Динамические собственные колебания

В монографии с единых методических позиций теории волновых процессов излагаются физико-математические основы динамики упругих систем с движущимися границами и нагрузками. Рассматриваются качественно различные случаи проявления эффекта Доплера и излучение волн в упругих направляющих равномерно движущимися нагрузками. Подробно анализируются динамические собственные колебания систем с движущимися границами, в которых нельзя отдельно выделить пространственную и временную составляющие. Их особая роль связана с тем, что только они могут существовать в исследуемых системах в качестве свободных колебаний. Развита качественная теория параметрической неустойчивости второго рода, в основе которой лежит нормальный эффект Доплера. Рассмотрено переходное излучение упругих волн, возникающее при равномерном и прямолинейном движении механического объекта вдоль неоднородной упругой системы (струны, балки, мембраны, пластины). [c.2]

Так как при неподвижных границах решения t) описывают собственные колебания системы, то в случае движущихся границ их естественно назвать динамическими собственными колебаниями. Их общие свойства подробно обсуждаются в 3.4. [c.96]

В этом случае из табл. 3.1. находим фазы динамических собственных колебаний. По ним легко восстанавливается связь между Xj ж новыми переменными X как в прямом [c.99]

Динамические собственные колебании [c.108]

В других системах, например, оптических или электродинамических, где физический смысл имеют величины, пропорциональные частным производным от волновой функции и и, динамическими собственными колебаниями являются [c.109]

Амплитуда динамического собственного колебания (3.34) в общем случае не остается постоянной, так как оно является суперпозицией волн с изменяющимися временными и пространственными масштабами. [c.109]

Поочередно решая их, находим фазы динамических собственных колебаний [c.131]

Подставляя (3.105) в (3.103), затем в (3.17), получим выражения, описывающие собственные колебания с любой требуемой точностью. Например, в нулевом приближении динамические собственные колебания имеют вид [c.131]

В этом случае 1=1 + V t и фаза динамических собственных колебаний системы равна [c.134]

Качественно такое же выражение для динамического собственного колебания было получено ранее (см. 3.3.3) путем конструирования решения методом обратной задачи. Поправка, вносимая первым [c.135]

На рис XI.13 показан график значений динамического коэффициента (по абсолютному значению). Из этого графика видно, что при значениях частоты вынужденных колебаний П, приближающихся к частоте собственных колебаний со, динамический коэффициент неограниченно возрастает. Например, для случая, когда И отличается от ы на 30 %, /( 2. [c.303]

Кроме того, при с<Срез/2 выход на рабочий скоростной режим (Оме во время пуска агрегата неизбежно будет связан с проходом зоны резонанса, так как при с<Срс,/2 средняя угловая скорость Ыч, рабочей машины больше частоты р собственных колебаний агрегата (зарезонансный режим). Проход зоны резонанса сопровождается хоть кратковременными, но значительными динамическими перегрузками. Особенно опасен в этом отношении процесс выбега, когда после выключения двигателя машинный агрегат, будучи предоставленным самому себе, теряет скорость под действием небольших сопротивлений (трение в кинематических парах и т. п.). Здесь обратный проход зоны резонанса может оказаться достаточно длительным, вследствие чего амплитуды вынужденных колебаний успеют возрасти до недопустимого предела. В то же время для конструкции, обладающей большей жесткостью (С>С К,), средняя угловая скорость о) , рабочей машины меньше частоты собственных колебаний р агрегата (дорезонансный режим), так что проход зоны резонанса. (как прямой, так и обратный) попросту отсутствует. [c.266]

Отсюда видно, что в том случае, когда частота возмущающей силы делается равной частоте собственных колебаний, амплитуда вынужденных колебаний будет с течением времени неограниченно возрастать. Такое явление носит название резонанса и играет большую роль в акустике, радиотехнике и при динамическом расчете сооружений. Картина вынужденных колебаний при резонансе показана на рис. 338. [c.369]

