Неустойчивости в механических системах

Для того чтобы решить устойчиво или неустойчиво равновесие механической системы, необходимо использовать аналитические признаки устойчивости. Наиболее общим подходом к изучению устойчивости положения равновесия в механике является энергетический подход, основанный на исследовании изменения полной потенциальной энергии системы при отклонениях от положения равновесия. [c.11]

Предельный цикл называют устойчивым, если любая фазовая траектория, начинающаяся в достаточно малой окрестности этого цикла, неограниченно к нему приближается (табл. 8, пп. 11, 15) соответствующее предельному циклу движение механической системы представляет собой установившиеся автоколебания. В противоположном случае предельный цикл называется неустойчивым движение механической системы, соответствующее неустойчивому предельному циклу, физически нереализуемо (табл. 8, п. 12). [c.25]

При определении условий равновесия механической системы возникает весьма важный вопрос о том, будет ли это равновесие практически реализуемым, т. е. устойчивым, или нет. Равновесие системы в данном положении называется устойчивым, если ее можно вывести из этого положения настолько малым возмущением (смещением, толчком), что во все последующее время отклонения системы от равновесного положения будут меньше любого сколь угодно малого заданного отклонения. В противном случае равновесие называют неустойчивым. Такое определение соответствует понятию об устойчивости равновесия и движения по А. М. Ляпунову. Исходя из него, можно, например, сразу установить, что равновесие маятника, изображенного на рис. 324, при ф=0 будет устойчивым, а при (р=180° — неустойчивым. [c.387]

Нетрудно понять, однако, что состояний с такой зависимостью давления от объема в действительности не может существовать, потому что при этом система становится механически абсолютно неустойчивой. В самом деле, при любом случайном уменьшении объема давление газа упадет, и после этого внешнее давление будет сжимать его все сильнее и сильнее. А при любом случайном возрастании объема давление газа станет больше внешнего, и он начнет необратимо расширяться. [c.138]

Так, например, на рис. 223, а и (5 изображен физический маятник в состоянии равновесия, но в положении, изображенном на рис. 223, а, потенциальная энергия маятника минимальна и равновесие устойчиво, а на рнс. 223, б потенциальная энергия максимальна и равновесие неустойчиво. Такой маятник является механической системой с одной степенью свободы. Колебания систем со многими степенями свободы складываются из простых колебаний около положения устойчивого равновесия. Указанный Лагранжем метод изучения колебаний (см. 62) имеет громадное применение в различных отраслях науки н техники и, в частности, в теории вибрации машин. [c.401]

Бифуркационный критерий устойчивости, рассмотренный в 4.4, как мы выяснили там, не всегда дает ответ на вопрос об устойчивости или неустойчивости равновесия. Неполнота этого критерия связана с тем, что он устанавливает возможность иди невозможность смежного состояния равновесия, тогда как при потере устойчивости, вообще говоря, может наступить не новое состояние равновесия, а состояние движения системы. Поэтому естественная постановка задачи устойчивости состоит именно в изучении возможных движений механической системы. Возвращаясь к проблеме устойчивости сжатого стержня, напишем уравнение колебаний такого стержня следующим образом [c.205]

Определения устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости допускают, как мы увидим, распространение на случай, когда m > 2. Позже (в 23.7) будет произведено также обобщение понятия устойчивости на случай движения механической системы, когда вместо вырожденных траекторий, состоящих из изолированных равновесных точек, рассматриваются собственно траектории. (Один частный пример на исследование устойчивости двия ения был приведен в 9.6.) [c.371]

Если на фазовой плоскости имеется особая точка седло , то через нее проходят изолированные фазовые траектории (сепаратрисы), точкам которых соответствуют неустойчивые (нереализуемые) движения механической системы. Сепаратрисы делят фазовую плоскость на области, в каждой из которых движение имеет свой в принципиальном отношении тип при этом, если изображающая точка, соответствующая начальным условиям, находится в одной из этих областей, то и последующее движение произойдет так, что вся соответствующая ему фазовая траектория останется в этой области. [c.76]

