЫ толщинно-сдвигового резонанса = 2. Перемена местами частот Q, и Qj приводит, по мнению авторов работ [194, 195], к существенному изменению в структуре спектра собственных ча стот диска. Этот интересный вопрос требует дополнительных иссле [c.211]

Рис. 7.1. Спектр собственных частот помещения (а) и временная структура реверберирующего сигнала в нем (б)

Рис. 7.1. <a href="/info/30959">Спектр собственных частот</a> помещения (а) и <a href="/info/407073">временная структура</a> реверберирующего сигнала в нем (б)

Задача определения характеристик звукового поля, создаваемого цилиндром конечной длины, традиционно привлекает внимание акустиков [101, 204, 2131. Интерес к ней обусловлен двумя обстоятельствами. Решение такой задачи представляет значительный практический интерес. Наличие эффективного решения такой задачи позволило бы в полном объеме изучить и звуковое поле, создаваемое колеблюш,имся цилиндром с учетом структуры его спектра собственных частот и особенностей форм колебаний. [c.95]

Общий окружной разброс формируется как органически единое явление, однако в зависимости от ко1нкретной структуры спектра порождающей системы роль кал<дого из перечисленных каналов может быть различной. При сближении собственных частот порождающей системы роль разбросов второго и третьего рода возрастает, поскольку увеличивается искажение собственных форм при той же величине возмущения (см. гл. 7). Ведущая роль в формировании общего разброса принадлежит, надо полагать, разбросу первого рода. [c.174]

Общие замечания о структуре спектра. Если рассматривать неограниченные системы как предел систем конечных размеров, то в результате предельного перехода получим системы с точечным, хотя и сколь угодно плотным спектром. С теоретической точки зрения вопрос о структуре спектра является весьма существенным. Например, если спектр сплошной, то вместо разложения (18) в ряд по собственным элементам необходимо использовать аналогичное интегральное преобразование. С практической точки зрения, начиная с некоторого достаточно плотного спектра, различие между этим спектром и сплошным спектром становится несущественным. Из-за наличия демпфирования и конечной разрешающей способности виброизме-рительных приборов, из-за случайного дрейфа частот и т. п. при эксперименте не всегда удается разделить вклад близких собственных частот в вибрационное поле. [c.173]

Поскольку распространение света в преломляющей среде связано со свойствами молекул, а именно с их поляризуемостью под действием электромагнитной волны, то различные вещества будут иметь разную преломляющую способность. Физически механизм поляризуемости сводится к способности положительных и отрхщательных зарядов смещаться друг относительно друга. При этом в колебательном движении под действием световой волны принимают участие электронные оболочки и ядра атомов, которые в соответствии со структурой вещества и силами взаимодействия имеют собственные частоты колебаний, расположенные в той или иной области спектра. Для большинства чистых жидкостей собственные колебания электронов имеют соответствующие им полосы поглощения, расположенные в ультрафиолетовой части спектра. Полосы поглощения, связанные с колебанием ядер, находятся в инфракраснодг участке спектра. Поляризуемость мо- [c.458]

В работе [156] для измерения температуры ударно-сжатых ВВ проводилась регистрация спектров Римановского рассеяния монохроматического лазерного изл)П1ения. Измерения соотношения интенсивностей стоксовых и антистоксовых частот рассеянного излучения, проведенные в экспериментах с образцами монокристаллического гексогена, дали значения температуры 403° К при давлении ударного сжатия 9,5 ГПа и 485 К при 13,5 Ша. На спектрах Римановского рассеяния гексогена не наблюдалось никакой морфологической эволюции при ударном сжатии, что рассматривается как доказательство неизменности химического состава и структуры ВВ. Измерения температуры выше 1000° К проводятся более простым путем фиксации спектров собственного излучения ударно-сжатого вещества. Такие измерения реализованы в детонационных режимах. [c.322]

Одновременно с появлением дебаевской теории Макс Борн и фон Карман (М. Вогл, Th. von Karman, 1912) предложили строить теорию твердого тела на основе непосредственного расчета дисперсионной зависимости частоты собственных колебаний от волнового вектора, и> = ш(к), и плотности числа собственных колебаний для упорядоченных пространственных структур из упруго связанных материальных точек. Уже на примере линейной цепочки упруго связанных масс (см. задачи 51 и 52) удалось выявить многие характерные Черты спектра собственных колебаний системы, прежде всего образование акустической ветви колебаний из смещений узлов, образование оптической ветви в многоатомной цепочке, структуры плотности числа собственных колебаний, ограниченной сверху и имеющей запрещенные зоны внутри, и т. д. К сожалению, полное аналитическое исследование аналогичной задачи для двух- и трехмерных решеток провести не удается. Приближенный расчет собственных частот трехмерной решетки достаточно сложен. Впервые такой расчет для простой кубической решетки был выполнен лишь в 1937 г., теперь же это делает ЭВМ для различных кристаллических структур. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...