Силы, действующие на стойку механизма, вызывают вибрации фундамента машины. Наложение колебаний фундамента на собственные колебания звеньев механизмов приводят к совпадению частот и возникновению резонансных режимов работы. В этих условиях механизм становится неработоспособным из-за нарушения точности работы, роста амплитуд колебаний и динамических нагрузок. Для предотвращения возникновения резонансных режимов работы в механизмы вводят успокоители колебаний — демпферы, создающие силы сопротивления движущимся деталям и расходующие энергию колебательного процесса, способствуя затуханию колебаний (см. гл. 24). [c.360]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

Линейные системы обладают еще одной важной чертой. Если параметры, определяющие свойства системы (масса тела, коэффициент упругости пружины, коэффициент трения), не зависят от смещения и скорости тела, то, значит, свойства системы не изменяются от того, что в системе происходят какие-либо движения, например собственные колебания. Поэтому внешнее воздействие будет вызывать в линейной системе такой же эффект, как и в случае, когда собственные колебания отсутствуют (на этом основании мы и имели право рассматривать выше процесс установления как наложение собственных и вынужденных колебаний, поскольку речь шла о линейной системе). Точно так же в случае, когда линейная система подвергается одновременно двум воздействиям, каждое из них вызывает такой же эффект, как и в случае, когда другое воздействие отсутствует. Поэтому результирующий эффект двух (или нескольких) воздействий будет представлять собой сумму эффектов, вызываемых каждым воздействием в отдельности. Это уже знакомый нам принцип суперпозиции, который был применен в 108 к статическим состояниям линейной упругой системы. Здесь мы его применяем к динамическим состояниям линейной колебательной системы. Как ясно из сказанного, принцип суперпозиции справедлив только в линейных системах и не соблюдается в нелинейных системах. [c.615]

Метод расширения заданной системы может быть также распространен и на решение динамических задач теории плит. При рассмотрении динамического расчета плит такой эф ктивный метод, как разложение нагрузок по формам собственных колебаний, может быть применен лишь в ограниченных случаях, когда известен спектр частот и форм собственных колебаний заданной плиты. А, как хорошо известно, круг таких задач невелик прямоугольная плита, круглая плита и те немногие случаи, когда контур плиты определяется простой фигурой при определенных граничных условиях. [c.169]

При равенстве частот собственных (р) и вынужденных (ш) колебаний наступает явление резонанса. Из формулы (13-7) следует, что при этом динамический коэффициент бесконечно велик. Практически, с учетом затухания колебаний йд имеет конечное, но весьма большое значение. Система должна быть рассчитана таким образом, чтобы опасность резонанса была исключена, т. е. чтобы частоты вынужденных и собственных колебаний значительно отличались одна от другой. [c.342]

Значит, если силы изменяются достаточно медленно — нагружение статическое. В противном случае — динамическое. Достаточно медленно — понятие неопределенное, но в данном случае есть простая и вполне очевидная мера. Если промежуток времени, в течение которого сила заметно меняет свое значение, существенно больше периода собственных колебаний системы, нагружение можно считать статическим. Это следует воспринимать как правило, хотя из него возможны и исключения. [c.454]

При совпадении (при близких значениях) частоты ударных импульсов с частотой собственных колебаний системы (или их кратных величин) может возникнуть резонанс, резко ухудшающий динамический режим кинематических пар и звеньев механизма. Большое значение это имеет для быстроходных механизмов и сравнительно малое—для тихоходных. Условие безударного перехода на границе фаз или отдельных характеристик участков определяет одно из важнейших требований, предъявляемых при проектировании кулачкового механизма. [c.111]

Увеличение размеров и мощности горизонтальных агрегатов ведет к увеличению прогибов их элементов, относительному уменьшению жесткости и, как следствие, к снижению частоты их собственных колебаний. При достижении частот вынужденных колебаний это может привести к резонансу, что недопустимо. Поэтому увеличение размеров возможно осуществлять только постепенно (от агрегата к агрегату), что требует длительного времени и является трудной проблемой. Для увеличения жесткости и динамической устойчивости агрегата применяется ряд мер, из которых главными являются увеличение жесткости капсулы, статоров и их креплений, а также вала. Следует отметить, что горизонтальные капсульные агрегаты удовлетворительно работают в насосном режиме и часто используются в качестве обратимых гидромашин на низконапорных ГАЭС. [c.48]