Но интуиция может дать верный ответ только в простейших случаях для более сложных систем одной интуиции оказывается недостаточно. Например, даже для сравнительно простой механической системы, изображенной на рис. 1.7, а, интуиция может лишь подсказать, что положение равновесия шарика на вершине при очень малой жесткости пружины будет неустойчивым, а с увеличением жесткости пружины оно должно стать устойчивым. Для изображенной на рис. 2.3, б системы стержней, соединенных шарнирами, на основе интуиции можно только сказать, что исходное положение равновесия этой системы устойчиво или неустойчиво в зависимости от соотношения между силой, жесткостью пружины и длиной стержней. [c.11]

Конечно, результаты исследования устойчивости могут качественно меняться в зависимости от некоторого характерного параметра механической системы. Физический смысл названного параметра определяется существом задачи. Например, для вращающихся валов и роторов таким параметром служит угловая скорость вращения, для самолетного крыла — скорость набегающего потока, для аппарата на воздушной подушке — высота парения и т. д. Если при постепенном изменении характерного параметра происходит изменение качественных свойств состояния равновесия и совершается переход от устойчивого равновесия к неустойчивому (или обратный переход), то соответствующее значение параметра называется критическим значением. [c.156]

Выше при рассмотрении пленочной конденсации формулировка уравнений, описывающих движение и теплообмен в двухфазной системе, не вызывала принципиальных затруднений, поскольку обе фазы образовывали непрерывные потоки с одной отчетливо выраженной поверхностью раздела. Кипение представляет пример такого процесса, в котором компоненты потока могут быть в чрезвычайно сильной степени раздроблены на пузыри, капли, пленки. Для любого дифференциального объема каждого из таких конечных дискретных элементов системы безусловно справедливы рассматривавшиеся нами ранее обш,ие дифференциальные уравнения движения и теплопроводности. Точно так же для любой дифференциальной площадки на поверхностях раздела фаз справедливы рассмотренные ранее условия теплового и механического взаимодействия. Однако вследствие весьма большого числа дискретных элементов системы, их непрерывного возникновения, роста и деформации в процессе движения и теплообмена, весь такой двухфазный поток в целом должен характеризоваться некоторыми специальными вероятностными законами системы многих неустойчивых элементов. Здесь в известной степени можно провести аналогию с турбулентным течением однородной жидкости, в котором для каждого дифференциального элемента справедливо уравнение Навье-Стокса, а весь поток в целом подчиняется специальным (еще плохо известным) статистическим законам турбулентного течения. [c.342]

Постановка задачи об устойчивости равновесия распределенных систем. Диссипативные системы образуют частный класс неконсервативных систем. Для этих систем каждое (или почти каждое) движение сопровождается уменьшением полной механической энергии. Ниже рассмотрим такие системы с не зависящими от времени параметрами, в которых возможно возрастание полной механической энергии за счет ее притока извне. Равновесие таких систем и (х, () = О при определенных значениях параметров может стать неустойчивым. В связи с этим возникает задача [c.241]

Основное практическое применение в анализе устойчивости конструкций находит концепция устойчивости механических систем, восходящая к Эйлеру. С состоянием устойчивости системы связывается возможность существования для нее при заданном Р только одной формы равновесия напротив, в состоянии неустойчивости в тех же условиях система характеризуется наличием нескольких, так называемых смежных форм равновесия, соответствующих бесконечно близким значениям функционала П. Иными словами, для состояния неустойчивости нагруженной системы характерно ветвление или бифуркация форм равновесия. Очевидно, что в рамках концепции Эйлера задача анализа всевозможных равновесных состояний системы на устойчивость эквивалентна задаче определения точек бифуркации системы в пространстве параметров, определяющих ее состояния (нагрузки, частоты возбуждающих колебаний и т. п.). [c.108]

Кроме того, что движение шарика происходит вдоль заданной окружности (а это уменьшает диапазон допустимых состояний), имеется лишь одно важное различие между этим и предыдущим случаями теперь маятник может покоиться в двух различных положениях, обозначенных на рис. 2.2 цифрами 1 и 2, Оба они являются некоторыми равновесными положениями, однако лишь положение 1 соответствует механическому состоянию устойчивого равновесия. Положение 2 соответствует состоянию неустойчивого равновесия, поскольку даже простого прикосновения достаточно для того, чтобы сместить его хотя бы на бесконечно малую величину в неустойчивое положение, из которого маятник сам по себе переходит в положение 1 без какого-либо взаимодействия с окружающей средой. Следовательно, как и ранее, мы видим, что при условии неизменности связей, наложенных на систему, имеется одно и только одно устойчивое состояние, в которое система переходит из любого начального состояния после устранения всех взаимодействий с внешней средой. [c.30]

В монографии с единых методических позиций теории волновых процессов излагаются физико-математические основы динамики упругих систем с движущимися границами и нагрузками. Рассматриваются качественно различные случаи проявления эффекта Доплера и излучение волн в упругих направляющих равномерно движущимися нагрузками. Подробно анализируются динамические собственные колебания систем с движущимися границами, в которых нельзя отдельно выделить пространственную и временную составляющие. Их особая роль связана с тем, что только они могут существовать в исследуемых системах в качестве свободных колебаний. Развита качественная теория параметрической неустойчивости второго рода, в основе которой лежит нормальный эффект Доплера. Рассмотрено переходное излучение упругих волн, возникающее при равномерном и прямолинейном движении механического объекта вдоль неоднородной упругой системы (струны, балки, мембраны, пластины). [c.2]

Важным примером механической системы, в которой движущаяся нагрузка может возбуждать упругие волны является упругое колесо - типовой элемент большинства машин. Если колесо неоднородно по угловой координате (имеются спицы, крепления, дисковые тормоза и т.п.), то одним из механизмов генерации волн будет переходное излучение. Исследование этого механизма представляет как теоретический, так и практический интерес. С точки зрения теории любопытно проанализировать особенности процесса излучения, связанные с замкнутостью упругой системы, а практическая важность проблемы обусловлена не только появлением нового типа колес для поездов (смотри выше), но и необходимостью создания адекватной современным посадочным скоростям теории неустойчивости ( шимми ) колес самолетов при посадке. [c.257]

В тех случаях, когда уравнения (1) интегрируются, решение поставленной задачи сравнительно просто. Суть дела состоит здесь в том, чтобы ответить на вопрос, устойчива или неустойчива механическая система независимо от выполнимости интеграции системы (1). До работ А. М. Ляпунова решение задачи об устойчивости механических систем, движение которых определено уравнениями (1), заменялось исследованием системы уравнений первого приближения, т. е. таких уравнений, когда в разложениях функций Xg,. .., в окрестности х = О, лгз = О,. .., = О отбрасываются [c.68]

Как известно, еще Г. Галилей и И. Ньютон открыли начала динамики и доказали их достоверность опытами над падением тяжелых тел и объяснением движения планет Ш. Л. Лагранж создал общий метод решения задач динамики. Было, однако, замечено, что не каждое состояние механической системы, отвечающее математически строгому решению уравнений движения или равновесия, наблюдается на самом деле. Это объясняется тем, что в действительности всегда существуют неучитываемые в уравнениях движения малые силы и незначительные отклонения в начальном состоянии материальной системы, которые и возмущают равновесия или движения. Движения, мало изменяющиеся при возмущениях, были названы устойчивыми, а прочие -г неустойчивыми. Таким образом, для выяснения действительной осуществимости движений из числа всех теоретически возможных необходимо было иметь [c.7]

Позже (1960) Четаев подчеркивал, что в строгой установившейся теории реальные возмущающие силы не должны делать неустойчивыми хорошо наблюдаемые невозмущенные устойчивые равновесия или движения механической системы. В частности, Четаев пришел к заключению, что малые диссипативные силы с полной диссипацией, всегда реально существующие в нашей природе, являются гарантийным силовым барьером, делающим пренебрежимыми влияния нелинейных возмущающих сил на движения консервативных систем. [c.15]