Крышки турбин являются наиболее сложными кольцевыми деталями. В крупных поворотнолопастных турбинах (D > 4,5 м) применяют крышки, выполненные отдельно от верхнего кольца направляющего аппарата (см. рис. 1.4, II.4), при этом их наружный размер и диаметр отверстия в верхнем кольце выполняют больше диаметра рабочего класса на величину монтажного зазора, необходимого для проноса рабочего колеса при установленных лопатках и верхнем кольце. Для увеличения жесткости, прочности и динамической устойчивости (повышения частоты собственных колебаний) в крышках так же, как и в других кольцевых деталях турбин, кроме стыковых фланцев устанавливаются сплошные промежуточные радиальные ребра, имеющие круглые отверстия. Ребра с большими, повторяющими контур ребра отверстиями (рис. 1.4) теперь не применяются. В них при работе возможны перенапряжения и возникновение трещин в углах отверстий. [c.96]

Под влиянием периодически действующей возмущающей силы в лопатке возникают незатухающие вынужденные колебания. Если частота собственных колебаний лопатки совпадает с частотой возмущающей силы /в, вынужден [ые колебания становятся резонансными, при этом резко возрастают амплитуды и динамические напряжения в лопатке. Опыт эксплуатации показывает, что большой процент аварий связан с усталостными поломками лопаток, вызванными резонансными колебаниями. [c.281]

Центробежная сила, возникающая в лопатке при вращении ротора, создает восстанавливающий момент при отклонении лопатки от среднего положения. Тем самым вращение как бы увеличивает жесткость лопатки. Поэтому динамическая собственная частота колебаний больше статической [c.282]

Общие сведения и теоретические данные. Цель опыта состоит в исследовании действия изгибающего удара. Требуется определить динамический коэффициент при ударе, частоту собственных колебаний балки, логарифмический декремент затухания и сравнить данные опыта с результатами теоретического расчета. [c.108]

Лопатки компрессоров и турбин газотурбинных двигателей (ГТД) в процессе нормальных условий эксплуатации подвергаются растяжению под действием динамической нагрузки от вращения ротора с изгибом и скручиванием под действием газодинамического потока. Частота и форма колебаний лопатки неоднородны по ее высоте, что соответствует переменному двухосному напряженному состоянию. Для различных ступеней частота собственных колебаний лопаток различна и составляет от несколько сот герц для первых ступеней вентилятора до нескольких тысяч герц для последних ступеней компрессора. [c.567]

Одним из средств борьбы с распространением вибраций по конструкциям здания является применение динамических успокоителей колебаний или, как их иначе называют, виброгасителей. Виброгаситель, настраиваемый на одну частоту, представляет собой массу, укрепленную на пружине. Собственная частота такой дополнительной системы, присоединенной к главной, колеблющейся под влиянием возмущающей силы, должна быть равна частоте возмущающей силы. В этом случае присоединенная система [c.134]

Эта сила инерции передается перекрытию. При упругом подвешивании барабана перекрытием воспринимаются сила инерции бандажей ат и изменение силы упругости амортизаторов, пропорциональное амплитуде возмущенного перемещения барабана. Эта последняя составляющая практически может быть доведена до весьма малой величины, поэтому динамическое воздействие массивного барабана на перекрытие может быть уменьшено. Если, кроме того, амортизировать ролики и раму, то динамическое воздействие барабана и бандажей на перекрытие можно вообще свести к минимуму, подбирая спектр частот собственных колебаний системы таким, чтобы время возмущенного движения было мало по сравнению с периодами колебаний соответствующих форм. [c.122]

Вследствие сжимаемости рабочей жидкости (масла) гидроцилиндр лимитирует динамику привода, и для обеспечения быстродействия последнего необходимо уменьшать ход штока или объем масла в цилиндре. Динамические характеристики привода улучшаются, если выбранный гидроусилитель обладает высокой чувствительностью и линейностью в зоне малых расходов масла и обеспечивает частоту собственных колебаний примерно на порядок выше, чем расчетное значение fa (рис. 6.9). [c.149]