Вид кривых, полученных в результате эксперимента, свидетельствует о том, что неустойчивое движение наблюдается не только в диапазоне скоростей, соответствующих релаксационным колебаниям. Релаксационные колебания с увеличением скорости могут плавно, без скачков, с постепенно возрастающей амплитудой, переходить в колебания гармонического типа. Переходная скорость, соответствующая точке а на графике (фиг. 4), зависит от конкретных значений параметров механической системы. Рост амплитуды релаксационных колебаний вблизи переходной скорости позволяет сделать вывод о том, что при еще меньших скоростях должен быть минимум амплитуды релаксационных колебаний. Уменьшение амплитуды релаксационных колебаний при сухом и граничном трении [5], наблюдаемое при малых скоростях из-за уменьшения времени неподвижного контакта, должно иметь место и при смешанном трении. В данном случае сила трения покоя, определяющая момент срыва ползуна, являясь функцией действительной контактной деформации, зависит от времени, в течение которого смазка выжимается из пространства между поверхностями трения. [c.59]

Условие устойчивости, выведенное из рассмотрения системы с двумя степенями свободы, включает различные параметры механической системы, величины, характеризующие размеры, микро-и макрогеометрию поверхностей трения и вязкость смазки. Оно позволяет произвести качественный анализ влияния этих параметров на устойчивость и наметить пути исследования и борьбы с автоколебаниями. Из условия устойчивости следует, что за счет увеличения массы ползуна, движущегося по горизонтальным направляющим, система не может быть превращена в устойчивую, если до этого движение было неустойчивым. [c.64]

В связи с постоянно возрастающими требованиями к техническому уровню и конкурентоспособности технологии обработки давлением КПМ приоритетными становятся задачи совершенствования научных основ в направлении перехода от идеализированных статических гипотез к реальному состоянию механической системы пресс-штамп-заготовка, элементы которой находятся, как и вся система в целом, в непрерывном неустойчивом движении, когда внешние нагрузки являются фактором не только сопротивления деформируемой заготовки пластическим деформациям, но и проявления динамических свойств КПМ (скорость и масса перемещающихся звеньев главного исполнительного механизма (ГИМ), их упругая податливость, зазоры в кинематических парах и трение сопрягаемых поверхностей). [c.7]

Явления Р. в нелинейныхсисте-м а X, т. е. в системах, параметры к-рых зависят от координат или скоростей, несравненно более сложны и подчас даже выходят из рамок того определения Р., к-рое дано в начале статьи. При этом характер явлений существенно зависит от характера нелинейности , т. е. от того, какие именно параметры системы не остаются величинами постоянными и зависят напр, от координат или скоростей. В этом смысле следует различать два случая. 1) Нелинейность в параметрах, существенно определяющих собственную частоту системы (т. е. зависимость этих параметров от координат или скоростей) в емкости и самоиндукции для электрич. систем или в упругости и массе (или моменте инерции) для механич. систем. Такие системы нередко встречаются на практике. Примером емкости, величина к-рой зависит от заряда, может служить конденсатор с диэлектриком из сегнетовой соли, а самоиндукции, величина которой зависит от силы тока,—катушка с железным сердечником. В механич. системах особенно часто встречаются случаи переменной упругости, вообще переменной восстанавливающей силы.Примером этого могут служить обычный маятник при больших амплитудах, пружина при столь больших отклонениях, при к-рых нарушается закон Гука, и т. д. Во всех этих случаях частота собственных колебаний системы зависит от амплитуды колебаний, и термин собственная частота системы теряет свою определенность. Вместе с тем и явления Р. приобретают совершенно иной характер. В некоторых случаях явлений Р., в смысле наступления резкого максимума амплитуды вынужденных колебаний при определенной частоте внешней силы, вообще не наступает. Зато, с другой стороны, наступают новые явления—неустойчивые положения, срывы, резкое скачкообразное изменение амплитуды и фазы вынужденного колебания. 2) Переменное сопротивление в электрич. системах ( неомические проводники) и переменное трение в механических системах. Примером таких систем могут служить колебательный контур, в к-рый включена нить, накаливаемая током (t°, а значит и сопротивление нити, зависит от силы тока), регенератор (см.), т. е. колебательный контур с электронной лампой и обратной связью, механич. колебательная система с трением (напр, в подшипнике), зависящим от скорости, и т. д. В этих случаях, если трение не достигает слишком больших значений, т. ч. система не слишком сильно затухает при всех значениях амплитуд вынужденных колебаний, явление Р. качественно [c.217]

В настоящем параграфе рассматриваются более слон -ные случаи, относящиеся к автономным системам, при движении которых возможен приток энергии извне. Эти случаи связаны с кош ретными ситуациями, которые несмотря на свой частный характер можно считать достаточно типичными. В каждой из рассмотренных здесь задач выделяется один ответственный параметр, от которого зависит устойчивость или неустойчивость соответствующей механической системы, и задача сводится к определению критического значения этого параметра, при котором устойчивость сменяется неустойчивостью. Во всех изучаемых здесь случаях рассматриваются только малые отклонения системы от состояния равновесия, т. е. анализируются линейные задачи,— этого достаточно для того, чтобы судить о тенденциях возмущениого движения и тем самым сделать заключение об устойчивости (или неустойчивости) в малом . [c.188]

Неустойчивое состояние равновесия характеризуется тем, что при сколь угодно малом возмущении термодинамическая система сама по себе к нему не возврз-щается. Механическим аналогом неустойчивого равновесия является шарик, находящийся на вершине выпуклой поверхности. В термодинамических системах и окружающей среде всегда происходят незначительные изменения (флуктуации плотности, температуры и другие малые возмущения), которые вызывают незначительные отклонения системы от состояния равновесия. Поэтому неустойчивое состояние равновесия в реальных условиях существовать не может. [c.15]

В фазу разгона двигателей до подсинхронной скорости в приводе реализуется четная (из-за симметричного нагружения ветвей) форма собственных колебаний системы. Замечено, что на неустойчивой части механической характеристики двигателей демпфирующая способность привода не проявляется, а на рабочей части она достаточно велика — при достижении подсинхронной скорости колебания затухают за 3—4 периода. Максимальные колебания упругого момента наблюдаются при достижении критического скольжения. Коэффициенты динамичности на приводных валах и в МВН при проектной загрузке мельницы равны в мо- [c.109]

Простейшими системами стабилизации угловой скорости являются пассивные системы. Фактически создание пассивной системы стабилизащ1Н сводится к изменению параметров механической части машины введением некоторых дополнительных ипер-ционных, упругих или диссипативных элементов. В пассивных системах формирование управляющих силовых воздействий не связано с использованием дополнительных источников энергии, а точка наблюдения совпадает с точкой управления. По этим причинам введение пассивных систем стабилизации не может приводить к неустойчивости системы. [c.108]

Понятие о параметрических резонансах. Уравнение (1) имеет тривиальное ре-тиение q s О, которое отвечает невозмущенному равновесию или невозмущенному периодическому движению системы. Пусть коэффициенты уравнений зависят от некоторых параметров, характеризующих свойства параметрического воздействия и (или) системы. При некоторых значениях параметров решение q = О может оказаться неустойчивым. Это означает, что имеет место параметрическое возбуждение колебаний механической системы. Множества точек, соответствующих неустойчивости, как правило, образуют области в пространстве параметров, которые называют областями неустойчивости областями динамической неустойчивости) механической системы. Если параметрическое воздействие — периодическое и если среди варьируемых параметров содержатся частоты параметрического воздействия, то особый интерес представляет нахождение частотных соотношений, при которых наблюдается наиболее интенсивное параметрическое возбуждение. Эти частотные соотношения, как и возбуждаемые при этих соотношениях колебания, называют параметрическими резонансами. [c.117]