Колебания инструмента снижают качество обработанной поверхности (шероховатость возрастает появляется волнистость) усиливается динамический характер силы резания, а нагрузки на движущиеся детали станка возрастают в десятки раз особенно в условиях резонанса, когда частота собственных колебаний системы СПИД совпадает с частотой колебаний при обработке резанием. Стойкость инструмента, особенно с пластинками из твердых сплавов, при колебаниях резко падает. При наличии вибраций возникает шум, утомляюще действующий на людей. [c.273]

Почти одновременно с работой Дебая появилась работа Борна и Кармана, в которой они, исходя из констант межатомных сил, произвели точный динамический анализ собственных колебаний атомной решетки. Однако вследствие простоты и общности модели Дебая, анализ Борна и Кармана только в последние годы был продолжен и развит со вниманием, которого он заслу- [c.186]

В. А. Барвинок и Г. М. Козлов определяли коэффициент Пуассона плазменных покрытий звуковым методом, путем возбуждения в образце стоячей волны первого тона [89]. Этот динамический способ выгодно отличается от статических испытаний, так как усиление переменного сигнала от тензорезисторов не составляет особых затруднений. В основе метода лежит особенность деформации стержня постоянного поперечного сечения при возбуждении в нем стоячей волны первого тона. Периодические продольные деформации растяжения я сжатия с частотой собственных колебаний стержня вызывают поперечные сокращения слоев материала, величина которых зависит от коэффициента Пуассона. Эти деформации измеряются тензорезисто-рами типа 2ФКПА с базой 5 мм и сопротивлением 200 Ом, которые наклеиваются на образец прямоугольного сечения. Схема для измерения коэффициента Пуассона состоит из двух мостов Уитстона, один из которых служит для определения продольной деформации, другой — для измерения поперечной деформации. Коэффициент Пуассона находится по формуле [c.53]

Хорошо оборудованная сейсмическая обсерватория всегда имеет два инструмента типа, более или менее подобного омисанному, один инструмент для N — S составляющей движения, а другой для Е — W составляющей. Для регистрации вертикальной составляющей необходима несколько иная установка. Установка, предложенная Юингом (Ewing), состоит из жёсткой рамы, существенная часть которой представлена на фиг. 63 в виде АОВ эта часть может вращаться около горизонтальной оси, проходящей через точку О. Стержень ОА, расположенный в горизонтальном направлении имеет груз W, причем точка В стержня 03 посредством спиральной пружины соединена с неподвижною точкою С. Если груз W слегка отклонится от своего полол№ния равновесия, то момент силы тяжести относительно точки О почти не изменится, но натяжение пружины увеличится, несмотря на то, что плечо силы натяжения относительно О уменьшится. Размеры инструмента подбираются таким образом, чтобы влияние первого фактора было несколько больше второго тогда восстанавливающая сила будет незначительна, и период свободных (собственных) колебаний будет велик. Следовательно, динамические свойства установки в сущности такие же, как в предыдущем случае, и действие прибора под влиянием вынужденных вертикальных колебаний оси О происходит по тем же законам ). [c.175]

Качественную оценку динамического воздействия барабанного смесителя на перекрытия можно сделать при известном спектре частот. Сопоставляя время возмущающего перемещения бандажа, вызванного отклонением профиля ролика и бандажа от теоретического, с периодом собственных колебаний упруго подвешенного барабана, можно составить суждение о динамическом эффекте воздействия. Действительно, если определяемое искаже- [c.121]

Важную роль в формировании динамических нагрузок сумматорных приводов играют возмущения, вызываемые срабатыванием тормозов. Вследствие различия параметров тормозов (постоянных времени срабатывания, установок тормозных моментов II др.) имеет место неодновременное наложение (снятие) механических тормозов. Причем запаздывание в срабатывании оказывается соизмеримым с периодом собственных колебаний привода. При этом одна часть ветвей (в худшем случае одна ветвь) воспринимает весь передаваемый приводом момент, а другая оказывается ненагруженной либо нагруженной моментом противоположного знака. Эффективным способом ограничения динамических нагрузок такого типа является снижение установки тормозных моментов. Однако этот путь не всегда приемлем, так как с приближением установки к величине статического момента уменьшается, коэффициент запаса привода по тормозному моменту. В таких случаях следует добиваться идентичности параметров тормозов, не допуская отклонений по времени срабатывания их более четверти периода колебаний высшей частоты привода. [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...