Устойчивость вынужденных колебаний нелинейной системы. При гармоническом возбрхдении механической системы с нелинейной характеристикой восстанавливающей силы в некотором диапазоне частот решение задачи о вынужденных колебаниях неоднозначно — одному и тому же значению частоты возбуждения соответствуют несколько значений полуразмахов колебаний (см. с. 28), т. е. несколько разных режимов движения. Некоторые из этих режимов неустойчивы. При анализе устойчивости различных режимов коэффициенты уравнений первого приближения оказываются периодическими функциями времени (см. с. 39) для системы с одной степенью свободы уравнения первого приближения обычно приводятся к уравнению типа Хилла (или в частном случае к уравнению Матье), Задача устойчивости периодического режима движения нелинейной системы сводится к оценке свойств решений этого уравнения (см. т. 1). [c.41]

Материал на закритической стадии деформирования не удовлетворяет постулату Друккера [78] и классифицируется как реологически неустойчивый [184]. Однако многие реальные материалы адекватно описываются именно моделями реологически неустойчивых материал лов [184]. При этом в замену требования реологической устойчивости выдвигается принцип устойчивости для тела в целом состояние материала является реализуемым, если в этом состоянии он находится в составе устойчивой механической системы [184, 186]. [c.24]

При малом коэффициенте жесткости механической передачи СП с датчиком угла, жестко связанным с объектом, может стать неустойчивым (неустойчива дополнительная эквивалентная система). В СП с датчиком угла, жестко соединенным с валом ИД, при малом коэффициенте жесткости дополнительная эквивалентная система имеет малые запасы устойчивости по фазе, а ЛАЧХ имеет значительный резонансный пик. Существенное увеличение коэффициента жесткости в большинстве случаев оказывается практически не осуществимым. Обеспечение устойчивости СП при малом коэффициенте жесткости и повышение запасов устойчивости СП может быть достигнуто за счет динамического загрубления. Под динамическим загрублением СП здесь будем понимать уменьшение частоты среза амплитудно-частотной характеристики разомкнутого скорректированного СП (сужение полосы пропускания системы) с абсолютно жесткой механической передачей без уменьшения коэффициента усиления разомкнутой системы л. Естественно, что динамическое загрубление приведет к увеличению ошибки СП при управляющем воздействии, изменяющемся с переменной скоростью. Однако при этом статическая ошибка и ошибка СП при управляющем воздействии, изменяющемся с постоянной скоростью, не увеличатся. [c.318]

Наличие в масле механических примесей и воды вызывает ускоренный износ подшипников и шеек роторов и может привести к увеличенной вибрации валопровода и повреждению ГТУ. От температуры масла, поступающего к подшипникам, зависят его смазывающие свойства, а с учетом неизбежного нагрева в подшипниках— также и стабильность при длительной эксплуатации. Прн по-нижеицых температурах масла из-за высокой вязкости создаваемая в подшипниках масляная пленка может быть неустойчивой. В результате возможно возникновение повышенных вибраций и даже повреждение подшипников. Холодное масло перед пуском необходимо разогревать путем прокачки через систему смазки масляным насосом или с помощью специальных подогревателей. Масло, применяемое в системах смазки авиационных двигателей, работающих в составе энергетических ГТУ, при температурах айже —40° С рекомендуется разжижать бензином. [c.182]

Движение стола может оказаться неустойчивым в результате воздействия на систему стол — станина — привод как процесса трения в направляющих, так и процесса резания. Часто, особенно при выполнении финишных операций и при перестановках, трение является существенной или основной нагрузкой системы. Исходя из этого, составим дифференциальные уравнения движения стола тяжелого станка на холостом ходу. Из всех шести степеней свободы, которыми обладает стол как твердое, жесткое тело, следует рассматривать те, по которым стол может колебаться с наибольшими отклонениями на низких частотах. В результате теоретического и экспериментального анализа механической системы тяжелого станка, проведенного инж. Г. Н. Лимаренко, выбраны две обобщенные координаты (степени свободы) г — вдоль направляющих станины и <р — вокруг вертикальной оси, проходящей через центр жесткости (поворота) стола (рис. 106, а). [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...